Mec Solos Exerc%Cdcios Resolvidos

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ST 409 MECNICA DOS SOLOS - EXERCCIOS: 1)Tem se 1900g de solo mido, o qual ser compactado num molde, cujo volume de 1000 cm3. O solo seco em estufa apresentou um peso de 1705g. Sabendo-se que o peso especfico dos gros (partculas) de 2,66g/cm3 determine: a- o teor de umidade b- a porosidade c- o grau de saturao3 dados: G = 2,66 g / cm P = 1900g PG =1705g V = 1000cm3

a) w =? PH2O = P - PGw= PH 20 x100 PG

PH2O = 1900 1705w= 195 x100 1705

PH2O = 195g w = 11,4%

b) n =?n= VV x 100 V1705 2,66

G = 2,66 g / cm 3VG = 640 ,98 cm 3

G =

PG VG

VG =

PG

G

VG =

como VV = V- VG V n = V x100 V c) SR =? V S R = H 20 x100 VV195 x100 359 ,02

VV =1000 640,98n=358 , 02

VV = 359,02cm3

1000

x100

n = 35 ,90 %

VH 2O =

PH 20

H 2O

V H 2O =

195 1

V w =195 cm 3

SR =

S R = 54 ,31 %

2) De uma amostra genrica de solo, so conhecidos: O peso especfico dos gros;

O volume total da amostra; O grau de saturao A porosidade. Determinar em funo destes dados acima todos os demais ndices fsicos. Sabendo que: n =VV VT

(Porosidade do solo)VV = nxV T VG =VT x (1 n)

Ento podemos deduzir que:VG =VT VV

Ento podemos expressar que:

Porque

podemos expressar que VG =VT nV T Que o mesmo que multiplicar VT por (1 n) ento, VG =VT x (1 n)V H 20 VV

Se

SR =

( grau de saturao) , ento podemos expressar que

V H 2O = S R xV V e, Substituindo VV o mesmo que nV T ento, conclumos que: VH 2O =S R x n xV T

Se PH 2O =V H 2O GUA , isto o peso o volume multiplicado pelo seu peso especfico ento, podemos nos expressar que: PH 2O =S R x nV T x GUAV Se PG = G x G porque o peso especfico dos gros nada mais do que o volume dos gros multiplicado pelo seu peso especfico, ento podemos expressar que: PG =VT x (1 n) x G

Se PT = PH 2O + PG , isto , o peso total nada mais do que o peso da gua somado ao peso dos gros ento, PT =(( S R . n .VT ) . GUA ) +(( VT (1 n) .G )) Com estas equaes acima, (determinao de volume e peso), determinamos os outros ndices, isto : e (ndice de vazios) Sabemos que: e =VG = T (1 n ) , V

VV VG

V e que VV =n T e que por deduo

VG = T V ou V V

Podemos nos expressar da seguinte maneira : e = finalmente conclumos que e =

nV T nV T ou ainda e = ento, VT VV VT (1 n)

nV T n e= (1 n) VT (1 n)

w (teor de umidade)PH 2O e, que PH 2O = S R .n .VT . H 2O e PG =VT .(1 n) . G ,ento PG S R .n .VT . H 2O podemos expressar da seguinte maneira: w = ento, VT .(1 n) . G

Sabemos que: w =

w=

S R .n . H 2O (1 n) . G

NAT ( peso especfico natural)

Sabemos que NAT = expressar da

PT VT

e que

PT = S R .VT . H 2O +VT (1 n) G ,ento podemos

seguinte maneira: NAT =

S R .VT . H 2O +VT (1 n) g VT

NAT = S R . H 2O + (1 n) G

S ( peso especfico aparente seco)

Sabemos que s= seguinte maneira:

Pg VT

e que

P = (1 n)G .VT G

ento podemos expressar da

S =

(1 n) . G .VT S = (1 n) G VT

SAT ( peso especfico saturado)

Sabemos que SAT =VV =n .VT ento,

PG + VV . H 2O VT

e que

PG = T (1 n) G V

e tambm que

Podemos expressar da seguinte maneira:

SAT =

VT . (1 n) . G +n .VT . H 2 O VT

SAT = (1 n . G ) + (n . H 2O )

SUB ( peso especfico submerso)

Sabemos que SUB = NAT H 2 O expressar da seguinte maneira: SUB = S R . H 2+O + (1 n) G H 2O

e que

SUB = S R . H 2+O + (1 n) G ento, podemos

2 a) Determinar w, G , S , baseado em dados laboratoriais abaixo: Peso da cpsula + areia mida = 258,7g Peso da cpsula + areia seca = 241,3g Peso da cpsula = 73,8g Volume da cpsula = 100 cm3 Resoluo: Considerando:Ps= Peso

da cpsula Ps = 258,7 - 73,8g

P =184,9g s P =P G TS= Peso

da cpsula Ps = 241,3 - 73,8g

Ps =167,5g

Calculando w : P w = w x100 PGP =184 ,9 167 ,5 W

P = PS PG W P =17 ,4 g W

Conceituais:

=

P V

H 2O =

PH 2 O VH 2 O

H 2O = 1g / cm 3PH 2 O = PFINAL PINICIAL3 se H 2O = 1g / cm e

=

P V

ento:

PH 2 O =17 ,4 g

V H 2O =

PH 2O 1VV = H 2O +V AR V

Temos:VT =VG + H 2 O +V AR V

100 = VG 17 ,4 g

VG =82 ,6cm 3

ap = Peso especfico aparente:

PT = AP VT

AP =

PG + PH 2O VG + VV PG + PH 2O VG

AP = (VG +VV ) =PG + PH 2 O167 ,5 +17 ,4 82 ,6 1,849

VV =

AP

VV =

VV =55 ,33 cm 3

e=

VV VG

e=

55 ,33 82 ,6

e = 0,67

w=

PH 2 O x100 PG PG VG

w=

17 ,4 x100 = 10,39% 167 ,5 167 ,5 = 2,03g/cm3 82 ,6

G =

G =

S ou NAT =

PT 184,9 = = VT 100

S = 1,85g / cm3

3 ) Conhecidos: O Grau de Saturao; O peso especfico dos gros; O ndice de vazios; O volume dos gros; Determinar todos os demais ndices fsicos, bem como o volume e o peso. Resoluo: Correlaes: 1- See= VV VGVV =e .VG

V 2- Se VT = V +VG

VT = G (1 +e) V V H 2 O =S R . e .VG

3- Se S R =

VH 2O VV

4- Se

P =VG .G G

VG =

G

PG

5- Se PH 2O =V H 2O . H 20 6- Se PT = PH 2O + PG

PH 2 O = S R . e . VG . H 2 O

PT = S R .e .VG . H 2 O +VG . G

Determinao de teor de umidade w Se: w =PH 2O PG

S R . e .VG . H 2O VG . G

, temos :

w=

S R . e . H 2O

G

Determinao da porosidade n Se: n =VV VT

e .VG , temos : VG . (1 + e)

n=

e (1 +e)

Determinao da NAT Se: NAT =PT VT

VG . S R . e . H 2 O , temos: VG . (1 + e)

NAT =

S R . e . H 2O + G (1 + e)

Determinao da SAT Se

SAT =

VG . H 2 O + e .VG . H 2 O PG + (VV . H 2 O ) VG (1 + e) 1+e G . + e . H 2O(1 + e)

Temos: SAT =

Determinao do peso especfico aparente seco S Temos: S =PG VT

VG . H 2O VG (1 + e)

temos :

S =

G 1+ e

Determinao do peso especfico submerso SUB Se : SUB = NAT H 2 O temos: SUB =e . S R . H 2 O + G H 2 O 1+ e

4-Depois de executado em aterro de areia, para a implantao de uma indstria, foram determinados:

1234-

O teor de umidade; O peso especfico do aterro; O peso especfico dos gros; O ndice de vazios mximo e mnimo

O grau de compactao especfico no projeto, de 0,5 (- 2%; ). Verificar se o Aterro est dentro da especificao: Dados: NAT = 1,7 g / cm 3 W = 9% G = 2,65 g / cm 3e MAX = 0,721e MIN = 0,510

1) Devemos determinar inicialmente o valor do ndice de vazios:w= S R . e . H 20

e

G

e

NAT =

Sabemos que H 2O = 1g / cm 3

G .wPortanto:

S R . e . H 20 + G 1+e w. G teremos S R = e

NAT =

. e . G e 1+e

NAT =

G .w + g1+e

NAT =1,7 =

( 2,65 . 0,09 ) + 2,65 1+e

NAT = 1,7

1,7 =

( 2,65 . 0,09 ) + 2,65 1+e

2,89 1+ e

1,7+ 1,7 e = 2,89

e=

1,1 9 1,7

e = 0,700

Sabemos que:e MAX e G .C = e MAX e MIN0,7 0,7 0 21 0 G .C = 0,7 1 0,5 2 10

0,0 1 2 G .C = 0,2 1 1

G .C = ,1 0 0 0

O grau de compacidade especificado pelo projeto : 2% abaixoG .C proj = 0,5 (0,02 . 0,5) = 0,49

O aterro no atende a especificao. 5 - Sabendo se que: w = 24%S R = 74,5%

NAT = 1,88 g / cm 3

Determinar: G , S ,e . S R . H 2 O

e, n0,24 = e . 0,745 . H 2O

w=

G

ento (I)

G

portanto, G =3,11 e

NAT =

e . S R . H 2O + G 1+e

1,88 =

e . 0,745 .1 + G 1 +e

G = ,88 +1,135 e 1

(II)

Portanto substituindo (I) em (II), teremos:3,1 e = ,8 +1,1 5 e 1 1 8 3 e =0,9 2 5

Substituindo:

G =3,11 (0,952 )

G =2,96 g / cm 3

S =

G 1+ e

S =

2,96 1 + 0,952

S = 1,51 g / cm 3

e n= 1 +e

0,9 2 5 n= 1,9 2 5

n =0,4 7 8

6 ) Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumtrica de 594cm3,pesou 1280g. O peso deste frasco coletor de 350g. Feita a secagem em estufa 105oC, a amostra passou a pesar 870g. Sabendo-se que o peso especfico dos gros de 2,67g/cm3 determine: a) O ndice de vazios; b) A porosidade; c) O teor de umidade; d) O grau de saturao; Resoluo comentada: Dados iniciais: P =1280 g (frasco + amostra arenosa) TVT =5 4 g 9 PF = 350 g

(capacidade volumtrica do frasco) (peso do frasco (tara))

1- Determinao dos pesos: - Como determinar o peso da amostra:PT = PAMOSTRA + PFRASCO

1280 = PAMOSTRA + 350 PAMOSTRA = 950 g

- Como determinar o peso da gua da amostra: Sabemos que o peso da amostra aps secagem em estufa, passou a ser de 870g, isto quer afirmar que os pesos da frao slida junto com a poro aquosa, era de 930g antes de secar. Ento, para se saber qual o peso em gua na amostra, basta deduzirmos assim:PT = PH 2 O + PG

930 = PH 2O + 870

PH 2O = 930 870

PH 2O = 60 g

Obs: At aqui, trabalhamos numericamente para definir e determinar os dados de peso. Agora, passaremos a trabalhar numericamente para definir e determinar os dados volumtricos. 2- Determinao dos dados volumtricos: Sabemos que a densidade uma relao entre peso e volume, isto :g k ton = = 3 3 3 cm cm m Sendo assim, poderemos determinar qual o volume da frao ou poro slida contida na amostra, da seguinte maneira:P V

=

unidade

-A densidade dos gros dada: G = 2,67 g / cm 3 -O peso dos gros foi determinado: