Ejercicios tema 2

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EJERCICIOS TEMA 2 HIDROSTATICA 1.- Determinar el valor de “hb” en el barómetro que se muestra en la figura si el líquido es agua y la presión atmosférica es igual a 1.033 kg/cm 2 y la presión en b es de 255.2 kg/m 2 Datos Presión atmosférica= 1.033 kg/cm 2 = 10330kg/m 2 Presión en b= 255.2 kg/m 2 γ agua= peso específico del agua= 1000 kg/m 3 Igualando 2 puntos al mismo nivel Pm= Po Po= Pat Pat= PV+ γhb hb= (Pat-pv)/γ hb= ((10330kg/m 2 )-(255.2 kg/m 2 ))/ (1000kg/m 3 ) hb= (10074.8 kg/m 2 )/ (1000kg/m 3 ) hb= 10.0748m

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EJERCICIOS TEMA 2 HIDROSTATICA

1.- Determinar el valor de “hb” en el barómetro que se muestra en la figura si el

líquido es agua y la presión atmosférica es igual a 1.033 kg/cm2 y la presión en b

es de 255.2 kg/m2

Datos

Presión atmosférica= 1.033 kg/cm2= 10330kg/m2

Presión en b= 255.2 kg/m2

γ agua= peso específico del agua= 1000 kg/m3

Igualando 2 puntos al mismo nivel

Pm= Po

Po= Pat

Pat= PV+ γhb

hb= (Pat-pv)/γ

hb= ((10330kg/m2)-(255.2 kg/m2))/ (1000kg/m3)

hb= (10074.8 kg/m2)/ (1000kg/m3)

hb= 10.0748m

2.-Determinar la presión manométrica en A debida a la columna de mercurio (δ=

densidad relativa=13.57) en el manómetro Eu.

PB =PC Pat= 0

PB=PA+ γagua(3.6m-3m)

PC=PD+ γmercurio(3.8m-3m)

δ= (γmercurio)/ (γagua)

γmercurio= (δ) (γagua)

γmercurio= (13.57)(1000kg/m3)=13570 kg/m3

PA+ (1000 kg/m3) (0.6m) = (0.8m) (13570kg/m3)

PA+ 600 kg/m2 = 10856 kg/m2

PA=10856 kg/m2- 600 kg/m2

PA=10256 kg/m2

3.-Determinar la intensidad de la presión en A si la presión en B es de 1.4 kg/cm2

Aceite γaceite=800kg/m3

2.4m agua

3m

agua

1.4 kg/cm2= 14000 kg/m2

Pa=Pb

PA= Pa+ γagua(0.6m)

PB= Pb+ γagua(0.6m)+ γaceite(2.4m)

1.4 kg/cm2= Pb+ (1000 kg/m3) (0.6m) + (800kg/m3) (2.4m)

1.4 kg/cm2= Pb+600 kg/m2+1920 kg/m2

14000 kg/m2= Pb+600 kg/m2+1920 kg/m2

Pb=14000 kg/m2-600 kg/m2-1920 kg/m2

Pb=11480 kg/m2

Sustituyendo la Pb=11480 kg/m2 en la PA= Pa+ γagua (0.6m)

Pa=Pb

PA=11480 kg/m2+ γagua(0.6m)

PA=11480 kg/m2+ (1000 kg/m3) (0.6m)

PA=11480 kg/m2+600 kg/m2

PA=12080 kg/m2

4.- Que fracción del volumen de una pieza de metal de densidad relativa igual a

7.25 flotara sobre la superficie de mercurio contenido en un recipiente.

Densidad relativa de mercurio=13.57= δmercurio

Densidad relativa del metal=7.25= δmetal

W= empuje del peso del volumen del líquido desplazado

γagua= 1000kg/m3

δ= (γ mercurio)/ (γagua)

(γmercurio)= (δmercurio) (γagua)

γ mercurio= (13.57) (1000kg/m3)

γ mercurio=13570 kg/m3

γ metal= ( δmetal) (γagua)

γ metal= (7.25) (1000kg/m3)

γ metal=7250 kg/m3

1 vol.= 1

w

Pv

= 0

W – Pv=0

W= Pv

γ mercurio vol.= γ metal vol.

(γ metal)/ (γ mercurio)=(vol.mercurio)/(vol.metal)

(7250 kg/m3)/ (13570 kg/m3)=0.5342

1-0.5342= 0.4657

5.- un objeto prismático de 20 cm de espesor por 20 cm de ancho y 40 cm de

longitud, se pesó en el agua a una profundidad de 50 cm dando la medida de 5 kg

¿Cuánto pesa en el aire y cuál es su densidad relativa?

50cm 5 kg pv

Calcular el peso en el aire:

wtot= w – 5 kg

pv – w + 5 kg =0

pv = peso del volumen del líquido desalojado.

vol= (.20m)(.20m)(.40m)=0.016m3

pv = (γagua)(vol)= (0.016m3)(1000 kg/m3)=16kg

Sustituyendo en la ecuación de:

pv – w + 5 kg =0

16kg – w + 5kg=0

w= 21 kg

Para calcular la densidad relativa primero tenemos que calcular el peso específico.

Peso especifico

γ= W/V

Donde

γ= peso especifico

W= peso de la sustancia (kg)

V= volumen de referencia en (m3)

γ= (21 kg)/(0.016m3)

γ= 1312.5 kg/m3

Densidad relativa

Donde

δ= γ/γ agua

γ agua = 1000 kg/m3

δ= (1312.5 kg/m3)/(1000 kg/m3)

δ= 1.3125

6.- una piedra pesa 54 kg pero cuando es sumergida en agua pesa 24 kg calcular

el volumen y la densidad relativa.

w= 54 kg

wsumergida= 24 kg w

pv = peso del volumen del líquido desalojado.

pv+w-54=0

pv+24kg-54kg=0

pv-30kg=0

pv=30kg

γ= W/V

Donde

PV

W agua

γ= peso especifico

γagua= 1000kg/m3

W= peso de la sustancia (kg)

V= volumen de referencia en (m3)

Despejando al volumen de la formula queda como:

V= W/γ

V= 30kg/1000kg/m3

V= 0.03m3

Peso especifico

γ= W/V

Donde

γ= peso especifico

W= peso de la sustancia (kg)

V= volumen de referencia en (m3)

γ= (54 kg)/ (0.03m3)

γ= 1800 kg/m3

Densidad relativa

Donde

δ= γ/γ agua

δ= densidad relativa

γ= peso especifico

γ agua= peso específico del agua= 1000 kgf/m3

δ= (1800 kg/m3)/(1000 kgf/m3)= 1.8

7.- Calcular el empuje hidrostático y centro de presiones sobre la pared de 2 m de

ancho de un tanque de almacenamiento de agua, para una pared inclinada con

líquido en ambos lados.

2.4/sen60° = a/sen90°

a= 2.4sen90°/sen60°

a= 2.77

v= (γhh/2)*2

Para calcular la F1

F1=(γhh/2)*2= ((1000kg/m3)(2.4m)(2.77m)(2m))/2=

F1= 6648kg

F2=((1000kg/m3)(1.4m)(1.62m)(2m))/(2)

F2= 2268kg

Empuje= kgf

Fr= 6648-2268= 4380 kg

Calculando la suma de momentos:

Obtendremos el centro de presiones

8.- un iceberg con peso específico= 912 kg/m3 flota en el océano con peso

específico=1025 kg/m3, emergiendo del agua un volumen de 600m3 cuál es el

volumen total del iceberg.

γ= 912 kg/m3

γoceano= 1025 kg/m3

viceberg=600m3

Peso del iceberg= peso del volumen del líquido desplazado

w=vγ

vt= volumen total

(912 vt)= (1025 vt – (600)(1025))

(912kg/m3)vt – (1025 kg/m3)vt = -615000kg

(-113kg/m3)vt=-615000kg

vt= -615000kg/(-113kg/m3)

vt=5442.4778 m3

9.- Cuantos m3 de concreto de peso específico=2.4ton/m3 deben cargarse sobre

un bloque de madera de peso específico=0.6 ton/m3 de 10mx1mx1.5m para que

se hunda el bloque de madera en el agua.

γconcreto= 2.4ton/m3 = 2400 kg/m3

γmadera= 0.6ton/m3 = 600 kg/m3

γagua= 1000kg/m3

10mx1mx1.5m=15 m3 = volumen de madera

Peso de madera + peso del concreto = peso del volumen

(600 kg/m3)(15 m3)+(2400kg/m3)(Vol. concreto)=(1000kg/m3)(15 m3)

(9000 kg) + (2400 kg/m3)(Vol. del concreto)= 15000 kg

(2400 kg/m3)(Vol. del concreto)= 6000 kg

(Vol. del concreto)= 2.5 m3

10.- Determinar la magnitud y la posición de la fuerza resultante de la presión del

agua sobre una sección de 1m de longitud de la compuerta AB.

a) mediante la aplicación de las ecuaciones

p= γAZG

yp=y+ k2/y

b) cargando la compuerta con los volúmenes de presión

V= ((B+b)ha)/2

B= γh=(1000 kg/m3)(5.4m)= 5400 kg/m2

b= γh=(1000 kg/m3)(1.8m)=1800 kg/m2

v=((5400 kg/m2 + 1800 kg/m2)(3.6m)(1m))/(2)

F1= 12960 kg

Para el triángulo pequeño:

v=γhh/2

F2= ((1000 kg/m3)(3.6m)(3.6m)(1m))/2

F2=6480 kg

Fr= F1- F2

Fr= 6480

YG= ((h/3)(2b+a))/(b+a)

YG=(1.2)(12600/7200)

YG=(1.2)(1.75m)=2.1m

Calcular ZG

ZG = (h/3)(b+2a/b+a)

ZG =(1.2)(5400+((2)(1800))/(5400+1800)

ZG =(1.2)(9000/7200)

ZG =(1.2)(1.25)

ZG =1.5m

A=(h)((b+a)/2)

A=(3.6)((5400+1800)/2)

A=(3.6)((7200)/2)

A=3.6m2

FRYk= F1(Y)-F2(Y)

FRYk=(12960)(1.5) - (6480)(1.2)

FRYk=11232

Yk= 11232/6480 =1.8m

11.- Determinar el empuje hidrostático por metro de ancho sobre la superficie

parabólica de presa mostrada en la figura cuya ecuación es Z=4X2

Debido a que este problema tiene una parábola, debemos obtener dos tipos de empuje, el vertical y el horizontal. Para el vertical, tenemos las siguientes formulas: Pz= ϒV V= A x (5m) En donde A es el área en donde seestá aplicando la fuerza y laobtendremos restando la integral (que abarca el área bajo la parábola) de un prisma rectangular (de 9 por 1.5m) :

A=(9x1.5)- = 13.5-4.5=9 m² Entonces el volumen (V) queda de esta forma: V= 9 x 5 = 45 m³

Ahora, solo queda sustituir en PZ: PZ = (1000 kg/m³)(45 m³) Pz= 45000 kg En seguida, debemos obtener el empuje horizontal utilizando el método de cuña de presiones, donde el volumen de la cuña, nos indica el empuje:

Y finalmente, para el empuje sobre la superficie curva sacaremos el módulo del empuje vertical y

el empuje horizontal:

12.- Determinar la magnitud y posición de la fuerza de presión P ejercida sobre la

compuerta inclinada de 3mx1.80m representada en la figura.

1.5m 1.2m

Compuerta 3m 2.4m

P= γagua AZG

P= (1000kg/m3)(3mx1.80m)(1.2m+1.2m)

P= (1000kg/m3)(5.4m2)(2.4m)

P=12960 kgf

Θ=53°

senΘ= h/3

h= 3.3959

13.- Determinar y situar las componentes de las fuerzas debida a la acción del

agua sobre la compuerta de sector AB por 1m de longitud de compuerta.

FH= γh

FH= (1000 kgf/m3)(2m)(1m)(1m) = 2000kgf

FV= (1000 kgf/m3)(Π(2m)2)/4)(1m))=3141.5926kgf

F= (2000)2+(3141.5926)2

F= 3724.1917 kgf

2/3

FH 2m

FH=(1/3)(2)=2/3=0.666

ZG= ((0.5756)(2))/(2)= 0.5756

(4/3)(2/Π)=0.8488