LISTA DE EXERCÍCIOS – 2º ANO

1. (Pucsp) Suponha que uma revista publicou um

artigo no qual era estimado que, no ano de 2015 x,

com x {0,1, 2, , 9,10}, o valor arrecadado dos

impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela

função f(x) 250 12cos x .3

π

Caso essa previsão

se confirme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afirmar que: a) o valor máximo ocorrerá apenas em 2021. b) atingirá o valor mínimo somente em duas ocasiões. c) poderá superar 300 milhões de dólares. d) nunca será inferior a 250 milhões de dólares. 2. (Unisc) Se f é uma função real dada por

f(x) 2 cos(2x), então é correto afirmar que

a) 1 f(x) 3 para todo x real.

b) O gráfico de f intercepta o eixo x.

c) f(x) 2 para todo x real.

d) f(0) 2.

e) f(x) 3 para todo x real.

3. (Ufsm) Cerca de 24,3% da população brasileira é

hipertensa, quadro que pode ser agravado pelo consumo excessivo de sal. A variação da pressão

sanguínea P (em mmHg) de um certo indivíduo é expressa em função do tempo por

8P(t) 100 20cos t

3

π

onde t é dado em segundos.

Cada período dessa função representa um batimento cardíaco. Analise as afirmativas:

I. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80

batimentos por minuto.

II. A pressão em t 2 segundos é de 110mmHg.

III. A amplitude da função P(t) é de 30mmHg.

Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas III. d) apenas II e III. e) I, II e III.

4. (Ifsul) A conta de luz de certa residência, ao longo do ano de 2014, variou segundo a função

V(t) 180 65 sen t ,2

π

em que V(t) é o valor pago

na fatura e t é o mês do ano, com t 1

correspondendo a janeiro, e assim sucessivamente. Com base nos dados, analise as seguintes proposições:

I. O valor mínimo registrado na fatura foi de R$ 65,00.

II. O valor máximo registrado na fatura foi de

R$ 245,00.

III. No sétimo mês o valor pago foi de R$ 115,00.

Estão corretas as afirmativas a) I e III apenas. b) I e II apenas. c) II e III apenas. d) I, II e III.

5. (Ueg) Considerando-se que 2

sen(5 ) ,25

tem-se

que cos(50 ) é

a) 2

( 621 2)50

b) 2

( 621 2)50

c) 2

(1 621)50

d) 2

( 621 1)50

6. (Acafe) Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três

dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As

medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro

dia (t 0) e os dados foram representados pela função

periódica t

T(t) 24 3cos ,6 3

π π

em que t indica o

tempo (em horas) decorrido após o início da medição e

T(t), a temperatura (em C) no instante t.

O período da função, o valor da temperatura máxima e o horário em que ocorreu essa temperatura no primeiro dia de observação valem, respectivamente: a) 6 h, 25,5 C e 10 h.

b) 12 h, 27 C e 10 h.

c) 12 h, 27 C e 15 h.

d) 6 h, 25,5 C e 15 h.

7. (Ufsm) Para melhorar as condições de acessibilidade a uma clínica médica, foi construída uma rampa conforme indicado na figura.

O comprimento horizontal c da rampa, em metros, pode ser expresso por

a) 4 2 3 . b) 8 2 3 .

c) 8 3. d) 4 2 3 .

e) 8 2 3.

8. (Ufpe) Seja f uma função que tem como domínio o conjunto dos números reais e é dada por f x a sen x b ,ω

com a, ω e b constantes reais. A figura abaixo ilustra o gráfico de f, restrito ao intervalo fechado 5

, .6 6

π π

A função f

tem período π e seu conjunto imagem é o intervalo fechado 5,5 .

Determine as constantes a e ω e o menor valor positivo de b. Indique 2 2a 3b .ω π

9. (Pucrs) A figura a seguir representa um esboço do gráfico de uma função x

y A Bsen ,4

que é muito útil quando

se estudam fenômenos periódicos, como, por exemplo, o movimento de uma mola vibrante. Então, o produto das constantes A e B é

a) 6 b) 10 c) 12 d) 18 e) 50

10. (Ucs) Para colocar um objeto em movimento e deslocá-lo sobre uma trajetória retilínea por x metros, é necessário

aplicar uma força de 20 10 sen x newtons sobre ele. Em qual dos gráficos abaixo, no intervalo 0,3 , está

representada a relação entre a força aplicada e a distância, quando o objeto é deslocado até 3 metros? a)

b)

c)

d)

e)

11. (Fatec) Se x - y = 60°, então o valor de (senx +

seny)2 + (cosx + cosy) 2 é igual a

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 12. (Ufes) Se x = 105°, então sen x é

a) 6 2 2

8

b)

6 3 7

4

c) 7 3 5

8

d)

(3 2) 3

8

e) (1 3) 2

4

13. (Unicamp) De uma praia, um topógrafo observa

uma pequena escarpa sobre a qual foi colocada, na

vertical, uma régua de 2 m de comprimento. Usando

seu teodolito, o topógrafo constatou que o ângulo

formado entre a reta vertical que passa pelo teodolito e

o segmento de reta que une o teodolito ao topo da

régua é de 60°, enquanto o ângulo formado entre a

mesma reta vertical e o segmento que une o teodolito à

base da régua é de 75°. Sabendo que o teodolito está a

uma altura de 1,6 m do nível da base da escarpa,

responda às questões a seguir.

a) Qual a distância horizontal entre a reta vertical que

passa pelo teodolito e a régua sobre a escarpa?

b) Qual a altura da escarpa?

Gabarito:

1. B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 7. E 8. 30 9. A 10. A 11. D 12. E

13. a) (3 + 2 3 ) m b) (1,6 + 3 ) m