Leyes de Kirchhoff.

1ª ley o ley de las corrientes (LKC)

Esta ley establece que la corriente neta que fluye hacia un nodo debe ser cero.

∑

Convenio de signos para las corrientes: las corrientes que llegan al nodo se toman

como positivas y las que salen del nodo negativas.

2ª ley o ley de los voltajes (LKV).

La suma de todas las diferencias de potencial siguiendo cualquier circuito cerrado

(malla o espira), de una red debe ser igual a cero.

∑

Convenio de signos para las diferencias de potencial:

Si al circular una malla se pasa una fem del polo negativo hacia el polo positivo

se considera positiva, caso contrario se toma como negativa.

Si al circular una malla se pasa una resistencia en sentido contrario al de la

corriente en ella, la caída de potencial (IR) se toma como positiva, caso

contrario se toma como negativa.

Recomendaciones para resolver circuitos mediante las leyes de Kirchhoff.

Indicar en el diagrama del circuito todas las cantidades conocidas: fem,

resistencias, caídas de voltaje y corrientes (incluyendo su dirección).

Escoger símbolos adecuados para las cantidades desconocidas que deben

calcularse y ponerlos en el diagrama. Si no se conoce la dirección de las

corrientes suponerlas. No importa la dirección que se escoja; si la corriente

real es contraria a la supuesta, el cálculo dará con signo negativo. Lo que sí es

importante es que una vez escogida una dirección de corriente debe

mantenerse en todos los cálculos hasta obtener las soluciones.

Reducir el circuito lo más que se pueda mediante combinaciones de resistores

en serie y paralelo.

Cuando ya no se pueda simplificar más el circuito, escribir las ecuaciones

lineales que correspondan a la aplicación de las leyes de Kirchhoff.

Ejemplo.

Calcule las corrientes en las tres ramas del circuito mostrado a continuación.

24 V30 V

2.0 Ω

16 Ω 18 Ω

Figura 1.

Ejercicios.

Aplique las leyes de Kirchhoff para encontrar las corrientes en las tres ramas

de los circuitos mostrados en las Figuras 2 y 3.

4 Ω

25 V

15 V

10 Ω

5 Ω

10 V

Figura 2.

6 V

3 V

20 Ω

4 Ω

6 Ω

8 Ω

Figura 3.

Circuito RC de corriente continua.

1. Carga de capacitores.

Considere el circuito mostrado en la figura:

CR cb

Figura 4

ε

Cuando se cierra el interruptor se establece una corriente i que depende del tiempo, y

el capacitor comienza a cargarse variando la carga almacenada en función del tiempo.

La corriente estará dada por (aplicando la LKV):

En el instante t = 0, la carga será q = 0 y la corriente i = I0 = ε/R. Para un tiempo

posterior al cierre, la carga irá en aumento y el término q/(RC) crecerá, de modo que la

corriente irá disminuyendo hasta llegar a desaparecer cuando el capacitor esté

totalmente cargado.

El valor final de la carga (cuando i = 0), que llamaremos Qf es: Qf = Cε.

La carga y la corriente en función del tiempo estarán dadas por:

q = Cε(1 – e- t/(RC)) = Qf(1 – e- t/(RC)) ; i = dq/dt = (ε/R)e- t/(RC) = I0e- t/(RC)

Constante de tiempo.

El producto RC es una medida de la rapidez de carga del capacitor y se denomina

constante de tiempo o tiempo de relajación del circuito; se expresa en segundos y se

designa con la letra τ (tau).

Se considera que un capacitor está totalmente cargado en un tiempo igual a 5

constantes de tiempo: t = 5τ = 5(RC).

2. Descarga de capacitores.

Supóngase ahora que el capacitor está cargado y su carga es Q0. Se quita la batería del

circuito y se conectan los puntos a y c. En el momento que se cierra el interruptor (t =

0), q = Q0 y el capacitor se descarga a través del resistor disminuyendo su carga hasta

llegar a cero: i = dq/dt = - q/(RC) el signo menos se introduce porque ahora la

corriente va en sentido contrario.

En t = 0, cuando q = Q0 la corriente es: I0 = - Q0/(RC).

En un tiempo “t” la corriente y la carga están dadas por:

q = Q0e-t/(RC) ; i = I0e-t/(RC) (capacitor descargándose)