“PTICA - EXERCCIOS RESOLVIDOS

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  • 237Tpico 2 Refl exo da luz

    1 E.R. Um raio luminoso incide sobre um espelho plano forman-do um ngulo de 30 com sua superfcie ref letora. Qual o ngulo for-mado entre os raios incidente e ref letido?

    Resoluo:A f igura a seguir ilustra a situao proposta:

    ri

    30

    N

    O ngulo procurado , dado por: = i + r.Porm, conforme a 2a Lei da Ref lexo, r = i (o ngulo de ref lexo igual ao ngulo de incidncia). Logo:

    = i + i = 2i

    Observando que 30 + i = 90, temos: i = 60

    Portanto: = 2 60 = 120

    2 O esquema representa a ref lexo de um raio luminoso em um espelho plano:

    60

    Determine:a) o ngulo de incidncia da luz;b) o ngulo formado entre o raio ref letido e o espelho.

    Resoluo:a)

    i r

    i + r = 60

    2a Lei da Ref lexo: r = i i + i = 60 2i = 60

    i = 30

    b) r + = 90

    i + = 90 30 + = 90

    = 60

    Respostas: a) 30; b) 60

    3 (Esam-RN) Na f igura a seguir, considere:E

    1 espelho plano vertical

    E2 espelho plano horizontal

    r1, r

    2 e r

    3 segmentos de um raio luminoso que incide sucessiva-

    mente em E1 e E

    2

    2r2

    r1 r3

    60

    E2

    E1

    1

    Nas condies indicadas, quanto valem, respectivamente, os ngulos

    1 e

    2?

    Resoluo:

    1 + 60 + 60 = 180

    1 = 60

    2 + 30 + 30 = 180

    2 = 120

    interessante chamar a ateno para o fato de que, sendo E1 e E

    2 per-

    pendiculares, r3 paralelo a r

    1.

    Respostas: 1 = 60 e

    2 =120

    4 Observe a f igura:

    P

    10 m

    10 m

    NascenteM

    Em um dia de cu claro, o Sol estava no horizonte (0) s 6 h da manh. s 12 h, ele se encontrava no znite (90). A que horas a luz solar, ref le-tida no espelhinho plano M deitado sobre o solo, atingiu o ponto P?

    Resoluo:

    45

    10 m

    10 m

    P

    M

    45

    90 6 h

    45 tt = 3 ht = t t03 = t 6

    t = 9 h

    Resposta: 9 h

    Tpico 2

  • 238 PARTE III PTICA GEOMTRICA

    5 Dois espelhos planos formam entre si um ngulo de 60. Um raio de luz monocromtica incide no espelho E

    1, ref lete-se, incide no

    espelho E2, ref lete-se e emerge do sistema conforme ilustra a f igura.

    Qual o valor do ngulo ? O valor de depende do ngulo de incidn-cia da luz em E

    1?

    E1

    60

    E2

    Resoluo:

    E1

    60

    E2

    2 + 2 + = 180 2 ( + ) + = 180 (I) + = 90 = 90 (II) + = 90 = 90 (III) + + 60 = 180 (IV)

    (II) e (III) em (IV):90 + 90 + 60 = 180 + = 60 (V)(V) em (I): 2 60 + = 180 = 180 120 = 60

    O valor de independe do valor de .Respostas: = 60 e O valor de independe do valor de .

    6 Na f igura, os espelhos planos E1 e E

    2 so perpendiculares. Um

    raio luminoso incide no espelho E1 formando 30 com a superfcie re-

    f letora, conforme est indicado:

    E1

    30

    E2

    Copie a f igura em seu caderno e represente a trajetria da luz at que esta deixe o sistema de espelhos.

    Resoluo:Comentar que, sendo os espelhos perpendiculares, o raio emergente do sistema paralelo ao raio incidente.

    Resposta:

    E2

    E1

    60

    60

    30 30

    7 Considere a caixa cbica representada abaixo, em que a face ABCD espelhada, de tal modo que a superfcie ref letora seja voltada para dentro da caixa. Suponha que um raio luminoso penetre na caixa pelo vrtice E e incida no ponto O, centro do espelho.

    CD

    G

    H

    E

    B

    OF

    A

    Voc poder, ento, af irmar que o correspondente raio ref letido sair da caixa pelo vrtice:a) C; d) H; b) G; e) A.c) F;

    Resoluo:

    C

    D

    G

    H N

    E

    B

    O F

    A

    Pela 1a Lei da Ref lexo, o raio incidente, o raio ref letido e a reta normal no ponto de incidncia devem ser coplanares.

    Resposta: b

  • 239Tpico 2 Refl exo da luz

    8 E.R. No esquema, o observador deseja visar a imagem da r-vore por meio do espelho plano AB deitado sobre o solo:

    6,0

    mA

    2,0

    m

    x

    4,0 m

    B

    Qual deve ser o menor comprimento x do espelho para que o ob-servador veja a imagem completa da rvore, isto , do topo at o p?

    Resoluo:Se o comprimento x do espelho o menor possvel, para que o observador veja a imagem completa da rvore, um raio de luz proveniente do seu topo deve ref letir-se na borda esquerda do espelho e atingir o olho do observador, conforme o esquema a seguir.

    6,0

    m

    A B

    2,0

    m

    4,0 m

    x

    Os tringulos retngulos destacados so semelhantes. Logo:

    x4,0 x

    = 62,0

    x = 3,0 (4,0 x)

    x = 12 3,0 x 4,0 x = 12

    x = 3,0 m

    9 Um garoto, cujo globo ocular est a uma altura h em relao ao solo, observa que a imagem completa de um prdio de altura H, situa-do a uma distncia D da vertical do seu corpo, abrange toda a extenso L de um espelho-dgua existente defronte do prdio.

    h

    L

    Espelho-d'gua

    H

    D

    Sabendo que h = 1,5 m, L = 3,2 m e D = 3,6 m, calcule o valor de H.

    Resoluo:

    h

    P

    P

    L D L

    Espelho- d'gua

    H

    Por semelhana de tringulos:

    Hh

    = LD L

    H1,5

    = 3,20,40

    H = 12 m

    Resposta: 12 m

  • 240 PARTE III PTICA GEOMTRICA

    10 Uma tela opaca de grandes dimenses apresenta um pequeno furo onde est instalada uma lmpada pontual de grande potncia. Um espelho plano quadrado de lado igual a 40 cm f ixado paralela-mente tela, a 1,5 m de distncia em relao a ela, conforme repre-senta a f igura. Desconsiderando a existncia de outras fontes de luz no local do experimento, determine, em metros quadrados, a rea iluminada na tela.

    40 cm

    Lmpada

    Tela

    Espelho

    1,5 m

    Resoluo:

    0,40 m P P

    1,5 m 1,5 m

    L

    L0,40

    = 3,01,5

    L = 0,80 m

    A = L2 = (0,80 m)2 A = 0,64 m2

    Resposta: 0,64 m2

    11 (Fuvest-SP) Um feixe de luz entra em uma caixa retangular de altura L, espelhada internamente, atravs de uma abertura A. O feixe, aps sofrer 5 ref lexes, sai da caixa por um orifcio B depois de decorri-do 1,0 108 segundo.

    6060A B

    L

    Os ngulos formados pela direo do feixe e o segmento AB esto in-dicados na f igura.a) Calcule o comprimento do segmento AB. Dado: c = 3,0 108 m/sb) O que acontece com o nmero de ref lexes e com o tempo entre

    a entrada e a sada do feixe se diminuirmos a altura da caixa L pela metade?

    Resoluo:a)

    A

    60

    30 30

    C

    L

    B

    Sendo x o comprimento dos lados dos tringulos equilteros da f igura, temos:

    V = st

    C = 6xt x = Ct

    6 x = 3,0 10

    8 1,0 108

    6 = 3

    6 m

    x = 0,5 m

    b)

    A

    L

    B

    L2

    O tempo no se altera, pois a distncia percorrida pela luz a mes-ma. J o nmero de ref lexes aumenta, passando de 5 para 11 (ver f igura).

    Respostas: a) 1,5 m; b) O tempo no se altera e o nmero de ref le-xes passa de 5 para 11.

    12 A imagem fornecida por um espelho plano ser:a) real, se o objeto for real;b) virtual, se o objeto for virtual;c) virtual, se o objeto for real, e real, se o objeto for virtual;d) sempre virtual;e) sempre real.

    Resposta: c

    13 Considere o esquema seguinte, no qual P um ponto luminoso, E um espelho plano e O o olho de um observador:

    E

    O

    P P'

    correto af irmar que:a) em relao a E, P imagem real;b) em relao a E, P imagem imprpria;c) em relao a O, P imagem real;d) em relao a O, P imagem virtual;e) em relao a O, P se comporta como objeto real.

    Resposta: e

  • 241Tpico 2 Refl exo da luz

    14 (Ufal) Um espelho plano est no piso horizontal de uma sala com o lado espelhado voltado para cima. O teto da sala est a 2,40 m de altura e uma lmpada est a 80 cm do teto. Com esses dados, pode--se concluir que a distncia entre a lmpada e sua imagem formada pelo espelho plano , em metros, igual a:a) 1,20. b) 1,60. c) 2,40. d) 3,20. e) 4,80.

    Resoluo:

    2,40 m

    0,80 m

    1,60 m

    1,60 m

    d = 1,60 + 1,60

    d = 3,20 m

    Resposta: d

    15 (UFF-RJ) Dois espelhos planos paralelos, E1 e E

    2, esto frente

    a frente separados pela distncia de 20 cm. Entre eles h uma fonte luminosa F, de pequenas dimenses, na posio indicada na f igura:

    20 cm

    F

    E1 E2

    a) Calcule a distncia entre a primeira imagem fornecida pelo espelho E

    1 e a primeira imagem fornecida pelo espelho E

    2.

    b) A distncia calculada no item a depende da posio de F em rela-o a E

    1 e E

    2?

    Resoluo:

    20 cm

    x

    bbaa

    FF2 F1

    E1 E2

    a) x = 2a + 2b = 2 (a + b)

    x = 2 20 cm x = 40 cm

    b) x independe da posio de F em relao a E1 e E

    2.

    Respostas: a) 40 cm; b) no depende.

    16 E.R. No esquema da f igura, P um ponto luminoso, E um espelho plano e O o olho de um observador:

    O

    P

    E

    Trace o caminho ptico da luz, que, partindo de P, sofre ref lexo em E e atinge O.

    Resoluo:Traado do raio ref letido:Determina-se, por simetria, a imagem P, que o espelho conjuga a P. A partir de P, traa-se a reta PO. O cruzamento dessa reta com o espelho def ine o ponto de incidncia I, e o raio ref letido corres-ponde ao segmento IO.O raio incidente correspondente ao segmento PI.

    O

    P

    E

    P

    I

    17 (Fuvest-SP) A f igura representa um objeto A, colocado a uma distncia de 2,0 m de um espelho plano S, e uma lmpada L, colocada distncia de 6,0 m do espelho:

    2,0 m A

    S

    L6,0 m

    6,0 m

    a) Copie a f igura e desenhe o raio emitido