http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/Right_hand_rule.png

Elektromagnetizam Potrebne formule :

Indukcija na rastojanju r od dugačkog provodnika : rI

Bπμ2

0=

Indukcija magnetnog polja kružnog provodnika poluprečnika r u njegovom centru :

rI

B2

0μ=

Jačina magnetnog polja : μBH = rμμμ 0=

μ - apsolutna magnetna propustljivost sredine a 0μ - magnetna propustljivost a vakuuma rμ - relativna magnetna propustljivost Amperov zakon za nemagnetne sredine : ∑=⋅ IlB 0μ

Amperov zakon za magnetne sredine : ∑=⋅ IlH Magnetni moment strujne konture : SIm ⋅= I – jačina struje S – površina obuhvaćena konturom Elektromagnetna sila kojom magnetno polje deluje na provodnik : αsinIlBF = I - jačina struje kroz provodnik - dužina provodnika la α - ugao između pravca polja i a provodnika Magnetni fluks kroz konturu u magnetnom polju : αφ cos⋅⋅=⋅= SBSB B - intenzitet magnetne indukcije [T] - površina konture S a α - ugao između pravca polja i a normale na površine (određene a pravilom desne navojnice) Sila kojom magnetno polje deluje na naelektrisanu česticu koja se kreće brzinom υ . αυ sinBQF ⋅= - opterećene čestice Q υ - brzina čestice α - ugao između υ i B

Kap-Hopkinsonov zakon : m

m

RF

=φ - magnetna pobudna sila mF

SlRm μ

= - magnetni otpor

Elektromagnetizam Elektrodinamička sila koja deluje na dva paralelna provodnika sa strujama I1 i I2 :

d

lIIF

πμ

2210= I1 i I2 – struje u provodnicima

l – dužina (aktivna) provodnika d – rastojanje između provodnika

Faradejev zakon elektromagnetne indukcije :

t

ei ΔΔ

−=φ

φΔ - promena magnetnog fluksa

a tΔ - vreme za koje se dogodila a promena fluksa Indukovana ems u provodniku koji se u magnetnom polju kreće brzinom υ : αυ sinBlei = - dužina provodnika l

a α - ugao između υ i B a υ - brzina provodnika Indukovana ems samoindukcije :

tILes Δ

Δ−= IΔ - promena jačine struje u kolu

a tΔ - vreme promene

a tI

ΔΔ - brzina promene struje u kolu

Koeficijent samoindukcije kola :

I

L φ=

Induktivnost solenoida i torusa : l

SNL

20μ= - broj navojaka N

A - površina navojaka SA - dužina kalema l

Energija magnetnog polja : 2

21 LIW =

Međusobna induktivnost : 2112 LLkL ±= - koeficijent sprege , k<1 kVrednost nekih konstanta : ATm /104 7

0−⋅= πμ

CQe19106,1 −⋅=

Elektromagnetizam Zadaci (Bio-Savarov zakon,Amperov zakon,Elektromagnetna sila,Elektrodinamička sila) 1. Kolika je indukcija kružne konture jačina struje I=10A u njenom centru, ako je r=5cm? *2. Na pravoj P naći tačku u kojoj je jačina magnetnog polja koja potiče od tri dugačka provodnika sa strujama I1 , I2 , I3 , jednaka nuli . r=30cm , I1=I2=10A , I3=20A

*3. Beskonačan provodnik ima ravnu petlju r=10cm , jačina struje kroz njega I=50A. Naći indukciju u tački O.

4. Kroz kružni navojak poluprečnika r=5cm teče struja I=10A. Naći magnetni moment te konture. (m=SI) 5. a) Naći indukciju u tački O, savijenog provodnika kroz koji teče struja I=50A, r=10cm.

b) Odrediti smer indukcije u tački O

6. Rastojanje između dva dugačka paralelna provodnika je d=5cm , a kroz njih teku struje u istom smeru I1=I2=30A. a) Naći jačinu magnetnog polja u tački na sredini između dva provodnika. b) Ucrtaj smer elektrodinamičke sile koja deluje na provodnike.

c) Odrediti intenzitet ove sile na dužini l=1m (dIlI

Fπ

μ2

210= ) .

7. Elektron uleće brzinom u homogeno magnetno polje B=1mT , a sm /104 5⋅=υpravac brzine υ i linije magnetne indukcije zaklapaju ugao °= 60α . Kolika sila deluje na elektron ? (Naelektrisanje elektrona je ) CQ 19106,1 −⋅= 8. Pod kojim uglom je postavljen provodnik u odnosu na pravac linija magnetne indukcije TB 1= , ako kroz njega protiče struja I=5A , a na provodnik dužine l=60cm deluje sila F=1,5N. 9. a) Naći indukciju po srednjoj liniji torusa od kartona μr=1. Kroz navojke N=500 protiče struja I=10A. b) Naći fluks po jednom navojku torusa. c) Kolika je induktivnost ovog torusa ?

10. Odrediti broj navojaka solenoida , kroz čije navojke protiče struja I=3,8 A pri dužini solenoida l=20cm poprečnog preseka S=3cm2. Fluks kroz navojke solenoida iznosi (Magnetna propustljivost materijala μWb6106,3 −⋅=φ r=400) a

Elektromagnetizam Zadaci: (Faradejev zakon , Indukovana ems samoindukcije) 1. Magnetni fluks kroz metalni ram menja se od Ф1=0,01Wb do Ф2=0 Wb za vreme Δt=2mS. Kolika je indukovana ems u ramu ei = ? 2. U homogenom magnetnom polju indukcije B=1T normalno na linije magnetnog polja kreće se prav provodnik brzinom υ=20m/s. Odrediti dužinu provodnika l , ako se zna da na krajevima provodnika indukuje napon od 10V. (l=50cm) 3. Strujno kolo sastoji se od N=100 navojaka tanke žice , poluprečnika navojaka r=10cm. Ravan ovih navoja je normalan na linije magnetnog polja jačine H=100 A/m. Za koje vreme jačina polja H treba da opadne na nultu vrednost , da bi indukovana ems u navojima bila ei = 120 V (Δt=3,3 ·10-4s) 4. Na grafiku je prikazana zavisnost magnetnog fluksa od vremena. Nacrtati grafik promene indukovanja ems u funkciji vremena : (ei=fIt).

5. Kakav je smer struje indukovane u prstenu i kako se menja njena jačina , ako se magnetni fluks kroz konturu menja po slici (2)

a) i raste b) i opada c) ne menja se d) N.O.N. 6. U homogenom magnetnom polju nalazi se sistem od dva provodnika između kojih klizi provodnik otpornosti R0=2Ω , brzinom υ=2m/s. Indukcija magnetnog polja je B=1T , R=10Ω , b=20cm , C=10μF. Odrediti :

a) Indukovanu ems u pokretnom provodniku b) Kolika je jačina struje u kolu c) Odrediti opterećenje kondenzatora C 7. Provodno kolo prikazano na slici smešteno je u magnetno polje čije su linije normalne na ravan crteža. Šta će pokazivati ampermetar ako se magnetna indukcija menja po zakonu B(t)=2·t . Prečnik kruga je D=10cm , a otpor jedinične dužine provodnika je R=5Ω.

8. Magnetni fluks kroz poprečni presek kalema koji ima N=1000 navojaka , promeni se za 2 mWb , kada se struja promeni od I1=4A na I2=20A : a) Odrediti koeficijent samoindukcije kalema L b) Ako se promena odigrala za Δt=2 ms , naći ei=? (L=1/8 μF , ei= -1V) 9. Pri promeni struje kroz zavojnicu induktivnosti L=0,01 H , indukuje se ei= -5V. a) Kolika je brzina promene ove struje b) Da li ova struja raste ili opada a

Elektromagnetizam Zadaci (Induktivnost , međusobna induktivnost , energija magnetnog polja , magnetna kola) 1. Odrediti induktivnost zavojnice od N=1000 navojaka ako se pri NI=6000 A uspostavi fluks Ф=4,3·10 -3Wb/nav (L=750 mH) 2. Torusni namotaj , površine poprečnog preseka S=4cm i dužine srednje linije l=40cm , jačine je od N=500n (μr=500). Fluks kroz poprečni presek torusa je Ф=6μWb. a) Kolika struja teče kroz navojke torusa b) Kolika je induktivnost torusa 3. Torus pravougaonog poprečnog preseka ima namotaj sa N=1000 navojaka , a=10cm , b=12cm , h=2cm. Kroz torus prolazi provodnik sa strujom I=2A. Naći međusobnu induktivnost L12 provodnika i n=10 namotaja na torusu.

4. Dva kalema iste dužine b=40cm i broja navojaka N=500 , poluprečnika R1=1cm i R2=2cm , nalaze se u vazduhu , tako postavljeni da je koeficijent struje k=0,8. Izračunati međusobnu induktivnost L12.

5. Na cilindar od plastike poluprečnika a=3cm , i dužine b=20cm , namotan je solenoid čija je induktivnost L=200μH. Odrediti : a) Broj navojaka solenoida

b) Kolika je induktivnost solenoida , ako se u aolenoid uvuče jezgro od feromagnetnog materijala μr=500 (a) N=106 navojaka (b) L1=0,1H 6. Navojnica sa N=300 navojaka , propušta kroz zavojke struju od I=1,5A. Ako je induktivnost zavojnice L=0,3H. Naći : a) sopstveni fluks (Ф=134Wb) b) fluks po navoju (Ф1=0,45Wb) c) elektromagnetnu energiju kola (Wm=337mJ) d) ems samoindukcije , ako se za vreme Δt=0,2s struja poveća dva puta ( | es |=2,2V) 7. Dato je magnetno kolo dimenzija kao na slici. Na jezgru od Fe (μr=200) namotano je N1=80 navojaka i N2=120 navojaka , kroz koje teče struja I=5A. Naći : a) ukupni fluks kroz kolo (Ф=6,25·10 -4Wb) b) indukciju u prorezu (B0=0,25T) c) induktivnost namotaja na jezgru (L=25mH)

a

Test 1. (Elektromagnetizam) Ime i prezime : . SMER : . UKUPNO POENA: . sdf 1. Veličina jednaka proizvodu jačine I površine obuhvaćene strujnom konturom zove se ______________________________. Poena : 1 2. Magnetno polje je vrtložno što znači da su linije magnetne indukcije ______________________________. Poena : 1 3. Svakoj veličini dodaj odgovarajuću mernu jedinicu : • Jačina magnetnog polja : • Magnetna indukcija : • Relativna magnetna propustljivost sredine : a) bezdimenzionalna veličina b) T c) mA d) ⋅ 2mT ⋅

e) MA f) 2mA ⋅

g) AmT ⋅ Poena : 1

4. Indukcija u centru kružne konture može se naći po obrascu (kontura se nalazi u vazduhu) :

a) rI

Bπμ4

0= b) rI

Bπμ2

0=

c) rI

B2

0μ= d) r

IB 0μ=

Poena : 1 5. Indukcija na rastrojanju r od dugačkog provodnika sa strujom I u vazduhu može se naći po formuli :

a) rI

Bπμ4

0= b) rI

Bπμ2

0= c) rI

B2

0μ= d) ... NON

Poena : 1 6. Svakoj grupi magnetika pridruži odgovarajuću osobinu (μr – relativna magnetna propustljivost) (m = magnetni moment atoma ) : • Dijamagnetici a) μr > 1 ili μr ≈ 1 • Paramagnetici b) m = 0

• Feromagnetici c) domenska kontura , μr » 1 d) m = 0 i μr > 1 Poena : 2 7. Magnetno polje deluje na : a) naelektrisanu česticu b) naelektrisanu česticu koja miruje c) naelektrisanu česticu koja se kreće u pravcu magnetnog polja d) naelektrisanu česticu koja se kreće u pravcu koji seče linije magnetnog polja Poena : 2 8. Jedinica za magnetni fluks je : a) T (tesla) b) Wb (veber) c) H (henri) d) A (amper) Poena : 1 a

Test 2. (Elektromagnetizam) Ime i prezime : . SMER : . UKUPNO POENA : . sdf 1. Veza između jačina magnetnog polja H I indukcije B u sredini sa magnetnom propustljivošću μr je:

a) r

BHμ

= b) r

HBμ

= c) r

BHμμ0

= d) BH 0μ=

Poena : 1 2. Prav provodnik dužine l postavljen je normalno na linije magnetnog polja , a kroz njega teče struja I=1A. Sila koja deluje na provodnik je F. Kolika je indukcija magnetnog polja :

a) b) FIlB =FIlB = c)

IFlB = d)

IlFB = e)

FlIB =

Poena : 1 3. U blizini dugačkog pravog provodnika sa strujom I prolazi elektron brzinom υ . U kom pravcu i smeru deluje sila na česticu ? (Ugao između B i υ je 0°) a) Levo b) Desno c) U crtež d) Iz crteža e) F=0 Poena : 2 4. Vektorska veličina je : a) Jačina magnetnog polja b) indukcija magnetnog polja c) magnetna propustljivost d) magnetni fluks e) moment strujne konture Poena : 2 5. Gvožđe ima slične osobine (zaokruži tačan odgovor) : a) feromagnetik je u svakom agregatnom stanju b) gubi feromagnetne osobine pri određenoj temperature c) po iznošenju iz magnetnog polja gvožđe ostaje namagnetisano d) relativna magnetna propustljivost zavisi od temperature I jačine spoljašnjeg magnetnog polja Poena : 2 6. U izrazu za silu koja deluje na provodnik u magnetnom polju B , kroz koji protiče struja I , dužine l međusobno su normalne :

a) F i l b) F i B c) l i B d) ... NON Poena : 1 7. Kriva magnećenja nekog magnetnog materijala predstavlja : a) )(BfH =b) )(FfH =c) )(HfB =d) ... NON Poena : 0,5 8. a) Šta predstavlja histerezisna petlja ? b) Šta predstavlja površina histerezisa ? Poena : 0,5 a

Test 3. (Elektromagnetizam) Ime i prezime : . Grupa : 1 SMER : . UKUPNO POENA : . sdf 1. Dva beskonačna pravolinijska provodnika postavljena su paralelno jedan drugom na rastojanju d=2m. Kroz prvi provodnik protiče stalna struja jačine I1=1A , a kroz drugi provodnik protiče struja jačine I2=2A. Odrediti vektor magnetne indukcije (izračunati intenzitet , a ucrtati pravac i smer) u tački A (tačka A je u sredini između provodnika).

Poena : 2 2.Solenoid ima dužinu b=1m i N=100 navojaka. Jezgro solenoida je od feromagnetnog materijala čija je kriva prvobitnog magnećenja data na slici. Odrediti struju I u namotaju solenoida ako je magnetna indukcija u jezgru B=1T. (Pre uspostavljanja struje jezgro je bilo nenamagnetisano.)

Poena : 2

3. Na slici su prikazane dve paralelne nepokretne provodne šine u homogenom magnetnom polju B=1T. Šine su na rastojanju I=1m i spojene su otpornikom otpornosti R=100Ω. Duž šina normalno na njih , bez trenja , klizi metalna šipka stalnom brzinom υ u naznačenom smeru. Izračunati indukovanu elektromotornu silu i struju u kolu , i ucrtati referentni smer. (Otpornosti šina i metalne šipke zanemariti.)

Poena : 1 4. Ucrtaj smer orijentacije konture tako da magnetni fluks kroz konturu na slici budepozitivan.

Poena : 0,5 5. Jedinica za magnetnu indukciju je _______________________. 6. Ucrtaj severni i južni pol magneta prema linijama magnetne indukcije na slici.

Poena : 0,5 7. Ucrtaj struje koje se indukuju u konturi ako se magnet kreće na gore.

Poena : 1 8. Označena tačka na slici predstavlja : a) magnetnu indukciju u zasićenju b) zaostalu magnetnu indukciju c) koercitivno polje

Poena : 1 9. Na slici je prikazan grafik : a) prvobitne krive magnećenja b) magnetne histerezisne krive

Poena : 1 10. Ucrtati tačke na slici tako da međusobna induktivnost bude negativna.

Poena 1 a

Test 3. (Elektromagnetizam) Ime i prezime : . Grupa : 2 SMER : . UKUPNO POENA : . sdf 1. Dva beskonačna pravolinijska provodnika postavljena su paralelno jedan drugom na rastojanju d=2m. Kroz prvi provodnik protiče stalna struja jačine I1=1A , a kroz drugi provodnik protiče struja jačine I2=2A. Odrediti vektor magnetne indukcije (izračunati intenzitet , a ucrtati pravac i smer) u tački A (tačka A je u sredini između provodnika).

Poena : 2 2 solenoida .Kroz N=100 navojaka solenoida teče stalna struja jačine I=1A. Jezgro je od feromagnetnog materijala čija je kriva prvobitnog magnećenja data na slici. Odrediti dužinu b solenoida ako je magnetna indukcija u jezgru B=1T. (Pre uspostavljanja struje jezgro je bilo nenamagnetisano.)

Poena : 2

3. Na slici su prikazane dve paralelne nepokretne provodne šine u homogenom magnetnom polju indukcije B=1T. Šine su na rastojanju I=1m i spojene su otpornikom otpornosti R=100Ω. Duž šina normalno na njih , bez trenja , klizi metalna šipka stalnom brzinom υ u naznačenom smeru. Izračunati indukovanu elektromotornu silu i struju u kolu , i ucrtati referentni smer. (Otpornosti šina i metalne šipke zanemariti.)

Poena : 1 4 na slici bud. Ucrtaj smer orijentacije konture tako da magnetni fluks kroz konturu e pozitivan.

Poena : 0,5 5. Jedinica za magnetnu indukciju je _______________________. 6. Ucrtaj severni i južni pol magneta prema linijama magnetne indukcije na slici.

Poena : 0,5 7. ako se magnet kreće na dole. Ucrtaj smer struje koje se indukuju u konturi

Poena : 1 8. predstavlja : Označena tačka na slici ćenju a) magnetnu indukciju u zasi b) zaostalu magnetnu indukciju c) koercitivno polje

Poena : 1 9. Na slici je prikazan grafik : enja a) prvobitne krive magneć krive b) magnetne histerezisne

Poena : 1 10. Ucrtati struje na slici tako da međusobna induktivnost bude negativna.

Poena : 1

Elektromagnetizam Teorija : 1. Bio-Savarov zakon. 2. Izgled linija magnetno polja stalnog magneta i kružnog navojka. 3. Fluks vektora magnetnog polja. 4. Amperov zakon. 5. Elektromagnetna sila. 6. Čestica koja se kreće u magnetnom polju undukcije B , brzinom υ. 7. Elektrodinamička sila. 8. Magnetno polje torusa i solenoida. 9. Magnetna kola ( Kap-Hopkinsonov zakon ). 10. Magnetisanje materijala. 11. Pojam prvobitne krive magnećenja i ciklus histerezisa. 12. Faradejev zakon. 13. Lencovo pravilo. 14. Elektromotorna sila samoindukcije. 15. Induktivnost i međusobna induktivnost. 16. Energija magnetnog polja. 17. Princip rada transformatora. 18. Princip rada generatora jednosmerne struje.