- 1 -

Ecuación de Bernoulli:

Es una ecuación de la forma ndyP(x)y Q(x)y

dx+ = , con n≠0,1. Para resolver ésta ecuación se

hace la sustitución w=y1-n, desde aquí se resuelve como ecuación lineal. Ecuación de Lagrange:

Es una ecuación de la forma y = xφ(y´) +ϕ(y´). Para resolverla se hace la sustitución y´=p o dy=pdx, luego se diferencia, se simplifica y se resuelve la ecuación lineal resultante. La solución será las ecuaciones paramétricas x=x(p) e y=y(p). Ecuación de Clairaut:

Es una ecuación de la forma y = xy´ +ϕ(y´). Para resolverla se hace la sustitución y´=p o dy=pdx, luego se diferencia, se simplifica y se resuelve la ecuación lineal resultante. La

solución será de la forma y=cx+φ(c). También puede obtenerse una solución singular

eliminando el parámetro p de las ecuaciones x=α(p) e y=xp+β(p). La solución singular es la

envolvente de la solución y=cx+φ(c). Ecuación de Ricatti:

Es una ecuación de la forma 2dyP(x) Q(x)y R(x)y

dx= + + . Para resolverla se hace la sustitución

y = y1 + u(x), donde y1 es una solución particular conocida, u(x) será una solución uniparamétrica, con esta sustitución la ecuación de Ricatti se convierte en una ecuación de Bernoulli.

1) 2x 3dy

xy xe ydx

− −+ = 2) 2 3dyxy y x ln(x)

dx+ =

3) ( )x 2 /33y 3xe y dx xdy 0+ + = 4) 2dyx 2x y y log(y)dx

= +

5) 3 3dyxy x y

dx+ = 6) 2dy

x y y ln(x)dx

+ =

7) 33dyy x y

dx− = 8) 2 xdy

y 2y edx

− =

9) ( )2 3y log(x) dx xy dy 0− + = 10) ( ) 41 2x ydy y

dx 3 3

−+ =

11) ( )2dyy y Cos(x) Sen(x)

dx+ = − 12) xdy – ( y + xy3(1+ln(x)) )dx = 0

13) 6y2dx – x(2x3+y)dy = 0 14) ( ) ( )2 3dy3 1 x 2xy y 1

dx+ = −

- 2 -

15) ( )2 2dyy y x x 1

dx− = − + + 16) 2 3 Sen(x)dy

3y Cos(x) y Sen(x) e Cos(x)dx

− =

17) ( )3 2 dyxSen x y 6xy 0dx

+ + = 18) 2 2 2 2

2 2 2 2 2

dy y x a x 3x a3dx x x a y x a

+ −+ = − −

19) ( )4dy y 2

xydx x 3

+ = 20) dy dy

y 1 x a bdx dx

= − + +

21) 2 2

dy dyy x 1

dx dx

= − +

22) dy dy

y 2x 2 1dx dx

= − +

23) 2

dy dyy 1 x

dx dx

= + +

24) 2

dy dyy x 1

dx dx

= + +

25) dy dy dy

2y x lndx dx dx

= +

26)

dy dyy 2x Sen

dx dx

= +

27) 2

dy dyy 1

dx dx

= + −

28)

dy

dx3 dyy x e

2 dx= +

29) 2

dy dyy x 3

dx dx

−

= +

30) dy dy

x y lndx dx

− =

31) 1

1 /2 dyx y y

dx

−−

= −

32) 1 2

dy dyx y

dx dx

− −

= +

33)

13 3dy dy

y x 1dx dx

= + −

34) 2

dy dy dyx y 1 0dx dx dx

− − + =

35) dy dy dyln 2y x

dx dx dx

= −

36)

dy 1 dyy x

dx 2 dx= +

37) dy dx

y xdx dy

= − 38) 3

dy dyy x

dx dx

= −

39)

22dy dx

y x 1dx dy

− = +

40)

22dy dy

y 3x 6ydx dx

= +

41) dy dy

ln x ydx dx

= −

42)

3

3dy dy

y x a 1dx dx

= + −

43) dx dx

x ydy dy

= −

44)

dy dy dyy x ln

dx dx dx

= +

45) dy dy dy

x y y x 2dx dx dx

− + =

46) ( )

22 2dy dyx 2 xy 2 y 0

dx dx

− − + =

47) dy dy dy

y x Sen Cosdx dx dx

= −

48) 2

1

dy1 x y xy ; y (x) 1

dx= − − + =

49) ( )23

1

dy yx y x ; y (x) x

dx x= + − = 50) 2

12

dy 4 y 2y ; y (x)

dx x xx= − − + =

- 3 -

51)

22

3

21

dy 2yy x ;

dx x

y (x) x

− = −

=

52) ( ) ( )2

2dy dy2y 2xy x 2 y y x 2 x

dx dx

− − + + + = −

53) 2 21

dy y2x 2y ; y (x) x

dx x= + − = 54) 2

1

dy4 3y y 0; y (x) 1

dx+ − − = =

55) 2

1

dy y y1; y (x) x

dx x x

= + − =

56) 2 2

1

dy2xy 1 x y ; y (x) x

dx+ = + + =

57) ( )2x x 2

x1

dye 1 2e y y ;

dx

y (x) e

= + + +

= −

58) 2 2

1

dySec (x) yTan(x) y ;

dx

y (x) Tan(x)

= − +

=

59)

2 2 2

1

dy 2Cos (x) Sen (x) y;

dx 2Cos(x)

y (x) Sen(x)

− +=

=

60)

22

2

dy Cos(y)Sen(2x) dyCos (y)

dx 2 dx

Sen(y)Cos (x)

+ =