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CIRCULACION DE FLUIDOS A

TRAVES DE LECHOS POROSOS.

FLUIDIZACION

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ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS

DE LECHOS POROSOS

RÉGIMEN TURBULENTO:

ECUACIÓN DE BURKE-PLUMMER.

0

fE

ρ

P

24

2

C

e

fv

D

L'fE

L’= longitud de un canal

vC = Velocidad de circulación a través de un canal

De = diámetro equivalente de un canal

Aplicación ecuaciones de Bernoulli y Fanning

e

C

D

)(vL'f

ρ

P

24

2

f= factor de Fricción de Fanning

ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS DE

LECHOS POROSOS


ECUACIÓN DE BURKE-PLUMMER

η

Dvρ eC(Re)εL

L'vvC


v = Velocidad a través de la columna libre de partículas

L’= longitud de un canalL = espesor del lecho

= Porosidad

De = diámetro equivalente de un canal

aS0= Superficie específica de partícula

e

C

D

)(vL'f

ρ

P

24

2

ε

εaL'

Lε

L')(vf

ρ

P S

4

1

2

14 0

2

2


fDarcy= 4.f Fanning

h= viscosidad del fluido,


DE LECHOS POROSOS



L' = K' L

aS0 = 6/dP

si se supone que L'= K'L, y que la superficie específica está relacionada con el

diámetro de la misma por la expresión aS0 = 6/dP, se obtiene:



L = espesor del lecho

= Porosidad


ε

εaL'

Lε

L')(vf

ρ

P S

4

1

2

14 0

2

2

3

23 1

3εd

εvLfK'

ρ

P

P


dP= Diámetro equivalente de partícula

ECUACION DE BURKE-

PLUMMER


DE LECHOS POROSOS



f ’ = f(K')3

si se define un factor de fricción modificado f ´ = f.(K')3 se obtiene la ecuación:

3

23 1

3εd

εvLfK'

ρ

P

P

3

2 13

εd

εvLf'

ρ

P

P

f ' = factor de fricción modificado (obtenido por experimentación, f '(Re))



L = espesor del lecho = Porosidad

aS0= Superficie específica de partículaf= factor de Fricción de Fanning



DE LECHOS POROSOS



3

2 13

εd

εvLf'

ρ

P

P

RÉGIMEN LAMINAR.

ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:

202

3

1 SaεK''

ε

Lη

Pv


DE LECHOS POROSOS

FLUJO GLOBAL LAMINAR-TURBULENTO.

ECUACIONES DE ERGUN Y CHILTON-COLBURN

Ec. Kozeny Carman y de Burke Plummer:


L = espesor del lecho

= Porosidad

f ' = factor de fricción modificado

2vbvaL

P

bien una combinación lineal de dichas ecuaciones:

2

323

213136

vdε

ρεf'β' v

dε

ε-K'' α'

L

P

PP

h

Constantes ( ' y ') son datos obtenidos por experimentación


K'' = constante de Kozeny.


DE LECHOS POROSOS


Módulo de Reynolds

v = Velocidad a través de la columna libre de partículas L = espesor del lecho

= Porosidad

M. Reynolds para 1 canal:

Lηεa

L'vρ

η

Dvρ

S

eC

1

4Re

0

M. Reynolds modificado:

ηεa

vρ'

S

1Re

0

M. Reynolds de partícula:

η

d v ρ Pp Re

Rep<40 el régimen es laminar,

Rep>40 el régimen es turbulento.


L’= longitud de un canalDe = diámetro equivalente de un canal



DE LECHOS POROSOS

FACTOR DE FRICCION.

Factor fricción modificado

1

10

100

1000

1 10 100 1000

Rep/(1 - )

3f '

2

3

13

vρεL

εdPf' P

De la Ecuación de Burke-Plummer se obtiene:

Factor de fricción modificado ( 3f ´) en función del módulo de Reynolds de partícula (Rep)


DE LECHOS POROSOS

FACTOR DE FRICCION.

Factor fricción modificado

0,01

0,1

1

10

100

1000

0,1 1 10 100 1000 10000

Re '

f '/2

Re'2

'

f


DE LECHOS POROSOS

FACTOR DE FRICCION

De datos experimentales se busca una relación entre f’ y Rep

Además:

751

Re

11503 ,

ε f'

p

2

3

13

vρεL

εdPf' P


3

2 13

εd

εvLf'

ρ

P

P

Despejando:


DE LECHOS POROSOS


Ecuación de Ergun

36 K'' ’ = 150

2

323

21

7511

150 vdε

ρε,v

dε

ηε-

L

P

PP

3f ' ‘ = 1,75

2

323

213136

vdε

ρεf'β' v

dε

ε-K'' α'

L

P

PP

h

751

Re

11503 ,

ε f'

p

2

3

13

vρεL

εdPf' P

Ec. Ergun:

Flujo Laminar y Turbulento: 2vbva

L

P


DE LECHOS POROSOS

FLUJO GLOBAL

Ecuación de Chilton-Colburn

Pd

vρf

L

P2

'2

Cuando en una columna rellena de partículas circulan en

contracorriente un gas con un líquido,

Para régimen laminar (Rep < 40 ): f ' = 850/Rep

Para régimen turbulento ( Rep>40 ): 150Re

38,

p

f'

El factor de fricción modificado f'

1

10

100

1000

1 10 100 1000

Rep/(1 - )

3f '

El factor de fricción modificado f'

Factor de fricción modificado ( 3f ‘)

en función del módulo de Reynolds

de partícula ( Rep ) (Adaptado de

Foust et al., 1980)

0,01

0,1

1

10

100

1000

0,1 1 10 100 1000 10000

Re '

f '/2 Factor de fricción modificado (f‘)

en función del módulo de Reynolds

modificado (Re‘) (Adaptado de

Coulson y Richardson, 1981)


DE LECHOS POROSOS


Caída de Presión Real

Factor para partículas huecas Kr :

(- P)Real = Kr KP (- P)Teórico

Factor efecto pared Kp

21

240/

P

rd

,K

La ecuación de Chilton-Colburn se puede utilizar cuando el

lecho está formado por partículas macizas, pero cuando las

partículas son huecas, usar factor de corrección.

dP = diámetro nominal de las partículas [pulgadas]

Los huecos creados en las inmediaciones de la pared

también pueden afectar al cálculo de la caída de presión


DE LECHOS POROSOS


Factor Kp

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3

dp/D

KP

Régimen laminar

Régimen turbulento

régimen de circulación y de la relación diámetro

partícula a diámetro del lecho (dP/D)

Factor de corrección del efecto de

pared (KP) en función de la relación

diámetro partícula/diámetro de

columna (dp/D) (Adaptado de

Sawistowski y Smith, 1967)



FLUIDIZACION



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RESPUESTA AL FLUJO SUPERFICIAL

BAJA VELOCIDAD

El líquido no proporciona fuerza de arrastre suficiente

para vencer la gravedad y hacer que las partículas se

muevan: Lecho Fijo.

ALTA VELOCIDAD

A velocidades altas las fuerzas de arrastre y de flotación

superan a la fuerza de la gravedad y el lecho se expande:

Lecho Fluidizado

Sem fluxo Com fluxo

L1

L2

1

2

RESPUESTA AL FLUJO SUPERFICIAL

P Y AUMENTO DE LA VELOCIDAD

SUPERFICIAL

Mientras se establece la fluidización la P aumenta,

después se mantiene constante.

LONGITUD TOTAL CUANDO AUMENTA LA

VELOCIDAD SUPERFICIAL.

La altura (L) es constante hasta que alcanza el estado de

fluidización después comienza a crecer.

Sem fluxo Com fluxo

L1

L2

1

2

DEFINICION

En un lecho de partículas con flujo ascendente, la

circulación de un gas o un líquido a baja velocidad no

produce movimiento de las partículas. El fluido circula

por los huecos del lecho perdiendo presión. Esta caída

de presión en un lecho estacionario de sólidos viene

dada por la ecuación de Ergun.

Sem fluxo Com fluxo

L1

L2

1

2

DEFINICION

Si se aumenta progresivamente la velocidad del fluido,

aumenta la caída de presión y el rozamiento sobre las

partículas individuales. Se alcanza un punto en el que

las partículas no permanecen por más tiempo

estacionarias, sino que comienzan a moverse y quedan

suspendidas en el fluido, es decir, “fluidizan” por la

acción del líquido o el gas.

Sem fluxo Com fluxo

L1

L2

1

2

El lecho asume entonces la

apariencia de un líquido en

ebullición y por ello surgió

el término “fluidizado”

APLICACIONES

VENTAJAS DE LA FLUIDIZACIÓN

Elevados coeficientes de transferencia de calor y masa;

Buena mezcla de sólidos;

El area superficial de las partículas sólidas esta

completamente disponible para la transferencia.

La fluidificación

se utiliza en:

• Secado.

• Mezcla.

• Revestimiento de partículas

• Calefacción y refrigeración de

los sólidos.

• Congelamiento.

EJEMPLO: SECADO POR LECHO FLUIDIZADO

EJEMPLO: REFRIGERADOR SÓLIDOS

FLUIDIZACION

La eficiencia de un lecho

fluidizado depende

principalmente en el

conocimiento de la

velocidad de fluidización

mínima. Por debajo de

esta velocidad el lecho no

fluidizar, y muy por

encima de ella, los sólidos

se cargados por fuera del

lecho.

FLUIDIZACION

CARACTERISTICAS

El material fluidizado es casi

siempre un sólido y el medio de

fluidización es un líquido o un

gas.

Las características y el

comportamiento de un lecho

fluidizado depende fuertemente

de las dos propiedades bifásica,

la fase sólida y las propiedades

de la fase líquida o el gas.

CARACTERISTICAS

A una velocidad muy baja: El

líquido corre a través de

pequeños y tortuosos canales,

perdiendo energía y presión, y

ΔP (Pérdida de carga) en

función de la permeabilidad, la

rugosidad de las partículas, ρ, μ

y la velocidad de la superficial.

Con el aumento de la velocidad:

alcanza un valor que la acción

dinámica del fluido a permite

reordenación de las partículas,

de modo que ofrece menos

resistencia al paso.

CARACTERISTICAS

Velocidades más altas: las

partículas dejan de estar en

contacto y aparecen como

líquido en ebullición.

En general, los lechos

fluidizados industriales se

caracterizan por una

intensa mezcla axial (a lo

largo de la cama), que

proporciona altas tasas de

transferencia de calor y de

masa en estos sistemas.

Columna de

lecho fijo

Columna de lecho

Fluidizado

Fluidización de partículas: Se produce generalmente cuando la densidad

de las partículas y fluidos son similares y el diámetro de las partículas es

pequeño..

Fluidización Agregativa: Se produce generalmente cuando la densidad

de las partículas y líquidos son muy diferentes o el diámetro de las

partículas es grande.

ETAPAS DE LA FLUIDIZACION

O A: Aumento de la velocidad y la caída de presión de

fluido,

A B: Lecho esta fluidizado,

B C: aumentar la velocidad, hay poca variación en la

presión de inmediato, debido al repentino cambio de la

porosidad la lecho,

vmf = velocidad

mínima de

fluidizacionva = velocidad de

arraste

Transporte

pneumático

ETAPAS DE LA FLUIDIZACION

C D: La velocidad varía linealmente con la caída de

presión hasta el punto D.

Después del punto D, las partículas comienzan a ser

cargados por el fluido y se pierde la funcionalidad del

sistema.

vmf = velocidad

mínima de

fluidizacionva = velocidad de

arraste

Transporte

pneumático

VELOCIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN

Velocidad a la que comienza a fluidizarse el lecho

Existe un equilibrio dinámico entre la fuerza que el

campo gravitatorio y el fluido ejercen sobre las

partículas

Fuerza gravitatoria

Fuerza de presión

gSLFg p )1()(

SPFp )(

Fg

Fp

(Donde: =densidad de fluído; p=densidad de

la partícula; S=área transversal de la columna

que contiene las partículas; L=altura del lecho;

=porosidad)


La Fluidizacion se iniciara cuando la Fp=Fg:

Fg

Fp

La caída de presión (- P) se puede obtener de

la ecuación de Ergun, donde algunas

simplificaciones se puede realizar de acuerdo

con el régimen del fluido: laminar o turbulento.

Equilibrio dinámico entre fuerzas

(P - ) S L (1 - ) g = (-P) S

2

323

21

7511

150 vdε

ρε,v

dε

ηε-

L

P

PP


REGIMEN LAMINAR

Cuando el régimen es laminar, la segunda parte del

segundo término de la ecuación de Ergun es

insignificante en comparación con el primero, así que

tenemos: 2

323

21

7511

150 vdε

ρε,v

dε

ηε-

L

P

PP

v

dε

ηε-

L

P

P23

21

150

(P - ) S L (1 - ) g = (-P) S

2

3

1150

1p

P

mf

mf

mf dgη

ρρ

ε

εv

Velocidad mínima de

fluidización para

régimen laminar mf


REGIMEN TURBULENTO

Cuando el régimen es laminar, la segunda parte del

segundo término de la ecuación de Ergun es

insignificante en comparación con el primero, así que

tenemos: 2

323

21

7511

150 vdε

ρε,v

dε

ηε-

L

P

PP

(P - ) S L (1 - ) g = (-P) S

Velocidad mínima de

fluidización para

régimen Turbulento

2

3

1751

Δv

dε

ρε,

L

P

P

21

327560

/

PmfP

mf dεgρ

ρρ,v

mf


REGIMEN EN TRANSICION

Puede ocurrir que el fluido circule con un régimen

superior al laminar, pero no esté completamente

desarrollado el turbulento. En estos casos es necesario

aplicar la ecuación de Ergun para el cálculo de la caída

de presión.

2

323

21

7511

150 vdε

ρε,v

dε

ηε-

L

P

PP

(P - ) S L (1 - ) g = (-P) S

mf

2323

21

7511

1501 mf

Pmf

mf

mf

Pmf

mf

Pmf vdε

ρε, v

dε

ηεgρρε

POROSIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN

Para velocidades bajas, la fuerza de presión no es

suficiente para variar la estructura del lecho, y su

porosidad no varía, pero a velocidades más altas, el

lecho se expansiona aumentando el volumen de huecos.

La porosidad en el momento que empieza

la fluidización no se corresponde al punto

en que la porosidad empieza a aumentar,

sino que ocurre a una velocidad más alta,

que es la mínima de fluidización.Inicio del

aumento de

la porosidad

do lecho

ALTURA DEL LECHO

Al aumentar la velocidad de circulación del fluido a

través del lecho poroso, no sólo aumenta la caída de

presión, sino que el aumento de la porosidad es debido

a que la altura del lecho también aumenta.

Este aumento de altura de lecho está íntimamente

ligado al aumento de porosidad, de forma que las

porosidades correspondientes a dos alturas

cualesquiera están relacionadas por la expresión:

L1 (1 - 1) = L2 (1 - 2)

Para 2 velocidades diferentes:

ALTURA DEL LECHO

De forma particular, si para el lecho fijo le

corresponde una porosidad e0 y una altura de lecho

L0, la altura y porosidad para otro instante están

relacionadas con éste por la ecuación:

Si el lecho fuese compacto, las partículas ocuparían

todo el lecho y no existirían huecos, por lo que la

expresión que correlaciona las alturas se simplificaría:

L (1 - ) = L0 (1 - 0)En referencia a un lecho fijo:

Para lechos compactos:

L (1 - ) = LC

LC = altura del lecho compacto.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA

FLUIDIZACION

VENTAJAS DESVENTAJAS

Se asimila a un fluido lo que

permite operaciones continuas

La fluidodinámica es compleja

(burbujas) y no hay un contacto

gas-sólido íntimo

El reactor trabaja isotérmico (no

hay gradientes de temperatura

axiales o Radiales

Hay dificultades para extrapolar

resultados de laboratorio, por lo

que hay que hacer serios

estudios en plantas pilotos.

Permite el transporte neumático Hay atricción de partículas, lo

que exige reposición de stock

Optima transferencia de calor Produce erosión en los conductos

y paredes del reactor

Hay un rápido mezclado Se adapta mejor a plantas

grandes



FLUIDIZACION



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PROBLEMA 01:

Un gas circula a través de un lecho de partículas de

forma cúbica de 5 mm de arista, a una velocidad de 1,2

m/s. La densidad de las partículas es de 2.050 kg/m3,

siendo la densidad aparente del lecho de 1.000 kg/m3.

Calcular: a).- El diámetro equivalente de la partícula.

b).- La fracción de huecos. c).- La pérdida de presión

que experimenta el fluido al atravesar un metro de

lecho relleno, si la densidad del gas es de 0,750 kg/m3

y su viscosidad 0,018 mPa.s

PROBLEMA 02:

Un gas que posee una viscosidad de 0,020 mPa.s se

hace circular a través de un lecho relleno con una

densidad de flujo volumétrica de 4000 m3/(h.m²). El

lecho está constituido por partículas cúbicas de 4 mm

de arista, con una densidad de 1300 kg/m3. Para el

cálculo de la densidad aparente se utiliza una probeta

de 5 cm de diámetro y 50 cm de altura, obteniéndose

que el relleno que ocupa toda la probeta pesa 835

gramos. Calcular: a).- La porosidad del relleno. b).- Si

la densidad media del gas es de 0,85 kg/m3, calcular

la pérdida de presión que experimenta al atravesar 3 m

de lecho de partículas.

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