Ejercicios tema 2 HIDROSTATICA

Rosas García Miguel Ángel. EJERCICIOS TEMA 2 HIDROSTATICA

1.- Determinar el valor de “hb” en el barómetro que se muestra en la figura si el

líquido es agua y la presión atmosférica es igual a 1.033 kg/cm2 y la presión en b

es de 255.2 kg/m2

Datos

Presión atmosférica= 1.033 kg/cm2= 10330kg/m2

Presión en b= 255.2 kg/m2

γ agua= peso específico del agua= 1000 kg/m3

Igualando 2 puntos al mismo nivel

Pm= Po

Po= Pat

Pat= PV+ γhb

hb= (Pat-pv)/γ

hb= ((10330kg/m2)-(255.2 kg/m2))/ (1000kg/m3)

hb= (10074.8 kg/m2)/ (1000kg/m3)

hb= 10.0748m

Rosas García Miguel Ángel.

2.- Determinar la presión manométrica en A debida a la columna de mercurio (δ=

densidad relativa=13.57) en el manómetro Eu.

PB =PC Pat= 0

PB=PA+ γagua(3.6m-3m)

PC=PD+ γmercurio(3.8m-3m)

δ= (γmercurio)/ (γagua)

γmercurio= (δ) (γagua)

γmercurio= (13.57)(1000kg/m3)=13570 kg/m3

PA+ (1000 kg/m3) (0.6m) = (0.8m) (13570kg/m3)

PA+ 600 kg/m2 = 10856 kg/m2

PA=10856 kg/m2- 600 kg/m2

PA=10256 kg/m2


3.- Determinar la intensidad de la presión en A si la presión en B es de 1.4 kg/cm2

Aceite γaceite=800kg/m3

2.4m agua

3m

agua

1.4 kg/cm2= 14000 kg/m2

Pa=Pb

PA= Pa+ γagua(0.6m)

PB= Pb+ γagua(0.6m)+ γaceite(2.4m)

1.4 kg/cm2= Pb+ (1000 kg/m3) (0.6m) + (800kg/m3) (2.4m)

1.4 kg/cm2= Pb+600 kg/m2+1920 kg/m2

14000 kg/m2= Pb+600 kg/m2+1920 kg/m2

Pb=14000 kg/m2-600 kg/m2-1920 kg/m2

Pb=11480 kg/m2

Sustituyendo la Pb=11480 kg/m2 en la PA= Pa+ γagua (0.6m)

Pa=Pb

PA=11480 kg/m2+ γagua(0.6m)

PA=11480 kg/m2+ (1000 kg/m3) (0.6m)

PA=11480 kg/m2+600 kg/m2


PA=12080 kg/m2

4.- Que fracción del volumen de una pieza de metal de densidad relativa igual a

7.25 flotara sobre la superficie de mercurio contenido en un recipiente.

Densidad relativa de mercurio=13.57= δmercurio

Densidad relativa del metal=7.25= δmetal

W= empuje del peso del volumen del líquido desplazado

γagua= 1000kg/m3

δ= (γ mercurio)/ (γagua)

(γmercurio)= (δmercurio) (γagua)

γ mercurio= (13.57) (1000kg/m3)

γ mercurio=13570 kg/m3

γ metal= ( δmetal) (γagua)

γ metal= (7.25) (1000kg/m3)

γ metal=7250 kg/m3

1 vol.= 1

w


Pv

= 0

W – Pv=0

W= Pv

γ mercurio vol.= γ metal vol.

(γ metal)/ (γ mercurio)=(vol.mercurio)/(vol.metal)

(7250 kg/m3)/ (13570 kg/m3)=0.5342

1-0.5342= 0.4657

5.- Una piedra pesa 54 kg pero cuando es sumergida en agua pesa 24 kg calcular

el volumen y la densidad relativa.

w= 54 kg

wsumergida= 24 kg w

pv = peso del volumen del líquido desalojado.

pv+w-54=0

pv+24kg-54kg=0

pv-30kg=0

pv=30kg

PV

W agua


γ= W/V

Donde

γ= peso especifico

γagua= 1000kg/m3

W= peso de la sustancia (kg)

V= volumen de referencia en (m3)

Despejando al volumen de la formula queda como:

V= W/γ

V= 30kg/1000kg/m3

V= 0.03m3

Peso especifico

γ= W/V

Donde

γ= peso especifico



γ= (54 kg)/ (0.03m3)

γ= 1800 kg/m3

Densidad relativa

Donde

δ= γ/γ agua

δ= densidad relativa

γ= peso especifico

γ agua= peso específico del agua= 1000 kgf/m3


δ= (1800 kg/m3)/(1000 kgf/m3)= 1.8

6.- Un objeto prismático de 20 cm de espesor por 20 cm de ancho y 40 cm de

longitud, se pesó en el agua a una profundidad de 50 cm dando la medida de 5 kg

¿Cuánto pesa en el aire y cuál es su densidad relativa?

50cm 5 kg pv

Calcular el peso en el aire:

wtot= w – 5 kg

pv – w + 5 kg =0

pv = peso del volumen del líquido desalojado.

vol= (.20m)(.20m)(.40m)=0.016m3

pv = (γagua)(vol)= (0.016m3)(1000 kg/m3)=16kg

Sustituyendo en la ecuación de:

pv – w + 5 kg =0

16kg – w + 5kg=0

w= 21 kg


Para calcular la densidad relativa primero tenemos que calcular el peso específico.

Peso especifico

γ= W/V

Donde

γ= peso especifico



γ= (21 kg)/(0.016m3)

γ= 1312.5 kg/m3

Densidad relativa

Donde

δ= γ/γ agua

γ agua = 1000 kg/m3

δ= (1312.5 kg/m3)/(1000 kg/m3)

δ= 1.3125

7.- Un iceberg con peso específico= 912 kg/m3 flota en el océano con peso

específico=1025 kg/m3, emergiendo del agua un volumen de 600m3 cuál es el

volumen total del iceberg.


γ= 912 kg/m3

γoceano= 1025 kg/m3

viceberg=600m3

Peso del iceberg= peso del volumen del líquido desplazado

w=vγ

vt= volumen total

(912 vt)= (1025 vt – (600)(1025))

(912kg/m3)vt – (1025 kg/m3)vt = -615000kg

(-113kg/m3)vt=-615000kg

vt= -615000kg/(-113kg/m3)

vt=5442.4778 m3

8.- Cuantos m3 de concreto de peso específico=2.4ton/m3 deben cargarse sobre

un bloque de madera de peso específico=0.6 ton/m3 de 10mx1mx1.5m para que

se hunda el bloque de madera en el agua.


γconcreto= 2.4ton/m3 = 2400 kg/m3

γmadera= 0.6ton/m3 = 600 kg/m3

γagua= 1000kg/m3

10mx1mx1.5m=15 m3 = volumen de madera

Peso de madera + peso del concreto = peso del volumen

(600 kg/m3)(15 m3)+(2400kg/m3)(Vol. concreto)=(1000kg/m3)(15 m3)

(9000 kg) + (2400 kg/m3)(Vol. del concreto)= 15000 kg

(2400 kg/m3)(Vol. del concreto)= 6000 kg

(Vol. del concreto)= 2.5 m3

9.- Calcular el empuje hidrostático y el centro de presiones sobre la pared de 2m

de ancho de un tanque de almacenamiento de agua para los casos siguientes:

a) Pared vertical con líquido de un solo lado

b) Pared vertical con líquido en ambos lados

c) Pared inclinada con líquido en ambos lados

a)

Datos


h=2.4m

γagua = 1000 kg/m3

Incógnitas

P

Fórmulas

P = AZG

Yk = (𝑟2/yG)+yG

Primero obtendremos el área requerida en la fórmula para calcular la presión:

A=(2.4)(2)=4.8

En seguida, el centro de gravedad que encontraremos haciendo uso de las tablas

de centroides:

zG=(2.4/2)=1.2

Ahora ya podemos sustituir todos los datos en la fórmula general:

P=(1000)(4.8)(1.2)=5760

Teniendo ya el valor de la presión, encontraremos en que parte de la pared se

sitúa. Esto se hace utilizando tablas centroides y la fórmula:

Yk=((h²/12)/(h/2))+(h/2)=((2.4²/12)/(2.4/2))/(2.4/2)=1.6

b)

Datos

h1 = 2.4 m

h2 = 1.4 m

γagua = 1000 kg/m3

Incógnitas


P1

P2

PR

Fórmulas

P = AZG

Yk = (𝑟2/yG)+yG

Para este caso, se debe de resolver cada parte de la pared por separado.

Como ya tenemos la parte izquierda, lo que prosigue es calcular la parte de la

derecha del dibujo.

Primer obtendremos el área requerida en la fórmula para calcular la presión:

A=(1.4)(2)=2.8

En seguida, el centro de gravedad que encontraremos haciendo uso de las tablas

de centroides:

zG=(1.4/2)=0.7

Ahora ya podemos sustituir todos los datos en la fórmula general:

P=(1000)(2.8)(0.7)=1960



Yk=((h²/12)/(h/2))+(h/2)=((1.4²/12)/(1.4/2))/(1.4/2)=0.93

Ahora, para la obtención del empuje resultante, tenemos:

PR = P1 – P2 = 5760-1960

PR = 3800 kg

Y para su ubicación se debe utilizar el concepto de “momento”:

M=P1D1-P2D2-PRY

En donde Y es la ubicación del empuje resultante medido desde la base de la

pared y tanto P1 como D1 son las respuestas obtenidas en el inciso anterior.


Sustituyendo valores en la expresión anterior:

M=0=(5760)(0.8)-(1960)(0.46)-(3800)Y

Y=0-975

c)

Datos

h1 = 2.4 m

h2 = 1.4 m

γagua = 1000 kg/m3

Incógnitas

P2

P3

PR

Formulas

P=((yha)/2)b

Yk = (𝑟2/yG)+yG

El método que debemos de usar para obtener el valor del empuje en este caso, es

el de cuña de presiones:

P=((yha)/2)b

En donde “a” es el valor en metros de la pared inclinada y se obtiene de la

siguiente forma, para el lado izquierdo del dibujo:

cos 30° = (2.4 m) / a

a = 2.77 m

Ahora sí, podemos sustituir en la fórmula antes planteada:

P3=(((1000)(2.4)(2.77))/2)(2)=6648




Yk=((h²/12)/(h/2))+(h/2)=((2.77²/12)/(2.77/2))/(2.77/2)=1.84

De igual manera, para obtener la presión del lado derecho del dibujo, uti lizaremos

el método de cuña de presiones para lo cual necesitamos obtener el valor de ” a’”

que esta dado en metros medido desde la base de la pared inclinada hasta donde

llega el nivel del agua:

cos 30° = (1.4 m) / a’

a’ = 1.61 m

Sustituyendo en la fórmula que debemos usar:

P4=(((1000)(2.4)(1.61))/2)(2)=2263



Yk=((h²/12)/(h/2))+(h/2)=((1.61²/12)/(1.61/2))/(1.61/2)=1.073

Ahora, para la obtención del empuje resultante, tenemos:

PR = P3 – P4 = 6648-2263

PR = 4385 kg

Y para su ubicación, utilizaremos el concepto de momento:

M=P3D3-P4D4-PRY

M=0=(6648)(0.93)-(2263)(0.537)-(4385)Y

Y=1.132 medida desde a base

10.- Determinar la magnitud y la posición de la fuerza resultante de la presión del

agua sobre una sección de 1m de longitud de la compuerta AB.

a) mediante la aplicación de las ecuaciones


p= γAZG

yp=y+ k2/y

b) calcular con los volúmenes de presión

V= ((B+b)ha)/2

B= γh=(1000 kg/m3)(5.4m)= 5400 kg/m2

b= γh=(1000 kg/m3)(1.8m)=1800 kg/m2

v=((5400 kg/m2 + 1800 kg/m2)(3.6m)(1m))/(2)


F1= 12960 kg

Para el triángulo pequeño:

v=γhh/2

F2= ((1000 kg/m3)(3.6m)(3.6m)(1m))/2

F2=6480 kg

Fr= F1- F2

Fr= 6480

YG= ((h/3)(2b+a))/(b+a)

YG=(1.2)(12600/7200)

YG=(1.2)(1.75m)=2.1m

Calcular ZG

ZG = (h/3)(b+2a/b+a)

ZG =(1.2)(5400+((2)(1800))/(5400+1800)

ZG =(1.2)(9000/7200)

ZG =(1.2)(1.25)

ZG =1.5m

A=(h)((b+a)/2)

A=(3.6)((5400+1800)/2)

A=(3.6)((7200)/2)

A=3.6m2


FRYk= F1(Y)-F2(Y)

FRYk=(12960)(1.5) - (6480)(1.2)

FRYk=11232

Yk= 11232/6480 =1.8m

11.- Determinar el empuje hidrostático por metro de ancho sobre la superficie

parabólica de presa mostrada en la figura cuya ecuación es Z=4X2

Debido a que este problema tiene una parábola, debemos obtener dos

tipos de empuje, el vertical y el horizontal. Para el vertical, tenemos las

siguientes formulas:

Pz= ϒV V= A x (5m) En donde A es el área en donde seestá aplicando la fuerza y laobtendremos

restando la integral (que abarca el área bajo la parábola) de un prisma rectangular (de 9 por 1.5m) :

A=(9x1.5)- = 13.5-4.5=9 m² Entonces el volumen (V) queda de esta forma:

V= 9 x 5 = 45 m³


Ahora, solo queda sustituir en PZ: PZ = (1000 kg/m³)(45 m³)

Pz= 45000 kg

En seguida, debemos obtener el empuje horizontal utilizando el método de cuña de presiones, donde el volumen de la cuña, nos indica el empuje:

Y finalmente, para el empuje sobre la superficie curva sacaremos el módulo del

empuje vertical y el empuje horizontal:

12.- Determinar la magnitud y posición de la fuerza de presión P ejercida sobre la

compuerta inclinada de 3mx1.80m representada en la figura.

1.5m 1.2m

Compuerta 3m 2.4m


P= γagua AZG

P= (1000kg/m3)(3mx1.80m)(1.2m+1.2m)

P= (1000kg/m3)(5.4m2)(2.4m)

P=12960 kgf

Θ=53°

senΘ= h/3

h= 3.3959

13.- Determinar y situar las componentes de las fuerzas debida a la acción del

agua sobre la compuerta de sector AB por 1m de longitud de compuerta.

FH= γh

FH= (1000 kgf/m3)(2m)(1m)(1m) = 2000kgf


FV= (1000 kgf/m3)(Π(2m)2)/4)(1m))=3141.5926kgf

F= (2000)2+(3141.5926)2

F= 3724.1917 kgf

2/3

FH 2m

FH=(1/3)(2)=2/3=0.666

ZG= ((0.5756)(2))/(2)= 0.5756

(4/3)(2/Π)=0.8488

14.- Despreciando el peso de la compuerta y la fricción, calcular la magnitud T

necesaria para abrir la compuerta, considerando:

a) Compuerta rectangular con 3 m de ancho

b) Compuerta circular con diámetro de 5 m

a)

Datos

B = γh = (1000 kg/m3)(12 m)

b = γh = (1000 kg/m3)(7 m)

Incógnitas

T

Fórmulas


P=(((B+b)h)/2)long

Yk = (𝑟2/yG)+yG

Así, la formula a utilizar se obtiene con el volumen de un trapecio donde las bases

tanto mayor como menor serán γh, utilizando la altura correspondiente a cada

caso:

P=(((B+b)h)/2)long

P=(((12000+7000)5)/2)(3)=142500

Teniendo ya el valor de la presión, encontraremos en qué parte de la compuerta

se sitúa. Esto se hace utilizando tablas centroides y la fórmula:

Yk=((h²/12)/(h/2))+(h/2)=((5²/12)/((5/2)+7))/((5/2)+7)=9.71

Por suma de momentos en la Articulación:

-P (9.71m – 7m) + T (5m)(sen 50°) = 0

-P(2.71m) = -T(3.83)

P(2.71) < T(3.83)

T > 100823.132 kg

b)

Datos

d = 5 m

γ = 1000 kg/m3

Incógnitas

T

Fórmulas

A = π r²


P=YAzG

Yk = (𝑟2/yG)+yG

De la fórmula para obtener la presión en este caso, nos damos cuenta que no

contamos con el área del círculo así que la obtendremos:

A = π (2.5)2

A = 19.63 m

Ahora sí, podremos sustituir en la formula antes mencionada:

P = (1000 kg/m3)(19.63 m)(2.5 + 7)

P = 186532.06 kg

La posición de este empuje, se localiza de la siguiente forma:

Yk=((2.5²/4)/(2.5+7))+(2.5+7)=9.66

Por último, para la obtención de la fuerza T, se hará una suma de momentos en la

Articulación:

-P (9.66m – 7m) + T (5m)(sen 50°) = 0

-P(2.66m) = -T(3.83)

P(2.66) < T(3.83)

T > 129737.72 kg

Ejercicios tema 2 HIDROSTATICA

Engineering

Transcript of Ejercicios tema 2 HIDROSTATICA