Ν.3207_2003 (ΦΕΚ 302 Α') Ρύθμιση θεμάτων Ολυμπιακής Προετοιμασίας και άλλες διατάξεις.pdf
6.1 DistribusiChiKuadrat Gambar distribusiChikuadratunivbsi.id/pdf/2014/302/302-P06.pdfPertemuan...
Transcript of 6.1 DistribusiChiKuadrat Gambar distribusiChikuadratunivbsi.id/pdf/2014/302/302-P06.pdfPertemuan...
Pertemuan ke-6
BAB IV
POPULASI, SAMPEL, DISTRIBUSI TEORITIS, VARIABEL
KONTINU, DAN FUNGSI PROBABILITAS
6.1 Distribusi Chi Kuadrat
Gambar distribusi Chi kuadrat
αJika x berdistribusi χ2 (v) dengan v = derajatkebebasan = n – 1 maka
P (c1 ≤ x ≤ c2) = P (x ≥ c1) – P (x ≥ c2)
Dimana : c1 < c2
Latihan Soal
1. Bila x merupakan variabel random yang memiliki distribusi
Chi-kuadrat dengan v = 10 , maka P ( 3,25 ≤ x ≤ 20, 5 )
adalah *..
P(3,25) – P(20,5) = 0,975 – 0,025 = 0,950
2. Jika x berdistribusi chi kuadrat dengan v = 10 Berapa
P ( χ2 ≥ 4,87 ) ? 0,900
3. Jika x berdistribusi Chi kuadrat dengan v = 30 ,
berapa P ( χ2 ≥ 40,30 ) ? 0,100
d.k. 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005
1234
0.0000,0100,0720,207
0,0000,0200,1150,297
0,0010,0510,2160,484
0,0040,1030,3520,711
0.0160,2110,5841,064
2,174,616,257,78
3,845,997,819,49
5,027,389,359,49
6,639,21
11,3414,28
7,8810,6012,8414,86
56789
0,4140,6760,9891,341,73
0,5540,8721,241,652,09
0,8311,241,692,182,70
1,1451,642,172,733,33
1,612,202,833,494,17
9,2410,6412,0213,114,68
11,0712,5914,0715,5116,92
12,8314,4516,0117,5319,02
15,0916,8118,4820,0921,67
16,7518,5520,2821,9623,59
1011121314
2,162,603,073,574,07
2,563,053,574,114,66
3,253,824,405,015,63
3,944,575,235,896,57
4,875,586,307,047,79
15,9917,2818,5519,8121,06
18,3119,6821,0322,3623,68
20,4821,9223,3424,7426,12
23,2124,7226,2227,6929,14
25,1926,7628,3029,0231,32
1516171819
4,605,145,706,266,84
5,235,816,417,017,63
6,266,917,568,238,91
7,267,968,679,3910,12
8,559,3110,0910,8611,65
22,3123,5424,7725,9927,20
25,0026,3027,5928,8730,14
27,4928,8530,1931,5332,85
30,5832,0033,4134,8136,19
32,8034,2735,7237,1638,58
Tabel Distribusi Chi-Kuadrat (X2)
d.k. 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005
2021222324
7.438.038.649.269.89
8.268.909.5410.2010.86
9.5910.2810.9811.6912.40
10.8511.5912.3413.0913.85
12.4413.2414.0414.8515.66
28.4129.6230.8132.0133.20
31.41
32.6733.9235.1736.41
34.1735.4836.7838.0839.36
37.5738.9340.2941.6442.98
40.0041.4042.8044.1845.56
252627282930
10.5211.1611.8112.4613.1213.79
11.5212.2012.8813.5714.2614.95
13.1213.8414.5715.3116.0516.79
14.6115.3816.1516.9317.7118.49
16.4717.2918.1118.9419.7720.60
34.3835.5636.7437.9239.0940.26
37.6538.8840.1141.3442.5643.77
40.6541.9243.1944.4645.7246.98
44.3145.6446.9648.2849.5950.89
46.9348.2949.6450.9952.3453.67
405060708090100
20.7127.9935.5343.2851.1759.2067.33
22.1629.7137.4845.4453.5461.7570.06
24.4332.3640.4848.7657.1565.6574.22
26.5134.7643.1951.7460.7969.1377.93
29.0537.6946.4655.3364.2873.2982.36
51.8063.1774.4085.5396.58107.6118.5
55.7667.5079.0890.53101.9113.1124.3
59.3471.4283.3095.02106.6118.1129.6
63.6976.1588.38100.4112.3124.1135.8
66.7779.4991.95104.22116.32128.3140.2
Tabel Distribusi Chi-Kuadrat (X2) (Lanjutan)
4.5 Distribusi F
Distribusi yang tergantung pada dua buah derajat
kebebasan.
Contoh :
1. Jika diketahui v1 = 20 , v2 = 15 dan
α = 0,05 . Tentukan F 0,05(20 , 15).
2. Sebuah sampel terdiri dari 25 siswa dan 15
siswi dipilih secara random dengan taraf nyata
sebesar 0,02. Berapa F α/2 ( v1,v2 ) ?
v1
v2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24
1
2
3
4
161,
4
18,5
1
10,1
3
7,71
199,
5
19,0
0
9,55
6,94
215,
7
19,1
6
9,28
6,59
224,
6
19,2
5
9,12
6,39
230,
2
19,3
0
9,01
6,26
234,
0
19,3
3
8,94
6,16
236,
8
19,3
5
8,89
6,09
238,
9
19,3
7
8,85
6,04
240,
5
19,3
8
8,81
6,00
241,
9
19,4
0
8,79
5,96
243,
9
19,4
1
8,74
5,91
245,
9
19,4
3
8,70
5,86
248,
0
19,4
5
8,66
5,80
249,
1
19,4
5
8,64
5,77
5
6
7
8
9
6,61
5,99
5,59
5,32
5,12
5,79
5,14
4,74
4,46
4,26
5,41
4,76
4,35
4,07
3,86
5,19
4,53
4,12
3,84
3,63
5,05
4,39
3,97
3,69
3,48
4,95
4,28
3,87
3,58
3,37
4,88
4,21
3,79
3,50
3,29
4,82
4,15
3,73
3,44
3,23
4,77
4,10
3,68
3,39
3,18
4,74
4,06
3,64
3,35
3,14
4,68
4,00
3,57
3,28
3,07
4,62
3,94
3,51
3,22
3,01
4,56
3,87
3,44
3,15
2,94
4,53
3,84
3,41
3,12
2,90
10
11
12
13
14
4,96
4,84
4,75
4,67
4,60
4,10
3,98
3,89
3,81
3,74
3,71
3,59
3,49
3,41
3,34
3,48
3,36
3,26
3,18
3,11
3,33
3,20
3,11
3,03
2,96
3,22
3,09
3,00
2,92
2,85
3,14
3,01
2,91
2,83
2,76
3,07
2,95
2,85
2,77
2,70
3,02
2,90
2,80
2,71
2,65
2,98
2,85
2,75
2,67
2,60
2,91
2,79
2,69
2,60
2,53
2,85
2,72
2,62
2,53
2,46
2,77
2,65
2,54
2,46
2,39
2,74
2,61
2,51
2,42
2,35
Tabel Distribusi F α = 0,05
v1
v2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24
1
2
3
4
4052
98,50
34,12
21,20
4999,
5
99,00
30,82
18,00
5403
99,17
29,46
16,69
5625
99,25
28,71
15,98
5764
99,30
28,24
15,52
5859
99,33
27,91
15,21
5928
99,36
27,67
14,98
5981
99,37
27,49
14,80
6022
99,39
27,35
14,66
6056
99,40
27,23
14,55
6106
99,42
27,05
14,37
6157
99,43
26,87
14,20
6209
99,45
26,69
14,02
6235
99,46
26,60
13,93
5
6
7
8
9
16,26
13,75
12,25
11,26
10,56
13,27
10,92
9,55
8,65
8,02
12,06
9,78
8,45
7,59
6,99
11,39
9,15
7,85
7,01
6,42
10,97
8,75
7,46
6,63
6,06
10,67
8,47
7,19
6,37
5,80
10,46
8,26
6,99
6,18
5,61
10,29
8,10
6,84
6,03
5,47
10,16
7,98
6,72
5,91
5,35
10,05
7,87
6,62
5,81
5,26
9,89
7,72
6,47
5,67
5,11
9,72
7,56
6,31
5,52
4,96
9,55
7,40
6,16
5,36
4,81
9,47
7,31
6,07
5,28
4,73
10
11
12
13
14
10,04
9,65
9,33
9,07
8,86
7,56
7,21
6,93
6,70
6,51
6,55
6,22
5,95
5,74
5,56
5,99
5,67
5,41
5,21
5,04
5,64
5,32
5,06
4,86
4,69
5,39
5,07
4,82
4,62
4,46
5,20
4,89
4,64
4,44
4,28
5,06
4,74
4,50
4,30
4,14
4,94
4,63
4,39
4,19
4,03
4,85
4,54
4,30
4,10
3,94
4,71
4,40
4,16
3,96
3,80
4,56
4,25
4,01
3,82
3,66
4,41
4,10
3,86
3,66
3,51
4,33
4,02
3,78
3,59
3,43
Tabel Distribusi F α = 0,01
4.6 Distribusi T
Bila x dan s2 masing – masing adalah nilaitengah dan ragam suatu contoh acakberukuran n yang diambil dari suatu populasinormal dengan nilai tengah µ dan ragam σ2 ,maka : t = x - µ
s/√n
merupakan sebuah nilai peubah acak T yangmempunyai distribusi t dengan v = (n – 1)derajat bebas.
Gambar Distribusi t ( kurva simetris )
t
Bila sampel random kecil , pendugaan parameter
populasi sebaiknya dilakukan dengan distribusi T.
Bentuk kurva distribusi t akan menyerupai bentuk
kurva distribusi normal jika ukuran sampel yang
diambil sebesar : 30.
αv
0,10 0,05 0,025 0,01 0,005
12345
3,0781,8861,6381,5331,476
6,3142,9202,3532,1322,015
12,7064,3033,1822,7762,571
31,8216,9654,5413,7473,365
63,6579,9255,8414,6044,032
678910
1,4401,4151,3971,3831,372
1,9431,8951,8601,8331,812
2,4472,3652,3062,2622,228
3,1432,9982,8962,8212,764
3,7073,4993,3553,2503,169
1112131415
1,3631,3561,3501,3451,341
1,7961,7821,7711,7611,753
2,2022,1792,1602,1452,131
2,7182,6812,6502,6242,602
3,1063,0553,0122,9772,947
1617181920
1,3371,3331,3301,3281,325
1,7461,7401,7341,7291,725
2,1202,1102,1012,0932,086
2,5832,5672,5522,5392,528
2,9212,8982,8782,8612,845
Tabel distribusi T
Contoh :
1. Jika n = 3 dan batas keyakinan atas sebesar 0,025 .Tentukan t 0,025.
Jawab :
v = n – 1 = 3 – 1 = 2 derajat bebas
α = 0,025 t 0,025 = 4,303 ( lihat tabel )
2. Suatu variabel random yang terdiri dari 10 mahasiswamempunyai distribusi t dengan mean = 112 danstandar deviasi sebesar 11. Berapa probabilitas akanmempunyai nilai lebih besar dari 120 ?
Jawab : P ( x > 120 ) = P t > 120-112
11/√10
= P ( t > 2,29 )
= 0,025
Distribusi Chi Square (Kai Kuadrat )
Langkah-langkah:
1.Klik ikon fx , pilih Statistical pada Category Function
2.Pilih CHIDIST pada function name dan OK
3.Maka akan tampil seperti berikut:
CHIDIST(x,degrees_freedom)
• X = isi nilai variabel yang akan dihitung peluangnya.
• Degrees_freedom = isi dengan derajat kebebasan
(df atau v = n – 1)
Catatan: CHIDIST = P ( χ2 > x )
Aplikasi Excel
Langkah-langkahnya dengan SPSS
1. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai
variabelnya
2. Kilk menu transform dan pilih compute
3. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada
layar dibawah ini, tekan OK
maka tampil hasil perhitungan pada data
editor
Distribusi Chi Square
Langkah-langkahnya dengan SPSS
1. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai variabelnya
2. Kilk menu transform dan pilih compute
3. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada layar
dibawah ini, tekan OK
maka tampil hasil perhitungan pada data editor
Distribusi t
Langkah-langkahnya dengan SPSS
1. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai variabelnya
2. Kilk menu transform dan pilih compute
3. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada layar
dibawah ini, tekan OK
maka tampil hasil perhitungan pada data editor
Distribusi F
01. Distribusi yang tergantung pada dua derajat kebebasan
adalah:
a. Distribusi Poisson c. distribusi Normal
b. Distribusi chi Square d. distribusi F
02. Dalam pendugaan parameter populasi bila ukuran
sampel kecil maka biasa digunakan distribusi:
a. Normal c. T
b. Chi Square d. Poisson
02. Dalam pendugaan parameter populasi bila ukuran
sampel kecil maka biasa digunakan distribusi:
a. Normal c. T
b. Chi Square d. Poisson
03. Jika diketahui tabel distribusi F untuk α = 0,05 adalah
sebagai berikut:
Maka F(10,20) =
a. 2,6996 c. 2,7740
b. 2.3479 d. 2,9782
V1
V2
10 20 30
10 2.9782 2.9782 2.9782
15 2.7740 2.7740 2.7740
20 2.6996 2.6996 2.6996
03. Jika diketahui tabel distribusi F untuk α = 0,05 adalahsebagai berikut:
Maka F(10,20) =
a. 2,6996 c. 2,7740
b. 2.3479 d. 2,978204. Dari tabel normal P(Z<z) berikut ini:
Maka P( 0≤ Z≤0,25)
a. 0,099 c. 0,599
b. 0,401 d. 0,901
V1
V2
10 20 30
10 2.9782 2.9782 2.9782
15 2.7740 2.7740 2.7740
20 2.6996 2.6996 2.6996
z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0 0.000 0.004 0.008 0.016 0.020 0.024
0.1 0.040 0.044 0.048 0.052 0.056 0.060
0.2 0.118 0.083 0.087 0.091 0.095 0.099
04. Dari tabel normal P(Z<z) berikut ini:
Maka P( 0≤ Z≤0,25)
a. 0,099 c. 0,599
b. 0,401 d. 0,901
05. Diketahui tabel Chi Square sebagai berikut:
Jika X berdistribusi Chi Square dengan n = 5 maka nilai P(X > 9,488)
a. 0,99 b. 0,95 c.0,1 d.0,05
v 0.99 0.95 0.1 0.05
4 0.297 0.711 7.779 9.488
5 0.554 1.145 9.236 11.070
6 0.872 1.635 10.645 12.592
z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0 0.000 0.004 0.008 0.016 0.020 0.024
0.1 0.040 0.044 0.048 0.052 0.056 0.060
0.2 0.118 0.083 0.087 0.091 0.095 0.099
05. Diketahui tabel Chi Square sebagai berikut:
Jika X berdistribusi Chi Square dengan n = 5 maka nilai P(X >
9,488)
a. 0,99 b. 0,95 c.0,1 d.0,05
01. Distribusi yang tergantung pada dua derajat kebebasan
adalah:
a. Distribusi Poisson c. distribusi Normal
b. Distribusi chi Square d. distribusi F
v 0.99 0.95 0.1 0.05
4 0.297 0.711 7.779 9.488
5 0.554 1.145 9.236 11.070
6 0.872 1.635 10.645 12.592