Capítulo I La máquina de corriente continua

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La máquina de corriente continua

1.1.- Introducción.

Las máquinas de corriente continua (cc) se caracterizan por su versatilidad. Mediantediversas combinaciones de devanados en derivación (shunt), en serie y excitación separada de loscampos, se puede hacer que exhiban una amplia variedad de curvas características volt-ampere yvelocidad-torque, tanto para funcionamiento dinámico como para estado estacionario. Debido a lafacilidad con la que se pueden controlar, a menudo se usan sistemas de máquinas de cc enaplicaciones donde se necesita una amplia gama de velocidades de motor o de control de la potenciade éste. En los últimos años la tecnología de sistemas de control de estado sólido se ha desarrolladolo suficiente para controladores de corriente alterna (ca), y por lo tanto se comienzan a ver dichossistemas en aplicaciones que antes se asociaban casi exclusivamente con las máquinas de cc. Sinembargo éstas continuarán aplicándose debido a su flexibilidad y a la sencillez relativa de sus lazosde control, en comparación con los de las máquinas de ca.

Los principios de fundamentales que tienen que ver con el funcionamiento de las máquinasson muy sencillos, pero que por lo general se opacan por lo complejo de la construcción de lasmáquinas reales.

1.2.- Ecuaciones fundamentales de la máquina de corriente continua.

En la figura 1.20 aparecen esquemáticamente las características esenciales de una máquinade cc. El estator tiene polos salientes y se excita mediante uno o más devanados de campo. Ladistribución de flujo en el entrehierro que crean los devanados de campo es simétrica respecto a lalínea de centro de los polos de campo. El rotor sustenta un conjunto de bobinas que giran con él quese encargan de generar el campo magnético en cuadratura, y por ende, generar el torque de giro. Elcolector, que corresponde a una especie de rectificador mecánico, se encarga de alimentar a cadabobina en el momento adecuado, con el fin de conservar la cuadratura de los campos.

Figura 1.20: Diagrama esquemático de un motor de cc.

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La figura 1.21 muestra el modelo eléctrico del motor de cc. De este modelo se pueden sacarlas ecuaciones base que describen el comportamiento de la máquina, pudiéndose obtener distintascurvas características.

Ra La

VrotVa ω

Ia

Campo Armadura

Rf

LfVf

If

Figura 1.21: Modelo eléctrico del motor de cc.

Las ecuaciones de campo se rigen por un sistema de primer orden (ec1.1), al igual que en elrotor (ec1.2). Las ecuaciones magnéticas mecánicas relacionan el enlace entre el campo y laarmadura (ec1.3) y la transferencia de energía hacia la carga (ec1.4 y ec1.5) [5].

dt

dILIRV f

ffff += ec1.1

rota

aaaa Vdt

dILIRV ++= ec1.2

ωffqrot IGV = ec1.3

affqel IIGT = ec1.4

ωωD

dt

dJTT acel +=− arg ec1.5

Vf: Voltaje de exitación de campo.Rf: Resistencia del devanado de campo.If: Corriente de campo.Lf: Inductancia de campo.Va: Voltaje de armadura.Ra: Resistencia del devanado de armadura.Ia: Corriente de armadura.La: Inductancia de armadura.Vrot: Voltaje de reacción de armadura.Gfq: Constante de relación de enlace magnético entre el estator y el rotor.ω: Velocidad angular de rotación [rad/seg].Tel: Torque eléctrico.Tcarga: Torque de carga.

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J: Momento de inercia.D: Constante de roce.

1.3.- Estado estacionario.

Como se mencionaba inicialmente, la máquina de cc se puede conectar de diversas maneras.Para comenzar el estudio de los lazos de control, se considerará un campo constante, es decir Vf =cte. Esto genera una corriente de campo constante, por lo que se tiene que Gfq⋅If = K En estadoestacionario, las derivadas se hacen 0, por lo que las ecuaciones se reducen a las expresionessiguientes:

cteIRV fff == ec1.6

rotaaa VIRV += ec1.7

ωKVrot = ec1.8

ael KIT = ec1.9

ωDTT acel =− arg ec1.10

Despejando Ia de 1.7 y reemplazando en 1.9 se tiene:

a

rotael R

VVKT

−= ec1.11

De igual manera, al incluir la ecuación 1.7 en 1.11 y despejando ω se tiene:

elaa T

K

R

K

V2

−=ω ec1.12

El torque eléctrico generado por un motor está determinado por la exigencia de la carga. Enestado estacionario se cumple la ecuación 1.10, por lo que finalmente, al reemplazar en 1.12 setiene:

ac

a

a

a

a TDRK

R

DRK

KVarg22 +

−+

=ω ec1.13

Si se desprecia el efecto del roce, la ecuación 1.13 se puede simplificar a la siguienteexpresión:

acaa T

K

R

K

Varg2

−=ω ec1.14

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La ecuación 1.14 describe la relación velocidad torque para un motor de cc excitado concampo constante, y corresponde a una relación lineal entre ambas variables.

ωωωω

Tcarga

K

Va

nomω

nomTFigura 1.30: Relación velocidad torque de un motor de cc de excitación de campo constante.

Claramente esta es una de las tantas posibles curvas de relación velocidad torque, ya que,dependiendo de la conexión del campo, se pueden lograr otras curvas características [5].

1.4.- Diagrama de bloques.

Del conjunto de ecuaciones antes descritas, se puede establecer un conjunto de relacionesen bloque que muestran la interacción del sistema.

∫aL

1

Ra

K ∫J

1

D

K

+-

-

+-

-

Va

Vrot

Ia Tel

Tcarga

ωωωω

Figura 1.40: Diagrama de bloques de un motor de cc.

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Si se considera Va como la variable de control y ω la variable a controlar, Vrot actúa comoperturbación en el lazo. Vrot es el voltaje generado por la reacción de armadura, y para compensarlohabría que utilizar un sistema de control prealimentado.

Despreciando el roce viscoso, el diagrama de la figura 1.40 se puede escribir en el plano s.Esto facilita su comprensión y permite una mejor visualización para la implementación de los lazosde control (figura 1.41).

)1R

L(R

1

a

aa +s K

Js

1K+

-

+-

-

Va

Vrot

Ia Tel

Tcarga

ωωωω

Figura 1.41: Diagrama en el plano S de un motor de cc.

Claramente se distinguen dos constantes de tiempo dentro del lazo, siendo una de ellasmucho más rápida que la otra. Se define la constante de tiempo eléctrica como Te=La/Ra quecorresponde a la formada por el circuito de armadura, su ganancia Kar=1/Ra, y la constante detiempo mecánica Tm=J que esta relacionada con la inercia. En general, la constante de tiemporelacionada con el circuito de armadura toma valores entre 1[ms] y 100[ms], dependiendo del uso ono de inductores de filtro, debido al riple producido por los drives de alimentación. La constante detiempo mecánica depende considerablemente del tipo de carga que se trate y en general estaconstante puede ir desde 0,1[s] a unos cuantos minutos.

1.5.- Control de velocidad de la máquina de cc.

Utilizando un esquema de control de velocidad clásico e incorporando la dinámica delsistema de alimentación como un sistema de primer orden con constante de tiempo equivalente Ta yganancia Ka, se pueden lograr resultados bastante aceptables para el control de la máquina. Laconstante de tiempo del sistema de alimentación depende mucho del equipo que se utilice, la cualpuede ir de unos pocos milisegundos, en el caso de convertidores estáticos, hasta unos cientos demilisegundos, en el caso de generadores rotatorios. La figura 1.50 muestra el diagrama en bloque deun sistema de control clásico que tiene un PI de velocidad en cascada con un PI de corrienteconsiderando la dinámica del actuador [1].

+-

+-

-

Va

Vrot

Ia Tel

Tcarga

ωωωωIrefrefω

Motor

+

-

+

Control decorriente

Control develocidad

Actuador

K KTmTeTa

Figura 1.50: Esquema de control de velocidad clásico.