Universidad Nacional de IngenierıaFacultad de CienciasEscuela Profesional de Fısica Ciclo 2013-1

Fısica General ILista de Problemas N◦2

Secciones A, B y C

Prob. 0 Considere las siguientes funciones del tiempo:

f(t) = 3 t2 + 4

g(t) = sen(t)

h(t) = 3 cos θ, con θ = θ(t)

Determine f ′(0), g′(0) y h′(0), sabiendo que en t = 0 se tiene que θ = π/2 y θ′ = ω0.

Prob. 01 Un auto inicia su movimiento desde el reposo con una aceleracion constante dede 4 m/s2 durante 4 s. Durante los siguientes 10 s se mueve con velocidad constante. Alcabo de este tiempo los frenos se activan y el auto desacelera a una razon 8 m/s2 hastaque se detiene.

a) Realice una grafica velocidad versus tiempo hasta el instante en que el auto se detiene.

b) Realice una grafica posicion versus tiempo hasta el mismo instante. Asuma que el autoparte del origen de coordenadas.

c) Use la definicon de velocidad v = dr/dt para determinar el desplazamiento del autoentre los instantes dados.

Prob. 02 La aceleracion de un movil en funcion de su posicion esta dada por a = −αx,siendo α una constante con las unidades adecuadas. Determine la relacion entre la velo-cidad del movil y su posicion sabiendo que cuando x = 0 se tiene que v = v0.

Prob. 03 Una piedra es lanzada con una rapidez de 36,4 m/s formando un angulo de62,8◦, hacia un acantilado como se muestra en la figura adjunta. La piedra golpea en elpunto A 5,54 s despues del lanzamiento. Determine lo siguiente:

h

H

∆t

a) La altura maxima H alcanzada por la piedra, respecto del suelo.

1

b) La altura h del acantilado.

c) La rapidez v de la piedra justo antes de impactar en el punto A.

Obs. Presente sus respuestas con el adecuado numero de cifras significativas y considereg = 9, 81 m/s2.

Prob. 04 Un tren de pasajeros tiene una rapidez maxima de 310 km/h.

a) Si el tren toma una curva a esta velocidad y la aceleracion que experimentan lospasajeros no ha de ser mayor a 0,05 g (siendo g la aceleracion de la gravedad g =9, 81 m/s2), ¿cual es el radio de curvatura de la vıa mas pequeno que puede tolerarse?

b) Si existe una curva con un radio de 0,98 km, ¿a que valor deberıa disminuir su veloci-dad?

Prob. 05 En la figura, se muestran 4 caminos; a lo largo de cada uno, un objeto se muevedesde el punto inicial hasta el final. Todos se mueven en el mismo intervalo de tiempo.Calcule:

i.- la velocidad media de cada objeto

ii.- la rapidez media de cada objeto.

Obs. Los caminos son solo de ida y vuelta (unidimensionales).Pob. 06 Del grafico X vs t de una partıcula,

i.- ¿En t = 0, ¿la partıcula se halla a la derecha o la izquierda del origen?

ii.- Indique si la velocidad de la partıcula es positiva, negativa o cero en los siguientesinstantes de tiempo: t = 1s, 2s, 3s.

d 2d 3d 4d1

2

3

4

Figura 1: Pregunta 5

1 2 30t(s)

X(m)

Figura 2: Pregunta 6

Prob. 07 Del grafico V vs t:

i.- ¿Cual es la direccion del movimiento en los puntos 1 y 2?

ii.- ¿En cuales de los puntos enumerados, la partıcula cambia de direccion de movimien-to?

2

iii.- Enumere los puntos de menor a mayor segun el modulo de su respectiva aceleracion.

Notese que los puntos 2 y 6 estan a la misma altura.

Prob. 08 De la ventana de un edificio, se suelta una pelota y otra es lanzada hacia el piso.¿Cual de las siguientes curvas corresponden a las pelotas? Notese que las curvas A,B sonparalelas entre sı, C,D,E tambien, F,G tambien.

1

2

3

4

5

6

V (m/s)

t(s)

Figura 3: Pregunta 7

A

B

C

D

E

F

G

t(s)

V (m/s)

Figura 4: Pregunta 8

Prob. 09 En los tres graficos, se muestras tres proyectiles identicos lanzados con la mismarapidez y el mismo angulo; sin embargo no aterrizan al mismo nivel (Tierra). Enumerelos casos de menor a mayor segun su rapidez final.

Prob. 10 Se muestran tres trayectorias de pelotas, enumere las trayectorias de menor amayor segun:

i.- Tiempo de vuelo

ii.- Componente vertical de la velocidad inicial.

iii.- Componente horizontal de la velocidad inicial.

iv.- Rapidez inicial.

Caso A Caso B Caso C

Figura 5: Pregunta 9

1 2 3

X(m)

Y(m)

Figura 6: Pregunta 10

Prob. 11 Un automovil viaja a 48km/h cuando se enciende la luz amarilla de un semaforoque se encuentra a 90m adelante. La luz amarilla permanecera 5s antes que se enciendala luz roja.

3

a) ¿Que aceleracion constante permitira que el automovil alcance la luz en el instante enque cambia a la roja, y cual sera la velocidad del automovil cuando llegue al semaforo?

b) Si el conductor decide no alcanzar la luz a tiempo, ¿que aceleracion constante permi-tira que el automovil se detenga justo antes de llegar al semaforo?

Prob. 12 Si θ = 1rad, dθ/dt = −2rad/s y d2θ/dt2 = 0 ¿cuales son la velocidad y laaceleracion de P respecto a O? (Sugerencia: Exprese la posicion s de P respecto a O enterminos de θ).

θ

2m 2m

O P

Obs. Notese que el punto O es fijo.

Prob. 13 Para el entrenamiento de astronautas, un avion debe alcanzar la ıngravidez”porun corto perıodo de tiempo volando a lo largo de una trayectoria tal que su aceleracionsea ax = 0, ay = −g respecto a un sistema de referencia fijo a tierra. Si la velocidad, auna altura determinada, en t = 0 es v = v0ı, demuestre que el piloto automatico debevolar el avion de manera que la componente tangencial de la aceleracion en funcion deltiempo sea:

at = g(gt/vo)√

1 + (gt/v0)2

Prob. 14 Sea una cierta referencia OXYZ:

a) Si A es un punto de coordenadas A(0, 3, 4) y u = 1√2(+ k) un vector unitario, grafique

las trayectorias para los dos moviles de ecuaciones r1(t) y r2(t) e indique sobre lastrayectorias los puntos cuando t = 0, t = 0, 5s, t = 1, 0s y t = 2, 0s

r1(t) = OA + tu

r2(t) = OA + t3u

b) Si B es un punto de coordenadas B(3, 4, 0) y v = 1√2(ı+ ) un vector unitario. Grafique

la trayectoria de un movil de ecuacion

r(t) = OB + sen(πt

2)v

e indique sobre la trayectoria los puntos cuando t = 0, t = 1s, t = 2s, t = 3s y t = 4s

Prob. 15 Dos personas A y B se encuentran caminando alrededor de un cuadro endirecciones opuestas y con rapidez constante, partiendo desde el punto O. El cuadrado esde 30m× 30m. La rapidez de A es de 2m/s y la de B es de 1m/s.

1. Encuentre las coordenadas del punto donde A y B se encontraran por primera vez.

2. Encuentre la distancia entre el punto de origen O y el punto de encuentro.

4

3. Encuentre la velocidad media ~VA de A y la velocidad media de ~VB de B entre elmomento desde que empezaron y el momento en que se encontraron por primeravez.(Dar como respuesta o bien las componentes de ~VA y ~VB o sus magnitudes y direc-ciones).

Prob. 16 Un avion bombardero vuela horizontalmente con una rapidez V y a una alturah. Exprese sus respuestas en terminos de V , h y g. Ignore la friccion con el aire y asumaque no hay viento, g es la aceleracion de la gravedad.

1. ¿Cuanto le toma a la bomba alcanzar el suelo?

2. Para que la bomba le de al objetivo, ¿que tan lejos debe soltar la bomba el avion?(Es decir, halle la distancia D).

3. ¿Cuanto es la rapidez de la bomba justo antes de dar en el blanco?

4. ¿Cual es la posicion del avion cuando la bomba da en el blanco?(Dibuje los ejes cordenados apropiados).

Figura 7: Pregunta 15 Figura 8: Pregunta 16

Prob. 17 Un disparador de proyectiles observa un globo controlado remotamente en te-rreno enemigo. El globo se encontraba a una altura de 800m cuando fue visto por primeravez y moviendose a una rapidez constante de 5m/s. La grafica muestra que horizontalmen-te el globo se encuentra a 1600m. El disparador solo puede disparar proyectiles a angulosfijos de θ (senθ = 3/5), cuando ve el globo por primera vez, espera y luego dispara unproyectil para destruirlo. Asuma que g =10m/s2 y desprecie la resistencia del aire.

5

1. ¿Cuanto es el tiempo de vuelo del proyectil antes de destruir el globo?

2. ¿Cual es la altura de la colision?

3. ¿Cuanto tiempo tuvo que esperar el arma antiespias para disparar el proyectil?

Prob. 18 Determinar la velocidad y aceleracion del punto descrito por los siguientesvectores de posicion.

1. ~r = 16t i+ 25t2 j + 33 k

2. ~r = 10Sen(15t) i+ 35t j + e6t k

Prob. 19 Dos moviles A y B realizan un MRUV desde el reposo (ambos en t = 0). Si Ase encuentra inicialmente en (0, 5) m y se mueve con aA = −0, 5 j m/s2 y B se encuentrainicialmente en (−10, 0) m y se mueve con aA = 1, 0 j m/s2. Determine la mınima distanciade separacion de los moviles.

Prob. 20 En la figura 9 estan representados las graficas velocidad en funcion de tiempo yposicion en funcion del tiempo. En ambos casos el instante inicial es t = 0. ¿Seran igualeslos movimientos representados en ambos graficos?

Prob. 21 Un pequeno objeto se lanza desde la posicion A en la forma que se indica enla figura. Determine:

a) Las ecuaciones de movimiento del objeto y la velocidad inicial v0.

b) El tiempo que tarda en llegar al punto B.

c) Las componentes tangencial y normal de la aceleracion cuando han transcurrido 3s.

d) El radio de curvatura en ese instante.

v (cm/s)

t (s)

4

4

x (cm)

t (s)

4 8

10

Figura 9: Pregunta 20

4

37◦

Y (cm)

X (cm)50

A

B

V0

Figura 10: Pregunta 21

6