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LISTA DE EXERCCIOS3 ANO
GAB
LIS
TA -
04
Questo 10a)
Sendo o ngulo FPG = , temos: + 90 + 120 + 90 = 360 => = 60.
Como os lados adjacentes ao ngulo so os lados de quadrados congruentes, o tringulo FGP issceles de base FG. Consequentemente, os ngulos GFP e FGP so congruentes.
Da, o tringulo FGP equiltero. Portanto, o dode-cgono equiltero.
Observando ainda que os ngulos internos do do-decgono so dados por 90 + 60 = 150, conclumos que o mesmo equingulo.
Por conseguinte, este polgono regular.
b) 6 + 3 3
Matemtica
Questo 1Letra C
Questo 2Letra D
Questo 3Letra C
Questo 4Letra A
Questo 5Letra B
Questo 6Letra C
Questo 7Letra B
Questo 8Letra B
Questo 9Soma dos ngulos internos de um pentgono:
( )180 5 2 540 =
Ao redor de cada bolha temos 360Seja T o nmero de tringulos e n o nmero de bo-
lhas, temos a seguinte relao:
( )T 180 n 360 540 :180T 2n 3T 2n 3
=
== +
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LISTA DE EXERCCIOS3 ANO
GAB
LIS
TA -
05
Por semelhana de tringulos, tm-se:( ) ( )d x 6d 2xHL d x HL
6d 2x 5d 2x 5d 2x+ ++= =
+ + +
( )x 5d 2xCH 5d 2x CHx d x d x
++= =+ +
( ) ( )d x 4d 2xGJ d x GJ4d 2x 5d 2x 5d 2x
+ ++= =+ + +
Sabe-se que CL 3GJ,= logo:
( ) ( )d x 4d 2xCL 3
5d 2x+ +
= +
Mas CL CH HL,= + portanto:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3
x 5d 2x d x 6d 2x x 5d 2x d x 6d 2xCL CH HL
d x 5d 2x d x 5d 2x
25d x 20dx 4x 6d 12d x 6dx 2xd 4dx 2x 39d x 30dx 6x 6dCLd x 5d 2x d x 5d 2x
+ + + + + + += + = + =
+ + + +
+ + + + + + + + + + + =+ + + +
Igualando as duas equaes, tem-se:( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3 2 2 2 3 3
3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2
d x 4d 2x 39d x 30dx 6x 6d3 3 d x 4d 2x 39d x 30dx 6x 6d5d 2x d x 5d 2x
12d 30d x 24dx 6x 39d x 30dx 6x 6d 6d 9d x 6dx 0
+ + + + + = + + = + + ++ + +
+ + + = + + + =
Dividindo tudo por d e resolvendo a equao, tem--se:
3 2 2 2 2
2 2 2 2 2
6d 9d x 6dx 0 6d 9dx 6x 0
( 9x) 4 6 ( 6x ) 81x 144x 225x9x 15xd d 2x (OBS. : soluo com d 0 descartada)
12dx2
= =
= = + == =