Ley de LaplaceLey de Laplace

Relaciona la diferencia de presiones entre Relaciona la diferencia de presiones entre ambas caras de una membrana elástica o ambas caras de una membrana elástica o una película líquida cerrada, con la tensión una película líquida cerrada, con la tensión superficial (superficial (γγ) de la sustancia que forma la ) de la sustancia que forma la superficie. superficie.

Ley de LaplaceLey de Laplace

Para una membrana esférica:Para una membrana esférica:PP ii – P – P00 = 2 = 2 γγ/ r / r PP ii: presión interior: presión interior PP00: presión exterior: presión exterior Para una pompa esférica:Para una pompa esférica:PP ii – P – P00 = 4 = 4 γγ/ r/ r

Ley de LaplaceLey de Laplace

Ley de LaplaceLey de Laplace

Considerando una membrana esférica o un Considerando una membrana esférica o un balón lleno de un fluido, la pared de la balón lleno de un fluido, la pared de la membrana ejerce una fuerza por unidad de membrana ejerce una fuerza por unidad de longitud o tensión superficial, depende del longitud o tensión superficial, depende del espesor de la pared y está asociada con la espesor de la pared y está asociada con la membrana como un todo. La presión interior membrana como un todo. La presión interior (lado cóncavo) es P(lado cóncavo) es P i i y la exterior ( lado convexo) y la exterior ( lado convexo) es Pes P00..

La fuerza total hacia la izquierda sobre el La fuerza total hacia la izquierda sobre el hemisferio debida a la tensión superficial es el hemisferio debida a la tensión superficial es el producto de producto de γγ por la longitud de la circunferencia por la longitud de la circunferencia

2 2 ππ r del hemisferio, es decir: F = r del hemisferio, es decir: F = γγ 2 2 ππ r r

Ley de LaplaceLey de Laplace Las fuerzas normales a la superficie representan Las fuerzas normales a la superficie representan

las fuerzas debidas a la diferencia de presión, la las fuerzas debidas a la diferencia de presión, la fuerza total es:fuerza total es:

F = (F = (PP ii – P – P00 ) ) ππ r r 22

((Es decir la diferencia de presión por el área Es decir la diferencia de presión por el área proyectada, la proyección de una semiesfera de proyectada, la proyección de una semiesfera de radio r sobre un plano es un círculo de área radio r sobre un plano es un círculo de área ππ r r 22))

En el equilibrio, ambas fuerzas han de En el equilibrio, ambas fuerzas han de contrarrestarse:contrarrestarse:

γγ 2 2 ππ r = r = ((PP ii – P – P00 ) ) ππ r r 22

O bien: O bien: PP ii – P – P0 0 == 2 2 γγ/ r / r Esta ecuación es válida para una membrana Esta ecuación es válida para una membrana

elástica y para una gota líquida esférica.elástica y para una gota líquida esférica.

Ley de LaplaceLey de Laplace Para una pompa esférica existen 2 Para una pompa esférica existen 2

superficies, una interior y otra exterior, como superficies, una interior y otra exterior, como las paredes son muy finas, puede suponerse las paredes son muy finas, puede suponerse que r que r interiorinterior = r = r exterior exterior , entonces:, entonces:

entre los puntos 2 y 3: pentre los puntos 2 y 3: p 33 – p – p22 = = 2 2 γγ/ r / r entre los puntos 1 y 2: entre los puntos 1 y 2: pp22 – p – p1 1 = = 2 2 γγ/ r/ r sumando m. a m. Psumando m. a m. P 33 – p – p11 = = 4 4 γγ/ r/ r

Ley de LaplaceLey de Laplace

Las ecuaciones presentadas muestran Las ecuaciones presentadas muestran que la presión como la tensión superficial que la presión como la tensión superficial dependen del radio.dependen del radio.

Ley de LaplaceLey de Laplace

Tensioactivos en los pulmones:

La figura muestra los alvéolos en el extremo de un bronquiolo, la presión en el interior de los alvéolos es Pi, la presión en el fluido de la cavidad pleural es P0, la cavidad pleural envuelve todo el pulmón.

Tensioactivos en los pulmones:

Los pequeños saquitos de aire de los Los pequeños saquitos de aire de los pulmones, los alvéolos se expansionan y pulmones, los alvéolos se expansionan y contraen unas 15000 veces al día en un contraen unas 15000 veces al día en un adulto. A través de la membrana de los adulto. A través de la membrana de los alvéolos se produce el intercambio de alvéolos se produce el intercambio de oxígeno y de dióxido de carbono. La oxígeno y de dióxido de carbono. La tensión en las paredes se debe tanto al tensión en las paredes se debe tanto al tejido de la membrana como a un líquido tejido de la membrana como a un líquido que contiene una lipoproteína que contiene una lipoproteína tensioactiva.tensioactiva.

Tensioactivos en los pulmones:

Durante la espiración, la presión pleural PDurante la espiración, la presión pleural P 0 0

aumenta, por lo cual aumenta, por lo cual ΔΔP disminuye, al P disminuye, al mismo tiempo, la contracción muscular mismo tiempo, la contracción muscular reduce el radio de los alvéolos, si r como reduce el radio de los alvéolos, si r como ΔΔP disminuye y P disminuye y γγ permanece constante, permanece constante, la ecuación de equilibrio: r (Pla ecuación de equilibrio: r (P ii – P – P00) = 2 ) = 2 γγ no se cumple y los alvéolos se no se cumple y los alvéolos se aplastarían, ya que la fuerza interior aplastarían, ya que la fuerza interior debido a las paredes sería mayor a la debido a las paredes sería mayor a la fuerza debido a la diferencia de presión.fuerza debido a la diferencia de presión.

Tensioactivos en los pulmones:

Durante la inspiración la presión pleural PDurante la inspiración la presión pleural P 00 disminuye y r aumenta. De nuevo si disminuye y r aumenta. De nuevo si γγ es es constante la ecuación de Laplace para el constante la ecuación de Laplace para el equilibrio no se cumple y los alvéolos equilibrio no se cumple y los alvéolos aumentarían de tamaño hasta romperse, aumentarían de tamaño hasta romperse, ya que la fuerza debido a la diferencia de ya que la fuerza debido a la diferencia de presión excedería a la fuerza debida a la presión excedería a la fuerza debida a la pared. pared.

Tensioactivos en los pulmones

La naturaleza resuelve el problema con un La naturaleza resuelve el problema con un agente tensioactivo haciendo que la membrana agente tensioactivo haciendo que la membrana sea muy elástica. sea muy elástica.

Durante la inspiración las moléculas se separan Durante la inspiración las moléculas se separan y la tensión superficial aumenta al igual que r y la tensión superficial aumenta al igual que r ΔΔP. Durante la espiración, las moléculas se P. Durante la espiración, las moléculas se deslizan las unas al lado de las otras y la deslizan las unas al lado de las otras y la tensión superficial disminuye, junto con r tensión superficial disminuye, junto con r ΔΔP. P. Así el tensioactivo sirve para cambiar la tensión Así el tensioactivo sirve para cambiar la tensión superficial de modo que se mantenga el superficial de modo que se mantenga el equilibrio. equilibrio.