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LISTA DE EXERCCIOS3 ANO

GAB

LIS

TA -

04

Questo 10a)

Sendo o ngulo FPG = , temos: + 90 + 120 + 90 = 360 => = 60.

Como os lados adjacentes ao ngulo so os lados de quadrados congruentes, o tringulo FGP issceles de base FG. Consequentemente, os ngulos GFP e FGP so congruentes.

Da, o tringulo FGP equiltero. Portanto, o dode-cgono equiltero.

Observando ainda que os ngulos internos do do-decgono so dados por 90 + 60 = 150, conclumos que o mesmo equingulo.

Por conseguinte, este polgono regular.

b) 6 + 3 3

Matemtica

Questo 1Letra C

Questo 2Letra D

Questo 3Letra C

Questo 4Letra A

Questo 5Letra B

Questo 6Letra C

Questo 7Letra B

Questo 8Letra B

Questo 9Soma dos ngulos internos de um pentgono:

( )180 5 2 540 =

Ao redor de cada bolha temos 360Seja T o nmero de tringulos e n o nmero de bo-

lhas, temos a seguinte relao:

( )T 180 n 360 540 :180T 2n 3T 2n 3

=

== +

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GAB

LIS

TA -

05

Por semelhana de tringulos, tm-se:( ) ( )d x 6d 2xHL d x HL

6d 2x 5d 2x 5d 2x+ ++= =

+ + +

( )x 5d 2xCH 5d 2x CHx d x d x

++= =+ +

( ) ( )d x 4d 2xGJ d x GJ4d 2x 5d 2x 5d 2x

+ ++= =+ + +

Sabe-se que CL 3GJ,= logo:

( ) ( )d x 4d 2xCL 3

5d 2x+ +

= +

Mas CL CH HL,= + portanto:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3

x 5d 2x d x 6d 2x x 5d 2x d x 6d 2xCL CH HL

d x 5d 2x d x 5d 2x

25d x 20dx 4x 6d 12d x 6dx 2xd 4dx 2x 39d x 30dx 6x 6dCLd x 5d 2x d x 5d 2x

+ + + + + + += + = + =

+ + + +

+ + + + + + + + + + + =+ + + +

Igualando as duas equaes, tem-se:( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3 2 2 2 3 3

3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2

d x 4d 2x 39d x 30dx 6x 6d3 3 d x 4d 2x 39d x 30dx 6x 6d5d 2x d x 5d 2x

12d 30d x 24dx 6x 39d x 30dx 6x 6d 6d 9d x 6dx 0

+ + + + + = + + = + + ++ + +

+ + + = + + + =

Dividindo tudo por d e resolvendo a equao, tem--se:

3 2 2 2 2

2 2 2 2 2

6d 9d x 6dx 0 6d 9dx 6x 0

( 9x) 4 6 ( 6x ) 81x 144x 225x9x 15xd d 2x (OBS. : soluo com d 0 descartada)

12dx2

= =

= = + == =