LISTA DE EXERCÍCIOS (DISTRIBUICOES,BINOMIAL,POISSON,HIPERGEO)FALTA o 1B o 4 os cálculos e o 8 os cálculos.

1) O número de petroleiros que chegam a uma refinaria em cada dia ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com = 2. As atuais instalações podem atender, no máximo, a 3 petroleiros por dia. Se mais de 3 aportarem num dia, o excesso é enviado a outro porto.

a) Em um dia, qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto?b) Qual o número médio de petroleiros que chegam por dia? E a variância?

2) Chegam caminhões a um depósito na razão de 2,8 caminhões por hora. Determine a probabilidade de chegarem 3 ou mais caminhões:

a) num período de 30 minutos;b) num período de 1 hora;c) num período de 2 horas.

3) Na pintura de paredes aparecem defeitos em média na proporção de 1 defeito por metro quadrado.Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de 2 x 2 m?

4) Nas madrugadas de sábado, as ocorrências registradas numa delegacia seguem distribuição de Poisson, com média de 4/madrugada. Qual a probabilidade de, em certa madrugada de sábado, serem registradas:

a) 2 ocorrências?b) menos de 2 ocorrências?c) mais de 2 ocorrências?

5) Certo tecido, que tem defeitos segundo uma distribuição de Poisson de média 0,01/m, será vendido no varejo com os seguintes preços:

R$ 10,00/m, se não tiver defeitos; R$ 7,00/m, se tiver 1 defeito; R$ 2,00/m, se tiver mais de 1 defeito;

Qual o preço médio do metro do tecido?

6) Um departamento é composto por 5 engenheiros e 9 técnicos. Se 5 indivíduos forem escolhidos aleatoriamente e se lhes atribui um projeto, qual a probabilidade de que o grupo do projeto inclua exatamente 2 engenheiros?

7) Numa rua de determinada cidade moram 30 famílias, sendo que 10 delas são compostas por mais de 4 pessoas. Se for extraída uma amostra aleatória sem reposição de 6 famílias, qual é a probabilidade de que 2 delas sejam compostas por no máximo 4 pessoas?

8) Dentre 15 candidatos do sexo masculino a um posto no correio, 9 têm esposas que trabalham. Selecionados aleatoriamente 3 candidatos do sexo masculino para um exame mais detido, determine as probabilidades de:

a) nenhum ter esposa que trabalha;b) apenas um ter esposa que trabalha;c) dois terem esposas que trabalham; d) todos os três terem esposas que trabalham;

9) Dos 16 carros usados da loja de Felipe, 5 têm tração nas quatro rodas. Escolhidos aleatoriamente 3 carros para um anúncio, qual é a probabilidade de todos os 3 terem tração nas quatro rodas?

10) Ontem, 75% das ações mais negociadas na bolsa de valores caíram de preço. Você tem uma carteira com 15 dessas ações; supondo que as ações que perderam valor têm distribuição binomial, pede-se calcular:

a) quantas ações da sua carteira você espera que tenham caído de preço.b) o valor do desvio padrão das ações que tem na carteira.c) a probabilidade de que todas as 15 ações tenham caído.d) a probabilidade que tenham caído exatamente 10 ações.e) a probabilidade de que 13 ou mais ações tenham caído.

11) Um time X tem 2/3 de probabilidade de vitória sempre que joga. Se X jogar 5 partidas, calcule a probabilidade de:

a) X vencer exatamente 3 partidas;b) X vencer ao menos uma partida;c) X vencer mais da metade das partidas.

12) Na manufatura de certo artigo, é sabido que 1 entre 10 é defeituoso. Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho 4 contenha:

a) nenhum defeituoso?b) exatamente 1 defeituoso?c) exatamente 2 defeituosos?d) não mais do que 2 defeituosos?e) calcule a média e a variância da distribuição.

Respostas

1) a) 0,1429 b) 2; 2 2) a) 0,1665 b) 0,5305 c) 0,9176

3) 0,1954 4) a) 0,1465 b) 0,0916 c) 0,7619

5) R$ 9,97 6) 0,4196

7) 0,0672 8) a) 0,0440 b) 0,2967 c) 0,4747 d) 0,1846

9) 0,0179 10) a) 11,25 b) 1,6771 c) 0,0134 d) 0,1651 e) 0,2361

11) a) 0,3292 b) 0,9959 c) 0,7901 12) a) 0,6561 b) 0,2916 c) 0,0486 d) 0,9963 e) 0,4; 0,36