Campo elctrico generado por una lnea infinita de carga y densidad lineal de carga constante

Campo elctrico generado por una lnea infinita de carga y densidad lineal de carga constante

Campo elctrico creado por un elemento dx de una lnea infinita de carga.La figura muestra una porcin de una lnea infinita de carga de densidad lineal de carga

La magnitud de la contribucin de campo elctrico sobre el punto P debida al elemento de carga est dada por:

(1)

El vector tiene las componentes:

y

El signo menos delante de indica que apunta en la direccin negativa de las x.Por tanto, las componentes x e y de en el punto P, estn dadas por:

y

En estas expresiones Ex debe ser cero porque todo elemento de carga a la izquierda de la perpendicular que une P con la lnea de carga tiene un elemento correspondiente a la derecha, de modo que sus contribuciones al campo en la direccin de las x se anulan mutuamente. As pues E(vector), apunta exactamente en la direccin de las y. Como las contribuciones a Ey de la mitad derecha y de la mitad izquierda de la lnea de carga son iguales, se puede escribir:

sustituyendo la expresin (1) en esta ecuacin, se tiene:

(2)Siendo

se tiene

diferenciando esta expresin resulta:

y sustituyendo en (2) se obtiene:

Si se tiene en cuenta que:

,

y

se puede:

(3)Sustituyendo en la expresin (3) se obtiene

Obsrvese que cuando

y cuando

por lo tanto:

Por lo tanto:

Campo elctrico generado por un disco cargado de grosor despreciable

La figura muestra un disco cargado cuya densidad superficial de carga (esto es, la carga por unidad de superficie) tiene un valor constante

.Sea dS un elemento diferencial de superficie en forma de anillo. La carga contenida en este elemento ser

y, sabiendo que el campo elctrico generado por un anillo cargado sobre puntos de su eje est dado por :

Siendo a el radio del anillo y x la distancia entre el centro del anillo y el punto considerado, la magnitud del campo dE debida al elemento de carga dq, ser:

Ahora bien , y en consecuencia se cumplir que:

Con lo cual ,

Es decir:

EjemplosUn alambre recto muy largo, tiene una carga por unidad de longitud de A que distancia del alambre la magnitud del campo es de 2.5 N/C?Un conductor de forma anular con radio a = 2.5 cm, tiene una carga positiva total Q = 0.125 nC distribuida uniformemente en toda su circunferencia. El centro del anillo est en el centro de coordenadas .a) Cul es el campo elctrico ( mdulo y direccin)en el punto p ubicado en el eje de las y en y = 40 cm? b) Se coloca en p una carga q= ,qu fuerza experimenta?

Lneas de Campo Elctrico Son lneas imaginarias que se utilizan para representar grficamente el campo producido por una carga o un sistema de ellas. Se dibujan de tal manera que los puntos que la forman indican en todo momento la direccin del campo

El vector campo elctrico siempre es tangente a la lnea de campo en cada puntoReglas para dibujar lneas de CampoLa lneas de campo empiezan en una carga positiva y terminan en una carga negativa.El nmero de lneas dibujadas saliendo de una carga positiva o aproximndose a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga.Ningn par de lneas del mismo campo puede cruzarse A continuacin se muestran algunos modelos de lneas campos elctricos.Lneas de Campo

Una carga puntual positivaUna carga puntual negativaDos cargas puntuales del mismo signoDos cargas puntuales de diferente signo

Esta figura representa un campo uniforme( es decir , constante en mdulo y direccin)Lneas de CampoCOMPORTAMIENTO DE UNA PARTCULA CARGADA EN UN CAMPO UNIFORMECuando una partcula cargada q de masa m, se ubica en un campo elctrico E, la fuerza ejercida sobre dicha carga es qE. Si sta es la nica fuerza que acta sobre la partcula debe ser el efecto neto de fuerza y es entonces la que en ltima instancia hace que la partcula se acelere ( de acuerdo a la segunda Ley de Newton), es decir:

De donde se deduce que :

Analicemos como se comporta una partcula cargada dentro de un campo uniforme:Consideremos una partcula positiva que se libera dentro del campo , es decir

El diagrama indica que la partcula experimenta un MRUA, lo que permite poder utilizar las ecuaciones cinemticas ya conocidas , para cuantificar el comportamiento de dicha partcula

Similarmente, podemos ilustrar :2)

El comportamiento de la partcula sera como un cuerpo en cada libre, esto es que las ecuaciones cinemticas son aplicables.3) Se puede sealar una tercera situacin, es decir cuando la partcula entra al campo con una velocidad que no es nula:

En ste caso, el comportamiento de la partcula responde a una trayectoria parablica, de la cual se conocen las ecuaciones.Recordar que el movimiento parablico se analiza como la combinacin de dos movimientos rectilneos: uno horizontal con velocidad constante y otro vertical con aceleracin constante.EJERCICIOS1) Un electrn es lanzado con una velocidad de 2x106 m/s paralelamente a las lneas de un campo elctrico uniforme de 5000 N/C. Determinar: a) la distancia que ha recorrido el electrn cuando su velocidad se ha reducido a 0.5x106 m/s b) El tiempo que tarda en detenerse.

2) Una partcula con carga elctrica de + 50 mC lleva una velocidad horizontal de 40 m/s en el instante en que entra entre las placas de un condensador, por su eje central. El campo elctrico entre las placas del condensador es de 5000 N/C Determinar la trayectoria de la partcula y el punto de impacto con la placa, si lo hubiere. Considere que la distancia entre placas es de 10 cm