EJERCICIOS CALCULO DE ESTADOS CON ECUACIONES PVT

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  1. 1. RESOLUCIN PROBLEMAS DE TERMODINMICA II. PARCIAL II DOMENICO VENEZIA Anotamos los datos crticos Pc 4246 kPakPakPakPa A1 5.2976 Tc 369.80 KKKK A2 1850.8409 w 0.152 A3 26.1600 R 8.314 10 3 44.097 JJJJ kgkgkgkg KKKK Para Soave tenemos las siguientes ecuaciones: c ,,Pc Tc R 1 9 3 2 1 R 2 Tc 2 Pc b ,,Pc Tc R 3 2 1 3 R Tc Pc vc ,,Pc Tc R 1 3 R Tc Pc ,,Tc w T +1 +0.48508 1.55171 w 0.15613 w 2 1 2 T Tc 2 P ,,,,,Pc Tc R w T v R T v b ,,Pc Tc R ,,Tc w T c ,,Pc Tc R v +v b ,,Pc Tc R vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 1 v b ,,P T R ,,T w T ,,P T R v +vf b ,,P T R
  2. 2. Maxwell ,,,,,,Pc Tc R w T vf vg 1 vg vf R T ln vg b ,,Pc Tc R vf b ,,Pc Tc R ,,Tc w T c ,,Pc Tc R b ,,Pc Tc R ln vg +vf b ,,Pc Tc R vf +vg b ,,Pc Tc R Estado 1 T 300 v 0.02 mmmm 3 kgkgkgkg Determinamos si est en saturacin P =exp A1 A2 +T A3 Pc 984.853 kPakPakPakPa Antoine T 300 KKKK Coeficientes del polinomio de volumen vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 volum =polyrootsvol2 0.0022 0.0076 0.0476 mmmm 3 kgkgkgkg Notamos que v est entre 0.002 y 0.04. Por lo tanto si estamos en saturacin Aplicamos Tanteo de Maxwell. Con Antoine como semilla calculamos los volumenes y ahora verificaremos por Maxwell si las presiones son iguales. =Maxwell ,,,,,,Pc Tc R w T volum 0 volum 2 1.007412 10 3 kPakPakPakPa Las presiones no son iguales asi que recalcularemos tomando P 1.007412 10 3 kPakPakPakPa vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1
  3. 3. volum =polyrootsvol2 0.0022 0.0077 0.0462 mmmm 3 kgkgkgkg =Maxwell ,,,,,,Pc Tc R w T volum 0 volum 2 1.007756 10 3 kPakPakPakPa P 1.007756 10 3 kPakPakPakPa vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 volum =polyrootsvol2 0.0022 0.0077 0.0462 mmmm 3 kgkgkgkg =Maxwell ,,,,,,Pc Tc R w T volum 0 volum 2 1.007756 10 3 kPakPakPakPa De aqui entonces obtenemos que P 1.007756 10 3 kPakPakPakPa masa = 0.08 0.25 0.02 1 x = v 0.0022 mmmm 3 kgkgkgkg 0.0462 mmmm 3 kgkgkgkg 0.0022 mmmm 3 kgkgkgkg 0.405 Por balance de fuerza P2 1600 k 47.38160 veq = 0.08 1 0.08 v2 =+veq ((0.08)) 2 k P2 1.007756 10 3 0.16 Apliquemos ahora Antoine para temperatura
  4. 4. T 100 P2 exp A1 A2 +T A3 4246 =findfindfindfind ((TTTT)) 321.182 Usted solo debe pedirle a su calculadora que le despeje T P 1600 kPakPakPakPa vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 Observamos que estamos en vapor sobrecalentadovolum =polyrootsvol2 0.0022 0.0096 0.0236 mmmm 3 kgkgkgkg Hallamos la temperatura T 100 KKKK v2 0.16 mmmm 3 kgkgkgkg R T v2 b ,,Pc Tc R ,,Tc w T c ,,Pc Tc R v2 +v2 b ,,Pc Tc R 1600 kPa =findfindfindfind ((TTTT)) 1.348 10 3 KKKK T2 1348 KKKK
  5. 5. Determinamos el estado intermedio, justo antes de tocar el resorte Pi 1.007756 10 3 kPakPakPakPa vi 0.08 mmmm 3 kgkgkgkg Sabemos que esta en VSC porque vi>vg T 100 KKKK R T vi b ,,Pc Tc R ,,Tc w T c ,,Pc Tc R vi +vi b ,,Pc Tc R Pi =findfindfindfind ((TTTT)) 447.008 KKKK Ti 447.008 KKKK Propiedades Fsicas Pc 4884 kPakPakPakPa A1 5.2308 Tc 305.40 KKKK w 0.098 A2 1528.2257 R 8.314 10 3 30.070 JJJJ kgkgkgkg KKKK A3 16.6800 Estado 1: VSC
  6. 6. Estado 1: VSC P 2 10 3 kPakPakPakPa T 300 KKKK vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 volum =polyrootsvol2 0.0034 0.0014i +0.0034 0.0014i 0.0346 mmmm 3 kgkgkgkg v1 0.0346 mmmm 3 kgkgkgkg Estado 2: Mezcla lquido-vapor P 0.7 10 3 kPakPakPakPa x 0.2 Paso 1: Calculemos Tsat por Antoine T 100 P exp A1 A2 +T A3 Pc =findfindfindfind ((T)) 229.719 Paso 2: Aplicar criterio de Maxwell T 229.719 KKKK
  7. 7. vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 volum =polyrootsvol2 0.0022 0.009 0.0795 mmmm 3 kgkgkgkg =Maxwell ,,,,,,Pc Tc R w T volum 0 volum 2 697.612887 kPakPakPakPa Vemos que las presiones no son iguales aunque son cercanas, intentamos con una temperatura un poco mayor. T 230 KKKK vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 volum =polyrootsvol2 0.0022 0.009 0.0797 mmmm 3 kgkgkgkg =Maxwell ,,,,,,Pc Tc R w T volum 0 volum 2 704.320884 kPakPakPakPa Debemos interpolar vx 697.612887 704.320884 vy 229.719 230 T2 =linterp(( ,,vx vy 700)) 229.819 T 229.819 KKKK
  8. 8. vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 Recalculamos los volumenes de saturacion para la temperatura hallada volum =polyrootsvol2 0.0022 0.009 0.0796 mmmm 3 kgkgkgkg v2 =+volum 0 0.2 volum 2 volum 0 0.018 mmmm 3 kgkgkgkg Determinamos el volumen del estado 2 por medio de la ecuacin v=vf+x*(vg-vf) Lo resolveremos por Soave. Anotamos las propiedades crticas del pentano Pc 3374 kPakPakPakPa A1 5.6957 Tc 469.60 KKKK A2 2477.0750 R 8.314 10 3 72.151 JJJJ kgkgkgkg KKKK w 0.251 A3 39.9450
  9. 9. Estado 1. Solo Tanque A. Verificaremos si est en saturacin P 73.76 kPakPakPakPa T 200 73.76 exp A1 A2 +T A3 3374 =findfindfindfind ((TTTT)) 300.176 v = 2 40 mmmm 3 kgkgkgkg 0.05 mmmm 3 kgkgkgkg La temperatura de saturacion entonces es T 300.176 KKKK Hallamos los volmenes de saturacin vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 volum =polyrootsvol2 0.0018 0.012 0.4552 mmmm 3 kgkgkgkg Efectivamente v, est entre vf y vg. Debemos hacer un tanteo de la temperatura de saturacin =Maxwell ,,,,,,Pc Tc R w T volum 0 volum 2 73.122566 kPakPakPakPa Aplicamos Maxwell y vemos que la presin con la temperatura de Antoine no coincide con la presin del estado 1, debemos entonces suponer una nueva temperatura y recalcular
  10. 10. T 300.45 KKKK vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 volum =polyrootsvol2 0.0018 0.0119 0.4557 mmmm 3 kgkgkgkg =Maxwell ,,,,,,Pc Tc R w T volum 0 volum 2 73.867743 kPakPakPakPa Interpolaremos para hallar la temperatura de saturacin vx 73.122566 73.867743 kPakPakPakPa vy 300.176 300.45 KKKK T =linterp(( ,,vx vy P)) 300.41 KKKK Recalcularemos los volmenes y determinaremos la calidad vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 volum =polyrootsvol2 0.0018 0.0119 0.4556 mmmm 3 kgkgkgkg x = v volum 0 volum 2 volum 0 0.106 Estado 2: Tanque A Supondremos que la presin es ahora 1000kPa P 1000 kPakPakPakPa
  11. 11. T 200 1000 exp A1 A2 +T A3 3374 =findfindfindfind ((TTTT)) 398.329 T 398.329 KKKK vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 volum =polyrootsvol2 0.0023 0.0071 0.0366 mmmm 3 kgkgkgkg v =+0.0023 mmmm 3 kgkgkgkg 0.9 (( 0.0366 0.0023)) mmmm 3 kgkgkgkg 0.033 mmmm 3 kgkgkgkg V =v 40 kgkgkgkg 1.327 mmmm 3 Nos fijamos entonces que si la presin alcanzase 1000kPa entonces el volumen fsico del tanque seria de 1.327 metros cbicos, lo cual no tiene sentido porque los topes del tanque garantizan que el volumen fsico ser siempre de 2 metros cbicos El estado 2 entonces sabemos que ser v 0.05 mmmm 3 kgkgkgkg Debemos tantear con v y x x 0.9 Paso 1, suponemos una temperatura T 370 Paso 2, calculamos P de saturacin por Antoine P =exp A1 A2 +T A3 3374 552.535 P 552.535 kPakPakPakPa
  12. 12. Paso 3, calcularemos los volmenes de saturacin y comprobaremos con la calidad que tenemos el mismo volumen T 370 KKKK vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 volum =polyrootsvol2 0.0021 0.0081 0.067 mmmm 3 kgkgkgkg Como v no es igual a 0.05 debemos repetir el tanteov =+volum 0 0.9 volum 2 volum 0 0.06 mmmm 3 kgkgkgkg Paso 1: T 380 Paso 2: P =exp A1 A2 +T A3 3374 688.984 P 688.984 kPakPakPakPa Paso 3: T 380 KKKK vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R R T P b ,,Pc Tc R 2 R T P 1 volum =polyrootsvol2 0.0021 0.0077 0.0537 mmmm 3 kgkgkgkg Como v es ahora menor a 0.05 tenemos un cambio de signo y podemos interpolar v =+volum 0 0.9 volum 2 volum 0 0.049 mmmm 3 kgkgkgkg vx 0.049 0.06 mmmm 3 kgkgkgkg vy 380 370 KKKK T =linterp ,,vx vy 0.05 mmmm 3 kgkgkgkg 379.091 KKKK
  13. 13. Para que este clculo fuera ms preciso, haba que hacer la correccin por Maxwell de la presin de saturacin en cada iteracin, es decir, una vez calculado por Antoine la presin de saturacin ese era un valor semilla que deba ser utilizado para el clculo de la presin por Maxwell. Por cuestiones de tiempo ahorraremos esa parte del clculo y simplemente aplicaremos Antoine Determinamos presin del estado 2, solo por Antoine T 379.091 P =exp A1 A2 +T A3 3374 675.663 P 675.663 kPakPakPakPa Para la ltima pregunta necesitaremos hacer un tanteo un poco complejo. Paso 1: Suponemos una presin para ambos tanques P 250 kPakPakPakPa k 65.4129 kPakPakPakPa mmmm 3 Paso 2: Calculamos el volumen del tanque B Po 100 kPakPakPakPa Vb = 1 k P Po 2.293 mmmm 3 Paso 3: Calculamos volumen especfico del tanque b T 440 KKKK vol2 c ,,Pc Tc R ,,Tc w T b ,,Pc Tc R P 1 P c ,,Pc