FENÔMENOS DE TRANSPORTE - EXERC RESOLV em 04 jun 2012

31
Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia Email: [email protected] CURSOS LIVRES DE 3º GRAU – FENÔMENOS DE TRANSPORTE FORMULÁRIO NÚMERO DE REYNOLDS – Rey (1) (2) (3) (4) Rey 2300 Regime Laminar Rey 4000 Regime Turbulento V Velocidade em m/s D Diâmetro em m Viscosidade Cinemática em m²/s Massa Específica em kg/m³ Viscosidade Absoluta em m²/s Peso Específico em N/m³ FATOR DE ATRITO – f (5) (6) EQUAÇÃO DE BERNOULLI (7) PERDA DE CARGA - h (8) (9) (10) 1 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

description

Resolvi alguns exercícios de Fenômenos de Transporte sobre aplicações das Equações de Continuidade e de Bernoulli.

Transcript of FENÔMENOS DE TRANSPORTE - EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Page 1: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

CURSOS LIVRES DE 3º GRAU – FENÔMENOS DE TRANSPORTE

FORMULÁRIO

NÚMERO DE REYNOLDS – Rey

(1) (2) (3) (4)

Rey 2300 Regime Laminar

Rey 4000 Regime Turbulento

V Velocidade em m/s

D Diâmetro em m

Viscosidade Cinemática em m²/s

Massa Específica em kg/m³

Viscosidade Absoluta em m²/s

Peso Específico em N/m³

FATOR DE ATRITO – f

(5) (6)

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

(7)

PERDA DE CARGA - h

(8) (9) (10)

PERDA DE CARGA UNITÁRIA – J

1 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 2: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

(11) (12)

Q Vazão em l/s ou m³/s

L Comprimento em m

C Coeficiente de Hazen

g =9,81 m/s²

Rugosidade Absoluta em m

VAZÃO – Q

(13) (14) (15) (16)

EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE E EQUAÇÃO DE BERNOULLI

1. No sistema da figura abaixo, determine a pressão no ponto B sabendo que:

Há uma perda de 1,83 m entre A e B O diâmetro em A é de 300 mm O diâmetro em B é de 600 mm O fluido tem densidade d = 0,811

Solução:

Pela Equação da Continuidade, calculam-se as velocidades do fluido em A e em B. Acompanhe:

Escrevendo a

Equação de Bernoulli, entre A e B com referência em A:

2 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 3: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

2. Em um projeto de sistema de tubulação BCD, transportará óleo (d = 0,96) entre os reservatórios R1 e R2. Determine a perda de carga total entre os reservatórios e a vazão.

Dados:

3 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 4: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Solução:

Aplicando a Equação de Bernoulli entre A e E, com referência em E:

Aplicando a Equação da Continuidade:

Substituindo (2) em (1):

4 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 5: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Perda de Carga Total:

Vazão:

3. A água escoa num tubo horizontal de 150mm sob uma pressão de 414 kPa. Admitindo que não haja perdas, qual será a vazão se a pressão de redução de 75 mm de diâmetro for de 138 kPa?Solução:Aplicando a Equação de Bernoulli, entre os pontos 1 e 2 de uma mesma horizontal temos:

Substituindo os dados, temos:

Utilizando a Equação da Continuidade:

Substituindo (2) em (1), obtemos:

5 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 6: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Q = 0,107 m³/s

4. Para o sifão de 50 mm de diâmetro que retira óleo, com densidade d = 0,82, do reservatório, a perda de carga do ponto 1 ao ponto 2 é de 1,50 m e do ponto 2 ao ponto 3 é de 2,40 m. Determine a descarga de óleo do sifão e a pressão do óleo no ponto 2.

Solução:Sabemos que:

Aplicando a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 3, tomando como referência o ponto 3, temos:

onde:z1 = 5,0 m

z2 = 0

Dessa forma, temos:

6 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 7: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Logo, a vazão ou descarga é:Q = 0,00196.v1

Q = 0,00196 4,64Q = 0,0091 m³/s

E para encontrarmos a pressão no ponto 2, devemos aplicar a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 tomando o ponto 1 como referência:

5. Em um tubo encurvado, tem-se os pontos 1 e 2. No ponto 1 existe uma pressão de 1,9 kgf/cm², assinalada no manômetro M, com diâmetro 25% maior que em 2. Na extremidade 2, com diâmetro de 100 mm, a velocidade é 3 m/s e a água é descarregada na atmosfera. Calcular a perda de carga entre os pontos 1 e 2. Sabe-se que água = 1000 kgf/m³

Solução:

Dados:

Da Equação da Continuidade, temos:

7 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 8: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Aplicando a Equação de Bernoulli de 1 Para 2 com referência em 1:

6. Um óleo de densidade 0,761 escoa do tanque A para o tanque E. As perdas de carga podem ser assumidas como sendo:

De A para B: ; De C para D:

De B para C: ; De D para E:

Determine:

a) A Vazão

b) A pressão em C

c) A potência em C

8 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 9: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Solução:

a) Q = ?

Escrevendo a Equação de Bernoulli de A para E, com referência em E:

Pela Equação da Continuidade:

9 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 10: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Substituindo (2) em (1):

A vazão é calculada por:

b)

Escrevendo a Equação de Bernoulli entre A e C, com referência em A:

10 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 11: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

c) Pot = ?

A potência em C é calculada através da expressão:

7. Foram extraídos 51,2 kW de uma turbina, mantida as pressões manométricas em A e em B iguais a 144,4 kPa e

-34,6 kPa, respectivamente. Considere os diâmetros e . Determine a vazão da água.

Solução:

Dados:

Considerando o escoamento de A para B, com referência em B, vamos aplicar a Equação de Bernoulli:

Mas:

11 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 12: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Fazendo as substituições em (1) e levando em consideração (2):

Da expressão da potência, temos:

Comparando (3) e (4):

12 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 13: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

8. Na tubulação que parte da barragem (veja a figura abaixo), a vazão é de 28 l/s. A carga de pressão no ponto (1) é de 29,6 m. Calcular o diâmetro da tubulação desprezando-se as perdas de energia.

Solução:

Aplicando a Equação de Bernoulli no sentido do escoamento de (2) para (1), tomando como referência o ponto (1), temos:

Mas sabemos que: e fazendo as devidas substituições isolando D temos:

. Substituindo os valores:

9. A água escoa através de um conduto de raio r = 0,3 m. Em cada ponto da seção transversal do conduto, a velocidade é definida por v = 1,8 – 20 x², sendo x a distância do referido ponto ao centro O da seção (veja a figura abaixo). Calcular a vazão.

13 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 14: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Solução:

Na coroas circular (figura acima), de área elementar dA, estão os pontos que distam x do centro. Assim, podemos escrever:

(1)

Mas como cada ponto da coroa está submetido à velocidade v, temos:

(2)

Fazendo as devidas substituições e integrando:

10. Considerar a água que escoa no sentido vertical descendente em um tubo cônico de 1,83 m de altura. As extremidades superior e inferior do tubo têm diâmetros de 100 mm e 50 mm, respectivamente, como mostra a figura abaixo. Se a vazão é de 23 l/s, determinar a diferença de pressão entre as extremidades do tubo.

Solução:

Vamos aplicar a Equação de Bernoulli no sentido indicado:

14 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 15: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Mas pela Equação da Continuidade, podemos escrever:

Substituindo:

Substituindo os valores encontrados na Equação (1):

11. A água escoa através de uma turbina. A vazão é de 0,214 m³/s e as pressões em A e B são, respectivamente, 147,5 kPa e – 34,5 kPa. Determinar a potência fornecida à turbina pela água.

15 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 16: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Solução:

Considerando o escoamento de A para B, com referência em B, vamos aplicar a Equação de Bernoulli:

Mas:

Substituindo os valores em (1):

A potência é dada pela expressão:

12. Para a turbina anterior, se forem extraídos 48,3 kW enquanto as pressões manométricas em A e B são, respectivamente, 141,3 kPa e – 33,1 kPa, qual será a vazão da água?

Solução:

Considerando o escoamento de A para B, com referência em B, vamos aplicar a Equação de Bernoulli:

16 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 17: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Mas:

Fazendo as substituições em (1) e levando em consideração (2):

Da expressão da potência, temos:

Comparando (3) e (4):

17 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 18: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

OBS.: Utilizando O Maple 7.0

> solve(x^3+24.57*x-22.75=0);

, ,-.4482957161 5.017260921 I -.4482957161 5.017260921 I .8965914322

13. A altura de carga utilizada pela turbina é de 61 m e a pressão em T é de 501 kPa. Para as perdas de

entre W e R e entre C e T, determine: a) a vazão da água; b) a carga de pressão em R; c) traçar a linha

energética.

Solução:

A linha energética em T está a e é bem acima da cota de W, logo a água fluirá de T para W.

a) a Vazão da água

Vamos aplicar a Equação de Bernoulli de T para W, com referência D-D

18 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 19: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Substituindo os dados em (1) e levando em consideração (2), temos:

19 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 20: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

b) Vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre T e R, com referência R:

c) Linha Energética e Linha Piezométrica

1º) Linha Energética em T

2º) Linha Energética em C

3º) Linha Energética em R

4º) Linha Energética em W

20 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 21: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

14. De uma caixa d’água sai um tubo horizontal com diâmetro D1 = 200 mm e pequeno comprimento. Logo após a saída, o tubo reduz seu diâmetro para D2 = 75 mm e jorra a água na atmosfera, com vazão Q = 32 l/s. Considere as perdas de energia igual a 15% da carga cinética do jato. Determine:

a) a carga de pressão no início de D1.

b) a carga total He.

c) a potência da corrente líquida.

Solução:

a) A carga de pressão no início de D1.

Aplicando a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2:

21 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 22: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Substituindo em (I):

b) A carga total He.

Aplicando a Equação de Bernoulli entre 3 e 2, referência em 2:

22 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 23: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

c) A potência da corrente líquida.

15. A bomba E eleva a água entre os reservatórios R1 e R2. O eixo da bomba está situado 5,0 m acima da superfície livre de R1, ponto A. No ponto final do sistema elevatório (a 50,2 m acima do eixo E), a água descarrega na atmosfera. Há o desnível d = 20 cm entre o eixo (entrada) da bomba e a sua saída (ponto C). São dados:

a) Esquematize o sistema

b) Determine a potência da bomba

c) Determine a vazão da água

Solução:

a) Esquematize o sistema

23 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 24: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Aplicando a Equação de Bernoulli entre C e F, referência em C:

Aplicando a Equação de Bernoulli entre A e C, referência em A:

b) Potência da Bomba

24 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 25: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

c) Vazão da Água

16. Foram extraídos 51,2 kW de uma turbina, mantida as pressões manométricas em A e em B iguais a 144,4 kPa

e -34,6 kPa, respectivamente. Considere os diâmetros e . Determine a vazão da água.

Solução:

Dados:

Considerando o escoamento de A para B, com referência em B, vamos aplicar a Equação de Bernoulli:

25 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 26: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Mas:

Fazendo as substituições em (1) e levando em consideração (2):

Da expressão da potência, temos:

Comparando (3) e (4):

26 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 27: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

17. Um tubo de 150 mm transporta 81,3 l/s de água. Este se bifurca em um tubo de 50 mm de diâmetro e em outro de 100 mm de diâmetro. Se a velocidade no tubo de 50 mm é de 12,2 m/s, qual é a velocidade no tubo de 100 mm?

Solução:

Dados:

Vazão no tubo de 50 mm:

Vazão no tubo de 100 mm:

Velocidade no tubo de 100 mm:

27 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 28: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

18. Em um tubo curvado tipo S, tem-se os pontos 1 (cota 124,35 m) e 2 (cota 131,78 m). No ponto 1 tem-se uma pressão de 2,29 kgf/cm², com diâmetro 25% maior que em 2. Na extremidade 2, com diâmetro D2 = 100 mm, a água é descarregada na atmosfera com uma vazão de 23,56 l/s. Calcular a perda de carga entre os pontos 1 e 2.

(Dado: ).

Solução:

Dados:

Observe a figura a seguir:

Aplicando a Equação de Bernoulli de 1 para 2:

28 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668

Page 29: FENÔMENOS DE TRANSPORTE -  EXERC RESOLV em 04 jun 2012

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: [email protected]

Substituindo essas velocidades na equação (I):

29 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668