Revisao geometria-plana-1º ano

download Revisao geometria-plana-1º ano

of 63

  • date post

    23-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    586
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Revisao geometria-plana-1º ano

  • 1. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA 1. NGULO1) OPERAO COM NGULOS 38o 29 51 + 15o 45 2438o 29 51+ 15o 45 2453 74 7554 15 15

2. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA 1. NGULO2) CLASSIFICAO DOS NGULOS ngulo agudo: < 90ngulo reto: = 90ngulo obtuso: > 90ngulo raso: = 180 3. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA1. NGULO2) CLASSIFICAO DOS NGULOSngulo nulo: = 0o (lados coincidentes) = 360ongulo de 1 volta:Mesmo vrtice e um ladocomum entre os lados nongulos adjacentes: comunsMesmo vrtice e, dois a dois, umngulos consecutivos: lado comum. 4. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA 1. NGULO2) CLASSIFICAO DOS NGULOSngulos complementares: + = 90 ngulos suplementares: + = 180ngulos replementares: + = 360 5. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA 1. NGULO3) NGULOS FORMADOS POR DUAS PARALELASE UMA TRANSVERSAL.tb a r cd f es gCorrespondentes: a e e; d e h; b e f; c e g. hOpostos pelo vrtice: a e c; b e d; e e g; f e h.Alternos internos: d e f; c e e.Alternos externos: a e g; b e h.Colaterais internos: d e e; c e f.Colaterais externos: a e h; b e g. 6. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA 1. NGULOQuesto 3:(UFES) O triplo do complemento de um ngulo igual teraparte do suplemento deste ngulo. Este ngulo mede:a) 45ob) 48o 30c) 56o 15d) 60oe) 78o 45 7. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA1. NGULOQuesto 3:Soluo:O triplo do complemento de um ngulo igual tera parte dosuplemento deste ngulo. 163083.(90 x) = .(180 x) 3 6 78x 601270 3 x = .(180 x) 36083045810 9 x = 180 x8 x = 630 x = 78o 45 8. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA 1. NGULOQuesto 13:(UF-ES) Se as retas r e s da figura abaixo so paralelas ento3 + vale:a)225ob)195oc)215od)1750e)1850 9. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA1. NGULOQuesto 13:Soluo:= 45 = 60 15303 + = 3.45 + 6030603 + = 195o60 10. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA 1. NGULOQuesto 16:(UF-MG) Na figura, AC = CB = BD e A = 25o. O ngulo x mede:a)50ob)60oc)70od)75oe)80o 11. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA1. NGULOQuesto 16:Soluo:AC = CB = BD 50 50130802575 12. COLGIO MARISTA SO LUS GEOMETRIA PLANA 2. POLGONOS1) POLGONOS CONVEXOS E NO-CONVEXOSCONVEXONO-CONVEXO 13. COLGIO MARISTA SO LUS GEOMETRIA PLANA 2. POLGONOS2) SOMA DOS NGULOSn=31 x 180 Si = 180n=42 x 180 Si = 360n=53 x 180 Si = 540Si = (n 2).180o 14. COLGIO MARISTA SO LUS GEOMETRIA PLANA 2. POLGONOS2) SOMA DOS NGULOS Se = 360o 15. COLGIO MARISTA SO LUSGEOMETRIA PLANA2. POLGONOS3) NMERO DE DIAGONAISno de diagonais determinadas a partirde 1 vrtice: (n 3) no de diagonais de um polgono c/ n lados: n.(n 3)d= 2 16. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA2. POLGONOSQuesto 2:(CESCEM-adaptada) Se ABCDE um polgono regular, entoa soma dos ngulos assinalados na figura :a) 90ob)120oc)144od)154oe)180o 17. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA 2. POLGONOSQuesto 2:Si = (n 2).180 oSoluo: Si = (5 2).180o Si = 540o180 C E180 B D180 A D180 A C 180 B E 180 A C + 180 B D + 180 C E + 180 A D + 180 B E = 5402A + 2B + 2C + 2D + 2E = 360 2.(A + B + C + D + E) = 360 18. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA 2. POLGONOSQuesto 4:(ESAF/2006) Em um polgono de n lados, o nmero dediagonais determinadas a partir de um de seus vrtices igualao nmero de diagonais de um hexgono. Desse modo, n igual a:a) 11b)12c)10d)15e)18 19. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA 2. POLGONOSQuesto 4:Soluo:O nmero de diagonais determinadas a partir de um de seusvrtices igual ao nmero de diagonais de um hexgono.Diagonais a partir de um dos vrtices: (n 3)Diagonais de um hexgono: n.(n 3) Ento:d= 2 n3=9 6.(6 3) n = 12d= 2d =9 20. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA 2. POLGONOSQuesto 6:No hexgono ABCDEF abaixo, a medida do ngulo ABC oqudruplo da medida do ngulo EFA. Calcule a medida de umngulo obtuso formado pelas bissetrizes de ABC e EFA.a)100ob)110oc)120od)130oe)140o 21. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA2. POLGONOSQuesto 6:Soluo:A medida do ngulo ABC o qudruplo da medida do nguloEFA. Calcule a medida de um ngulo obtuso formado pelasbissetrizes de ABC e EFA. 5x + 160 + 120 + 90 + 150 = (6 2).1805x + 520 = 720 4x 5x = 200 x x = 40 22. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA 2. POLGONOSQuesto 6:Soluo:A medida do ngulo ABC o qudruplo da medida do nguloEFA. Calcule a medida de um ngulo obtuso formado pelasbissetrizes de ABC e EFA.5x + 160 + 120 + 90 + 150 = (6 2).180 80 5x + 520 = 720 5x = 20020x = 40 + 20 + 160 + 80 = 360 = 100 23. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA 2. POLGONOSQuesto 8:Soluo: 75110 24. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA 2. POLGONOSQuesto 8:Na figura seguinte, o valor de :a) 90ob) 95oc) 100od) 110oe) 120o 25. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA3. TRINGULOS1) CONDIO DE EXISTNCIA Em todo tringulo, qualquer lado menor que a soma e maior que a diferena entre os outros dois. bc a |b - c| < a < b + c 26. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA 3. TRINGULOS2) ELEMENTOSAltura: o segmento de reta que liga um vrtice ao lado oposto,perpendicularmente.Bissetriz interna: a semi-reta que divide o ngulo em doisngulos de medidas iguais. 27. AB ACBP = PC EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA3. TRINGULOS 2) ELEMENTOS Observao: Teorema da Bissetriz Interna. A bissetriz interna de um tringulo determina sobre o lado oposto dois segmentos proporcionais aos outros dois lados.AAB AC=BP PCB P C 28. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA 3. TRINGULOS2) ELEMENTOSMediana: o segmento de reta que liga um vrtice ao pontomdio do lado oposto.Mediatriz: a reta perpendicular a um lado, que o divide em doissegmentos de mesma medida. 29. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA3. TRINGULOS2) ELEMENTOSBaricentro: o ponto de interseo das medianas.OBSERVAO: O baricentro divide cada mediana na razo 2/3a partir do vrtice. 30. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA3. TRINGULOS2) ELEMENTOS Incentro: o ponto de interseo das bissetrizes.OBSERVAO: O incentro o centro da circunferncia inscritano tringulo. Assim, o incentro eqidistante dos lados dotringulo. 31. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA3. TRINGULOS 2) ELEMENTOS Circuncentro: o ponto de interseo das mediatrizes.OBSERVAO: O circuncentro o centro da circunfernciacircunscrita ao tringulo. Assim o circuncentro eqidistante dosvrtices do tringulo. 32. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA3. TRINGULOS2) ELEMENTOSOrtocentro: o ponto de interseo das alturas. 33. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA 3. TRINGULOS2) ELEMENTOSOBSERVAO: Os trs pontos de intersees, baricentro,circuncentro e ortocentro, de uma maneira geral so pontosdistintos. Mas em qualquer tringulo, eles esto alinhados(Reta de Euller).Se o tringulo for eqiltero, os quatro pontos (baricentro,incentro, ortocentro e circuncentro) so coincidentes. 34. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA3. TRINGULOS2) ELEMENTOS 35. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA 3. TRINGULOS3) SEMELHANA DE TRINGULOSDois tringulos so semelhantes quando possuem ladoshomlogos* proporcionais e ngulos respectivamente demesmas medidas.*lados homlogos: so lados opostos a ngulos iguais. 36. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA 3. TRINGULOS3) SEMELHANA DE TRINGULOS3 cm 2 cm45o60o 45o60o50o 3 cm 50o4,5 cm 8 cm6 cm 4 cm3 cm 2 cm 4 cm 37. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA 3. TRINGULOS4) RELAES MTRICAS NOTRINGULORETNGULOAb2 = a.m c2 = a.nb ch h2 = m.nC m nBa a.h = b.ca2 = b 2 + c 2 38. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA3. TRINGULOS5) RELAESMTRICAS NUMTRINGULOQUALQUERTringulo Acutngulo: Num tringulo acutngulo qualquer, oquadrado do lado oposto a um ngulo agudo igual somados quadrados dos outros dois lados, menos duas vezes oproduto de um deles pela projeo do outro sobre ele.C baa2 = b2 + c2 - 2c.m hA m n B c 39. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA3. TRINGULOS5) RELAESMTRICASNUMTRINGULOQUALQUERTringulo Obtusngulo: Num tringulo obtusngulo qualquer, oquadrado do lado oposto a um ngulo agudo igual somados quadrados dos outros dois lados, mais duas vezes oproduto de um deles pela projeo do outro sobre ele. Caa2 = b2 + c2 + 2c.n h b n AcBm 40. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA3. TRINGULOS6) RAZES TRIGONOMTRICASCcateto oposto sen =hipotenusa hipotenusacateto adjacentecateto opostocos = hipotenusacateto oposto tg = Bcateto adjacente A cateto adjacente 41. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA3. TRINGULOS6) RAZES TRIGONOMTRICASsen cos tg30o 13 32 2 345o2 212 260o3 1 322 42. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA3. TRINGULOS7) LEI DOS SENOS Num tringulo qualquer, as medidas dos lados so proporcionais aos senos dos ngulos opostos. abc == = 2.r senA senB senC 43. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA 3. TRINGULOS8) LEI DOS COSSENOS Num tringulo, o quadrado da medida de um lado igual soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ngulo oposto ao primeiro lado.a2 = b2 + c2 2.b.c.cosA 44. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA3. TRINGULOSQuesto 3(COVEST 2003) Um tringulo com lados medindo 2.1050,10100 1 e 10100 + 1:a) isscelesb) retnguloc) tem rea 10150 1d) tem permetro 4.10150e) acutngulo 45. EREM PADRE OSMAR NOVAES GEOMETRIA PLANA 3. TRINGULOSSoluo:(10100 + 1) 2 = (10100 1) 2 + (2.1050 ) 210 200 + 2.10100 + 1 = 10 200 2.10100 + 1 + 4.10100 O tringulo retngulo. 46. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA3. TRINGULOSQuesto 4(COVEST 2006) A ilustrao a seguir representa uma escadade comprimento 2,5m apoiada em uma parede vertical. Aextremidade inferior da escada est a uma distncia de0,70m da parede. Determine a aresta da maior caixa cbicaque pode ser transportada pela regio limitada pela escada epela parede vertical. (Aproxime seu resultado at oscentsimos) 47. EREM PADRE OSMAR NOVAESGEOMETRIA PLANA3. TRINGULOSQuesto 4y 2 + 0,7 2 = 2,52y 2 + 0,49 = 6,25y 2 = 5,76 y = 2,4m 2,4 x m 2,4 x x 2,5= 2,40,7 x 1,68 0,7.x = 2,4.x x 3,1.x = 1,68 x 0,54m 0,70m 48. EREM PADRE