MAGNETISMO - Departament de Fí .-Disminución de la inductancia-Incremento de la corriente de...

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  • MAGNETISMO

  • RELACIONES BSICAS

    LEY DE FARADAY

    CARACTERSTICAS DEL NUCLEO

    LEY DE AMPERE

    CARACTERSTICAS DE LOS TERMINALES

  • MAGNITUDES MAGNTICAS MAGNITUDES ELCTRICAS

    Campo elctrico E

    Superficie Scon rea Ac

    Superficie Scon rea Ac

    Corriente IDensidad de corriente J

    Flujo Densidad de flujo B

    Campo magntico H

    Longitud l

    EMF

    Longitud l

  • Campo magntico H y fuerza magnetomotriz F

    La fuerza magnetomotriz (MMF) entre dos puntos x1 y x2 est relacionada con elcampo magntico por la expresin:

    Ejemplo: Campo magnticouniforme de magnitud H

    Longitud l

    Campo magntico H

    De forma anloga la intensidad decampo elctrico E de lugar a una Fuerza electromotriz o tensin

    Longitud l

    Campo elctrico E

    EMM

  • Densidad de flujo B y flujo total El flujo magntico total que atraviesa una superficie de rea Acconociendo la densidad de flujo viene dado por:

    Ejemplo: Densidad de flujouniforme de magnitud B

    Flujo Densidad de

    flujo B

    Superficie Scon rea Ac

    De forma anloga a la densidad de corriente J de un conductor elctricoque da lugar a una corriente I.

    Superficie Scon rea Ac

    Corriente IDensidad de

    corriente J

  • Ley de Faraday

    La diferencia de potencial v(t) inducida en una espira cuando varia el flujo total (t) que la atraviesa viene dada por:

    Para una distribucin uniforme de flujo:

  • Ley de LenzLa fuerza electromotriz inducida v(t) por la variacin de flujo (t)tiene una polaridad tal que produce una corriente a travs de la espiraque contraresta la variacin de flujo

    Corriente inducida

    Flujo

    Flujo inducido

    Ejemplo:

    -Variando el flujo se produce una fuerza EMF en la espira

    -De esta tensin dividida por la impedancia del conductor se obtiene la corriente inducida

    -Esta corriente da lugar a un flujo (t) el cual se opone a las variaciones de (t)

  • Ley de AmpereLa fuerza magnetomotriz a lo largo de un camino cerrado atravesado por corriente

    Ejemplo: Ncleo magntico. Una espira por la que circula una corriente i(t) que atraviesa el ncleo

    -Lneas de campo rodean al interior del ncleo

    - Para un campo magntico uniforme la integral es H(t) lm y:

    i(t)lm (Longituddel caminocerrado)

    Corriente total que pasa a travs del camino cerrado

  • Ncleos. Caractersticas de los materiales. Relacin entre B y H

    En el vaco En un material

    Permeabilidad del vaco

    H/mNo lineal con histresis y saturacin

  • Modelizacin de los ncleos de material

    Sin histresis ni saturacin Saturacin

    ferrita

    lminas de hierro

  • Ejemplo: Inductor simple

    Seccin del ncleo

    Permeabilidaddel ncleo

    n vueltaso espiras

    Aplicando la ley de Faradaypara una vuelta:

    Para las n vueltas

    Expresado en trminos de B, obtenemos:

  • Inductor simple: Ley de Ampere

    Escogemos un camino cerrado alrededor del ncleo que siguelas lneas del campo magnticoen el interior. La longitud de este camino es lm

    n vueltaso espiras

    Para una intensidad de campo magnticouniforme H(t),la fuerza magnetomotriz a lolargo del camino es H lm

    Dado que el hilo conductor est arrollado en n vueltas, cada una de ellascon una corriente i(t). La corriente neta que atraviesa el camino cerrado es ni(t). Teniendo en cuenta la ley de Ampere obtenemos:

    longitud

  • Inductor simple: Modelo del material del ncleo

    Para calcular la corriente en saturacin:Sustituimos i=Isat y H=Bsat/ en la ecuacin que sederiva de la ley de Ampere.

  • Inductor simple: Caractersticas elctricas

    Eliminando B y H y resolviendo la ecuacin entre v e i. Para

    Una bobina o inductor

    Para la densidad de flujo o induccin magntica es constante e igual a Bsat y:

    Saturacin se traduce en cortocircuito

  • Circuitos magnticos

    Longitud l

    MMF entre los terminales

    del elemento

    Flujo y campo magntico uniforme en el interior del elemento rectangular

    Dado que y

    Modelo:Reluctancia del elemento

  • Circuitos magnticos: Estructuras compuestas por arrollamientos mltiples y

    elementos heterogneos

    Representar cada elemento por su reluctancia Los arrollamientos son fuentes de MMF MMF tensin, Flujo corriente Resolucin de los circuitos magnticos utilizando las

    leyes de Kirchoff

  • Analoga de la ley de Kirchoff de nudos para circuitos magnticos

    Estructura fsica nodo

    Circuito magnticonodo

    Campo magntico uniforme

    Las lneas de flujo son continuas

    y no terminan

    El flujo total en un nodo debe ser nulo

  • Analoga de la ley de Kirchoff de mallas para circuitos magnticos

    De la ley de Ampere

    Corriente total que pasa a travs del camino cerrado

    Trmino de la izquierda: Suma de las MMF a travs de las reluctanciasalrededor del camino cerrado

    Trmino de la derecha: Las corrientes en el arrollamiento son fuentes de MMF. Un arrollamiento de n vueltas por el que circula una corriente i(t)se modela como una fuente de MMF (tensin) de valor ni(t)

    La suma de todas las MMF a lo largo el camino cerrado es nula

  • Ejemplo :Inductor con espacio de aire

    Ncleo de permeabilidad

    seccin

    lg

    lm

    n vueltaso espiras

    Ley de Ampere

  • Inductor con espacio: Circuito magntico

    n

  • Inductor con espacio: Solucin del modelo

    Faraday

  • Efecto del espacio de aire

    Efectos:

    -Disminucin de la inductancia

    -Incremento de la corriente de saturacin

    - La inductancia es menos dependiente de la permeabilidad del ncleo

  • Modelo de transformador

    Dos arrollamientos, sin aire

    Modelo de circuito magntico

  • Transformador idealEn un transformador idealla reluctancia del ncleo tiende a cero

    tambin tiende a cero

    Ley de Faraday

    Ecuaciones del transformador ideal

  • Inductancia de magnetizacin

    Para una reluctancia del ncleo no nula

  • Inductancia de magnetizacin: Comentarios

    Modelo que incluye la magnetizacin del ncleo de material

    Real incluye histresis y saturacin

    B H Imp

    V1 V2 I2 I1=I2+Imp

    La relacin de corrientes difiere de la relacin de vueltas

  • Saturacin

    Ocurre cuando B(t) excede a Bsat Cuando el ncleo se satura, la corriente de magnetizacin

    es elevada por lo que la impedancia disminuye con lo que los arrollamientos se comportan como cortocircuito

    Corrientes i1(t) e i2(t) elevadas no necesariamente producen saturacin. Si 0=i1n1+i2n2 la corriente de magnetizacin es nula, por lo que no hay magnetizacin neta del ncleo

    La saturacin la provoca excesiva aplicacin de enlace de flujo

    dtd

    dtdnv ==

  • Saturacin vs enlace de flujo

    La corriente de magnetizacindepende de la integral de latensin aplicada al devanado

    La densidad de flujo es proporcional

    Cuando el enlace de flujo aumenta, la densidad de flujo aumenta a su vez y el ncleo se satura

  • Flujo de fuga. Inductancia de fuga

  • Modelo de transformador incluyendo fugas

    Inductancia mutua

    Autoinductancias Reciprocidad L12=L21 medios lineales

    Coeficiente de acoplamiento