LEY DE FOURIER

I. COORDENADAS CILINDRICAS

1.1. Considerar el pequeno elemento cilindrico de control

r , z , r , de d = densidad y cp = calor especfico .

Fig. No 1.5 Conduccion tridimensional del calor a traves de un elementode volumen de control en coordenadas cilindricasFuente: Elaboracion propia, Ing. Alberto Emilio Panana Girio

1.2. Balance de Energia sobre este elemento durante un pequeo intervalo de tiempo t se puede expresar como:

Reemplazando valores

1.3. Siendo el volumen del elemento V rrz . El contenido de energia en dicho elemento y la velocidad de generacion de calor dentro del mismo se pueden expresar como:

1.4. Operando en la ecuacion (4) y dividiendo entrer.z.r , se tiene:

1.5. Dado que el area de transferencia de calor del elemento para la conduccion de ese calor en las direcciones r, , z son:

1.6. Tomamos el limite cuando r, z , r y t tiende a cero se obtiene por definicion de derivada y de la Ley de Fourier de la conduccion de calor.

1.7. Reemplazando en 6, se tiene:

II. COORDENADAS ESFERICAS

Deduccion de la ecuacion diferencial de transferencia de calor por conduccion en coordenadas esfericas:

Fig. No 1.6 Conduccion tridimensional del calor a traves de un elementode volumen de control en coordenadas esfericasFuente: Elaboracion propia, Ing.Alberto Emilio Panana Girio

2.1. Balance de energia :

2.2. Reemplazando:

2.3. El contenido de energa en dicho elemento y la velocidad de generacin de calor dentro del mismo se pueden expresar como:

2.4. Reemplazando se tiene:

2.5. Dividiendo entre el volumen V:

2.6. Tomando limites y reemplazando la ecuacin de FOURIER:

2.7. Ordenando, se obtiene la ecuacin diferencial de la conduccin de calor en coordenadas esfricas: