Delovanje sila i momenata sila na kruto telo vrsto (kruto) telo je sistem vrsto povezanih materijalnih taaka (masa

m1, m2, , mi, , mn) koje imaju svaka svoju teinu (Q1, Q2, , Qi, ,Qn), iji zbir predstavlja ukupnu teinu tela Q.

Dinamika rotacionog kretanja krutog tela.

Napadna taka rezultante svih ovih sila teine kojedeluju na pojedinane materijalne take je teite tela.

Bez obzira na poloaj tela, ona ostaje na istom mestu,kao da je sva masa skoncentrisana u jednoj taki, tzv.centru mase tela C.

105

Teite (taka cg)

Delovanje sila i momenata sila na kruto telo. Centar mase je taka koja reprezentuje prosean

poloaj ukupne mase tela.

Centar mase je taka karakteristina za vrsto teloizloeno delovanju spoljanje sile koja se kree naizloeno delovanju spoljanje sile, koja se kree naisti nain kao to se bi se kretala i materijalna taka(mase jednake masi datog tela) pod dejstvom te isterezultantne spoljanje sile.

U homogenom gravitacionom polju se teite icentar mase poklapaju.

106

U primeru, napadna taka rezultantne sile na slikama (a) i (b)se ne poklapa sa centrom mase tela (spojena ipkom zane-marljive mase) pod uticajem sile zapoinju rotaciono kretanje.

Kada je napadna taka sile u centru mase, kao na slici (c) sistem tela ne rotira, ve se kree translatorno.

Delovanje sila i momenata sila na kruto telo vrsto (kruto) telo je sistem vrsto povezanih materijalnih taaka (masa

m1, m2, , mi, , mn) koje imaju svaka svoju teinu (Q1, Q2, , Qi, ,Qn), iji zbir predstavlja ukupnu teinu tela Q.

Dinamika rotacionog kretanja krutog tela.

Napadna taka rezultante svih ovih sila teine kojedeluju na pojedinane materijalne take je teite tela.

Bez obzira na poloaj tela, ona ostaje na istom mestu,kao da je sva masa skoncentrisana u jednoj taki, tzv.centru mase tela C.

105

Teite (taka cg)

Delovanje sila i momenata sila na kruto telo. Centar mase je taka koja reprezentuje prosean

poloaj ukupne mase tela.

Centar mase je taka karakteristina za vrsto teloizloeno delovanju spoljanje sile koja se kree naizloeno delovanju spoljanje sile, koja se kree naisti nain kao to se bi se kretala i materijalna taka(mase jednake masi datog tela) pod dejstvom te isterezultantne spoljanje sile.

U homogenom gravitacionom polju se teite icentar mase poklapaju.

106

U primeru, napadna taka rezultantne sile na slikama (a) i (b)se ne poklapa sa centrom mase tela (spojena ipkom zane-marljive mase) pod uticajem sile zapoinju rotaciono kretanje.

Kada je napadna taka sile u centru mase, kao na slici (c) sistem tela ne rotira, ve se kree translatorno.

Svako kretanje krutog (vrstog) tela moe sepredstaviti kao kombinacija translatornog irotacionog kretanja.

Delovanje sila i momenata sila na kruto telo

otac o og eta ja.

Kod translatornog kretanja prave koje spajaju takeu telu u toku kretanja ostaju same sebi paralelne.

Kod rotacionog kretanja take u telu se kreu pokoncentrinim krunicama razliitih poluprenika.

Na sloeno kretanje krutog tela deluju sile iti il

107

momenti sila.

Moment sile

U primeru na slici na vrata koja mogu rotirati oko vertikalne ose deluje sesilom F istog intenziteta i u istoj napadnoj taki.

Razlika je u pravcima delovanja sile u odnosu na vektor poloaja (radijusvektor) napadne take sile.

108

) p Najlake je zarotirati vrata kada radijus vektor napadne take sile i vektor

sile zaklapaju prav ugao, a rotacije vrata nema kada se pravci ova dvavektora poklapaju.

Svako kretanje krutog (vrstog) tela moe sepredstaviti kao kombinacija translatornog irotacionog kretanja.

Delovanje sila i momenata sila na kruto telo

otac o og eta ja.

Kod translatornog kretanja prave koje spajaju takeu telu u toku kretanja ostaju same sebi paralelne.

Kod rotacionog kretanja take u telu se kreu pokoncentrinim krunicama razliitih poluprenika.

Na sloeno kretanje krutog tela deluju sile iti il

107

momenti sila.

Moment sile

U primeru na slici na vrata koja mogu rotirati oko vertikalne ose deluje sesilom F istog intenziteta i u istoj napadnoj taki.

Razlika je u pravcima delovanja sile u odnosu na vektor poloaja (radijusvektor) napadne take sile.

108

) p Najlake je zarotirati vrata kada radijus vektor napadne take sile i vektor

sile zaklapaju prav ugao, a rotacije vrata nema kada se pravci ova dvavektora poklapaju.

Moment sile

Moment M sile F je vektorski proizvodradijus vektora r napadne take sile ivektora sile F. Jedinica za moment sile je [Nm].

109

FrMrrr =),(sin FrrFM rr==

dFrFM t == Samo tangencijalna komponenta sile (Ft) uzrokuje rotaciono kretanje

krutog tela.

Moment sile

Tangencijalna komponenta sile Ft koja stvaramoment sile M odgovoran za rotaciju krutog tela,ujedno daje tangencijalno ubrzanje at telu, ime seugaona brzina stalno poveava. Drugim reima,kruto telo ima neko ugaono ubrzanje . Za ugaono ubrzanje krutog tela odgovorni su

momenti sila.

Na veliinu ugaonog ubrzanja , meutim, utiu nesamo momenti sila, ve i masa tela, tanije raspo-red masa u krutom telu u odnosu na osu rotacije.

110

ed s u u o e u u od osu osu o c je.

Tako je u dinamici rotacionog kretanja definisantzv. moment inercije I, veliina koja opisuje uticajrasporeda masa u krutom telu na rotaciju, tj. naugaono ubrzanje.

Jedinica za moment sile u SI sistemu Njutn puta metar, ali da se ne moe zameniti Dulom, jer je fiziki smisao momenta sile i energije (rada) bitno razliit:

userLine

userLine

Moment sile

Moment M sile F je vektorski proizvodradijus vektora r napadne take sile ivektora sile F. Jedinica za moment sile je [Nm].

109

FrMrrr =),(sin FrrFM

rr==dFrFM t ==

Samo tangencijalna komponenta sile (Ft) uzrokuje rotaciono kretanjekrutog tela.

Moment sile

Tangencijalna komponenta sile Ft koja stvaramoment sile M odgovoran za rotaciju krutog tela,ujedno daje tangencijalno ubrzanje at telu, ime seugaona brzina stalno poveava. Drugim reima,kruto telo ima neko ugaono ubrzanje . Za ugaono ubrzanje krutog tela odgovorni su

momenti sila.

Na veliinu ugaonog ubrzanja , meutim, utiu nesamo momenti sila, ve i masa tela, tanije raspo-red masa u krutom telu u odnosu na osu rotacije.

110

eds u u o e u u od osu osu o c je.

Tako je u dinamici rotacionog kretanja definisantzv. moment inercije I, veliina koja opisuje uticajrasporeda masa u krutom telu na rotaciju, tj. naugaono ubrzanje.

Moment inercije

2iii rmI =

Za svaku materijalnu taku u telu mase mi koja se nalazi na rastojanjuri od ose rotacije, moment inercije Ii je definisan preko:

Sumiranjem momenata inercije Ii za svematerijalne take koje ine kruto telo, dobija semoment inercije I tela u odnosu na datu osurotacije. Jedinica za moment inercije je [kgm2].

== rmII 2 ili

111

==

iii

iii

iii

ii

VrrVI

rmII

22

ili

Moment inercije

Moment inercije I je veliina analogna masi u dinamici translatornogkretanja.

Moment inercije je skalarna veliina, mera inertnosti tela prirotacionom kretanju.j

Masa je nezavisna osobina tela, a moment inercije zavisi od izbora oserotacije u odnosu na koju se posmatra raspored mase u telu.

=i

iirmI22rmI =

Moment inercije za materijalnu taku Moment inercije za kruto telo

112

=M

i

mrI0

2d = V VrI0

2dili

Moment inercije

2iii rmI =

Za svaku materijalnu taku u telu mase mi koja se nalazi na rastojanjuri od ose rotacije, moment inercije Ii je definisan preko:

Sumiranjem momenata inercije Ii za svematerijalne take koje ine kruto telo, dobija semoment inercije I tela u odnosu na datu osurotacije. Jedinica za moment inercije je [kgm2].

== rmII 2 ili

111

==

iii

iii

iii

ii

VrrVI

rmII

22

ili

Moment inercije

Moment inercije I je veliina analogna masi u dinamici translatornogkretanja.

Moment inercije je skalarna veliina, mera inertnosti tela prirotacionom kretanju.j

Masa je nezavisna osobina tela, a moment inercije zavisi od izbora oserotacije u odnosu na koju se posmatra raspored mase u telu.

=i

iirmI22rmI =

Moment inercije za materijalnu taku Moment inercije za kruto telo

112

=M

i

mrI0

2d = V VrI0

2dili

Moment inercije za razna geometrijski pravilna tela

113

Ako telo u odnosu na osu rotacije koja prolazi kroz njen centarmasa ima moment inercije I0, tada e u odnosu na bilo koju druguparalelnu osu, na rastojanju d od pomenute ose, imati momenti ij d fi i l ij

Moment inercije i tajnerova teorema(teorema paralelnih osa)

inercije I definisan relacijom:2

0 mdII += Primer

Moment inercije I0 je u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase.

114

222

23

2mRmRmRI =+=

Moment inercije I je u odnosu na osu koja je paralelna osi rotacije kroz centar mase i na rastojanju d od nje.

Moment inercije za razna geometrijski pravilna tela

113

Ako telo u odnosu na osu rotacije koja prolazi kroz njen centarmasa ima moment inercije I0, tada e u odnosu na bilo koju druguparalelnu osu, na rastojanju d od pomenute ose, imati momenti ij d fi i l ij

Moment inercije i tajnerova teorema(teorema paralelnih osa)

inercije I definisan relacijom:2

0 mdII += Primer

Moment inercije I0 je u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase.

114

222

23

2mRmRmRI =+=

Moment inercije I je u odnosu na osu koja je paralelna osi rotacije kroz centar mase i na rastojanju d od nje.

Osnovna jednaina dinamike rotacionog kretanja Za ugaono ubrzanje krutog tela odgovorni su momenti sila. Prema II Njutnovom zakonu, tangencijalna komponenta sile Ft koja

uzrokuje tangencijalno at i ugaono ubrzanje i ija je napadna taka narastojanju r od ose rotacije (krak sile) stvara moment sile M koji se moerastojanju r od ose rotacije (krak sile), stvara moment sile M koji se moeizraziti u obliku koji sadri informaciju o rasporedu masa u odnosu naosu rotacije, tj. veliinu momenta inercije I krutog tela:

== 2mrFrM t=== rmamFra ttt

Primer rotacije materijalne take:

115

mrFrM t),(sin FrrFM

rr==

= IMII Njutnov zakon za rotaciju materijalne take oko nepokretne ose

Osnovna jednaina dinamike rotacionog kretanja U krutom telu se delovanje unutranjih sila fij=fji meusobno ponitava. Samo tangencijalne komponente spoljanjih sila Fti koje deluju na pojedine delie

mase mi krutog tela uzrokuju rotaciono kretanje. Momenti Mi takvih spoljanjih sila se sabiraju, ime se dobija rezultantni moment

lj jih il k ji k j b jM spoljanjih sila, koji uzrokuje ugaono ubrzanje .

116),(sin FrrFMrr==

=== iitiitiiti rmamFra = IM

Primer rotacije krutog tela:

II Njutnov zakon za rotaciju krutog tela oko nepokretne ose

==== IrmFrMMi

iii

tiii

i2

2rmI =Moment inercije za materijalnu taku

Osnovna jednaina dinamike rotacionog kretanja Za ugaono ubrzanje krutog tela odgovorni su momenti sila. Prema II Njutnovom zakonu, tangencijalna komponenta sile Ft koja

uzrokuje tangencijalno at i ugaono ubrzanje i ija je napadna taka narastojanju r od ose rotacije (krak sile) stvara moment sile M koji se moerastojanju r od ose rotacije (krak sile), stvara moment sile M koji se moeizraziti u obliku koji sadri informaciju o rasporedu masa u odnosu naosu rotacije, tj. veliinu momenta inercije I krutog tela:

== 2mrFrM t=== rmamFra ttt

Primer rotacije materijalne take:

115

mrFrM t),(sin FrrFM

rr==

= IMII Njutnov zakon za rotaciju materijalne take oko nepokretne ose

Osnovna jednaina dinamike rotacionog kretanja U krutom telu se delovanje unutranjih sila fij=fji meusobno ponitava. Samo tangencijalne komponente spoljanjih sila Fti koje deluju na pojedine delie

mase mi krutog tela uzrokuju rotaciono kretanje. Momenti Mi takvih spoljanjih sila se sabiraju, ime se dobija rezultantni moment

lj jih il k ji k j b jM spoljanjih sila, koji uzrokuje ugaono ubrzanje .

116),(sin FrrFMrr==

=== iitiitiiti rmamFra = IM

Primer rotacije krutog tela:

II Njutnov zakon za rotaciju krutog tela oko nepokretne ose

==== IrmFrMMi

iii

tiii

i2

Kinetika energija i rad kod rotacionog kretanja Pri rotaciji krutog tela

(bez translatornog kretanja):

22

222 === iiiikiii rmvmErv

2

2= IE Rk Pri sloenom kretanju krutog tela ukupna kinetika energija je suma

kinetikih energija translatornog kretanja centra mase i rotacionog

Vri se sumiranje kinetikih energija zasvaki deli krutog tela:

117

kretanja tela:

22

22 += ImvE ck Ako se pri rotaciji telo obrne za ugao (u [rad]) pod

uticajem momenta sile M, izvreni rad je dat preko: = MA

Moment koliine kretanja L Moment koliine kretanja L materijalne take oko nepokretne ose

rotacije je vektorski proizvod njenog vektora poloaja r i vektora njenekoliine kretanja k:

k rrrrr vmrkrL rrr ==

==

rv

vr 90),( rr

== sinsin vrmkrL

118

= IL= 2rmL

Kinetika energija i rad kod rotacionog kretanja Pri rotaciji krutog tela

(bez translatornog kretanja):

22

222 === iiiikiii rmvmErv

2

2= IE Rk Pri sloenom kretanju krutog tela ukupna kinetika energija je suma

kinetikih energija translatornog kretanja centra mase i rotacionog

Vri se sumiranje kinetikih energija zasvaki deli krutog tela:

117

kretanja tela:

22

22 += ImvE ck Ako se pri rotaciji telo obrne za ugao (u [rad]) pod

uticajem momenta sile M, izvreni rad je dat preko: = MA

Moment koliine kretanja L Moment koliine kretanja L materijalne take oko nepokretne ose

rotacije je vektorski proizvod njenog vektora poloaja r i vektora njenekoliine kretanja k:

k rrrrr vmrkrL rrr ==

==

rv

vr 90),( rr

== sinsin vrmkrL

118

= IL= 2rmL

Moment koliine kretanja L krutog tela oko nepokretne ose rotacijedobija se sumiranjem momenata koliine kretanja za sve materijalne takekoje ine telo:

Moment koliine kretanja L

===== IrmvrmvmrLLi

iii

iiii

iiii

i2

= IL

119

vmrvmrLrrrr

r+= )(ddd

Vremenska promena momenta koliine kretanja L materijalne take oko nepokretne ose rotacije:

MLrr =

dd

Moment koliine kretanja L

M - ukupni moment spoljanjih sila

v - periferna brzina materijalne take usled delovanja momenta sile M

MFrvmvtL

ttt

rrrrrr

+=+= 0dd

ddd td

= 0))(,( vmv rr0

Ovo je drugi oblik II Njutnovog zakona za rotaciono kretanje analogija sa silom koja je jednaka

120MI

tI

tI

tL rr

====dd

d)(d

dd

Vremenska promena momenta koliine kretanja L krutog tela okonepokretne ose rotacije:

j g j g j g j j j jbrzini promene koliine kretanja kod translatornog kretanja tela:

Famtvm

tk rrrr

===d

)(ddd

Moment koliine kretanja L krutog tela oko nepokretne ose rotacijedobija se sumiranjem momenata koliine kretanja za sve materijalne takekoje ine telo:

Moment koliine kretanja L

===== IrmvrmvmrLLi

iii

iiii

iiii

i2

= IL

119

vmrvmrLrrrr

r+= )(ddd

Vremenska promena momenta koliine kretanja L materijalne take oko nepokretne ose rotacije:

MLrr =

dd

Moment koliine kretanja L

M - ukupni moment spoljanjih sila

v - periferna brzina materijalne take usled delovanja momenta sile M

MFrvmvtL

ttt

rrrrrr

+=+= 0dd

ddd td

= 0))(,( vmv rr0

Ovo je drugi oblik II Njutnovog zakona za rotaciono kretanje analogija sa silom koja je jednaka

120MI

tI

tI

tL rr

====dd

d)(d

dd

Vremenska promena momenta koliine kretanja L krutog tela okonepokretne ose rotacije:

j g j g j g j j j jbrzini promene koliine kretanja kod translatornog kretanja tela:

Famtvm

tk rrrr

===d

)(ddd

Zakon odranja momenta koliine kretanjaZakon odranja momenta koliine kretanja u izolovanom sistemu:

== rrr

IMtL

dd const.0

dd0za === L

tLM

rrr

Analogija sa I Njutnovim zakonom dinamike, prema kome tela zadravaju svoje stanje kretanja(mirovanja ili pravolinijskog ravnomernog kretanja) ukoliko je rezultatntna sila koja na njega delujejednaka nuli:

)(ddk rr

Ako kruto telo rotira oko nepokretne ose rotacije, moment koliine kreta-nja L se moe predstaviti i kao:

Zakon odranja momenta koliine kretanja je:

= rr ILconst.=rI

const.0d

)(dddconst.00je ukoliko ====== vm

tvm

tkvaF rrr

r

Primeri zakona odranja momenta koliine kretanja Rotacija igre Rotacija balistikih projektila

122 Prandtlova stolica

Ako je rezultanta momenata spoljanjih sila, koje deluju na kruto telo i uzrokuju njegovo rotaciono kretanje, jednaka nuli (M=0),

tj.ako je sistem izolovan i zatvoren, ugaono ubrzanje je jednako nuli (=0 =const.), a moment koliine kretanja L ima konstantnu vrednost (konstantni intenzitet i pravac):

U zatvorenom izolovanom sistemu ukupan moment impulsa sistema L je konstantan,

bez obzira na promene koje se mogu deavati unutar sistema.

Zakon odranja momenta koliine kretanja

Ako je rezultanta momenata spoljanjih sila, koje deluju na kruto telo iuzrokuju njegovo rotaciono kretanje, jednaka nuli (M=0), tj. ako je sistemizolovan, ugaono ubrzanje je jednako nuli (=0 =const.), a momentkoliine kretanja L ima konstantnu vrednost (konstantni intenzitet i pravac):

Zakon odranja momenta koliine kretanja u izolovanom sistemu:

== rrr

IMtL

dd

koliine kretanja L ima konstantnu vrednost (konstantni intenzitet i pravac):

const.0dd0za === L

tLM

rrr

Analogija sa I Njutnovim zakonom dinamike, prema kome tela zadravaju svoje stanje kretanja(mirovanja ili pravolinijskog ravnomernog kretanja) ukoliko je rezultatntna sila koja na njega delujejednaka nuli:

)(ddk rr

121

Ako kruto telo rotira oko nepokretne ose rotacije, moment koliine kreta-nja L se moe predstaviti i kao:

Zakon odranja momenta koliine kretanja je:

= rr ILconst.=rI

const.0d

)(dddconst.00je ukoliko ====== vm

tvm

tkvaF rrr

r

Primeri zakona odranja momenta koliine kretanja Rotacija igre Rotacija balistikih projektila

122 Prandtlova stolica

Analogne veliine i jednaine koje vae kod translatornog i rotacionog kretanjatranslatorno kretanje rotaciono kretanje

pomeraj, x ugaoni pomeraj,

brzina, v ugaona brzina, txv

ddrr =

vdrubrzanje, a ugaono ubrzanje,

masa, m moment inercije, I

koliina kretanja, k

moment koliine kretanja, L

sila, F moment sile, M

tva

ddr =

tk

tvmFamF

dd

d)(d

rrrrr ===tL

tIMIM

dd

d)(d

rrrrr ===

vmk rr = = rr IL

kinetika energija, Ek

rotaciona kinetika energija,

snaga, P snaga, P

RkE2

2mvEk = 22= IE Rk

vFP rr = = rrMP

Statika vrstog tela Primer delovanja sila na kruto telo:

a) delovanje jedne sile izaziva samo pomeranje tela na jednu stranu;b) delovanje dve sile istog intenziteta i pravca, a suprotnog smera daju rezultantnu

silu koja je jednaka nuli telo je i u translatornoj i u rotacionoj ravnotei;) d l j d il i i i i iji i kl jc) delovanje dve sile istog intenziteta i suprotnog smera, iji se pravci ne poklapaju

daju rezultantni moment, pod ijim uticajem telo poinje rotaciju telo nije urotacionoj ravnotei.

124

edtde rrr == edtde rrr == edtde rrr == edtde rrr ==

edtde rrr ==

eedtde

dtd rrrr === 2

2

eedtde

dtd rrrr === 2

2

eedtde

dtd rrrr === 2

2

2rmI =

Analogne veliine i jednaine koje vae kod translatornog i rotacionog kretanjatranslatorno kretanje rotaciono kretanje

pomeraj, x ugaoni pomeraj,

brzina, v ugaona brzina, txv

ddrr =

tdd=

vdr drubrzanje, a ugaono ubrzanje,

masa, m moment inercije, I

koliina kretanja, k

moment koliine kretanja, L

sila, F moment sile, M

tva

ddr =

tdd=r

tk

tvmFamF

dd

d)(d

rrrrr ===tL

tIMIM

dd

d)(d

rrrrr ===

vmk rr = = rr IL

123

kinetika energija, Ek

rotaciona kinetika energija,

snaga, P snaga, P

RkE2

2mvEk = 22= IE Rk

vFP rr = = rrMP

Statika vrstog tela Primer delovanja sila na kruto telo:

a) delovanje jedne sile izaziva samo pomeranje tela na jednu stranu;b) delovanje dve sile istog intenziteta i pravca, a suprotnog smera daju rezultantnu

silu koja je jednaka nuli telo je i u translatornoj i u rotacionoj ravnotei;) d l j d il i i i i iji i kl jc) delovanje dve sile istog intenziteta i suprotnog smera, iji se pravci ne poklapaju

daju rezultantni moment, pod ijim uticajem telo poinje rotaciju telo nije urotacionoj ravnotei.

124

Uslovi ravnotee vrstog tela Za ravnoteu je neophodno da se ponitavaju ne samo spoljanje sile, ve i

momenti spoljanjih sila.Uslovi ravnotee vrstog (krutog) tela:

Rezultantna spoljanja sila koja deluje na telo treba da je jednaka nuli. Rezultantni moment spoljanjih sila oko bilo koje ose rotacije treba da je jednak

nuli.

const.const.

00

====

rr

rr

v

a

00 == i

ii

i MFrr

125

Uslovi ravnotee za sve pravce koordinatnog sistema:

000

000iii

===

===

izi

iyi

ixi

ziyixi

MMM

FFF

rrr

rrr

const.const. v

Uslovi ravnotee vrstog tela Primeri:

126

Uslovi ravnotee vrstog tela Za ravnoteu je neophodno da se ponitavaju ne samo spoljanje sile, ve i

momenti spoljanjih sila.Uslovi ravnotee vrstog (krutog) tela:

Rezultantna spoljanja sila koja deluje na telo treba da je jednaka nuli. Rezultantni moment spoljanjih sila oko bilo koje ose rotacije treba da je jednak

nuli.

const.const.

00

====

rr

rr

v

a

00 == i

ii

i MFrr

125

Uslovi ravnotee za sve pravce koordinatnog sistema:

000

000iii

===

===

izi

iyi

ixi

ziyixi

MMM

FFF

rrr

rrr

const.const. v

Uslovi ravnotee vrstog tela Primeri:

126

Vrste ravnotee. Stabilnost.

Postoji: a) stabilna, b) labilna, c) indiferentna

ravnotea.

Prema veliini potencijalne energije koju telo poseduje u gravitacionom polju Zemlje:

Primer lenjir okaen o konac:a) teite C je ispod take veanja;b) teite C je iznad take veanja;c) teite C i taka veanja se poklapaju.

127

Prema veliini potencijalne energije koju telo poseduje u gravitacionom polju Zemlje: