LISTA DE EXERCCIOS - .LISTA DE EXERCCIOS 3 ANO A LISTA ... Se G © o baricentro do...

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    LISTA DE EXERCCIOS3 ANO

    GAB

    LIS

    TA -

    04

    Questo 10a)

    Sendo o ngulo FPG = , temos: + 90 + 120 + 90 = 360 => = 60.

    Como os lados adjacentes ao ngulo so os lados de quadrados congruentes, o tringulo FGP issceles de base FG. Consequentemente, os ngulos GFP e FGP so congruentes.

    Da, o tringulo FGP equiltero. Portanto, o dode-cgono equiltero.

    Observando ainda que os ngulos internos do do-decgono so dados por 90 + 60 = 150, conclumos que o mesmo equingulo.

    Por conseguinte, este polgono regular.

    b) 6 + 3 3

    Matemtica

    Questo 1Letra C

    Questo 2Letra D

    Questo 3Letra C

    Questo 4Letra A

    Questo 5Letra B

    Questo 6Letra C

    Questo 7Letra B

    Questo 8Letra B

    Questo 9Soma dos ngulos internos de um pentgono:

    ( )180 5 2 540 =

    Ao redor de cada bolha temos 360Seja T o nmero de tringulos e n o nmero de bo-

    lhas, temos a seguinte relao:

    ( )T 180 n 360 540 :180T 2n 3T 2n 3

    =

    == +

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    LIS

    TA -

    05

    Por semelhana de tringulos, tm-se:( ) ( )d x 6d 2xHL d x HL

    6d 2x 5d 2x 5d 2x+ ++= =

    + + +

    ( )x 5d 2xCH 5d 2x CHx d x d x

    ++= =+ +

    ( ) ( )d x 4d 2xGJ d x GJ4d 2x 5d 2x 5d 2x

    + ++= =+ + +

    Sabe-se que CL 3GJ,= logo:

    ( ) ( )d x 4d 2xCL 3

    5d 2x+ +

    = +

    Mas CL CH HL,= + portanto:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

    ( ) ( )

    ( ) ( ) ( ) ( )

    2 2

    2 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3

    x 5d 2x d x 6d 2x x 5d 2x d x 6d 2xCL CH HL

    d x 5d 2x d x 5d 2x

    25d x 20dx 4x 6d 12d x 6dx 2xd 4dx 2x 39d x 30dx 6x 6dCLd x 5d 2x d x 5d 2x

    + + + + + + += + = + =

    + + + +

    + + + + + + + + + + + =+ + + +

    Igualando as duas equaes, tem-se:( ) ( )

    ( ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3 2 2 2 3 3

    3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2

    d x 4d 2x 39d x 30dx 6x 6d3 3 d x 4d 2x 39d x 30dx 6x 6d5d 2x d x 5d 2x

    12d 30d x 24dx 6x 39d x 30dx 6x 6d 6d 9d x 6dx 0

    + + + + + = + + = + + ++ + +

    + + + = + + + =

    Dividindo tudo por d e resolvendo a equao, tem--se:

    3 2 2 2 2

    2 2 2 2 2

    6d 9d x 6dx 0 6d 9dx 6x 0

    ( 9x) 4 6 ( 6x ) 81x 144x 225x9x 15xd d 2x (OBS. : soluo com d 0 descartada)

    12dx2

    = =

    = = + == =