Exerc Cios Resolvidos EPO I Prova 1

1

1. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1(ωt)=220sen(wt); R= 20Ω e L=100mH; f=50Hz.

Calcular VLmed, ILmed.e o FP da estrutura.

Solução:

Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

α=0 (1.1)

a √2 0 (1.2)

cos cos 314,16 0,120 0,537 (1.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=0 a= 0 cosΦ=0,4 β=254°

cosΦ=0,6 β=236°

Fazendo uma média obtêm-se

α=0 a= 0 cosΦ=0,55 β=240,5°

(1.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

!" 2#$ % ' (1.5)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.

Para este circuito tem-se α=0 e m=1.

Βc=360° (1.6)

Como β< βc , é condução descontínua.

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2 # - √2 . /,012345 (1.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e β é o ângulo de fim de

condução do diodo.

()*+ 12 # - 220 /,012678,9°

8 52,52 (1.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

:()*+ ()*+ ; 52,5220 2,63< (1.9)

Cálculo do fator de potência:

Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga e na fonte de tensão,

que neste caso é o mesmo para os dois.

D1

L

V1(ωt)

R

2

Sendo

314,16 0,120 57,52° (1.10)

Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes

normalizadas obtêm-se:

Ief=0,63A (1.11)

Portanto:

> ?6 % 0 16 37,23@ (1.12)

:(*A √2 8 :*A> 220 0,6337,23 3,72< (1.13)

Potência dissipada na carga:

P=R·ILef2 (1.14)

P=20·3,72²=276,77 W (1.15)

Potência aparente na fonte:

S=Vef·Ief (1.16)

S=155,56·3,72=578,68 VA (1.17)

BC CD 276,77578,68 0,478 (1.18)

2. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt)

E=120V; L=100mH; R=8Ω; f= 50Hz

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução.

b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed..

c) Sendo E=0V e R= 20Ω, adicione em anti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da

indutância para se obter condução crítica.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e

passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse

momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução.

Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste

instante ωt= θ1.

220·sen(ωt)=120

α= Θ1 = ωt = 33,05°=0,576 rad (2.1)

D

1

V(ωt) L

R

E

3

a √2 120220 0,55 (2.2)

cos cos 314,16 0,18 0,247 (2.3)

Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:

α=33,05° a= 0,4

cos 0, 2

cos 0, 4

cos 0,3

cos 0, 25

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

=

=

=

=

221

210

215,5

218, 25

β

β

β

β

= °

= °

= °

= °

α=33,05° a= 0,6

cos 0, 2

cos 0, 4

cos 0,3

cos 0, 25

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

=

=

=

=

194

187

190,5

192, 25

β

β

β

β

= °

= °

= °

= °


a= 0,5 cos 0, 25ϕ = 205, 25β = °

a= 0,55 cos 0, 25ϕ = 198,75 3, 47radβ = ° =

(2.4)


!" 2 #$ % ' (2.5)


Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 33,05° logo,

βc=360+33,05=393,05° (2.6)

Como β< βc tem-se condução descontínua.

b) Formas de onda

0A

2.0A

4.0A

-400V

-200V

0

V

200V

400V

-400V

-200V

0

V

200V

400V

-400V

-200V

0

V

200V

400V

0 π 2π

VL

V(ωt)

IL

VD1

3π 4π

4


()*+ ,2 # G - √2 . /,012 % - 24H46 I46

45 (2.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 é o ângulo de reinício de condução do diodo.

()*+ 12 # G - 220 /,012 % - 12026JK8,9LMH,7L I5NO,L9°

HH° 127,25 (2.8)


:()*+ ()*+ ; 127,25 ; 1208 0,906< (2.9)

c) Indutância necessária para condução critica Lc:

Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com

roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que

5Q # (2.10)

Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará

através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é a freqüência angular e τ é a constante

de tempo do circuito dada por L/R.

Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ seja maior que o tempo em

que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo.

#. 5 #. 205.314,16 40$S (2.11)

3. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo.

R=2Ω; L=3mH; E=36V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=3

a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda.

c) Calcular VLmed, ILmed.e, se possível ILef.

Solução:

Sendo N1/N2=3 a tensão nas bobinas do transformador no secundário é V2(ωt)=60sen(ωt).





N

1

V(ωt)

R

E

N

2

N

2

L

D

1

D

2

5


instante ωt= θ1.

60·sen(ωt)=36

α =Θ1 = ωt = 36,87°=0,644 rad (3.1)

a √2 3660 0,6 (3.2)

cos cos 314,16 3$2 0,9 (3.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:

a=0,6 cosΦ=0,9 β=164° ou 2,862 rad (3.4)


!" 2 #$ % ' (3.5)


Para circuito monofásico de ponto médio, m=2 e α=36,87°.

Logo,

βc=180+36,87°=216,87° (3.6)

Como β< βc tem-se condução descontínua.

b) Formas de onda

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2 # G - √2 . /,012 % - 24H46 I46

45 (3.7)

0A

5.0A

10.0A

-200V

-100V

0V

0V

50V

100V

-100V

0V

100V

0 π 2π 3π 4π

VL

V(ωt)

VD1

IL

6


de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.

()*+ 22 # G - 60 /,012 % - 362JK8,M776,OM6 I5M7,88°

HM,OL°

44,22 (3.8)


:()*+ ()*+ ; 44,22 ; 362 4,11< (3.9)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é descontínua, as harmônicas de ordem superior não podem ser desprezadas e o

cálculo se torna muito complexo.

4. Considere o circuito abaixo.

V(ωt)=√2 220sen(ωt); f= 60Hz; R=20Ω; E=60V.

a) Traçar as formas de onda V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1.

b) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.

c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D5 se

mantenha com uma temperatura de junção de 150°C

Solução:

Analisando o circuito, vê-se que o diodo D5 nunca entrará em condução, pois como não se tem

indutância no circuito, a menor tensão que aparecerá na carga será a da própria fonte E, polarizando

negativamente o diodo D5.

a) Formas de onda:

Ângulo de inicio de condução θ1


instante ωt= θ1.

311·sen(ωt)=60

Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (4.1)

D5

D3 E

V(ωt)

RD1 D2

D4

7

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2 # G - √2 . /,012 % - 24H46 I46

45 (4.2)



311·sen(ωt)=60

Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (4.3)

Θ2=ωt=180-11,12=168,88°=2,948 rad (4.4)

Θ3=π + 0,194 rad (4.5)

()*+ 22 # G - 311 /,012 % - 602JK8,5N76,N7O I5MO,OO°

55,56°

201,68 (4.6)


:()*+ ()*+ ; 201,68 ; 6020 7,084< (4.7)

0A

10A

20A

-400V

-200V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

V(ωt)

VD1

IL

8


:(*A T ,2 # - U√2 . /,01 ; V6 24645

T 22 # - 0311 /,01 ; 6020 1625MO,OO°55,56° 8,37<

(4.8)

c) Como o diodo não entra em condução, a temperatura do diodo se mantém em temperatura

ambiente.

5. Considere o conversor abaixo com:

V(ωt)=√2 220sen(ωt); f= 60Hz; R=1Ω; L=1000mH; E=60V.


b) Traçar as formas de onda V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1.

c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.

Solução:






instante ωt= θ1.

311·sen(ωt)=60 (5.1)

α =Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (5.2)

a √2 60√2. 220 0,193 W 0,2 (5.3)

cos cos 377 11 2,65$ W 0 (5.4)

Através do ábaco de Puschlowski se obtêm:

α=11,12° a=0,2 cosΦ=0 β=274° ou 2,862 rad (5.5)


!" 2 #$ % ' (5.6)


D3 E

V(ωt)

RD1 D2

L

D4

9

Para este circuito monofásico de onda completa tem-se m=2 e α=11,12°.

βc=180+11,12°=191,12° (5.7)

Como β> βc tem-se condução contínua.

b) Formas de onda


()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (5.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo e θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo.

()*+ 22 # - 311 /,0125O8,88°8° 198,0 (5.9)


:()*+ ()*+ ; 198,0 ; 601 138,0< (5.10)

0A

50A

100A

150A

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

V(ωt)

VD1

IL

10


Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma

constante. Então:

:(*A :()*+ 138,0< (5.11)

6. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.

V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=5Ω;

L=3000mH; rt=11mΩ; Vto=1V; Ta=40°C.

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef.


mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C.

d) Calcular o FP da fonte 2.

Solução:

a) Formas de onda:


α=30°. (6.1)

a √2 0 (6.2)

cos cos 377 35 0 (6.3)


α=30° a= 0 cosΦ=0 β= 330° (6.4)


!" 2#$ % ' (6.5)

Para este circuito trifásico de ponto médio tem-se m=3 e α= 30° logo,

βc=120+30=150° (6.6)

Como β> βc tem-se condução contínua.

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

11


()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (6.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo


()*+ 32 # - 311 /,012598°

H8°

257,19 (6.8)


:()*+ ()*+ ; 257,195 51,44< (6.9)



constante. Então:

:(*A :()*+ 51,44<

(6.10)

0A

50A

100A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

VL

V1(ωt)

VD2

IL

V2(ωt)

V3(ωt)

400V

12

Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:

XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88

(6.11)

Cálculo da corrente média no diodo:

No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

:X)*+ :()*+3 51,443 17,15< (6.12)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 51,44√3 29,70<

(6.13)

c) Resistência junção-ambiente:

Cálculo da potência dissipada em um diodo:

C Z :X*A6 % [. :X)*+ 11$ 29,706 % 1 17,15 26,85\ (6.14)

Cálculo da resistência junção-ambiente.

] ; ]_ ^_ C

(6.15)

^_ ] ; ]_C 150 ; 4026,85 4,10°`/\ (6.16)

d) Fator de potência:

BC CD (6.17)

Cálculo da potência ativa na carga:

C( :(*A6 5 51,446 13230,37\ (6.18)

A potência ativa na fonte pode ser dada pela potência ativa na carga pela quantidade de fontes

presentes no circuito.

Cb C(3 13230,373 4410,12\ (6.19)

Cálculo da potência aparente da fonte:

A potência aparente na fonte é dada pela tensão eficaz da fonte e pela corrente eficaz na fonte, que

neste caso é dado pela corrente eficaz no diodo.

D *A . :*A 220 29,70 7407,40< (6.20)


BC 4410,127407,40 0,595 (6.21)

13

7. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.

V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω;

L=26mH; E=124V.

a) Obtenha o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determine o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt) e VD1.

c) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VDp, IDmed, IDef.

Solução:


Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior

do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de


311·sen(ωt)=124

Θ1 = ωt = 23,50° (7.1)

Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em

que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do

diodo) se tem

α=30°. (7.2)

a √2 124√2 220 0,40 (7.3)

cos cos 377 26$5 0,2 (7.4)


α=30° a= 0,4 cosΦ=0,2 β= 221° (7.5)


!" 2 #$ % ' (7.6)

Para este circuito trifásico de ponto médio, m=3 e α= 30° logo,

βc=120+30=150°

(7.7)

E

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

14

Como β>βc tem-se condução contínua.

b) Formas de onda


()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (7.8)



()*+ 32 # - 311 /,012598°H8° 257,19 (7.9)


:()*+ ()*+ ; 257,19 ; 1242 66,6< (7.10)



constante. Então :

:(*A :()*+ 66,6< (7.11)


0A

25A

50A

75A

100A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD1

IL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

15

XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88 (7.12)



:X)*+ :()*+3 66,63 22,2< (7.13)


:X*A T 12# - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 66,66√3 38,45<

(7.14)

8. Considere o conversor abaixo com tensão eficaz de linha de 440V, f=60Hz, Vto=0,5V e rt=8mΩ.

R=2Ω; L=100mH; E=350V;

a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determinar o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID1, VD1 e calcular VLmed, ILmed, IDmed, IDef

c) Calcular a potência dissipada e a tensão máxima em cada diodo.

d) Calcular o rendimento da estrutura e o FP.

Solução:


É necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E

é maior ou menor do que 60° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo.

622,25·sen(ωt)=350

Θ1 = ωt = 34,23° (8.1)


que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem:

α=60°. (8.2)

a √2 √3 350√2 440 0,57 W 0,6 (8.3)

cos cos 377 100$2 W 0

(8.4)


V2(ωt

)

D

5

V3(ωt

)

D

6

D

1

D

3

D

4

V1(ωt

)

D

2

R

L

E

16

α=60° a= 0,6 cosΦ=0 β= 199° (8.5)


!" 2#$ % ' (8.6)

Para este circuito em ponte de Graetz, m=6 e α= 60° logo,

βc=60+60=120° (8.7)

Como β>βc tem-se condução contínua.

b) Formas de onda


()*+ ,2 # - √2 √3 . /,0124645 (8.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2

é o ângulo de fim de condução do par de diodos.

()*+ 62 # - 622,25 /,012568°M8° 594,2 (8.9)


100A

200A

-10A

-500V

-250V

0V

0V

250V

500V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VD1

IL

VL

ID1

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

17

:()*+ ()*+ ; 594,2 ; 3502 122,1< (8.10)



constante. Então:

:(*A :()*+ 122,1< (8.11)


XY √2 √3 8 √2 440 622,25 (8.12)


No circuito em ponte de Graetz cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

:X)*+ :()*+3 122,13 40,7< (8.13)


:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 122,1√3 70,49<

(8.14)

d) Cálculo do rendimento:

Para o cálculo do rendimento verifica-se potência entregue na carga pela potência entregue pelas

fontes(potência dissipada nos diodos e potência dissipada na carga)

c :()*+ % :(*A6 :()*+ % :(*A6 % 60Z :X*A6 % [. :X)*+1

c 350 122,1 % 2 122,16350 122,1 % 2 122,16 % 608$ 70,496 % 5 40,71 0,995

(8.15)


BC CD (8.16)

Cálculo da potência dissipada na carga:

C :()*+ % :(*A6 350 122,1 % 2 122,16 72551,82\ (8.17)

Cálculo da potência aparente entregue pelas fontes

D 3 d :*Ae3 254,03 99,69 75972,75< (8.18)

BC CD 72551,8275972,75 0,955 (8.19)

18

9. Deseja-se utilizar o retificador com filtro capacitivo para alimentar um circuito CMOS,

sabendo que a variação de tensão admitida no circuito é de 14,6V à 15,4V e que a potência consumida é de

pelo menos 5W calcule:

V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz.

a) Calcule C, R e Icef.

b) Calcule e especifique o transformador.

Solução:

a) Considerando os valores de tensão admitidos no circuito tem-se a tensão de pico com 15,4V e

a tensão mínima de 14,6V. Assim

$f,gh 14,615,4 0,948 (9.1)

Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=48

Considerando que a tensão média no circuito seja de 15V e a potência de 5W, obtêm-se o valor da

resistência:

C 6 i 6C 1565 75@ (9.2)

Assim

` 4875.314,16 20,5$B (9.3)

Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm

:j*A gh 3,1 i :j*A 3,1 15,475 0,64< (9.4)

E a tensão máxima no capacitor é a tensão máxima de ondulação permitida no circuito:

Vpk=15,4V (9.5)

b) À partir do ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi

obtêm-se FP=0,42. Logo

BC CD i D CBC 50,42 11,9 < (9.6)

Tensão de saída do transformador:

A tensão de saída do transformador é obtida através do valor de pico necessário no circuito:

15,4√2 10,9 (9.7)

Tensão de entrada do transformador

A tensão de entrada do transformador é obtida através do valor da fonte de entrada do circuito.

f, 311√2 220 (9.8)

19

10. Para o retificador com filtro capacitivo da figura abaixo, onde:

V1(ωt)= √2 127sen(ωt); f=60Hz; R=10Ω.

a) Calcular e especificar o capacitor (C) para que a máxima ondulação de tensão na carga seja de

10% da tensão de pico de entrada.

b) Calcular a corrente eficaz neste capacitor.

c) Qual o fator de potência da estrutura?

Solução:

a) Cálculo do capacitor:

Para que a máxima tensão de ondulação seja de 10%, sendo o pico de 179,61V diminui-se 10% do valor

de pico da tensão de entrada da fonte para obter a mínima tensão no capacitor que é de 161,64V. Assim

$f,gh 161,64179,61 0,90 (10.1)

Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=30.

Logo

` 3010 377 7,96$B (10.2)

b) Corrente eficaz no capacitor:

Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se

:j*A gh 2,7 i :j*A 2,7 179,6110 48,5< (10.3)

c) pelo ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se

FP=0,46

C

D3

V1(ωt)

R

D1 D2

D4

20

11. Deseja-se usar o circuito como fonte de tensão média de 600V, dados

V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; ∆Vo=2%;

Pout=600W. Considere transformador Y-Y

a) Calcular e especificar o capacitor (capacitância, corrente eficaz e máxima tensão).

b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz de entrada e saída e potência(VA))

Solução:

a) Como se deseja uma tensão média de 600V e uma ondulação máxima de 2%, considera-se

que seja 1% acima e 1% abaixo. Logo

$f,gh 594606 0,98 (11.1)

Cálculo da capacitância:

Pelo ábaco da figura 10.22 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=35

A resistência da carga se obtêm através da seguinte expressão:

C 6 i 6C 6006600 600@ (11.2)

Logo

` 35600 377 154,73kB (11.3)

Cálculo da corrente no capacitor:

Pelo ábaco da figura 10.24 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm

:j*A gh 2,14 i :j*A 2,14 606600 2,16< (11.4)

A tensão de pico do capacitor será tensão de pico estabelecida para a carga

Vpk=606V (11.5)

b) Cálculo do transformador

Através do ábaco da figura 10.34 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm

FP=0,42

Assim a potência do transformador é obtida conforme a seguir

BC CD i D CBC 6000,42 1428,57< (11.6)

21

Cálculo da tensão de saída:

606√2√3 247,4 (11.7)

Cálculo da tensão de entrada

f, √2. 220√2 220 (11.8)

12. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1

está queimado (aberto) e que:

V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=5Ω; L=3H;

D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=40°C.





Solução:

a) Formas de onda

Verificação condução contínua

Devido a presença do diodo queimado, é necessário que a constante de tempo seja suficientemente

grande para que a corrente na carga não se anule durante um período 60° , que é o período em que se aplica

tensão negativa na carga, sendo assim ωc=π/3rad

5Q l "

5Q l #3

5 l #3

5 35 l #3 377 3 l 2,78$

(12.1)

É condução contínua

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

22


()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (12.2)



()*+ 22 # - 311 /,012598°

mH8°

171,53 (12.3)


:()*+ ()*+ ; 171,535 34,30< (12.4)


Como a condução é contínua, com 5τ maior que o tempo em que a carga é submetida a tensão negativa

o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então:

:(*A :()*+ 34,30< (12.5)


XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88 (12.6)


Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:

:X)*+ :()*+2 34,302 17,15< (12.7)

0A

10A

20A

30A

40A

-500V

-250V

0V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

VD2

23


:X*A T 12. # -0:(*A162J8 :(*A√2 34,30√2 24,26< (12.8)

c) Resistência junção ambiente

Cálculo da potência dissipada no diodo:

C Z :X*A6 % [. :X)*+ 11$ 24,266 % 1 17,15 23,62\ (12.9)

Cálculo da resistência junção-ambiente:

^_ ] ; ]_C 150 ; 4023,62 4,66°`/\ (12.10)

d) Cálculo do fator de potência:

BC CD (12.11)

Cálculo da potência ativa fornecida por cada fonte:

A potência que cada fonte fornece ao circuito é a potência total dissipada no resistor de carga dividida

pelo número de fontes que fornecem energia ao circuito, que neste circuito devido a queima de um diodo,

apenas duas fontes fornecem energia ao circuito.

C :(*A62 5 34,3062 2941,23\ (12.12)

Cálculo da potência aparente

D d :*A 220 24,26 5337,2< (12.13)

BC CD 2941,235337,2 0,55 (12.14)

13. Considere o circuito abaixo, que se encontra com o diodo D1 queimado, com tensão eficaz de

linha de 380V.

R=2Ω; L=100mH; E=350V; f=60Hz;

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID2 e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, ID2med, ID2ef.

V2(ωt

)

D5

V3(ωt

)

D6

D1 D3

D4

V1(ωt

)

D2

R

L

E

24

Solução:

a) Formas de onda

Devido a presença do diodo queimado, é necessário que a constante de tempo seja suficientemente

grande para que a corrente na carga não se anule durante o período em que se aplica tensão com menor valor

do que a fonte E na carga.

537,4·sen(ωt)=350

Θ1 = ωt = 40,64° (13.1)

Sendo θ1 o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que a fonte E, e através das formas de

onda base para tensões de linha verifica-se que a falta de um diodo em ponte de Graetz implica num período

de 2.θ1 em que se tem a tensão da fonte de alimentação menor do que o da fonte E. Portanto

ωc=2.40,64°=81,28°=1,419 rad

5Q l "

5 l "

5 0,12 l 1,419377 0,25 l 3,76$

(13.2)

Condução contínua


()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (13.3)

50A

100A

-10A

-500V

-250V

0V

0V

250V

500V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD2

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

ID2

25

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o

ângulo de fim de condução do diodo.

Pode-se

()*+ 22 # G - 538,89 /,012 % - 538,89 /,012568°M8° I568°

8° 428,84 (13.4)


:()*+ ()*+ ; 428,84 ; 3502 39,42< (13.5)


Como a condução é contínua, e o tempo de 5τ é maior o suficiente que o tempo em que as fontes de

entrada ficam com tensão menor que o da fonte E para considerar a corrente na carga uma constante. Então :

:(*A :()*+ 39,42< (13.6)

Cálculo da corrente de pico de D1 VD1:

XY √2 √3 8 √2 380 537,4 (13.7)


Devido ao diodo queimado os diodos da parte superior conduzem em metade do período cada

enquanto os diodos da parte inferior conduzem um terço do periodo. Então:

Diodos superiores:

:X)*+ :()*+2 39,422 19,71< (13.8)

Diodos inferiores:

:X)*+ :()*+3 39,423 13,14< (13.9)


Diodos superiores:

:X*A T 12 # -0:(*A162J8 :(*A√2 39,42√2 27,87< (13.10)

Diodos inferiores:

:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 39,42√3 22,76<

(13.11)

26


V(ωt)=225sen(ωt); f=50Hz;R=2Ω; L=9mH; E=10V;N1/N2=9.


b) Traçar as formas de onda V(ωt), I(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e ID1.

c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.

d) A potência pode ser calculada por VLmed.ILmed? Justifique.

Solução:



passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando

positivamente o diodo dando início a condução.

25·sen(ωt)=10

α = Θ1 = ωt = 23,58° (14.1)

a √2 1025 0,40 (14.2)

cos cos 314,16 9$2 0,577 W 0,6 (14.3)


α=23,58° a= 0,4 cosΦ=0,6 β= 200° (14.4)


!" 2 #$ % ' (14.5)

Para este circuito monofásico ponto médio tem-se m=2 e α= 23,58° logo,

βc=180+23,58=203,58° (14.6)

Neste circuito acontece um fato que deve ser levado em consideração, na obtenção do valor de β, existe

uma variação no valor de β que não pode ser calculada matematicamente. Esta variação decorre do fato de

que o ábaco de Puschlowski foi criado considerando que a tensão na carga se torna negativa, porém no circuito

de ponto médio no momento em que a tensão na carga ficaria negativa, o outro diodo entra em condução

forçando o bloqueio do diodo que estava em condução e coloca uma tensão positiva na carga porém ainda

menor que a fonte E. Esta mudança no valor de tensão causa uma variação na energia acumulada no indutor, o

que ocasiona uma variação no valor do ângulo de extinção de corrente, esta mudança pode fazer com que um

circuito onde se obtêm um valor de β pelo ábaco próximo ao de βc, mas menor, o que resultaria em condução

descontínua, na realidade possua uma condução contínua muito próxima a critica, que é o caso que será

considerado neste circuito.

N1V(ωt)

R

E

N2

N2

L

D1

D2

27

b) Formas de onda:


()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (14.7)



()*+ 22 # - 25 /,0125O8°

8°

15,91 (14.8)


:()*+ ()*+ ; 15,91 ; 102 2,96< (14.9)

d) A potência não pode ser calculada por VLmed·ILmed devido a forma de onda de corrente ser

ondulada, o que significa que há a presença de harmônicas que não podem ser desconsideradas nos

cálculos.Assim a potencia na carga deveria ser calculada através de

C :(*A6 % :()*+ (14.10)

-5.0A

0A

5.0A

-50V

0V

50V

-40V

0V

40V

-400V

0V

400V

VL

V(ωt)

VD1

IL

-0.5A

0A

0.5A

0 π 2π 3π 4π

I(wt)

28

15. Considere o conversor abaixo com o diodo D1 queimado e também não queimado:

R=5Ω; L=3H; E=62V; Vo=220; f=60Hz; rt=10mΩ, Vto=0,6V; Ta=30°C; Rca=46°C/W.

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente, modo de condução e βc.

b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL , VD2 e I2.

c) A tensão e corrente média na carga.

d) Calcule a temperatura na cápsula do diodo D2.

Para circuito sem diodo queimado:

Neste caso o diodo D4 nunca entrará em condução, pois nunca terá tensão negativa na carga.





311·sen(ωt)=62

Θ1 = ωt = 11,50°

(15.1)


que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do

diodo) se tem

α=30°. (15.2)

a √2 62√2 220 0,2 (15.3)

cos cos 377 35 0 (15.4)


α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 271° (15.5)


!" 2 #$ % ' (15.6)

Para este circuito tem-se m=3 e α= 30° logo,

βc=120+30=150° (15.7)

Como β>βc é condução contínua.

E

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

D4

29

b) Formas de onda


()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (15.8)



()*+ 32 # - 311 /,012598°

H8°

257,19 (15.9)


:()*+ ()*+ ; 257,19 ; 625 39,03< (15.10)


Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga

uma constante. Então :

:(*A :()*+ 39,03< (15.11)

Cálculo da corrente de pico no diodo VD:

XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88 (15.12)

0A

20A

40A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π

VD2

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VL

IL

ID2

4π

30



:X)*+ :()*+3 39,33 13,01< (15.13)


:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 39,03√3 22,53<

(15.14)

d) Resistência junção ambiente


C Z :X*A6 % [. :X)*+ 10$ 22,536 % 0,6 13,01 12,88\ (15.15)

Cálculo da temperatura de cápsula:

]" ; ]_ "_ C i ]" "_ C % ]_ 46 12,88 % 30 622,48°` (15.16)

Com diodo queimado

a) Devido a presença do diodo queimado não é possível obter β através do ábaco de

Puschlowski, então a verificação de condução contínua é obtida através da constante de tempo. Onde o ângulo

ωc será igual ao intervalo em que o valor das duas fontes de entrada que entregam energia ao circuito

encontram-se com tensão abaixo do valor da fonte E.

311·sen(θ1)=62

Θ1 = 11,50° (15.17)

Com um diodo queimado a carga teria tensão negativa em um período de 60°. Assim para que a carga tenha

tensão menor que da fonte E:

ωc = 60°+2.11,50° = 83° = 1,45rad

5Q l "

5 l "

5 35 l 1,45377 3 l 3,85$

(15.18)


31

b) Formas de onda

Deve ser lembrado que no momento em que a tensão na carga se torna negativa o diodo D4 entra em

condução criando roda-livre na carga


()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (15.19)



()*+ 22 # - 311 /,012598°

8°

184,73 (15.20)


:()*+ ()*+ ; 184,73 ; 625 24,55< (15.21)


Sendo condução contínua, considera-se constante pois a constante de tempo é suficientemente maior

que o tempo em que as fontes de entrada estão com tensão menor que a fonte E na carga. Então:

:(*A :()*+ 24,55 (15.22)

Cálculo da corrente de pico dos diodos VDP:

XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88 (15.23)

0A

20A

40A

-250V

0V

-600V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VD2

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VL

IL

ID2

32


Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:

:X)*+ :()*+2 24,552 12,28< (15.24)


:X*A T 12 # -0:(*A162J8 :(*A√2 24,55√2 17,36< (15.25)


Cálculo da potência dissipada nos diodos:

C Z :X*A6 % [. :X)*+ 10$ 17,366 % 0,6 12,28 10,38\ (15.26)

Cálculo da temperatura na cápsula:

]" ; ]_ "_ C i ]" "_ C % ]_ 46 10,38 % 30 507,48°` (15.27)

16. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt)

E=60V; L=100mH; R=5Ω; f= 50Hz

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução.

b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed..

c) Sendo E=0V e R= 20Ω, adicione em anti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da

indutância para se obter condução crítica.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção da corrente β:

Com a presença de fonte E na carga, o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e passa

a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o

diodo, dando início a condução.

220·sen(ωt)=60

α= Θ1 = ωt = 15,83°=0,276 rad (16.1)

a √2 60220 0,273 W 0,3 (16.2)

cos cos 314,16 0,15 0,157 (16.3)

D

1

V(ωt) L

R

E

33

Utilizando-se do ábaco de Puschlowski e aplicando médias sucessivas se obtêm os seguintes valores:

Para a=0,2 cosΦ=0 β=274°

cosΦ=0,2 β=249°

cosΦ=0,1 β=261,5°

cosΦ=0,15 β=255,25°

Para a=0,4 cosΦ=0 β=236°

cosΦ=0,2 β=221°

cosΦ=0,1 β=228,5°

cosΦ=0,15 β=224,75°

Para a=0,3 cosΦ=0,15 β=240°=4,19 rad

(16.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente:

!" 2. #$ % ' (16.5)


Para este circuito tem-se m=1 e α= 15,83°.

βc=360+15,83=375,83° (16.6)

Como βc>β tem-se condução descontínua.

b) Formas de onda:


()*+ ,2 # G - √2 . /,012 % - 24H46 I46

45 (16.7)

0A

4.0A

8.0A

-400V

-200V

0V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

V(ωt)

VD1

IL

VL

34



()*+ 12 · # G - 220 /,012 % - 6026JK8,6LM7,5N I678°

59,OH°

73,83 (16.8)


:()*+ ()*+ ; 73,83 ; 605 2,77< (16.9)

c) Indutância necessária para condução critica Lc:

Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com

roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que

5 Q # (16.10)

Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará

através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é a freqüência angular e τ é a constante

de tempo do circuito dada por L/R.

Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ seja maior que o tempo em

que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo.

#. 5 #. 205.314,16 40$S (16.11)

17. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo.

R=2Ω; L=100mH; E=10V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=5


b) Traçar as formas de onda VL, IL, v(ωt), i(ωt) e VD1.

c) Calcular VLmed e ILmed.

d) Calcule a temperatura na cápsula do componente sendo que Rthjc=1°C/W, Rthca=45°C/W.

Solução:


Para circuitos monofásicos tem-se:


passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando

positivamente o diodo dando início a condução.

36sen(ωt)=10

α =Θ1 = ωt = 16,13°=0,281 rad (17.1)

√2 . 10

36 0,278 W 3 (17.2)

N

1

V(ωt)

R

E

N

2

N

2

L

D

1

D

2

35

cos cos 314,16 100$2 0,05 W 0 (17.3)


α=16,13° a=0,2 cosΦ=0 β=274° a=0,4 cosΦ=0 β=236° a=0,3 cosΦ=0 β=255°

(17.4)


!" 2#$ % ' (17.5)


Para este circuito m=2 e α=16,13°.

logo,

βc=180+16,13°=196,13° (17.6)

Como βc<β tem-se condução contínua.

b) Formas de onda

-10A

0A

10A

-100V

-50V

0V

0V

20V

40V

-200V

0V

200V V(ωt)

VD1

VL

IL

I(wt)

-2A

0A

2A

0 π 2π 3π 4π

36


()*+ ,2 # G - √2 . /,0124645 (17.7)



()*+ 22 # G - 36 /,0125O8°8° 22,87 (17.8)


:()*+ ()*+ ; 22,87 ; 102 6,435< (17.9)


Cada diodo conduz ½ do período total do ciclo:

:X)*+ :()*+2 6,4352 3,22< (17.10)


:X*A T 12 # -0:(*A162J8 :(*A√2 6,435√2 4,55< (17.11)



C Z :X*A6 % [. :X)*+ 10$ 4,556 % 1 3,22 3,4245\ (17.12)

Cálculo da temperatura na cápsula do diodo:

]" ; ]_ "_ C i ]" "_ C % ]_ 45 3,4245 % 50 204,1°` (17.13)

18. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.

V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω;

L=3000mH; E=100V; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta=50°C.

a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID2 e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. e VDP.

c) Calcular o fator de potência da fonte

d) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D1 se

mantenha com uma temperatura inferior a 150°C.

E

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

37

Solução:

a) Formas de onda:





311·sen(ωt)=100

Θ1 = ωt = 18,76° (18.1)


que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem

α=30°. (18.2)

a √2 100311 0,321 W 0,3 (18.3)

cos cos 377 32 0 (18.4)


α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 274°

a= 0,4 cosΦ=0 β= 236°

a= 0,3 cosΦ=0 β= 255°

(18.5)


!" 2 #$ % ' (18.6)

Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 30° logo,

βc=120+30=150° (18.7)

Como β >βc tem-se condução contínua.

0A

40A

80A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD2

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

ID2

38


()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (18.8)



()*+ 32 # - 311 /,012598°H8° 257,19 (18.9)


:()*+ ()*+ ; 257,19 ; 1002 78,65< (18.10)



uma constante. Então:

:(*A :()*+ 78,65< (18.11)

Cálculo da corrente de pico de D1 VD1:

XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88 (18.12)


No circuito trifásico, cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

:X)*+ :()*+3 78,653 26,22< (18.13)


:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 78,65√3 45,41<

(18.14)

c) Fator de potência:

BC CD (18.15)

Cálculo da potência ativa na carga:

C( :(*A6 % :()*+ 2 78,656 % 100 78,65 20236\ (18.16)

Mas como cada fonte contribui com 1/3 da potência total se tem:

Cb C(3 202363 6745,3\ (18.17)

Cálculo da potência aparente da fonte de tensão:

D *A :*A 220 45,41 9990,2< (18.18)


BC 6745,39990 0,676 (18.18)

d) Resistência junção ambiente:

Cálculo da potência dissipada por diodo:

C Z :X*A6 % [. :X)*+ 10$ 45,416 % 1 26,22 46,84\ (18.19)

Cálculo da resistência junção-ambiente

] ; ]_ ^_ C (18.20)

^_ ] ; ]_C 150 ; 5046,84 2,135°`/\ (18.21)

39


R=10Ω; E=180V; Vo=220.

a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID1 e VD1.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef.

c) Calcular o fator de potência da fonte

Solução:

a) Formas de ondas

b)

Calculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2 # G - √2 . /,012 % - 24H46 I46

45 (19.1)



0A

10A

20A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π

VD1

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

VL

2π 3π

E

R

V3(ωt)

V1(ωt) D1

D2V2(ωt)

D3

4π

40

311·sen(ωt)=180

Θ1 = ωt = 35,36°=0,617 rad (19.2)

Θ2=ωt=180-35,36=144,64°=2,524 rad (19.3)

Θ3=150+5,36=155,36°=2,712 rad (19.4)

()*+ 32 # G - 311 /,012 % - 18026,L566,967 I577,M7°

H9,HM° 258,27 (19.5)


:()*+ ()*+ ; 258,27 ; 18010 7,83< (19.6)


:(*A T ,2# - 0√2 . /,01 ; 1624645 T 32 # - 0311 /,01 ; 18010 162577,M7°

H9,HM° 9,03< (19.7)



:X)*+ :()*+3 7,833 2,61< (19.8)


:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 9,03√3 5,21<

(19.9)

c) Fator de potência:

BC CD (19.10)

Cálculo da potência na carga:

C( :(*A6 % :()*+ 10 9,036 % 180 7,83 2224,81\ (19.11)

Como cada fonte entrega 1/3 da potência total para a carga

Cb C(3 2224,813 741,6\ (19.12)

Cálculo da potência aparente da fonte:

D *A :*A 220 5,21 1146,2< (19.13)

BC 741,61146,2 0,647 (19.14)

41

20. Sabendo que a variação da tensão admitida no circuito é de 24V à 26V e que a potência

consumida pelo mesmo é 5W.

Vo= 220 V; f=60Hz

a) Calcular e especificar o capacitor (C, Icef e Vmax)

b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz entrada, tensão eficaz de saída e

potência aparente).

Solução:

a) Cálculo do capacitor

Como deseja-se uma tensão de pico de 26V e uma tensão mínima no capacitor de 24V tem-se:

$f,gh 2426 0,923 (20.1)

Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm ωRC=32

A resistência pode ser obtida através da potência que é desejada pelo microprocessador. Assim

C 6 i 6C 2565 125@ (20.2)

Portanto,

` 32125.377 679,05kB (20.3)

Calculo da corrente eficaz no capacitor:

Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se

:j*A . gh 2,8 i :j*A 2,8.26125 0,58< (20.4)

A tensão máxima do capacitor deve ser a tensão máxima desejada no circuito, ou seja

Vpk=26 (20.5)

b) Cálculo do transformador

Cálculo da potência aparente do transformador:

Através do ábaco figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi se obtêm

FP=0,45, portanto

BC CD i D CBC 50,45 11,11 < (20.6)

Cálculo da tensão de saída do transformador:

26√2 18,38 (20.7)

Cálculo da tensão de entrada do transformador

f, 220 (20.8)

42

21. Considere a estrutura abaixo onde f=60Hz, rt=11mΩ, Vto=0,85V, Rthjc=2°C/W e Rthcd = 1°C/W,

Ta= 50°C. V1(ωt)=√2 110sen(ωt); V2(ωt)=√2 110sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 110sen(ωt+120°); L=130mH e R=10Ω.

a) Calcule o valor da tensão média na carga e da corrente média na carga.

b) Determine o valor da resistência térmica do dissipador para um dos diodos para que a

temperatura de junção se mantenha em 140°.

c) Caso o diodo D6 esteja com problemas (circuito aberto), esboce a forma de onda de tensão

na carga e calcule o valor médio da tensão na carga.

Solução:


Para circuitos em ponte de Graetz tem-se:

α=60°. (21.1)

a ?2√3 0 (21.2)

cos cos 377 130$10 0,2 (21.3)


α=60° a= 0 cosΦ=0,2 β= 300° (21.4)


!" 2 #$ % ' (21.5)

Para este circuito tem-se m=6 e α= 60° logo,

βc=60+60=120° (21.6)

Como βc<β tem-se condução contínua.

V2(ωt

)

D

5

V3(ωt

)

D

6

D

1

D

3

D

4

V1(ωt

)

D

2

R

L

43

Formas de onda


()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (21.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2

é o ângulo de fim de condução do par de diodos.

()*+ 62 # - √3 √2 110 /,012568°M8° 257,24 (21.8)


:()*+ ()*+ ; 257,2410 25,73< (21.9)



uma constante. Então :

:(*A :()*+ 25,73< (21.10)


XY √2 √3 8 √2 √3 110 269,44 (21.11)



:X)*+ :()*+3 25,733 8,58< (21.12)

0A

10A

20A

30A

-400V

-200V

0V

0V

100V

200V

300V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

IL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VD1

VL

44


:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 25,73√3 14,86<

(21.13)

b) Cálculo da potência dissipada em um diodo

C Z :X*A6 % [. :X)*+ 11$ 14,866 % 0,85 8,58 9,71\ (21.14)

Cálculo da resistência junção ambiente:

] ; ]_ ^_. C

(21.15)

^_ ^" % "+ % +_e ] ; ]_C i +_e ] ; ]_C ; ^" ; "+e 140 ; 509,71 ; 2 ; 1 6,27°`/\ (21.16)

c) Verificação da condução

Verificando as formas de onda base, verifica-se que na falta de um diodo a tensão na carga não ficará

negativa, o que resultará no mínimo em condução critica, mas devido a presença do indutor pode se dizer que

terá condução contínua.


()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (21.17)

()*+ 22 # G - 269,44 /,012 % - 269,44 /,012568°M8° I568°

8° 214,41 (21.18)

0A

20A

40A

-400V

-200V

0V

0V

200V

400V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD1

IL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

45


:()*+ ()*+ ; 214,4110 21,44< (21.19)

22. Seja o circuito :

R= 100Ω; L=500mH; Vo=220V; f=60Hz.

Calcular

a) Tensão média na carga

b) Corrente média na carga

c) O valor da corrente instantânea de carga quando ωt=π, no 1° semi-periodo.

d) Verificar se a condução é contínua ou descontínua.

Solução:

a) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (22.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo D1, θ2 é o

ângulo de fim de condução do diodo D1 e entrada em condução do diodo de roda livre.

()*+ 12 # - 311 /,0125O8°8 99,0 (22.2)

b) Cálculo da corrente média na carga ILmed:

:()*+ ()*+ ; 99100 0,99< (22.3)

c) Valor da corrente instantânea de carga quando ωt=π no primeiro semi-periodo:

sabe-se que a formula da corrente no tempo para circuitos rl é dada por

f(0#1 √2 .> G/,0# ; o1 ; /,0;o1/mZp I (22.4)

Onde,

> ?6 % 0 16 213,38@ (22.5)

377.0,5100 62° (22.6)

/mZp / 4qp /Jrq( / J588HLL8,9 /m5,MM 0,189 (22.7)

Assim

f(0#1 √2 220213,38 G/,0# ; 62°1 ; /,0;62°1 0,189I 1,53< (22.8)

D1

L

V1(ωt)

R

46

d) Verificação condução contínua

Como o circuito permanece em roda livre por π rad, tem-se ωc=π. Logo,

5 Q l "

5 Q l #

5 l #

5 0,5100 l #377 25$ l 8,33$

(22.9)

Assim verifica-se que é condução contínua e pelos valores obtidos pode-se dizer que é contínua

ondulada.

23. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1=100V (pico); R= 10Ω e L=0,01H; f=60Hz. Calcular

VLmed, ILmed., potência absorvida pela carga e o FP da estrutura.

D1

L

V1(ωt)

R

0A

1.0A

2.0A

-400V

-200V

0V

200V

400V

-10V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD1

IL

V (ωt)

47

Solução:


Para circuitos monofásicos tem-se:

Ângulo de início de condução α= 0

a √2 0 (23.1)

cos G I cos 377 0,0110 0,94 (23.2)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=0 a= 0 cosΦ=0,9 β=206°

cosΦ=1,0 β=180°


α=0 a= 0 cosΦ=0,95 β=193°

(23.3)


!" 2#$ % ' (23.4)


Para circuito monofásico de meia onda tem-se α=0 e m=1.

Βc=360° (23.5)

Como βc>β tem-se condução descontínua.

Formas de onda:

0A

5.0A

10.0A

-100V

-50V

0V

-100V

0V

100V

-100V

0V

100V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD1

IL

V(ωt)

48


()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (23.6)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e θ2 é o ângulo de fim

de condução do diodo.

()*+ 12 # - 100 /,0125NH°8 31,42 (23.7)


:()*+ ()*+ ; 31,4210 3,14< (23.8)


Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga é na fonte de tensão,

que neste caso é o mesmo para os dois.

Sendo

314,16 0,120 57,52° (23.9)

Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes

normalizadas obtêm-se:

Ief=0,5A (23.10)

Portanto:

> ?6 % 0 16 10,69@ (23.11)

:(*A √2 8 :*A> 100 0,510,69 4,68< (23.12)

Potência dissipada na carga:

P=R·ILef2

(23.13) P=10·4,68²=218,9 W

Potência dissipada na fonte:

S=Vef·Ief (23.14)

S=70,71·4,68=330,93 VA

BC CD 218,9330,93 0,66 (23.15)

24. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1

está queimado (aberto) e que:

V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=10Ω;

L=800mH; D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=30°C.

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

49





Solução:

a) Formas de onda

Verificação condução contínua

Devido a queima de um diodo a carga fica exposta a uma tensão negativa durante um tempo de 60°,

portanto ωc=60°=π/3 rad

5Q l "

5 l #3.

5 0,810 l #3 377 0,4 l 2,78$

(24.1)



()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (24.2)

0 π 2π 3π 4π 0A

10A

20A

-500V

-250V

0V

-400V

0V

400V

VL

0V

400V

VL

VD2

IL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

50



()*+ 22 # - 311 /,012598°mH8° 171,53 (24.3)


:()*+ ()*+ ; 171,5310 17,15< (24.4)


Como a condução é contínua, e a constante de tempo é grande o suficiente para considerarmos a

corrente na carga uma constante. Então :

:(*A :()*+ 17,15< (24.5)


XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88 (24.6)


Neste circuito o diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:

:X)*+ :()*+2 17,152 8,575< (24.7)


:X*A T 12 # -0:(*A162J8 :(*A√2 17,15√2 12,13< (24.8)

c) Cálculo da potência dissipada no diodo:

C Z :X*A6 % [. :X)*+ 11$ 12,136 % 1 8,575 10,19\ (24.9)

Cálculo da resistência junção-ambiente

^_ ] ; ]_C 150 ; 3010,19 11,78°`/\ (24.10)

Exerc Cios Resolvidos EPO I Prova 1

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