Formulario para la primera evaluación parcial de física

Trigonometría

o Razones trigonométricas

Fórmulas para el ángulo α

𝐬𝐞𝐧 𝜶 =𝒄. 𝒐.

𝒉𝒊𝒑=

𝒂

𝒃 tan 𝛼 =

𝑐. 𝑜.

𝑐. 𝑎.=

𝑎

𝑐 sec 𝛼 =

1

cos 𝛼=

ℎ𝑖𝑝

𝑐. 𝑎.=

𝑏

𝑐

𝐜𝐨𝐬 𝜶 =𝒄. 𝒂.

𝒉𝒊𝒑=

𝒄

𝒃 cot 𝛼 =

1

tan 𝛼=

𝑐. 𝑎.

𝑐. 𝑜.=

𝑐

𝑎 csc 𝛼 =

1

sen 𝛼=

ℎ𝑖𝑝

𝑐. 𝑜.=

𝑏

𝑎

o Identidades trigonométricas

tan 𝜃 =sen 𝜃

cos 𝜃 cot 𝜃 =

cos 𝜃

sen 𝜃

sin2 𝑥 + cos2 𝑥 = 1 tan2 𝑥 + 1 = sec2 𝑥 1 + cot2 𝑥 = csc2 𝑥 sen 2𝑥 = 2 sen 𝑥 cos 𝑥

cos 2𝑥 = {cos2 𝑥 − sen2 𝑥

1 − 2 sen2 𝑥2 cos2 𝑥 − 1

tan 2𝑥 =2 tan 𝑥

1 − tan2 𝑥

En las identidades con ±, el signo depende del cuadrante de x/2

sen𝑥

2= ±√

1 − cos 𝑥

2 cos

𝑥

2= ±√

1 + cos 𝑥

2

tan𝑥

2==

1 − cos 𝑥

sen 𝑥=

sen 𝑥

1 + cos 𝑥= ±√

1 − cos 𝑥

1 + cos 𝑥

sen2 𝑥 =1 − cos 2𝑥

2 cos2 𝑥 =

1 + cos 2𝑥

2 tan2 𝑥 =

1 − cos 2𝑥

1 + cos 2𝑥

Vectores

o Notación

𝐴 = (𝑎𝑥 , 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) = 𝑎𝑥𝐢 + 𝑎𝑦𝐣 + 𝑎𝑧𝐤 = [

𝑎𝑥

𝑎𝑦

𝑎𝑧

] = [𝑎𝑥 𝑎𝑦 𝑎𝑧]

o Suma y resta de vectores:

𝐴 ± �⃗⃗� = (𝑎𝑥 , 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) ± (𝑏𝑥 , 𝑏𝑦 , 𝑏𝑧) = (𝑎𝑥 ± 𝑏𝑥 , 𝑎𝑦 ± 𝑏𝑦, 𝑎𝑧 ± 𝑏𝑧)

o Producto de un vector por un escalar

𝑝𝐴 = 𝑝(𝑎𝑥 , 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) = (𝑝 𝑎𝑥 , 𝑝 𝑎𝑦, 𝑝 𝑎𝑧)

o Producto punto

𝐴 ∙ �⃗⃗� = (𝑎𝑥 , 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) ∙ (𝑏𝑥 , 𝑏𝑦, 𝑏𝑧) = 𝑎𝑥𝑏𝑥 + 𝑎𝑦𝑏𝑦 + 𝑎𝑧𝑏𝑧

o Producto cruz

𝐴 × �⃗⃗� = (𝑎𝑥 , 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) × (𝑏𝑥, 𝑏𝑦, 𝑏𝑧) = |

𝐢 𝐣 𝐤𝑎𝑥 𝑎𝑦 𝑎𝑧

𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑧

|

= |𝑎𝑦 𝑎𝑧

𝑏𝑦 𝑏𝑧| 𝐢 + |

𝑎𝑥 𝑎𝑧

𝑏𝑥 𝑏𝑧| 𝐣 + |

𝑎𝑥 𝑎𝑦

𝑏𝑥 𝑏𝑦| 𝐤

= (|𝑎𝑦 𝑎𝑧

𝑏𝑦 𝑏𝑧| , |

𝑎𝑥 𝑎𝑧

𝑏𝑥 𝑏𝑧| , |

𝑎𝑥 𝑎𝑦

𝑏𝑥 𝑏𝑦|)

|𝑎𝑦 𝑎𝑧

𝑏𝑦 𝑏𝑧| = 𝑎𝑦𝑏𝑧 − 𝑎𝑧𝑏𝑦

o Módulo de un vector (magnitud del mismo)

|𝐴| = √𝑎𝑥2 + 𝑎𝑦

2 + 𝑎𝑧2

o Componentes de un vector

En dos dimensiones

𝑉𝑥 = 𝑉 cos 𝛼 ; 𝑉𝑦 = 𝑉 sen 𝛼

𝑉 = √𝑉𝑥2 + 𝑉𝑦

2 ; tan 𝛼 =𝑉𝑦

𝑉𝑥

α

En tres dimensiones

𝑉𝑥 = 𝑉 sen 𝛼 cos 𝛽 ; 𝑉𝑦 = 𝑉 sen 𝛼 sen 𝛽 ; 𝑉𝑧 = 𝑉 cos 𝛼

Cinemática

o Fórmulas generales

En cualquier movimiento predecible

𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 +1

2𝑎𝑡2

𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡 =𝑑𝑥

𝑑𝑡 ; 𝑎𝑖𝑛𝑠𝑡 =

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2

Movimientos en una dimensión

Parámetro M. R. U. A. Caída libre Tiro vertical

a 𝑣 − 𝑣𝑜

𝑡 − 𝑡𝑜 9.81

𝑚

𝑠2= 32.2

𝑓𝑡

𝑠2 −9.81

𝑚

𝑠2= −32.2

𝑓𝑡

𝑠2

v 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡 𝑔 𝑡 𝑣𝑜 − 𝑔𝑡

x 𝑣𝑜𝑡 +𝑎𝑡2

2 ℎ =

𝑔𝑡2

2 ℎ = 𝑣𝑜𝑡 −

𝑔𝑡2

2

v2 𝑣𝑜2 + 2𝑎𝑑 2𝑔ℎ 𝑣𝑜

2 − 2𝑔ℎ

o Fórmulas complementarias y movimientos en dos dimensiones

Modificación de la aceleración gravitacional en base al ángulo

𝑔 = 9.81 sen 𝜃 (𝑒𝑛𝑚

𝑠2) = 32.2 sen 𝜃 (𝑒𝑛

𝑓𝑡

𝑠2)

Para una caída vertical, θ=90° por lo tanto: sen 90° = 1

𝑔 = 9.81𝑚

𝑠2= 32.2

𝑓𝑡

𝑠2

Tiro vertical

Tiempo y altura máxima

𝑡𝑚á𝑥 =𝑣𝑜

𝑔 ; ℎ𝑚á𝑥 =

𝑣𝑜2

2𝑔

α

β

Movimiento parabólico con salida horizontal

o Componentes de la velocidad:

Componente en x

𝑣𝑜 = 𝑣𝑥 = 𝑣𝑓

Componente en y

𝑣𝑦 = 𝑔𝑡

𝑣𝑦𝑓 = 𝑔𝑡𝑚á𝑥

𝑣𝑦2 = 2𝑔ℎ

Velocidad absoluta

𝑣2 = 𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦

2

𝑣𝑓2 = 𝑣𝑥𝑓

2 + 𝑣𝑦𝑓2

Alcance (dmáx) y altura de salida (hmáx)

𝑑𝑚á𝑥 = 𝑣𝑥𝑡𝑚á𝑥

ℎ𝑚á𝑥 =𝑔𝑡𝑚á𝑥

2

2

Aplican también para un instante cualquiera (se sustituye el tiempo del instante de interés)

o Movimiento parabólico con salida inclinada

Componentes de la velocidad

Para la velocidad inicial

𝑣𝑜𝑥 = 𝑣𝑜 cos 𝜃

𝑣𝑜𝑦 = 𝑣𝑜 sen 𝜃

𝑣𝑜2 = 𝑣𝑜𝑥

2 + 𝑣𝑜𝑦2

Componente en x

𝑣𝑜𝑥 = 𝑣𝑥 = 𝑣𝑥𝑓

Componente en y

𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 − 𝑔𝑡

𝑣𝑦2 = 𝑣𝑜𝑦

2 − 2𝑔ℎ

Velocidad absoluta

𝑣2 = 𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦

2

𝑣𝑓2 = 𝑣𝑥𝑓

2 + 𝑣𝑦𝑓2

Altura (h) o posición en el aire en un instante

ℎ = 𝑣𝑜𝑦𝑡 −𝑔𝑡2

2= 𝑣𝑜 sen 𝜃 𝑡 −

𝑔𝑡2

2

Altura máxima o flecha (f)

f =𝑣𝑜𝑦

2

2𝑔=

(𝑣𝑜 sen 𝜃)2

2𝑔

Tiempo de flecha (tf) o tiempo que tarda en alcanzar la altura

máxima

𝑡𝑓 =𝑣𝑜𝑦

𝑔=

𝑣𝑜 sen 𝜃

𝑔

Tiempo del proyectil en el aire (tA)

𝑡𝐴 =2 𝑣𝑜𝑦

𝑔=

2 𝑣𝑜 sen 𝜃

𝑔

Posición horizontal del proyectil (dh)

𝑑ℎ = 𝑣𝑥 𝑡 = 𝑣𝑜 cos 𝜃 𝑡

Alcance del proyectil (A) o distancia máxima alcanzada

A =𝑣𝑜

2 sen 2 𝜃

𝑔

o Movimiento circular

Ecuación general

𝜃 = 𝜃𝑜 + 𝑤𝑜𝑡 +1

2𝛼𝑡2

�̇� =𝑑𝜃

𝑑𝑡= 𝑤𝑜 + 𝛼𝑡

�̈� =𝑑2𝜃

𝑑𝑡2= 𝛼

Periodo (T) y frecuencia (f)

T ∙ f = 1

Velocidad angular (w) (Para θo=0 y to=0)

𝑤 =á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜=

𝜃

𝑡

Como θ en radianes = S/r

𝑤 =𝑆

𝑟𝑡

Siendo S el arco barrido, r el radio y t el tiempo. La velocidad angular se da en rad/s.

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 = 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 (𝜋

180°)

Velocidad tangencial (vt)

𝑣𝑡 =2 𝜋 𝑟

𝑇= 2𝜋𝑟𝑓

𝑣𝑡⃗⃗ ⃗⃗ = �⃗⃗⃗� × 𝑟

𝑣𝑡 = 𝑤𝑟

Aceleración centrípeta (ac)

𝑎𝑐 =𝑣𝑡

2

𝑟

Fuerza centrípeta (Fc)

𝐹𝑐 = 𝑚 ∙ 𝑎𝑐