Ecuación Hall- Petch s = so + k/ d -½

FUERZA MOTRIZ DEL CRECIMIENTO DE GRANO

Energía de Interfaz por unidad de área: γdA

Diferencia de Potencial Químico o Fuerza motriz : du

de cierto número de átomos dn

Si se considera una esfera que está creciendo,

- hay átomos que pasan de afuera hacia

adentro, provocando un cambio de Volumen y

de área asi que:

du dn = dA γ

du = γ dA/ dn

dA = 8π r dr dV = 4πr2dr dn= dV / Ω,

sustituyendo

du = 2 γ Ω / r

Cinética del crecimiento de grano

Se desea saber la velocidad de crecimiento:

Velocidad = Movilidad x Fuerza Motriz

D = diámetro y t = tiempo

dD/dt = Mov ( 2 γ Ω / r) = Mov (2 γ Ω (2 /D))

Reacomodando e integrando:

D dD = Mov ( 4 γ Ω dt)

D 2 / 2 = k t

D = ( K ) t 1/2

K = Ko exp-Q/RT