Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

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1 1. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V 1 (ωt)=220sen(wt); R= 20Ω e L=100mH; f=50Hz. Calcular V Lmed , I Lmed. e o FP da estrutura. Solução: Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: (1.1) (1.2) [ ( )] [ ( )] (1.3) Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=0 a= 0 cosΦ=0,4 β=254° cosΦ=0,6 β=236° Fazendo uma média obtêm-se α=0 a= 0 cosΦ=0,55 β=240,5° (1.4) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c: (1.5) Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para este circuito tem-se α=0 e m=1. Β c =360° (1.6) Como β< β c , é condução descontínua. Cálculo da tensão média na carga V Lmed : ∫ √ () (1.7) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução e β é o ângulo de fim de condução do diodo. () (1.8) Cálculo da corrente média na carga I Lmed : (1.9) Cálculo do fator de potência: Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga e na fonte de tensão, que neste caso é o mesmo para os dois. D1 L V1(ωt) R

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1

1. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1(ωt)=220sen(wt); R= 20Ω e L=100mH; f=50Hz.

Calcular VLmed, ILmed.e o FP da estrutura.

Solução:

Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

(1.1)

(1.2)

[ (

)] [ (

)] (1.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=0 a= 0 cosΦ=0,4 β=254°

cosΦ=0,6 β=236°

Fazendo uma média obtêm-se

α=0 a= 0 cosΦ=0,55 β=240,5°

(1.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(1.5)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.

Para este circuito tem-se α=0 e m=1.

Βc=360° (1.6)

Como β< βc , é condução descontínua.

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(1.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e β é o ângulo de fim de

condução do diodo.

∫ ( )

(1.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(1.9)

Cálculo do fator de potência:

Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga e na fonte de tensão,

que neste caso é o mesmo para os dois.

D1

L

V1(ωt)

R

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2

Sendo

(

) (

) (1.10)

Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes

normalizadas obtêm-se:

Ief=0,63A (1.11)

Portanto:

√ ( ) (1.12)

(1.13)

Potência dissipada na carga:

P=R·ILef2 (1.14)

P=20·3,72²=276,77 W (1.15)

Potência aparente na fonte:

S=Vef·Ief (1.16)

S=155,56·3,72=578,68 VA (1.17)

(1.18)

2. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt)

E=120V; L=100mH; R=8Ω; f= 50Hz

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução.

b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed..

c) Sendo E=0V e R= 20Ω, dicione em nti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da

indutância para se obter condução crítica.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e

passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse

momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução.

P r determin r o ângulo θ1 deve se igu l r tensão E com tensão de entr d e isol r ωt, pois neste

inst nte ωt= θ1.

220·sen(ωt)=120

α= Θ1 = ωt = 33,05°=0,576 rad (2.1)

D

1

V(ωt) L

R

E

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3

(2.2)

[ (

)] [ (

)] (2.3)

Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:

α=33,05° a= 0,4

cos 0, 2

cos 0, 4

cos 0,3

cos 0, 25

221

210

215,5

218, 25

α=33,05° a= 0,6

cos 0, 2

cos 0, 4

cos 0,3

cos 0, 25

194

187

190,5

192, 25

Fazendo uma média obtêm-se

a= 0,5 cos 0,25 205,25

a= 0,55 cos 0,25 198,75 3,47rad

(2.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(2.5)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.

Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 33,05° logo,

βc=360+33,05=393,05° (2.6)

Como β< βc tem-se condução descontínua.

b) Formas de onda

0A

2.0A

4.0A

-400V

-200V

0

V

200V

400V

-400V

-200V

0

V

200V

400V

-400V

-200V

0

V

200V

400V

0 π 2π

VL

V(ωt)

IL

VD1

3π 4π

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4

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( ) ∫

(2.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 é o ângulo de reinício de condução do diodo.

∫ ( ) ∫

(2.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(2.9)

c) Indutância necessária para condução critica Lc:

Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com

roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que

(2.10)

Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará

através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é freqüênci ngul r e τ é const nte

de tempo do circuito dada por L/R.

Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ sej m ior que o tempo em

que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo.

(2.11)

3. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo.

R=2Ω; L=3mH; E=36V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=3

a) C lcul r o ângulo de extinção d corrente, βc e definir o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda.

c) Calcular VLmed, ILmed.e, se possível ILef.

Solução:

Sendo N1/N2=3 a tensão nas bobinas do transformador no secundário é V2(ωt)=60sen(ωt).

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e

passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse

momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução.

N

1

V(ωt)

R

E

N

2

N

2

L

D

1

D

2

Page 5: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

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P r determin r o ângulo θ1 deve se igu l r tensão E com tensão de entr d e isol r ωt, pois neste

inst nte ωt= θ1.

60·sen(ωt)=36

=Θ1 = ωt = 36,87°=0,644 rad (3.1)

(3.2)

[ (

)] [ (

)] (3.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:

a=0,6 cosΦ=0,9 β=164° ou 2,862 r d (3.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(3.5)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.

Para circuito monofásico de ponto médio, m=2 e α=36,87°.

Logo,

βc=180+36,87°=216,87° (3.6)

Como β< βc tem-se condução descontínua.

b) Formas de onda

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( ) ∫

(3.7)

0A

5.0A

10.0A

-200V

-100V

0V

0V

50V

100V

-100V

0V

100V

0 π 2π 3π 4π

VL

V(ωt)

VD1

IL

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6

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.

∫ ( ) ∫

(3.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(3.9)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é descontínua, as harmônicas de ordem superior não podem ser desprezadas e o

cálculo se torna muito complexo.

4. Considere o circuito abaixo.

V(ωt)=√ 220sen(ωt); f= 60Hz; R=20Ω; E=60V.

a) Tr ç r s form s de ond V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1.

b) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.

c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D5 se

mantenha com uma temperatura de junção de 150°C

Solução:

Analisando o circuito, vê-se que o diodo D5 nunca entrará em condução, pois como não se tem

indutância no circuito, a menor tensão que aparecerá na carga será a da própria fonte E, polarizando

negativamente o diodo D5.

a) Formas de onda:

Ângulo de inicio de condução θ1

P r determin r o ângulo θ1 deve se igu l r tensão E com tensão de entr d e isol r ωt, pois neste

inst nte ωt= θ1.

311·sen(ωt)=60

Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (4.1)

D5

D3 E

V(ωt)

R D1 D2

D4

Page 7: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

7

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( ) ∫

(4.2)

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.

311·sen(ωt)=60

Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (4.3)

Θ2=ωt=180-11,12=168,88°=2,948 rad (4.4)

Θ3=π + 0,194 r d (4.5)

∫ ( ) ∫

(4.6)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(4.7)

0A

10A

20A

-400V

-200V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

V(ωt)

VD1

IL

Page 8: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

8

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

∫ (

√ ( )

)

∫ (

( )

)

(4.8)

c) Como o diodo não entra em condução, a temperatura do diodo se mantém em temperatura

ambiente.

5. Considere o conversor abaixo com:

V(ωt)=√ 220sen(ωt); f= 60Hz; R=1Ω; L=1000mH; E=60V.

a) C lcul r o ângulo de extinção d corrente, βc e definir o modo de condução.

b) Tr ç r s form s de ond V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1.

c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e

passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse

momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução.

P r determin r o ângulo θ1 deve se igu l r tensão E com tensão de entr d e isol r ωt, pois neste

inst nte ωt= θ1.

311·sen(ωt)=60 (5.1)

α =Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (5.2)

√ (5.3)

[ (

)] [ (

)] (5.4)

Através do ábaco de Puschlowski se obtêm:

α=11,12° a=0,2 cosΦ=0 β=274° ou 2,862 r d (5.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(5.6)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.

D3 E

V(ωt)

R D1 D2

L

D4

Page 9: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

9

Para este circuito monofásico de onda completa tem-se m=2 e α=11,12°.

βc=180+11,12°=191,12° (5.7)

Como β> βc tem-se condução contínua.

b) Formas de onda

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(5.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo e θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo.

∫ ( )

(5.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(5.10)

0A

50A

100A

150A

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

V(ωt)

VD1

IL

Page 10: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

10

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma

constante. Então:

(5.11)

6. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.

V1(ωt)=√ 220sen(ωt); V2(ωt)=√ 220sen(ωt+120°); V3(ωt)=√ 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=5Ω;

L=3000mH; rt=11mΩ; Vto=1V; Ta=40°C.

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef.

c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se

mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C.

d) Calcular o FP da fonte 2.

Solução:

a) Formas de onda:

Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

α=30°. (6.1)

(6.2)

[ (

)] [ (

)] (6.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:

α=30° a= 0 cosΦ=0 β= 330° (6.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(6.5)

Para este circuito trifásico de ponto médio tem-se m=3 e α= 30° logo,

βc=120+30=150° (6.6)

Como β> βc tem-se condução contínua.

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

Page 11: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

11

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(6.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo.

∫ ( )

(6.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(6.9)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma

constante. Então:

(6.10)

0A

50A

100A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

VL

V1(ωt)

VD2

IL

V2(ωt)

V3(ωt)

400V

Page 12: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

12

Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:

√ √ √ √

(6.11)

Cálculo da corrente média no diodo:

No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

(6.12)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

∫ ( )

(6.13)

c) Resistência junção-ambiente:

Cálculo da potência dissipada em um diodo:

(6.14)

Cálculo da resistência junção-ambiente.

(6.15)

(6.16)

d) Fator de potência:

(6.17)

Cálculo da potência ativa na carga:

(6.18)

A potência ativa na fonte pode ser dada pela potência ativa na carga pela quantidade de fontes

presentes no circuito.

(6.19)

Cálculo da potência aparente da fonte:

A potência aparente na fonte é dada pela tensão eficaz da fonte e pela corrente eficaz na fonte, que

neste caso é dado pela corrente eficaz no diodo.

(6.20)

Cálculo do fator de potência:

(6.21)

Page 13: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

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7. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.

V1(ωt)=√ 220sen(ωt); V2(ωt)=√ 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√ 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω;

L=26mH; E=124V.

a) Obtenha o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determine o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt) e VD1.

c) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VDp, IDmed, IDef.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior

do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de

condução do diodo.

311·sen(ωt)=124

Θ1 = ωt = 23,50° (7.1)

Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em

que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do

diodo) se tem

α=30°. (7.2)

√ (7.3)

[ (

)] [ (

)] (7.4)

Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:

α=30° a= 0,4 cosΦ=0,2 β= 221° (7.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(7.6)

Para este circuito trifásico de ponto médio, m=3 e α= 30° logo,

βc=120+30=150°

(7.7)

E

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

Page 14: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

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Como β>βc tem-se condução contínua.

b) Formas de onda

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(7.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo.

∫ ( )

(7.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(7.10)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma

constante. Então :

(7.11)

Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:

0A

25A

50A

75A

100A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD1

IL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

Page 15: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

15

√ √ √ √ (7.12)

Cálculo da corrente média no diodo:

No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

(7.13)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

∫ ( )

(7.14)

8. Considere o conversor abaixo com tensão eficaz de linha de 440V, f=60Hz, Vto=0,5V e rt=8mΩ.

R=2Ω; L=100mH; E=350V;

a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determinar o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID1, VD1 e calcular VLmed, ILmed, IDmed, IDef

c) Calcular a potência dissipada e a tensão máxima em cada diodo.

d) Calcular o rendimento da estrutura e o FP.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

É necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E

é maior ou menor do que 60° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo.

622,25·sen(ωt)=350

Θ1 = ωt = 34,23° (8.1)

Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 60°(ângulo em

que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem:

α=60°. (8.2)

√ √

√ (8.3)

[ (

)] [ (

)]

(8.4)

Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:

V2(ωt

)

D

5

V3(ωt

)

D

6

D

1

D

3

D

4

V1(ωt

)

D

2

R

L

E

Page 16: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

16

α=60° a= 0,6 cosΦ=0 β= 199° (8.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(8.6)

Para este circuito em ponte de Graetz, m=6 e α= 60° logo,

βc=60+60=120° (8.7)

Como β>βc tem-se condução contínua.

b) Formas de onda

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ √ ( )

(8.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2

é o ângulo de fim de condução do par de diodos.

∫ ( )

(8.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

100A

200A

-10A

-500V

-250V

0V

0V

250V

500V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VD1

IL

VL

ID1

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

Page 17: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

17

(8.10)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma

constante. Então:

(8.11)

Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:

√ √ √ (8.12)

Cálculo da corrente média no diodo:

No circuito em ponte de Graetz cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

(8.13)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

∫ ( )

(8.14)

d) Cálculo do rendimento:

Para o cálculo do rendimento verifica-se potência entregue na carga pela potência entregue pelas

fontes(potência dissipada nos diodos e potência dissipada na carga)

(

)

( )

(8.15)

Cálculo do fator de potência:

(8.16)

Cálculo da potência dissipada na carga:

(8.17)

Cálculo da potência aparente entregue pelas fontes

(8.18)

(8.19)

Page 18: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

18

9. Deseja-se utilizar o retificador com filtro capacitivo para alimentar um circuito CMOS,

sabendo que a variação de tensão admitida no circuito é de 14,6V à 15,4V e que a potência consumida é de

pelo menos 5W calcule:

V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz.

a) Calcule C, R e Icef.

b) Calcule e especifique o transformador.

Solução:

a) Considerando os valores de tensão admitidos no circuito tem-se a tensão de pico com 15,4V e

a tensão mínima de 14,6V. Assim

(9.1)

Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=48

Considerando que a tensão média no circuito seja de 15V e a potência de 5W, obtêm-se o valor da

resistência:

(9.2)

Assim

(9.3)

Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm

(9.4)

E a tensão máxima no capacitor é a tensão máxima de ondulação permitida no circuito:

Vpk=15,4V (9.5)

b) À partir do ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi

obtêm-se FP=0,42. Logo

(9.6)

Tensão de saída do transformador:

A tensão de saída do transformador é obtida através do valor de pico necessário no circuito:

√ (9.7)

Tensão de entrada do transformador

A tensão de entrada do transformador é obtida através do valor da fonte de entrada do circuito.

√ (9.8)

Page 19: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

19

10. Para o retificador com filtro capacitivo da figura abaixo, onde:

V1(ωt)= √ 127sen(ωt); f=60Hz; R=10Ω.

a) Calcular e especificar o capacitor (C) para que a máxima ondulação de tensão na carga seja de

10% da tensão de pico de entrada.

b) Calcular a corrente eficaz neste capacitor.

c) Qual o fator de potência da estrutura?

Solução:

a) Cálculo do capacitor:

Para que a máxima tensão de ondulação seja de 10%, sendo o pico de 179,61V diminui-se 10% do valor

de pico da tensão de entrada da fonte para obter a mínima tensão no capacitor que é de 161,64V. Assim

(10.1)

Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=30.

Logo

(10.2)

b) Corrente eficaz no capacitor:

Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se

(10.3)

c) pelo ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se

FP=0,46

C

D3

V1(ωt)

R

D1 D2

D4

Page 20: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

20

11. Deseja-se usar o circuito como fonte de tensão média de 600V, dados

V1(ωt)=√ 220sen(ωt); V2(ωt)=√ 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√ 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; ∆Vo=2%;

Pout=600W. Considere transformador Y-Y

a) Calcular e especificar o capacitor (capacitância, corrente eficaz e máxima tensão).

b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz de entrada e saída e potência(VA))

Solução:

a) Como se deseja uma tensão média de 600V e uma ondulação máxima de 2%, considera-se

que seja 1% acima e 1% abaixo. Logo

(11.1)

Cálculo da capacitância:

Pelo ábaco da figura 10.22 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=35

A resistência da carga se obtêm através da seguinte expressão:

(11.2)

Logo

(11.3)

Cálculo da corrente no capacitor:

Pelo ábaco da figura 10.24 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm

(11.4)

A tensão de pico do capacitor será tensão de pico estabelecida para a carga

Vpk=606V (11.5)

b) Cálculo do transformador

Através do ábaco da figura 10.34 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm

FP=0,42

Assim a potência do transformador é obtida conforme a seguir

(11.6)

Page 21: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

21

Cálculo da tensão de saída:

√ √ (11.7)

Cálculo da tensão de entrada

√ (11.8)

12. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1

está queimado (aberto) e que:

V1(ωt)=√ 220sen(ωt); V2(ωt)=√ 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√ 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=5Ω; L=3H;

D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=40°C.

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD2, IDmed, IDef.

c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se

mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C.

Solução:

a) Formas de onda

Verificação condução contínua

Devido a presença do diodo queimado verifica-se se o β possui um v lor de ângulo maior que o ângulo

em que o próximo diodo entre em condução, assim tendo condução continua. Em um sistema trifásico na

queima de um diodo a carga permanece com tensão negativa durante 60°. Logo é necessário que

β=180°+60°=240° p r que o proximo diodo entre em condução. assim

3 ° (12.1)

(12.2)

[ (

)] [ (

)] (12.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:

α=30° a= 0 cosΦ=0 β= 330° (12.4)

Assim como β é m ior que 240°, é condução contínua

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

Page 22: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

22

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(12.5)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo.

∫ ( )

(12.6)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(12.7)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é contínua, com 5τ maior que o tempo em que a carga é submetida a tensão negativa

o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então:

(12.8)

Cálculo da tensão de pico de D2 VD2:

√ √ √ √ (12.9)

Cálculo da corrente média no diodo:

Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:

(12.10)

0A

10A

20A

30A

40A

-500V

-250V

0V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

VD2

Page 23: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

23

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

∫( )

√ (12.11)

c) Resistência junção ambiente

Cálculo da potência dissipada no diodo:

(12.12)

Cálculo da resistência junção-ambiente:

(12.13)

d) Cálculo do fator de potência:

(12.14)

Cálculo da potência ativa fornecida por cada fonte:

A potência que cada fonte fornece ao circuito é a potência total dissipada no resistor de carga dividida

pelo número de fontes que fornecem energia ao circuito, que neste circuito devido a queima de um diodo,

apenas duas fontes fornecem energia ao circuito.

(12.15)

Cálculo da potência aparente

(12.16)

(12.17)

13. Considere o circuito abaixo, que se encontra com o diodo D1 queimado, com tensão eficaz de

linha de 380V.

R=2Ω; L=100mH; E=350V; f=60Hz;

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID2 e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, ID2med, ID2ef.

V2(ωt

)

D5

V3(ωt

)

D6

D1 D3

D4

V1(ωt

)

D2

R

L

E

Page 24: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

24

Solução:

a) Formas de onda

Devido a presença do diodo queimado verifica-se se o β possui um v lor de ângulo m ior que o ângulo

em que o próximo diodo entre em condução, assim tendo condução continua. Em ponte de Graetz RLE na

queima de um diodo a carga permanece com tensão menor que da fonte E dur nte 2.θ1, sendo θ1 o ângulo em

que fonte de tensão lev p r s ir de 0 e ir té o v lor d fonte E. logo é necessário que β= 180°+θ1. Assim:

537,4·sen(ωt)=350

Θ1 = ωt = 40,64°

β=180+40,64=220,64°

(13.1)

Assim o v lor de β terá que se m ior que 220,64°

60° (13.2)

√ √

√ (13.3)

[ (

)] [ (

)] (13.4)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:

α=60° a= 0,65 cosΦ=0 β= 191° (13.5)

Como β é menor que 220,64° poderi se firm r que seri condução descontínu , porém neste c so

pode se considerar contínua, devido ao fato que o ábaco de Puschlowski foi feito considerando que a carga em

um ângulo de condução superior a 180° estaria submetido a uma tensão negativa. Neste problema a tensão na

carga entre 180° e 220,64° permanece positiva, porém com um valor menor que da fonte E, mas não negativa.

Como a tensão na carga quando chega a 180° volta a subir, o indutor necessita criar uma tensão menor entre

seus terminais a fim de que a tensão de saída acompanhe a tensão de entrada. Com esta tensão menor o

indutor perm nece m is tempo c rreg do, ssim mesmo obtendo um β entre 180° e 220,64° pode se

considerar condução continua devido a este fenômeno.

50A

100A

0A

-500V

-250V

0V

0V

250V

500V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD2

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

ID2

Page 25: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

25

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(13.3)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o

ângulo de fim de condução do diodo.

Pode-se

∫ ( ) ∫ ( )

(13.4)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(13.5)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é contínua, e o tempo de 5τ é m ior o suficiente que o tempo em que as fontes de

entrada ficam com tensão menor que o da fonte E para considerar a corrente na carga uma constante. Então :

(13.6)

Cálculo da corrente de pico de D1 VD1:

√ √ √ (13.7)

Cálculo da corrente média no diodo:

Devido ao diodo queimado os diodos da parte superior conduzem em metade do período cada

enquanto os diodos da parte inferior conduzem um terço do periodo. Então:

Diodos superiores:

(13.8)

Diodos inferiores:

(13.9)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

Diodos superiores:

∫( )

√ (13.10)

Diodos inferiores:

∫ ( )

(13.11)

Page 26: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

26

14. Considere o conversor abaixo com:

V(ωt)=225sen(ωt); f=50Hz;R=2Ω; L=9mH; E=10V;N1/N2=9.

a) C lcul r o ângulo de extinção d corrente, βc e definir o modo de condução.

b) Tr ç r s form s de ond V(ωt), I(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e ID1.

c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.

d) A potência pode ser calculada por VLmed.ILmed? Justifique.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e

passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando

positivamente o diodo dando início a condução.

25·sen(ωt)=10

α = Θ1 = ωt = 23,58° (14.1)

(14.2)

[ (

)] [ (

)] (14.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:

α=23,58° a= 0,4 cosΦ=0,6 β= 200° (14.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(14.5)

Para este circuito monofásico ponto médio tem-se m=2 e α= 23,58° logo,

βc=180+23,58=203,58° (14.6)

Neste circuito contece um f to que deve ser lev do em consider ção, n obtenção do v lor de β, existe

um v ri ção no v lor de β que não pode ser c lcul d m tem tic mente. Est v ri ção decorre do f to de

que o ábaco de Puschlowski foi criado considerando que a tensão na carga se torna negativa, porém no circuito

de ponto médio no momento em que a tensão na carga ficaria negativa, o outro diodo entra em condução

forçando o bloqueio do diodo que estava em condução e coloca uma tensão positiva na carga porém ainda

menor que a fonte E. Esta mudança no valor de tensão causa uma variação na energia acumulada no indutor, o

que ocasiona uma variação no valor do ângulo de extinção de corrente, esta mudança pode fazer com que um

circuito onde se obtêm um v lor de β pelo ábaco próximo ao de βc, mas menor, o que resultaria em condução

descontínua, na realidade possua uma condução contínua muito próxima a critica, que é o caso que será

considerado neste circuito.

N1 V(ωt)

R

E

N2

N2

L

D1

D2

Page 27: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

27

b) Formas de onda:

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(14.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o

ângulo de fim de condução do diodo.

∫ ( )

(14.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(14.9)

d) A potência não pode ser calculada por VLmed·ILmed devido a forma de onda de corrente ser

ondulada, o que significa que há a presença de harmônicas que não podem ser desconsideradas nos

cálculos.Assim a potencia na carga deveria ser calculada através de

(14.10)

-5.0A

0A

5.0A

-50V

0V

50V

-40V

0V

40V

-400V

0V

400V

VL

V(ωt)

VD1

IL

-0.5A

0A

0.5A

0 π 2π 3π 4π

I(wt)

Page 28: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

28

15. Considere o conversor abaixo com o diodo D1 queimado e também não queimado:

R=5Ω; L=3H; E=62V; Vo=220; f=60Hz; rt=10mΩ, Vto=0,6V; Ta=30°C; Rca=46°C/W.

a) C lcule o ângulo de extinção d corrente, modo de condução e βc.

b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL , VD2 e I2.

c) A tensão e corrente média na carga.

d) Calcule a temperatura na cápsula do diodo D2.

Para circuito sem diodo queimado:

Neste caso o diodo D4 nunca entrará em condução, pois nunca terá tensão negativa na carga.

Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior

do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de

condução do diodo.

311·sen(ωt)=62

Θ1 = ωt = 11,50°

(15.1)

Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em

que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do

diodo) se tem

α=30°. (15.2)

√ (15.3)

[ (

)] [ (

)] (15.4)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:

α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 271° (15.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(15.6)

Para este circuito tem-se m=3 e α= 30° logo,

βc=120+30=150° (15.7)

Como β>βc é condução contínua.

E

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

D4

Page 29: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

29

b) Formas de onda

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(15.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o

ângulo de fim de condução do diodo.

∫ ( )

(15.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(15.10)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga

uma constante. Então :

(15.11)

Cálculo da corrente de pico no diodo VD:

√ √ √ √ (15.12)

0A

20A

40A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π

VD2

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VL

IL

ID2

Page 30: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

30

Cálculo da corrente média no diodo:

No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

(15.13)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

∫ ( )

(15.14)

d) Resistência junção ambiente

Cálculo da potência dissipada no diodo:

(15.15)

Cálculo da temperatura de cápsula:

(15.16)

Com diodo queimado

a) Com o diodo queimado o circuito entrará em roda livre no momento em que a tensão na

carga tender a ficar negativa. Assim o circuito se comporta como um circuito RLE equação da corrente é dada

por

( )

(

)

(15.17)

Onde Im é corrente inst ntâne no momento em que ωt=π, que pode ser obtido p rtir d seguinte

expressão:

( ) √

,* ( ) ( )

+ *

( ) ( )+ ( )-

(15.18)

(

) (

) (15.19)

( ) √

[ ( ) ( )

√ ]

[

√ ( ) ( )]

( )

( )

(15.20)

Utilizando a equação 15.17 e fazendo il(t)=0 para achar o tempo em que a corrente zeraria no circuito RLE se

obtêm

(

)

s (15.21)

Como um período da rede a 60 HZ é de 16,67ms verifica-se que o circuito tem condução contínua.

Page 31: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

31

b) Formas de onda

Deve ser lembrado que no momento em que a tensão na carga se torna negativa o diodo D4 entra em

condução criando roda-livre na carga

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(15.22)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo.

∫ ( )

(15.23)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(15.24)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Sendo condução contínua, considera-se constante pois a constante de tempo é suficientemente maior

que o tempo em que as fontes de entrada estão com tensão menor que a fonte E na carga. Então:

(15.25)

Cálculo da corrente de pico dos diodos VDP:

√ √ √ √ (15.26)

0A

20A

40A

-250V

0V

-600V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VD2

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VL

IL

ID2

Page 32: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

32

Cálculo da corrente média no diodo:

Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:

(15.27)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

∫( )

√ (15.28)

d) Resistência junção ambiente

Cálculo da potência dissipada nos diodos:

(15.29)

Cálculo da temperatura na cápsula:

(15.30)

16. Considere o conversor b ixo onde V(ωt)=220sen(ωt)

E=60V; L=100mH; R=5Ω; f= 50Hz

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução.

b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed..

c) Sendo E=0V e R= 20Ω, dicione em nti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da

indutância para se obter condução crítica.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção d corrente β:

Com a presença de fonte E na carga, o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e p ss

a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o

diodo, dando início a condução.

220·sen(ωt)=60

α= Θ1 = ωt = 15,83°=0,276 rad (16.1)

(16.2)

[ (

)] [ (

)] (16.3)

D

1

V(ωt) L

R

E

Page 33: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

33

Utilizando-se do ábaco de Puschlowski e aplicando médias sucessivas se obtêm os seguintes valores:

Para a=0,2 cosΦ=0 β=274°

cosΦ=0,2 β=249°

cosΦ=0,1 β=261,5°

cosΦ=0,15 β=255,25°

Para a=0,4 cosΦ=0 β=236°

cosΦ=0,2 β=221°

cosΦ=0,1 β=228,5°

cosΦ=0,15 β=224,75°

Para a=0,3 cosΦ=0,15 β=240°=4,19 r d

(16.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente:

(16.5)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.

Para este circuito tem-se m=1 e α= 15,83°.

βc=360+15,83=375,83° (16.6)

Como βc>β tem-se condução descontínua.

b) Formas de onda:

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( ) ∫

(16.7)

0A

4.0A

8.0A

-400V

-200V

0V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

V(ωt)

VD1

IL

VL

Page 34: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

34

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.

∫ ( ) ∫

(16.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(16.9)

c) Indutância necessária para condução critica Lc:

Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com

roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que

(16.10)

Onde π é o ângulo em que se tem rod livre, ou sej , é o tempo em que o indutor se descarregará

tr vés do resistor té fonte de entr d volt r c rreg r o indutor. ω é freqüênci ngul r e τ é const nte

de tempo do circuito dada por L/R.

Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ sej m ior que o tempo em

que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo.

(16.11)

17. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo.

R=2Ω; L=100mH; E=10V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=5

a) C lcul r o ângulo de extinção d corrente, βc e definir o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda VL, IL, v(ωt), i(ωt) e VD1.

c) Calcular VLmed e ILmed.

d) Calcule a temperatura na cápsula do componente sendo que Rthjc=1°C/W, Rthca=45°C/W.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Para circuitos monofásicos tem-se:

Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e

passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando

positivamente o diodo dando início a condução.

36sen(ωt)=10

α =Θ1 = ωt = 16,13°=0,281 rad (17.1)

(17.2)

N

1

V(ωt)

R

E

N

2

N

2

L

D

1

D

2

Page 35: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

35

[ (

)] [ (

)] (17.3)

Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:

α=16,13° a=0,2 cosΦ=0 β=274° a=0,4 cosΦ=0 β=236° a=0,3 cosΦ=0 β=255°

(17.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(17.5)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.

Para este circuito m=2 e α=16,13°.

logo,

βc=180+16,13°=196,13° (17.6)

Como βc<β tem-se condução contínua.

b) Formas de onda

-10A

0A

10A

-100V

-50V

0V

0V

20V

40V

-200V

0V

200V V(ωt)

VD1

VL

IL

I(wt)

-2A

0A

2A

0 π 2π 3π 4π

Page 36: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

36

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(17.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o

ângulo de fim de condução do diodo.

∫ ( )

(17.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(17.9)

Cálculo da corrente média no diodo:

Cada diodo conduz ½ do período total do ciclo:

(17.10)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

∫( )

√ (17.11)

d) Resistência junção ambiente

Cálculo da potência dissipada no diodo:

(17.12)

Cálculo da temperatura na cápsula do diodo:

(17.13)

18. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.

V1(ωt)=√ 220sen(ωt); V2(ωt)=√ 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√ 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω;

L=3000mH; E=100V; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta=50°C.

a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID2 e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. e VDP.

c) Calcular o fator de potência da fonte

d) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D1 se

mantenha com uma temperatura inferior a 150°C.

E

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

Page 37: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

37

Solução:

a) Formas de onda:

Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior

do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de

condução do diodo.

311·sen(ωt)=100

Θ1 = ωt = 18,76° (18.1)

Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em

que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem

α=30°. (18.2)

(18.3)

[ (

)] [ (

)] (18.4)

Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:

α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 274°

a= 0,4 cosΦ=0 β= 236°

a= 0,3 cosΦ=0 β= 255°

(18.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(18.6)

Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 30° logo,

βc=120+30=150° (18.7)

Como β >βc tem-se condução contínua.

0A

40A

80A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD2

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

ID2

Page 38: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

38

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(18.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o

ângulo de fim de condução do diodo.

∫ ( )

(18.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(18.10)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga

uma constante. Então:

(18.11)

Cálculo da corrente de pico de D1 VD1:

√ √ √ √ (18.12)

Cálculo da corrente média no diodo:

No circuito trifásico, cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

(18.13)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

∫ ( )

(18.14)

c) Fator de potência:

(18.15)

Cálculo da potência ativa na carga:

(18.16)

Mas como cada fonte contribui com 1/3 da potência total se tem:

(18.17)

Cálculo da potência aparente da fonte de tensão:

(18.18)

Cálculo do fator de potência:

(18.18)

d) Resistência junção ambiente:

Cálculo da potência dissipada por diodo:

(18.19)

Cálculo da resistência junção-ambiente

(18.20)

(18.21)

Page 39: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

39

19. Considere o conversor abaixo com:

R=10Ω; E=180V; Vo=220.

a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID1 e VD1.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef.

c) Calcular o fator de potência da fonte

Solução:

a) Formas de ondas

b)

Calculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( ) ∫

(19.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.

0A

10A

20A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π

VD1

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

VL

2π 3π

E

R

V3(ωt)

V1(ωt) D1

D2 V2(ωt)

D3

Page 40: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

40

311·sen(ωt)=180

Θ1 = ωt = 35,36°=0,617 rad (19.2)

Θ2=ωt=180-35,36=144,64°=2,524 rad (19.3)

Θ3=150+5,36=155,36°=2,712 rad (19.4)

∫ ( ) ∫

(19.5)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(19.6)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

∫ (

√ ( )

)

∫ (

( )

)

(19.7)

Cálculo da corrente média no diodo:

No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

(19.8)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

∫ ( )

(19.9)

c) Fator de potência:

(19.10)

Cálculo da potência na carga:

(19.11)

Como cada fonte entrega 1/3 da potência total para a carga

(19.12)

Cálculo da potência aparente da fonte:

(19.13)

(19.14)

Page 41: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

41

20. Sabendo que a variação da tensão admitida no circuito é de 24V à 26V e que a potência

consumida pelo mesmo é 5W.

Vo= 220 V; f=60Hz

a) Calcular e especificar o capacitor (C, Icef e Vmax)

b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz entrada, tensão eficaz de saída e

potência aparente).

Solução:

a) Cálculo do capacitor

Como deseja-se uma tensão de pico de 26V e uma tensão mínima no capacitor de 24V tem-se:

(20.1)

Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm ωRC=32

A resistência pode ser obtida através da potência que é desejada pelo microprocessador. Assim

(20.2)

Portanto,

(20.3)

Calculo da corrente eficaz no capacitor:

Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se

(20.4)

A tensão máxima do capacitor deve ser a tensão máxima desejada no circuito, ou seja

Vpk=26 (20.5)

b) Cálculo do transformador

Cálculo da potência aparente do transformador:

Através do ábaco figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi se obtêm

FP=0,45, portanto

(20.6)

Cálculo da tensão de saída do transformador:

√ (20.7)

Cálculo da tensão de entrada do transformador

(20.8)

Page 42: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

42

21. Considere estrutur b ixo onde f=60Hz, rt=11mΩ, Vto=0,85V, Rthjc=2°C/W e Rthcd = 1°C/W,

Ta= 50°C. V1(ωt)=√ 110sen(ωt); V2(ωt)=√ 110sen(ωt-120°); V3(ωt)=√ 110sen(ωt+120°); L=130mH e R=10Ω.

a) Calcule o valor da tensão média na carga e da corrente média na carga.

b) Determine o valor da resistência térmica do dissipador para um dos diodos para que a

temperatura de junção se mantenha em 140°.

c) Caso o diodo D6 esteja com problemas (circuito aberto), esboce a forma de onda de tensão

na carga e calcule o valor médio da tensão na carga.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Para circuitos em ponte de Graetz tem-se:

α=60°. (21.1)

√ √

(21.2)

[ (

)] [ (

)] (21.3)

Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:

α=60° a= 0 cosΦ=0,2 β= 300° (21.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(21.5)

Para este circuito tem-se m=6 e α= 60° logo,

βc=60+60=120° (21.6)

Como βc<β tem-se condução contínua.

V2(ωt

)

D

5

V3(ωt

)

D

6

D

1

D

3

D

4

V1(ωt

)

D

2

R

L

Page 43: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

43

Formas de onda

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(21.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2

é o ângulo de fim de condução do par de diodos.

∫ √ √ ( )

(21.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(21.9)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga

uma constante. Então :

(21.10)

Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:

√ √ √ √ (21.11)

Cálculo da corrente média no diodo:

No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

(21.12)

0A

10A

20A

30A

-400V

-200V

0V

0V

100V

200V

300V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

IL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VD1

VL

Page 44: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

44

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

∫ ( )

(21.13)

b) Cálculo da potência dissipada em um diodo

(21.14)

Cálculo da resistência junção ambiente:

(21.15)

(21.16)

c) Verificação da condução

Verificando as formas de onda base, verifica-se que na falta de um diodo a tensão na carga não ficará

negativa, o que resultará no mínimo em condução critica, mas devido a presença do indutor pode se dizer que

terá condução contínua.

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(21.17)

∫ ( ) ∫ ( )

(21.18)

0A

20A

40A

-400V

-200V

0V

0V

200V

400V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD1

IL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

Page 45: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

45

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(21.19)

22. Seja o circuito :

R= 100Ω; L=500mH; Vo=220V; f=60Hz.

Calcular

a) Tensão média na carga

b) Corrente média na carga

c) O v lor d corrente inst ntâne de c rg qu ndo ωt=π, no 1° semi-periodo.

d) Verificar se a condução é contínua ou descontínua.

Solução:

a) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(22.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo D1, θ2 é o

ângulo de fim de condução do diodo D1 e entrada em condução do diodo de roda livre.

∫ ( )

(22.2)

b) Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(22.3)

c) Valor da corrente inst ntâne de c rg qu ndo ωt=π no primeiro semi-periodo:

sabe-se que a formula da corrente no tempo para circuitos rl é dada por

( )

( ) ( ) (22.4)

Onde,

√ ( ) (22.5)

(

) (

) (22.6)

(22.7)

Assim

( )

( ) ( ) (22.8)

D1

L

V1(ωt)

R

Page 46: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

46

d) Verificação condução contínua

Como o circuito permanece em rod livre por π r d, tem-se ωc=π. Logo,

(22.9)

Assim verifica-se que é condução contínua e pelos valores obtidos pode-se dizer que é contínua

ondulada.

23. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1=100V (pico); R= 10Ω e L=0,01H; f=60Hz. C lcul r

VLmed, ILmed., potência absorvida pela carga e o FP da estrutura.

D1

L

V1(ωt)

R

0A

1.0A

2.0A

-400V

-200V

0V

200V

400V

-10V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD1

IL

V (ωt)

Page 47: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

47

Solução:

Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Para circuitos monofásicos tem-se:

Ângulo de início de condução α= 0

(23.1)

(

) [ (

)] (23.2)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=0 a= 0 cosΦ=0,9 β=206°

cosΦ=1,0 β=180°

Fazendo uma média obtêm-se

α=0 a= 0 cosΦ=0,95 β=193°

(23.3)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(23.4)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.

Para circuito monofásico de meia onda tem-se α=0 e m=1.

Βc=360° (23.5)

Como βc>β tem-se condução descontínua.

Formas de onda:

0A

5.0A

10.0A

-100V

-50V

0V

-100V

0V

100V

-100V

0V

100V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD1

IL

V(ωt)

Page 48: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

48

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

∫ √ ( )

(23.6)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e θ2 é o ângulo de fim

de condução do diodo.

∫ ( )

(23.7)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(23.8)

Cálculo do fator de potência:

Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga é na fonte de tensão,

que neste caso é o mesmo para os dois.

Sendo

(

) (

) (23.9)

Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes

normalizadas obtêm-se:

Ief=0,5A (23.10)

Portanto:

√ ( ) (23.11)

(23.12)

Potência dissipada na carga:

P=R·ILef2

(23.13) P=10·4,68²=218,9 W

Potência dissipada na fonte:

S=Vef·Ief (23.14)

S=70,71·4,68=330,93 VA

(23.15)

24. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1

está queimado (aberto) e que:

V1(ωt)=√ 220sen(ωt); V2(ωt)=√ 220sen(ωt+120°); V3(ωt)=√ 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=10Ω;

L=800mH; D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=30°C.

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

Page 49: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

49

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef.

c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se

mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C.

Solução:

a) Formas de onda

Verificação condução contínua

Devido a presença do diodo queimado verifica-se se o β possui um v lor de ângulo m ior que o ângulo

em que o próximo diodo entre em condução, assim tendo condução continua. Em um sistema trifásico na

queima de um diodo a carga permanece com tensão negativa durante 60°. Logo é necessário que

β=180°+60°=240° p r que o proximo diodo entre em condução. ssim

3 ° (24.1)

(24.2)

[ (

)] [ (

)] (24.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:

α=30° a= 0 cosΦ=0 β= 330° (24.4)

Assim como β é m ior que 240°, é condução contínua

É condução contínua

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

0 π 2π 3π 4π 0A

10A

20A

-500V

-250V

0V

-400V

0V

400V

VL

0V

400V

VL

VD2

IL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

Page 50: Exercicios Resolvidos EPO I Prova 1 Corrigido

50

∫ √ ( )

(24.5)

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo.

∫ ( )

(24.6)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(24.7)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é contínua, e a constante de tempo é grande o suficiente para considerarmos a

corrente na carga uma constante. Então :

(24.8)

Cálculo da tensão de pico de D2 VD2:

√ √ √ √ (24.9)

Cálculo da corrente média no diodo:

Neste circuito o diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:

(24.10)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

∫( )

√ (24.11)

c) Cálculo da potência dissipada no diodo:

(24.12)

Cálculo da resistência junção-ambiente

(24.13)