Tugas IndividuPengendalian MutuDISTRIBUSI PELUANG KONTINUOLEH :NAMA :IRIANTINIM :H 121 11 284PROGRAM STUDI STATISTIKAJURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS HASANUDDINMAKASSAR2014DISTRIBUSI KONTINU1. Distribusi GammaFungsi gamma adalah fungsi berbentuk : ( )=0x1exdxuntuk > 0Peubah acak kontinu X mempunai distribusi ! dengan gamma parameter dan! "ika fungsi padat peluangna diberikan oleh :f ( x)={1 ( ) x1ex/ , x00, untuk xlainnyadengan > 0 dan # > 0.Grafik fungsi gamma :$ataan dan %ariansi dari distribusi gamma adalah= dan2= 2Distribusi &ksponensialDistribusi gamma ang khusus dengan ' 1 disebut distribusi eksponensial. Peubah acak kontinu X mempunai distribusi eksponensial dengan parameter ! "ika fungsi padat peluangna berbentuk :f ( x)={1 ex / , x 00untuk xlainnyadengan > 0.$ataan dan %ariansi distribusi eksponensial adalah := dan2=2(plikasi Distribusi Gamma dan &ksponensial :Dalam teori antrian! "arak antar kedatangan pelanggan di fasilitas pelaanan )seperti bank! loket kereta api! tukang cukur! dsb*.+ama ,aktu mulai dipakai sampai rusakna suatu suku cadang dan alat listrik.Penerapan Distribusi Gamma dan Distribusi &ksponensial-ebuah panel elektronik terdiri atas . buah s,itch identik ang beker"a secara paralel. /aktu ang dibutuhkan )dinotasikan dengan 0* sampai sebuah s,itch harus diganti berdistribusi eksponensial dengan rataan . tahun. 1erapa probabilitas komponen ang masih berfungsi hinggaakhir tahun ke23! "ika masih terdapat dua s,itch original ang masih berfungsi pada panel elektronik tersebut4-uatu panggilan telepon datang pada papan s,itching mengikuti proses Poisson! dengan rata2rata. sambungan datang tiap menit. 0entukan peluang hingga 1 menit berlalu baru 5 sambungan ang datangPenelesaian :Peluang komponen ang masih berfungsi akhir tahun ke23 adalah :P(T >8) =158et /5dt =e8/50.26isalkan X adalah "umlah komponen ang masih berfungsi hingga akhir tahun ke23! maka dengan distribusi binomial :P( X2)=x=25b( x; 5,0.2)1x=01b(x ;5,0.2)10.7373=0.2627Proses Poisson dapat diterapkan dengan menunggu 5 ke"adian Poisson ter"adi dan mempunai distribusi Gamma dengan ' 17. dan ' 5. 6isalkan X adalah selang ,aktu sebelum 5 panggilan telpon datang. Peluangna adalah P( X x)=0x12x ex / dxP( X1)=2501x e5 xdx[ 1e5(1)( 1+5) ]=0.96