VEŽBA BR. 3

ODREĐIVANJE

MODULA ELASTIČNOSTI

Za MODUL ELASTIČNOSTI

je vezan HUKOV ZAKON

Hukov zakon je dat izrazom

MPaER

R – napon

ε – jedinično izduženje

E – modul elastičnosti

Modul elastičnosti (E) predstavlja odnos

napona(R) prema jediničnom izduženju (ε)

u području elastičnosti

Dijagram napon – jedinično izduženje

KONVENCIONALNI NAPONI (S = const)

Ako znamo MPa

RE

MPaS

FR

0

%L

L

0

Dobićemo izraz za modul elastičnosti

MPaLS

LFE

0

0

Pri porastu sile (F) raste i priraštaj dužine (ΔL)

Ako pretpostavimo da (ΔL) dostiglo vrednost (L0), ΔL = L0

MPaS

FE

0

Modul elasičnosti (E) je napon koji bi bio potreban

da se dužina epruvete dvostruko poveća

Vrednost modula elastičnosti karakteriše se

otpornošću materijala prema deformisanju

Modul elastičnosti za različite materijale iznosi:

• Olovo Pb → E = 18.280 [MPa]

• Magnezijum Mg → E = 44.300 [MPa]

• Aluminijum Al → E = 70.300 [MPa]

• Bakar Cu → E = 112.500 [MPa]

• Gvožđe Fe → E = 210.900 [MPa]

• Molibden Mo → E = 330.500 [MPa]

Što je veći modul elastičnosti, veća je

elastičnost materijala

Određivanje modula elastičnosti

[A] – Grafička metoda – na osnovu dijagrama napon – jedinično izduženje (R – ε)

[B] Metode koje koriste precizne instrumente

• I – Metoda mehaničkog ekstenzometra

(Martens-Kenedijevog ekstenzometra)

• II – Metoda optičkog ekstenzometra

(Martensovo ogledalo)

• III – Metoda električnih ekstenzometara (merne

trake)

[A] – Grafička metoda – na osnovu dijagrama napon

– jedinično izduženje (R – ε) E = tgα

Kod materijala koji imaju pravolinijski deo dijagrama R-ε,

modul elastičnosti ima stalnu vrednost;

E = tgα koji zaklapa prava linija dijagrama sa x-osom

Kod materijala koji nemaju pravolinijski deo dijagrama (Cu, ZN, Al...),

modul elastičnosti ima u svakoj tački različitu vrednost i jednak je tangensu

ugla koji zaklapa tangenta u toj tački dijagrama sa apscisom.

I – Metoda mehaničkog ekstenzometra

(Martens-Kenedijevog ekstenzometra)

1 – par nepokretnih

noževa

2 – opruga

3 – par pokretnih noževa

4 – poluge mernog

instrumenta

5 – komparateri

(skala komparatera ima

merno područje ±3mm,

vrednost jednog podeoka

0,01mm,

a punog kruga na skali

0,5mm

Par gornjih – nepokretnih noževa određuje jednu od krajnjih

mernih tačaka na epruveti, a pričvršćuju se pomoću opruge

Par donjih – nepokretnih noževa određuje drugu mernu tačku

Pri malim deformacijama, poluge mernog instrumenta se

pokreću, a pomeranja se registruju na skalama dva komparatera

Na taj način određujemo trenutno izduženje (ΔL)

Modul elastičnosti se određuje eksperimentalno-računskim

postupkom

MPaLS

LFE

0

0

gde je

ΔF – priraštaj sile

ΔL – srednja vrednost izduženja epruvete

II – Metoda optičkog ekstenzometra

(Martensovo ogledalo)Tačnost merenje ove metode 1:5000mm, veća tačnost

Optički ekstenzometar sastoji se od nosača sa pokretnim i nepokretnim

noževima.

Pokretni nož ima oblik prizme i na njega je pričvršćeno Martensovo ogledalo.

Pri pojavi deformacija u epruveti Martensovo ogledalo menja svoj položaj.

Izduženje (ΔL) se određuje pomoću svetlosnog zraka koji sa izvora svetlosti

pada na Martensovo ogledalo i od njega se odbija na lenjir sa milimetarskom

podelom.

r – dužina prizme

b – rastojanje od

Martensovog

ogledala do lenjira

a – očitana

vrednost na lenjiru

Izduženje se proračunava po sledećoj formuli

mmab2

rL

gde je

r – dužina prizme

b – rastojanje od Martensovog ogledala do lenjira

a – očitana vrednost na lenjiru

MPaLS

LFE

0

0

III – Metoda električnih ekstenzometara

(merne trake)počele su sa primenom od 1940. godine

Merna traka je jednostavne konstrukcije, a sastoji se od mrežice

od tanke žice (- prečnika 0,02-0,03 [mm] i

- električnog otpora 100-200 [Ω]).

Savijena mrežica merne trake zalepljena je na tanki specijalni

papir naizmenično previjena žica ili žica obmotana na cilindar od

hartije, pa se zatim presuje.

•Merenje električnih

parametara pri

deformaciji (el.otpor i

induktivnost )

•Koriste se samo

jednom - skupe

•Primena u mehanici

stena

Veličina otpora merne trake na početku ispitivanja:

ρ – specifični otpor materijala merne trake

L – dužina provodnika merne trake

S – površina preseka provodnika

Izduženje epruvete (trake) ΔL se računa preko izraza:

L0 – baza merne trake (mm); najčešće 5, 10 ili 20 mm

K – karakteristika merne trake tj. faktor trake (2 – 4,2)

ΔR – promena otpora (Ω)

Modul elastičnosti se računa pomoću prethodno poznatog

izraza.

Sila zatezanja

[N]

Broj podeoka na ekstenzometru

Levi

(n')

Desni

(n'')

Srednja vrednost

n = (n' + n'')/ 2

Izduženje po koraku

∆L[mm]

F0 = 4.000 0 0 0 0

F1 = 8.000 2,2 2,6

F2 = 12.000 4,4 5,2

F3 = 16.000 7,0 7,6

F4 = 20.000 9,3 10,1

F0' = 4.500 0 0 0 0

F1' = 9.000 2,6 2,8

F2' = 13.500 5,3 5,7

F3' = 18.000 8,0 8,4

F4' = 22.500 10,5 11,3

Čelik

Sila zatezanja

[N]

Broj podeoka na ekstenzometru

Levi

(n')

Desni

(n'')

Srednja vrednost

n = (n' + n'')/ 2

Izduženje po koraku

∆L[mm]

F0 = 2.500 0 0 0 0

F1 = 5.000 3,8 4,2

F2 = 7.500 7,8 8,4

F3 = 10.000 11,6 12,6

F4 = 12.500 15,3 16,7

F0' = 3.000 0 0 0 0

F1' = 6.000 4,7 5,1

F2' = 9.000 9,2 9,8

F3' = 12.000 14,0 14,8

F4' = 15.000 18,6 19,8

Duraluminijum