Alicia Díaz

Carga y descarga de un circuito RC.

Densidad de corriente. Flujo de cargas. Intensidad de corriente.Ley de Ohm.

APLICACIÓN

ΩI

ab

e

ab

e+-

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CORRIENTE ELÉCTRICA: CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Conductor en equilibrio

Portadores de carga

Movimientos aleatorios

Sometido a un campo E!

V

A!

Velocidad promedio de arrastre v!

El flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo a través de una superficie se denomina corriente eléctrica I.

Unidad: Amperio 1A = 1C/s 𝐼 =𝑑𝑄(𝑡)𝑑𝑡

El sentido de la corriente eléctrica coincide con el del campo E responsable de la corriente eléctrica en caso de que los portadores de carga positivos. Si los portadores de carga son negativos (como los electrones) la corriente tiene el sentido opuesto al movimiento de las cargas eléctricas.

Como la carga que atraviesa puede variar en el tiempo, la I instantáneas será

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La velocidad de arrastre caracteriza el movimiento de cargas dentro de un conductorsometido a un campo eléctrico externo en la dirección en que se produce lacorriente eléctrica. Es inferior a la velocidad de las cargas en el interior del materialdebido a que al moverse van chocando con los iones que forman el material.

Velocidad de desplazamiento o arrastre (va)

La corriente eléctrica depende del tipo de portadores de carga, de la velocidad delos portadores, de la carga de los portadores y de por donde circule la corrienteeléctrica.

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Así, la carga eléctrica que pasa por una superficie S en un tiempo Δt será

𝑑𝑄 = 𝑛𝑞 · 𝑉

n = número de portadores por unidad de volumen

q = carga de cada portador

V= volumen = superficie (S) x espacio (e) = S · va ∆𝑡

e = va ∆𝑡

𝒅𝑸 = 𝒒𝒏 𝑺 𝒗∆𝒕

Por tanto, la corriente que circula por el cable a través de la superficie S será:

𝐈 = 𝒅𝑸𝒅𝒕 = 𝒒𝒏 𝑺 𝒗a

Densidadportadoresde carga:

VNn =

3mportadores nº

=n

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DENSIDAD DE CORRIENTE

Intensidad de corriente

Es el flujo del vector densidad de corriente a través de una superficiej!

Caso más simple: densidad de corriente

uniforme, superficie plana

q

Unidades: [ ] amperio 1segundo 1culombio 1

tiempoCarga

=®®I [ ] 22 mamperio

s 1m 1culombio 1

tiempoAreaCarga

=´

®´

®j

La densidad de corriente, J, dice cuantos portadores de carga atraviesan unasuperficie por unidad de superficie y tiempo. Es un vector

𝐽 =𝑑𝑄𝑑𝑆

= 𝑛𝑞 · 𝑣:

S

𝐼 = ;<𝐽 · 𝑑𝑆

𝐼 = 𝐽 · 𝑆 𝑐𝑜𝑠𝜃

Si la densidad de portadores es constante y se mueven todos a la misma velocidad

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Cuando se aplica un campo eléctrico 𝐸 en un conductor, surge en él una densidad de corriente 𝐽

En muchos casos la proporcionalidad es directa entre 𝐸 y 𝐽 es:

𝐽 = 𝜎 𝐸

𝜎 ≡ constante de proporcionalidad = CONDUCTIVIDAD = DE FG⁄I F

= JKL

LEY DE OHM

Ley experimental Válida para muchos conductores, pero no para todos

Conductores óhmicos o lineales Conductores no óhmicos o no lineales �� = 𝒇(𝑬)

j

E

j

E

Material óhmico

Material no óhmico

CAMPO Y DENSIDAD DE CORRIENTE

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La inversa de la CONDUCTIVIDAD 𝝈 es la RESISTIVIDAD 𝝆

𝜌 =1𝜎

𝝆 ≡𝑉𝑚𝐴

= Ω𝑚

𝝈 ≡ Ω𝑚 VW

𝜴 = ohmio

La resistencia y la conductividad son propiedades características del material

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Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

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I

R

V

RIV ×=Materiales óhmicos: son aquellos en los que la diferencia de potenciales proporcional a la corriente circulante

La constante de proporcionalidad es la resistencia eléctrica, que depende de la naturaleza y la geometría del material.

Unidades S.I.: Ohmios (W). 1 W = 1 V / 1 A

Para un conductor en forma cilíndrica (caso de los cablesconductores de uso general) la relación entre la resistenciay la geometría es la siguiente:

SLR r= S

L

r

r es la resistividad, que tiene un valor bajo en los buenos conductores como el cobre.

Unidades S.I. de la resistividad: W×m

LEY DE OHM APLICADA A CIRCUITOS

SENTIDO CONVENCIONAL DE LA CORRIENTE: cargas positivas que se mueven a favor del campo

Unidades S.I. de la conductividad: W-1×m-1 1 W-1 = 1 siemen 1 W-1 m-1 = 1 S· m-1

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ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

EN SERIE

Se observa que la corriente que circula por cada resistencia es la misma

A B C D

VA – VD = i·R1 + i·R2 + i·R3 = i·Req

R1 R2 R3

Req= R1 + R2 + R3

VA – VD = (VA – VB) + (VB – VC) + (VC – VD)

i

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ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

EN PARALELO

Se observa que la diferencia de potencial a través de cada resistencia es la mismaA B

I = I1 + I2

R1

R2

R3

II1

I2

I =V[ − V]RW

+V[ − V]R`

+V[ − V]Ra

I = 𝑉J − 𝑉b ·1𝑅W+1𝑅`+1𝑅a

𝟏𝑹𝒆𝒒

=𝟏𝑹𝟏

+𝟏𝑹𝟐

+𝟏𝑹𝟑

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LEY DE JOULE

Al pasar una corriente por un conductor, éste se calienta EFECTO JOULE

El trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una carga elemental dqentre los extremos de un conductor entre los que se ha establecido unadiferencia de potencial es: 𝑑𝑊 = 𝑉J − 𝑉b 𝑑𝑞

El trabajo por unidad de tiempo realizado por el campo eléctrico para conseguir que circule corriente por el conductor:

𝑑𝑊𝑑𝑡 = 𝑉J − 𝑉b

𝑑𝑞𝑑𝑡 = 𝑉J − 𝑉b 𝐼 Esta potencia coincidirá con la potencia

disipada en forma de energía calorífica

La potencia disipada por el conductor 𝑃 =𝑑𝑊𝑑𝑡

𝑃 = 𝑉J − 𝑉b 𝐼

LEY JOULE𝑃 = 𝑉J − 𝑉b 𝐼 = 𝐼` 𝑅 = (KEk Kl )G

m

(𝑉J- 𝑉b ) = 𝐼 𝑅

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Un generador es un dispositivo que transforma en energía eléctrica otros tipos de energía. Su función en un circuito eléctrico es mantener la diferencia de potencial entre los extremos del circuito (sus bornes).

GENERADOR. FUERZA ELECTROMOTRIZ

𝜀 =𝑊𝑞

Símbolo que representa al generador en uncircuito de corriente continua

Fuerza electromotriz de un generador,𝜀, es la energía suministrada por unidad carga que lo recorre (del polo negativo al positivo)

𝑃 =𝑑𝑊𝑑𝑡 = 𝜀

𝑑𝑞𝑑𝑡 = 𝜀 𝐼 Psuministrada = 𝜀𝐼

P cosumida = Pefecto Joule + P entregada al circuito

𝜀𝐼 = 𝐼` 𝑅 + (𝑉J − 𝑉b) 𝐼 ⇒ 𝑉J − 𝑉b = 𝜀 − 𝐼 𝑅

𝐼 =𝜀

𝑅 + 𝑟

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Rama: grupo de componentes de un circuito por los que circula la misma corriente.

Nudo / nodo: punto de conexión de dos o más ramas.

Red: Sistema de conductores que forman un circuito cerrado.

Lazo: Cualquier trayectoria cerrada en una red.

Malla: Lazo que no contiene otra trayectoria cerrada en su interior

LEYES DE KIRCHOFF

Resistencia

Fuente de voltaje

Fuente de corriente

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Primera regla o ley de los nudos:

La suma algebraica de las intensidades de las corrientes que llegan y salen de un nudo es nula

qrsW

rst

𝐼r = 0

Segunda regla o ley de las mallas:

Regla basada en la conservación de lacarga. Cualquier carga que llega a un nudono puede quedarse en él o desaparecer.

En toda malla, la suma algebraica de las fuerzas electromotrices es igual a la suma algebraica de las caídas de tensión debidas a las resistencias

qrsW

rst

𝜀r =qrsW

rst

𝐼r · 𝑅r

Regla basada en la conservación de laenergía, es decir, cualquier carga eléctricaque se mueve siguiendo u circuito cerradodebe llegar al mismo puto de partida con laenergía que tenía al salir

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CIRCUITOS RC

CARGA DE UN CONDENSADOR

Generador de f.e.m. 𝜀. Y resistencia interna despreciable

Al cerrar A, la intensidad de corriente inicial aplicando la ley de Ohm

𝐼w =𝜀𝑅

Imediatamente empieza a fluir carga depositándose sobre las placas del condensador. Sila carga del condensador en un instante cualquiera es q y la intensidad de corriente delcircuito, I, la 𝜀 será igual a la suma de las diferencias de potencial que hay en laresistencia y el condensador.

𝜀 = 𝑉m + 𝑉x= I R +yx Cuya corriente en ese instante será: 𝐼 =𝑑𝑞𝑑𝑡

Sustituyendo y agrupando ;w

y 𝑑𝑞

𝜀 − 𝑞𝐶

= ;w

{ 1𝑅 𝑑𝑡

𝑞 = 𝐶𝜀 (1 - 𝑒V{/mx)= Q (1 - 𝑒V{/{~) Donde Q = C𝜀 Carga final que alcanza el condensadortc = la constante del tiempo del circuito

Del condensador cargado o fluye corriente eléctrica, solo existirá corriente cuando el condensador se esté cargan do o descargando

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CIRCUITOS RC

DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Condensador con carga iicial +Q0 en la placa inferior y –Q0 en la sup.. Se conecta a ua resistencia R y a l interruptor A abierto para evitar que fluya la carga

Diferencia potencial inicial en el C 𝑉w =𝑄w𝐶

Se cierra A, la instensidad de corriente inicial en t = 0

I R = yx𝐼 = −

𝑑𝑞𝑑𝑡

Sustituyendo y agrupando ;��

w 𝑑𝑞𝑞 = −

1𝑅𝐶;w

{𝑑𝑡

𝑞 = 𝑄w 𝑒V{/mx)= 𝑄w 𝑒V{/{~) tc = RC a constante del tiempo del circuito, tiempo que tarda e descargarse

𝐼w =𝑉w𝑅

Después de u cierto tiempo la carga se verá reducida

𝐼 = ��mx𝑒V{/mx= K�

m𝑒V{/{~)

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BIBLIOGRAFIA

https://previa.uclm.es/profesorado/ajbarbero/uclm1.htm

http://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso%200708/tema5.pdf

http://ocw.uc3m.es/fisica/fisica-ii/clases/OCW-FISII-Tema07.pdf

https://ocw.uma.es/pluginfile.php/937/mod_resource/content/0/tema1_01_doc.pdf

https://campusvirtual.uclm.es/pluginfile.php/4809753/mod_resource/content/1/Tema%205.pdf