Ecuaciones Diferenciales Ordinarias - ... Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias...

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  • Introducción

    Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

    Curso

    August 30, 2020

    Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  • Introducción

    Noción de una ecuación diferencial

    Ecuación diferencial F(x , y(x), y ′(x), · · · y (n)(x)) = 0 Una ecuación diferencial es una ecuación:

    1 Cuya incógnita es una función, generalmente denotada por y , o bien z, u, θ, etc.

    2 En la cual aparecen ciertas derivadas de y (primera derivada de y , y ′, o derivadas de orden superior y ′′, y ′′′,...)

    Ejemplos: 1

    y ′′ + 2y ′ + 8y = 2x

    2

    y ′ cos x = y ln y , y( π 4 ) = e

    3

    y2 dx + 2xy dy = 0

    Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  • Introducción

    Noción de una ecuación diferencial

    Ecuación diferencial F(x , y(x), y ′(x), · · · y (n)(x)) = 0 Una ecuación diferencial es una ecuación:

    1 Cuya incógnita es una función, generalmente denotada por y , o bien z, u, θ, etc.

    2 En la cual aparecen ciertas derivadas de y (primera derivada de y , y ′, o derivadas de orden superior y ′′, y ′′′,...)

    Ejemplos: 1

    y ′′ + 2y ′ + 8y = 2x

    2

    y ′ cos x = y ln y , y( π 4 ) = e

    3

    y2 dx + 2xy dy = 0

    Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  • Introducción

    Noción de una ecuación diferencial

    Ecuación diferencial F(x , y(x), y ′(x), · · · y (n)(x)) = 0 Una ecuación diferencial es una ecuación:

    1 Cuya incógnita es una función, generalmente denotada por y , o bien z, u, θ, etc.

    2 En la cual aparecen ciertas derivadas de y (primera derivada de y , y ′, o derivadas de orden superior y ′′, y ′′′,...)

    Ejemplos: 1

    y ′′ + 2y ′ + 8y = 2x

    2

    y ′ cos x = y ln y , y( π 4 ) = e

    3

    y2 dx + 2xy dy = 0

    Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  • Introducción

    Noción de una ecuación diferencial

    Ecuación diferencial F(x , y(x), y ′(x), · · · y (n)(x)) = 0 Una ecuación diferencial es una ecuación:

    1 Cuya incógnita es una función, generalmente denotada por y , o bien z, u, θ, etc.

    2 En la cual aparecen ciertas derivadas de y (primera derivada de y , y ′, o derivadas de orden superior y ′′, y ′′′,...)

    Ejemplos: 1

    y ′′ + 2y ′ + 8y = 2x

    2

    y ′ cos x = y ln y , y( π 4 ) = e

    3

    y2 dx + 2xy dy = 0

    Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  • Introducción

    Noción de una ecuación diferencial

    Ecuación diferencial F(x , y(x), y ′(x), · · · y (n)(x)) = 0 Una ecuación diferencial es una ecuación:

    1 Cuya incógnita es una función, generalmente denotada por y , o bien z, u, θ, etc.

    2 En la cual aparecen ciertas derivadas de y (primera derivada de y , y ′, o derivadas de orden superior y ′′, y ′′′,...)

    Ejemplos: 1

    y ′′ + 2y ′ + 8y = 2x

    2

    y ′ cos x = y ln y , y( π 4 ) = e

    3

    y2 dx + 2xy dy = 0

    Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  • Introducción

    Noción de una ecuación diferencial

    Ecuación diferencial F(x , y(x), y ′(x), · · · y (n)(x)) = 0 Una ecuación diferencial es una ecuación:

    1 Cuya incógnita es una función, generalmente denotada por y , o bien z, u, θ, etc.

    2 En la cual aparecen ciertas derivadas de y (primera derivada de y , y ′, o derivadas de orden superior y ′′, y ′′′,...)

    Ejemplos: 1

    y ′′ + 2y ′ + 8y = 2x

    2

    y ′ cos x = y ln y , y( π 4 ) = e

    3

    y2 dx + 2xy dy = 0

    Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  • Introducción

    Noción de una ecuación diferencial

    1

    y ′ = 1 + ex , y(0) = 1

    2

    u′ − √

    t − 3u = 0

    3

    (y ′′′)2 − 2y ′y ′′′ + (y ′′)3 = 0

    4

    ∂2z ∂x2 − ∂

    2z ∂x∂y

    = sin z

    Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  • Introducción

    Noción de una ecuación diferencial

    1

    y ′ = 1 + ex , y(0) = 1

    2

    u′ − √

    t − 3u = 0

    3

    (y ′′′)2 − 2y ′y ′′′ + (y ′′)3 = 0

    4

    ∂2z ∂x2 − ∂

    2z ∂x∂y

    = sin z

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  • Introducción

    Noción de una ecuación diferencial

    1

    y ′ = 1 + ex , y(0) = 1

    2

    u′ − √

    t − 3u = 0

    3

    (y ′′′)2 − 2y ′y ′′′ + (y ′′)3 = 0

    4

    ∂2z ∂x2 − ∂

    2z ∂x∂y

    = sin z

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  • Introducción

    Noción de una ecuación diferencial

    1

    y ′ = 1 + ex , y(0) = 1

    2

    u′ − √

    t − 3u = 0

    3

    (y ′′′)2 − 2y ′y ′′′ + (y ′′)3 = 0

    4

    ∂2z ∂x2 − ∂

    2z ∂x∂y

    = sin z

    Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  • Introducción

    Orden de una ecuación diferencial

    El orden de la ecuación F(x , y(x), y ′(x), · · · y (n)(x)) = 0 es n, que es el número entero que corresponde a la más alta derivada que aparece en la ecuación

    En los ejemplos anteriores tenemos: 1 Ejemplo 1, y ′′ + 2y ′ + 8y = 2x orden 2, 2 Ejemplo 2, y ′ cos x = y ln y , orden 1, 3 Ejemplo 3, y ′ = 1 + ex , orden 1, 4 Ejemplo 4, u′ −

    √ t − 3u = 0, orden 1,

    5 Ejemplo 5, (y ′′′)2 − 2y ′y ′′′ + (y ′′)3 = 0, orden 3 y 6 Ejemplo 6, ∂

    2z ∂x2 −

    ∂2z ∂x∂y = sin z, orden 2.

    Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  • Introducción

    Orden de una ecuación diferencial

    El orden de la ecuación F(x , y(x), y ′(x), · · · y (n)(x)) = 0 es n, que es el número entero que corresponde a la más alta derivada que aparece en la ecuación

    En los ejemplos anteriores tenemos: 1 Ejemplo 1, y ′′ + 2y ′ + 8y = 2x orden 2, 2 Ejemplo 2, y ′ cos x = y ln y , orden 1, 3 Ejemplo 3, y ′ = 1 + ex , orden 1, 4 Ejemplo 4, u′ −

    √ t − 3u = 0, orden 1,

    5 Ejemplo 5, (y ′′′)2 − 2y ′y ′′′ + (y ′′)3 = 0, orden 3 y 6 Ejemplo 6, ∂

    2z ∂x2 −

    ∂2z ∂x∂y = sin z, orden 2.

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  • Introducción

    Orden de una ecuación diferencial

    El orden de la ecuación F(x , y(x), y ′(x), · · · y (n)(x)) = 0 es n, que es el número entero que corresponde a la más alta derivada que aparece en la ecuación

    En los ejemplos anteriores tenemos: 1 Ejemplo 1, y ′′ + 2y ′ + 8y = 2x orden 2, 2 Ejemplo 2, y ′ cos x = y ln y , orden 1, 3 Ejemplo 3, y ′ = 1 + ex , orden 1, 4 Ejemplo 4, u′ −

    √ t − 3u = 0, orden 1,

    5 Ejemplo 5, (y ′′′)2 − 2y ′y ′′′ + (y ′′)3 = 0, orden 3 y 6 Ejemplo 6, ∂

    2z ∂x2 −

    ∂2z ∂x∂y = sin z, orden 2.

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  • Introducción

    Orden de una ecuación diferencial

    El orden de la ecuación F(x , y(x), y ′(x), · · · y (n)(x)) = 0 es n, que es el número entero que corresponde a la más alta derivada que aparece en la ecuación

    En los ejemplos anteriores tenemos: 1 Ejemplo 1, y ′′ + 2y ′ + 8y = 2x orden 2, 2 Ejemplo 2, y ′ cos x = y ln y , orden 1, 3 Ejemplo 3, y ′ = 1 + ex , orden 1, 4 Ejemplo 4, u′ −

    √ t − 3u = 0, orden 1,

    5 Ejemplo 5, (y ′′′)2 − 2y ′y ′′′ + (y ′′)3 = 0, orden 3 y 6 Ejemplo 6, ∂

    2z ∂x2 −

    ∂2z ∂x∂y = sin z, orden 2.

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  • Introducción

    Orden de una ecuación diferencial

    El orden de la ecuación F(x , y(x), y ′(x), · · · y (n)(x)) = 0 es n, que es el número entero que corresponde a la más alta derivada que aparece en la ecuación

    En los ejemplos anteriores tenemos: 1 Ejemplo 1, y ′′ + 2y ′ + 8y = 2x orden 2, 2 Ejemplo 2, y ′ cos x = y ln y , orden 1, 3 Ejemplo 3, y ′ = 1 + ex , orden 1, 4 Ejemplo 4, u′ −

    √ t − 3u = 0, orden 1,

    5 Ejemplo 5, (y ′′′)2 − 2y ′y ′′′ + (y ′′)3 = 0, orden 3 y 6 Ejemplo 6, ∂

    2z ∂x2 −

    ∂2z ∂x∂y = sin z, orden 2.

    Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  • Introducción

    Orden de una ecuación diferencial

    El orden de la ecuación F(x , y(x), y ′(x), · · · y (n)(x)) = 0 es n, que es el número entero que corresponde a la más alta derivada que aparece en la ecuación

    En los ejemplos anteriores tenemos: 1 Ejemplo 1, y ′′ + 2y ′ + 8y = 2x orden 2, 2 Ejemplo 2, y ′ cos x = y ln y , orden 1, 3 Ejemplo 3, y ′ = 1 + ex , orden 1, 4 Ejemplo 4, u′ −

    √ t − 3u = 0, orden 1,

    5 Ejemplo 5, (y ′′′)2 − 2y ′y ′′′ + (y ′′)3 = 0, orden 3 y 6 Ejemplo 6, ∂

    2z ∂x2 −

    ∂2z ∂x∂y = sin z, orden 2.

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  • Introducción

    Orden de una ecuación diferencial

    El orden de la ecuac