![Termo I 3 PVT Sub Puras[1]](https://static.fdocument.org/doc/165x107/55cf9cec550346d033ab8cb7/termo-i-3-pvt-sub-puras1.jpg)
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Νομικός
RESOLUCIÓN PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA II. PARCIAL II
DOMENICO VENEZIA
Anotamos los datos críticos
≔Pc ⋅4246 kPakPakPakPa ≔A1 5.2976
≔Tc ⋅369.80 KKKK ≔A2 1850.8409
≔w 0.152 ≔A3 −26.1600
≔R ⋅――――⋅8.314 10
3
44.097――JJJJ
⋅kgkgkgkg KKKK
Para Soave tenemos las siguientes ecuaciones:
≔αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ ⋅――――1
⋅9 ⎛⎝ −‾‾32 1⎞⎠
―――⋅R
2Tc
2
Pc≔b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ ⋅―――
−‾‾32 1
3――⋅R Tc
Pc≔vc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ ⋅―
1
3――⋅R Tc
Pc
≔α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠⎛⎜⎝+1 ⋅⎛⎝ −+0.48508 ⋅1.55171 w ⋅0.15613 w
2 ⎞⎠⎛⎜⎝−1
‾‾‾2
―T
Tc
⎞⎟⎠
⎞⎟⎠
2
≔P ⎛⎝ ,,,,,Pc Tc R w T v⎞⎠ −―――――⋅R T
−v b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠―――――――――
⋅α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
⋅v ⎛⎝ +v b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
1 ⎛ ⎛ −v b ⎛⎝ ,,P T R⎞⎠ ⎞ ⋅α ⎛⎝ ,,T w T⎞⎠ α ⎛⎝ ,,P T R⎞⎠ ⎛ ⋅v ⎛⎝ +vf b ⎛⎝ ,,P T R⎞⎠⎞⎠ ⎞⎞
≔Maxwell ⎛⎝ ,,,,,,Pc Tc R w T vf vg⎞⎠ ⋅―――1
−vg vf
⎛⎜⎝
−⋅⋅R T ln⎛⎜⎝――――――
−vg b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
−vf b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
⎞⎟⎠
⋅―――――――――⋅α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ln⎛⎜⎝――――――――
⋅vg ⎛⎝ +vf b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
⋅vf ⎛⎝ +vg b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
⎞⎟⎠
⎞⎟⎠
Estado 1
≔T 300 ≔v ⋅0.02 ――mmmm
3
kgkgkgkg
Determinamos si está en saturación
≔P =⋅exp⎛⎜⎝
−A1 ―――A2
+T A3
⎞⎟⎠Pc 984.853 kPakPakPakPa Antoine
≔T ⋅300 KKKK
Coeficientes del polinomio de volumen
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00220.00760.0476
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkgNotamos que v está entre 0.002 y 0.04. Por lo tanto si estamos en saturación
Aplicamos Tanteo de Maxwell. Con Antoine como semilla calculamos los volumenes y ahora verificaremos por Maxwell si las presiones son iguales.
=Maxwell ⎛⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum0volum
2⎞⎠
⎛⎝ ⋅1.007412 103 ⎞⎠ kPakPakPakPa
Las presiones no son iguales asi que recalcularemos tomando
≔P ⋅⋅1.007412 103kPakPakPakPa
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎡ ⎤
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00220.00770.0462
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
=Maxwell ⎛⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum0volum
2⎞⎠
⎛⎝ ⋅1.007756 103 ⎞⎠ kPakPakPakPa
≔P ⋅⋅1.007756 103kPakPakPakPa
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00220.00770.0462
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
=Maxwell ⎛⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum0volum
2⎞⎠
⎛⎝ ⋅1.007756 103 ⎞⎠ kPakPakPakPa
De aqui entonces obtenemos que
≔P ⋅⋅1.007756 103kPakPakPakPa
≔masa =――――⋅0.08 0.25
0.021
≔x =―――――――――
−v ⋅0.0022 ――mmmm
3
kgkgkgkg
−⋅0.0462 ――mmmm
3
kgkgkgkg⋅0.0022 ――mmmm
3
kgkgkgkg
0.405
Por balance de fuerza
≔P2 1600≔k 47.38160
≔veq =――0.08
10.08
≔v2 =+veq ⋅―――((0.08))
2
k
⎛⎝ −P2 ⋅1.007756 103 ⎞⎠ 0.16
Apliquemos ahora Antoine para temperatura
≔T 100
＝P2 ⋅exp⎛⎜⎝
−A1 ―――A2
+T A3
⎞⎟⎠4246
=findfindfindfind ((TTTT)) 321.182
Usted solo debe pedirle a su calculadora que le despeje T
≔P ⋅1600 kPakPakPakPa
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Observamos que estamos en vapor sobrecalentado≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.00220.00960.0236
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
Hallamos la temperatura
≔T ⋅100 KKKK≔v2 ⋅0.16 ――
mmmm3
kgkgkgkg
＝−――――――⋅R T
−v2 b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠―――――――――
⋅α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
⋅v2 ⎛⎝ +v2 b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠⋅1600 kPa
=findfindfindfind ((TTTT)) ⎛⎝ ⋅1.348 103 ⎞⎠ KKKK
≔T2 ⋅1348 KKKK
Determinamos el estado intermedio, justo antes de tocar el resorte
≔Pi ⋅⋅1.007756 103kPakPakPakPa
≔vi ⋅0.08 ――mmmm
3
kgkgkgkg
Sabemos que esta en VSC porque vi>vg
≔T ⋅100 KKKK
＝−――――――⋅R T
−vi b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠―――――――――
⋅α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
⋅vi ⎛⎝ +vi b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠Pi
=findfindfindfind ((TTTT)) 447.008 KKKK
≔Ti ⋅447.008 KKKK
Propiedades Físicas
≔Pc ⋅4884 kPakPakPakPa ≔A1 5.2308≔Tc ⋅305.40 KKKK≔w 0.098 ≔A2 1528.2257
≔R ⋅――――⋅8.314 10
3
30.070――JJJJ
⋅kgkgkgkg KKKK≔A3 −16.6800
Estado 1: VSC
Estado 1: VSC
≔P ⋅⋅2 103kPakPakPakPa
≔T ⋅300 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠−0.0034 0.0014i+0.0034 0.0014i
0.0346
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
≔v1 ⋅0.0346 ――mmmm
3
kgkgkgkg
Estado 2: Mezcla líquido-vapor
≔P ⋅⋅0.7 103kPakPakPakPa
≔x 0.2
Paso 1: Calculemos Tsat por Antoine
≔T 100
＝P ⋅exp⎛⎜⎝
−A1 ―――A2
+T A3
⎞⎟⎠Pc
=findfindfindfind ((T)) 229.719
Paso 2: Aplicar criterio de Maxwell
≔T ⋅229.719 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00220.0090.0795
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
=Maxwell ⎛⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum0volum
2⎞⎠
697.612887 kPakPakPakPa
Vemos que las presiones no son iguales aunque son cercanas, intentamos con una temperatura un poco mayor.
≔T ⋅230 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00220.0090.0797
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
=Maxwell ⎛⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum0volum
2⎞⎠
704.320884 kPakPakPakPa
Debemos interpolar
≔vx697.612887704.320884⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
≔vy229.719230
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
≔T2 =linterp(( ,,vx vy 700)) 229.819
≔T ⋅229.819 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Recalculamos los volumenes de saturacion para la temperatura hallada
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00220.0090.0796
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
≔v2 =+volum0
⋅0.2 ⎛⎝
−volum2volum
0⎞⎠
0.018 ――mmmm
3
kgkgkgkgDeterminamos el volumen del estado 2 por medio de la ecuación v=vf+x*(vg-vf)
Lo resolveremos por Soave. Anotamos las propiedades críticas del pentano
≔Pc ⋅3374 kPakPakPakPa ≔A1 5.6957≔Tc ⋅469.60 KKKK
≔A2 2477.0750≔R ⋅――――
⋅8.314 103
72.151――JJJJ
⋅kgkgkgkg KKKK
≔w 0.251
≔A3 −39.9450
Estado 1. Solo Tanque A. Verificaremos si está en saturación
≔P ⋅73.76 kPakPakPakPa
≔T 200
＝73.76 ⋅exp⎛⎜⎝
−A1 ―――A2
+T A3
⎞⎟⎠3374
=findfindfindfind ((TTTT)) 300.176
≔v =⋅―2
40――mmmm
3
kgkgkgkg0.05 ――
mmmm3
kgkgkgkg
La temperatura de saturacion entonces es
≔T ⋅300.176 KKKK
Hallamos los volúmenes de saturación
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00180.0120.4552
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkgEfectivamente v, está entre vf y vg. Debemos hacer un tanteo de la temperatura de saturación
=Maxwell ⎛⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum0volum
2⎞⎠
73.122566 kPakPakPakPa Aplicamos Maxwell y vemos que la presión con la temperatura de Antoine no coincide con la presión del estado 1, debemos entonces suponer una nueva temperatura y recalcular
≔T ⋅300.45 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00180.01190.4557
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
=Maxwell ⎛⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum0volum
2⎞⎠
73.867743 kPakPakPakPa
Interpolaremos para hallar la temperatura de saturación
≔vx ⋅73.12256673.867743⎡⎢⎣
⎤⎥⎦kPakPakPakPa ≔vy ⋅
300.176300.45
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦KKKK
≔T =linterp(( ,,vx vy P)) 300.41 KKKKRecalcularemos los volúmenes y determinaremos la calidad
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00180.01190.4556
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
≔x =――――――
−v volum0
−volum2volum
0
0.106
Estado 2: Tanque A
Supondremos que la presión es ahora 1000kPa
≔P ⋅1000 kPakPakPakPa
≔T 200
＝1000 ⋅exp⎛⎜⎝
−A1 ―――A2
+T A3
⎞⎟⎠3374
=findfindfindfind ((TTTT)) 398.329
≔T 398.329 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00230.00710.0366
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
≔v =+⋅0.0023 ――mmmm
3
kgkgkgkg⋅⋅0.9 (( −0.0366 0.0023)) ――mmmm
3
kgkgkgkg0.033 ――
mmmm3
kgkgkgkg
≔V =⋅⋅v 40 kgkgkgkg 1.327 mmmm3
Nos fijamos entonces que si la presión alcanzase 1000kPa entonces el volumen físico del tanque seria de 1.327 metros cúbicos, lo cual no tiene sentido porque los topes del tanque garantizan que el volumen físico será siempre de 2 metros cúbicos
El estado 2 entonces sabemos que será
≔v ⋅0.05 ――mmmm
3
kgkgkgkgDebemos tantear con v y x
≔x 0.9
Paso 1, suponemos una temperatura
≔T 370
Paso 2, calculamos P de saturación por Antoine
≔P =⋅exp⎛⎜⎝
−A1 ―――A2
+T A3
⎞⎟⎠3374 552.535 ≔P ⋅552.535 kPakPakPakPa
Paso 3, calcularemos los volúmenes de saturación y comprobaremos con la calidad que tenemos el mismo volumen
≔T ⋅370 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00210.00810.067
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
Como v no es igual a 0.05 debemos repetir el tanteo≔v =+volum
0⋅0.9 ⎛⎝
−volum2volum
0⎞⎠
0.06 ――mmmm
3
kgkgkgkg
Paso 1: ≔T 380
Paso 2: ≔P =⋅exp⎛⎜⎝
−A1 ―――A2
+T A3
⎞⎟⎠3374 688.984 ≔P ⋅688.984 kPakPakPakPa
Paso 3:
≔T ⋅380 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00210.00770.0537
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
Como v es ahora menor a 0.05 tenemos un cambio de signo y podemos interpolar
≔v =+volum0
⋅0.9 ⎛⎝
−volum2volum
0⎞⎠
0.049 ――mmmm
3
kgkgkgkg
≔vx ⋅0.0490.06
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦ ――mmmm
3
kgkgkgkg≔vy ⋅
380370⎡⎢⎣
⎤⎥⎦KKKK
≔T =linterp⎛⎜⎝
,,vx vy ⋅0.05 ――mmmm
3
kgkgkgkg
⎞⎟⎠
379.091 KKKK
Para que este cálculo fuera más preciso, había que hacer la corrección por Maxwell de la presión desaturación en cada iteración, es decir, una vez calculado por Antoine la presión de saturación ese era un valor semilla que debía ser utilizado para el cálculo de la presión por Maxwell. Por cuestiones de tiempo ahorraremos esa parte del cálculo y simplemente aplicaremos Antoine
Determinamos presión del estado 2, solo por Antoine
≔T 379.091
≔P =⋅exp⎛⎜⎝
−A1 ―――A2
+T A3
⎞⎟⎠3374 675.663
≔P ⋅675.663 kPakPakPakPa
Para la última pregunta necesitaremos hacer un tanteo un poco complejo.
Paso 1: Suponemos una presión para ambos tanques
≔P ⋅250 kPakPakPakPa
≔k ⋅65.4129 ――kPakPakPakPa
mmmm3
Paso 2: Calculamos el volumen del tanque B
≔Po ⋅100 kPakPakPakPa
≔Vb =⋅―1
k⎛⎝ −P Po⎞⎠ 2.293 mmmm
3
Paso 3: Calculamos volumen específico del tanque b ≔T ⋅440 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠+0.0032 0.0008i−0.0032 0.0008i
0.1963
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
Paso 4: Hallamos volumen específico del tanque A ≔mb =―――
Vb
volum2
11.68 kgkgkgkg Calculamos la masa en el tanque B
≔ma =−⋅40 kgkgkgkg mb 28.32 kgkgkgkg Balance de masa para determinar masa en tanque A
≔v =―――⋅2 mmmm
3
ma0.071 ――
mmmm3
kgkgkgkg
≔T 200
＝250 ⋅exp⎛⎜⎝
−A1 ―――A2
+T A3
⎞⎟⎠3374
=findfindfindfind ((T)) 338.456
Paso 5: Hallamos T sat por Antoine
≔T ⋅338.456 KKKK
Paso 6: Hallamos vg para el tanque A
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00190.00960.1445
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkgEl vg es el doble de grande que el v por lo tanto aumentaremos presión y repetiremos el tanteo
P 300 kPakPakPakPaPaso 1: Suponemos una
Paso 1: Suponemos una presión para ambos tanques
≔P ⋅300 kPakPakPakPa
Paso 2: Calculamos el volumen del tanque B
≔k ⋅65.4129 ――kPakPakPakPa
mmmm3
≔Po ⋅100 kPakPakPakPa
≔Vb =⋅―1
k⎛⎝ −P Po⎞⎠ 3.058 mmmm
3
Paso 3: Calculamos volumen específico del tanque b ≔T ⋅440 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠−0.0033 0.0008i+0.0033 0.0008i
0.1625
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
Paso 4: Hallamos volumen específico del tanque A ≔mb =―――
Vb
volum2
18.816 kgkgkgkg
≔ma =−⋅40 kgkgkgkg mb 21.184 kgkgkgkg≔v =―――
⋅2 mmmm3
ma0.094 ――
mmmm3
kgkgkgkg
≔T 200
＝300 ⋅exp⎛⎜⎝
−A1 ―――A2
+T A3
⎞⎟⎠3374
=findfindfindfind ((T)) 345.162
Paso 5: Hallamos T sat por Antoine
T 345.162 KKKK
≔T ⋅345.162 KKKK
Paso 6: Hallamos vg para el tanque A
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.00190.00920.1214
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkgHemos reducido la diferencia pero aún el vg es un poco mayor. Aumentemos nuevamente la presión≔∆ =⋅(( −0.1214 0.094)) ――
mmmm3
kgkgkgkg0.027 ――
mmmm3
kgkgkgkg
Paso 1: Suponemos una presión para ambos tanques
≔P ⋅350 kPakPakPakPa
Paso 2: Calculamos el volumen del tanque B
≔k ⋅65.4129 ――kPakPakPakPa
mmmm3
≔Po ⋅100 kPakPakPakPa
≔Vb =⋅―1
k⎛⎝ −P Po⎞⎠ 3.822 mmmm
3
Paso 3: Calculamos volumen específico del tanque b ≔T ⋅440 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠−0.0033 0.0007i+0.0033 0.0007i
0.1383
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkg
Paso 4: Hallamos volumen específico del tanque A ≔mb =―――
Vb
volum2
27.631 kgkgkgkg
≔ma =−⋅40 kgkgkgkg mb 12.369 kgkgkgkg≔v =―――
⋅2 mmmm3
ma0.162 ――
mmmm3
kgkgkgkg
≔T 200
＝350 ⋅exp⎛⎜⎝
−A1 ―――A2
+T A3
⎞⎟⎠3374
=findfindfindfind ((T)) 351.072
Paso 5: Hallamos T sat por Antoine
≔T ⋅351.072 KKKK
Paso 6: Hallamos vg para el tanque A
≔vol2
−―――――――――――――⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―1
P
⎛⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞⎠
−――⋅R T
P
1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠0.0020.0090.1047
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦――mmmm
3
kgkgkgkgAhora mi vg es inferior a mi v, por lo tanto interpolaremos
≔∆ =⋅(( −0.1047 0.162)) ――mmmm
3
kgkgkgkg−0.057 ――
mmmm3
kgkgkgkg
≔vx ⋅−0.0570.027
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦ ――mmmm
3
kgkgkgkg≔vy ⋅
350300⎡⎢⎣
⎤⎥⎦kPakPakPakPa
≔P =linterp⎛⎜⎝
,,vx vy ⋅0 ――mmmm
3
kgkgkgkg
⎞⎟⎠
316.071 kPakPakPakPa Interpolamos para delta igual a 0
Por lo tanto P es 316.071 kPa
ALGUNAS ACOTACIONES EN LA RESOLUCIÓN DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:
1. vol2 es el vector de los coeficientes del polinomio para el cálculo de volumen
≔vol2
a
b
c
d
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
+++a ⋅b v ⋅c v2
⋅d v3
2. Cada vez que se quiere despejar una ecuación en Mathcad se utiliza los cell-blocks, donde en la primera fila se encuentra los valores semillas, en la segunda la(s) ecuacion(es) a resolver y por último el solver que arroja el valor buscado, muchas de estas ecuaciones se pueden resolver con un simple solver en su calculadora o vienen programadas
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