6.1 DistribusiChiKuadrat Gambar distribusiChikuadratunivbsi.id/pdf/2014/302/302-P06.pdfPertemuan...

of 25/25
Pertemuan ke-6 BAB IV POPULASI, SAMPEL, DISTRIBUSI TEORITIS, VARIABEL KONTINU, DAN FUNGSI PROBABILITAS 6.1 Distribusi Chi Kuadrat Gambar distribusi Chi kuadrat α Jika x berdistribusi χ 2 (v) dengan v = derajat kebebasan = n – 1 maka P (c 1 x c 2 ) = P (x c 1 ) – P (x c 2 ) Dimana : c 1 <c 2
  • date post

    07-Sep-2019
  • Category

    Documents

  • view

    13
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of 6.1 DistribusiChiKuadrat Gambar distribusiChikuadratunivbsi.id/pdf/2014/302/302-P06.pdfPertemuan...

  • Pertemuan ke-6

    BAB IV

    POPULASI, SAMPEL, DISTRIBUSI TEORITIS, VARIABEL

    KONTINU, DAN FUNGSI PROBABILITAS

    6.1 Distribusi Chi Kuadrat

    Gambar distribusi Chi kuadrat

    αJika x berdistribusi χ2 (v) dengan v = derajatkebebasan = n – 1 maka

    P (c1 ≤ x ≤ c2) = P (x ≥ c1) – P (x ≥ c2)Dimana : c1 < c2

  • Latihan Soal

    1. Bila x merupakan variabel random yang memiliki distribusi

    Chi-kuadrat dengan v = 10 , maka P ( 3,25 ≤ x ≤ 20, 5 )adalah *..

    P(3,25) – P(20,5) = 0,975 – 0,025 = 0,950

    2. Jika x berdistribusi chi kuadrat dengan v = 10 Berapa

    P ( χ2 ≥ 4,87 ) ? 0,900

    3. Jika x berdistribusi Chi kuadrat dengan v = 30 ,

    berapa P ( χ2 ≥ 40,30 ) ? 0,100

  • d.k. 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005

    1234

    0.0000,0100,0720,207

    0,0000,0200,1150,297

    0,0010,0510,2160,484

    0,0040,1030,3520,711

    0.0160,2110,5841,064

    2,174,616,257,78

    3,845,997,819,49

    5,027,389,359,49

    6,639,21

    11,3414,28

    7,8810,6012,8414,86

    56789

    0,4140,6760,9891,341,73

    0,5540,8721,241,652,09

    0,8311,241,692,182,70

    1,1451,642,172,733,33

    1,612,202,833,494,17

    9,2410,6412,0213,114,68

    11,0712,5914,0715,5116,92

    12,8314,4516,0117,5319,02

    15,0916,8118,4820,0921,67

    16,7518,5520,2821,9623,59

    1011121314

    2,162,603,073,574,07

    2,563,053,574,114,66

    3,253,824,405,015,63

    3,944,575,235,896,57

    4,875,586,307,047,79

    15,9917,2818,5519,8121,06

    18,3119,6821,0322,3623,68

    20,4821,9223,3424,7426,12

    23,2124,7226,2227,6929,14

    25,1926,7628,3029,0231,32

    1516171819

    4,605,145,706,266,84

    5,235,816,417,017,63

    6,266,917,568,238,91

    7,267,968,679,3910,12

    8,559,3110,0910,8611,65

    22,3123,5424,7725,9927,20

    25,0026,3027,5928,8730,14

    27,4928,8530,1931,5332,85

    30,5832,0033,4134,8136,19

    32,8034,2735,7237,1638,58

    Tabel Distribusi Chi-Kuadrat (X2)

  • d.k. 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005

    2021222324

    7.438.038.649.269.89

    8.268.909.5410.2010.86

    9.5910.2810.9811.6912.40

    10.8511.5912.3413.0913.85

    12.4413.2414.0414.8515.66

    28.4129.6230.8132.0133.20

    31.41

    32.6733.9235.1736.41

    34.1735.4836.7838.0839.36

    37.5738.9340.2941.6442.98

    40.0041.4042.8044.1845.56

    252627282930

    10.5211.1611.8112.4613.1213.79

    11.5212.2012.8813.5714.2614.95

    13.1213.8414.5715.3116.0516.79

    14.6115.3816.1516.9317.7118.49

    16.4717.2918.1118.9419.7720.60

    34.3835.5636.7437.9239.0940.26

    37.6538.8840.1141.3442.5643.77

    40.6541.9243.1944.4645.7246.98

    44.3145.6446.9648.2849.5950.89

    46.9348.2949.6450.9952.3453.67

    405060708090100

    20.7127.9935.5343.2851.1759.2067.33

    22.1629.7137.4845.4453.5461.7570.06

    24.4332.3640.4848.7657.1565.6574.22

    26.5134.7643.1951.7460.7969.1377.93

    29.0537.6946.4655.3364.2873.2982.36

    51.8063.1774.4085.5396.58107.6118.5

    55.7667.5079.0890.53101.9113.1124.3

    59.3471.4283.3095.02106.6118.1129.6

    63.6976.1588.38100.4112.3124.1135.8

    66.7779.4991.95104.22116.32128.3140.2

    Tabel Distribusi Chi-Kuadrat (X2) (Lanjutan)

  • 4.5 Distribusi F

    Distribusi yang tergantung pada dua buah derajat

    kebebasan.

    Contoh :

    1. Jika diketahui v1 = 20 , v2 = 15 dan

    α = 0,05 . Tentukan F 0,05(20 , 15).

    2. Sebuah sampel terdiri dari 25 siswa dan 15

    siswi dipilih secara random dengan taraf nyata

    sebesar 0,02. Berapa F α/2 ( v1,v2 ) ?

  • v1

    v2

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24

    1

    2

    3

    4

    161,

    4

    18,5

    1

    10,1

    3

    7,71

    199,

    5

    19,0

    0

    9,55

    6,94

    215,

    7

    19,1

    6

    9,28

    6,59

    224,

    6

    19,2

    5

    9,12

    6,39

    230,

    2

    19,3

    0

    9,01

    6,26

    234,

    0

    19,3

    3

    8,94

    6,16

    236,

    8

    19,3

    5

    8,89

    6,09

    238,

    9

    19,3

    7

    8,85

    6,04

    240,

    5

    19,3

    8

    8,81

    6,00

    241,

    9

    19,4

    0

    8,79

    5,96

    243,

    9

    19,4

    1

    8,74

    5,91

    245,

    9

    19,4

    3

    8,70

    5,86

    248,

    0

    19,4

    5

    8,66

    5,80

    249,

    1

    19,4

    5

    8,64

    5,77

    5

    6

    7

    8

    9

    6,61

    5,99

    5,59

    5,32

    5,12

    5,79

    5,14

    4,74

    4,46

    4,26

    5,41

    4,76

    4,35

    4,07

    3,86

    5,19

    4,53

    4,12

    3,84

    3,63

    5,05

    4,39

    3,97

    3,69

    3,48

    4,95

    4,28

    3,87

    3,58

    3,37

    4,88

    4,21

    3,79

    3,50

    3,29

    4,82

    4,15

    3,73

    3,44

    3,23

    4,77

    4,10

    3,68

    3,39

    3,18

    4,74

    4,06

    3,64

    3,35

    3,14

    4,68

    4,00

    3,57

    3,28

    3,07

    4,62

    3,94

    3,51

    3,22

    3,01

    4,56

    3,87

    3,44

    3,15

    2,94

    4,53

    3,84

    3,41

    3,12

    2,90

    10

    11

    12

    13

    14

    4,96

    4,84

    4,75

    4,67

    4,60

    4,10

    3,98

    3,89

    3,81

    3,74

    3,71

    3,59

    3,49

    3,41

    3,34

    3,48

    3,36

    3,26

    3,18

    3,11

    3,33

    3,20

    3,11

    3,03

    2,96

    3,22

    3,09

    3,00

    2,92

    2,85

    3,14

    3,01

    2,91

    2,83

    2,76

    3,07

    2,95

    2,85

    2,77

    2,70

    3,02

    2,90

    2,80

    2,71

    2,65

    2,98

    2,85

    2,75

    2,67

    2,60

    2,91

    2,79

    2,69

    2,60

    2,53

    2,85

    2,72

    2,62

    2,53

    2,46

    2,77

    2,65

    2,54

    2,46

    2,39

    2,74

    2,61

    2,51

    2,42

    2,35

    Tabel Distribusi F α = 0,05

  • v1

    v2

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24

    1

    2

    3

    4

    4052

    98,50

    34,12

    21,20

    4999,

    5

    99,00

    30,82

    18,00

    5403

    99,17

    29,46

    16,69

    5625

    99,25

    28,71

    15,98

    5764

    99,30

    28,24

    15,52

    5859

    99,33

    27,91

    15,21

    5928

    99,36

    27,67

    14,98

    5981

    99,37

    27,49

    14,80

    6022

    99,39

    27,35

    14,66

    6056

    99,40

    27,23

    14,55

    6106

    99,42

    27,05

    14,37

    6157

    99,43

    26,87

    14,20

    6209

    99,45

    26,69

    14,02

    6235

    99,46

    26,60

    13,93

    5

    6

    7

    8

    9

    16,26

    13,75

    12,25

    11,26

    10,56

    13,27

    10,92

    9,55

    8,65

    8,02

    12,06

    9,78

    8,45

    7,59

    6,99

    11,39

    9,15

    7,85

    7,01

    6,42

    10,97

    8,75

    7,46

    6,63

    6,06

    10,67

    8,47

    7,19

    6,37

    5,80

    10,46

    8,26

    6,99

    6,18

    5,61

    10,29

    8,10

    6,84

    6,03

    5,47

    10,16

    7,98

    6,72

    5,91

    5,35

    10,05

    7,87

    6,62

    5,81

    5,26

    9,89

    7,72

    6,47

    5,67

    5,11

    9,72

    7,56

    6,31

    5,52

    4,96

    9,55

    7,40

    6,16

    5,36

    4,81

    9,47

    7,31

    6,07

    5,28

    4,73

    10

    11

    12

    13

    14

    10,04

    9,65

    9,33

    9,07

    8,86

    7,56

    7,21

    6,93

    6,70

    6,51

    6,55

    6,22

    5,95

    5,74

    5,56

    5,99

    5,67

    5,41

    5,21

    5,04

    5,64

    5,32

    5,06

    4,86

    4,69

    5,39

    5,07

    4,82

    4,62

    4,46

    5,20

    4,89

    4,64

    4,44

    4,28

    5,06

    4,74

    4,50

    4,30

    4,14

    4,94

    4,63

    4,39

    4,19

    4,03

    4,85

    4,54

    4,30

    4,10

    3,94

    4,71

    4,40

    4,16

    3,96

    3,80

    4,56

    4,25

    4,01

    3,82

    3,66

    4,41

    4,10

    3,86

    3,66

    3,51

    4,33

    4,02

    3,78

    3,59

    3,43

    Tabel Distribusi F α = 0,01

  • 4.6 Distribusi T

    Bila x dan s2 masing – masing adalah nilaitengah dan ragam suatu contoh acakberukuran n yang diambil dari suatu populasinormal dengan nilai tengah µ dan ragam σ2 ,maka : t = x - µ

    s/√nmerupakan sebuah nilai peubah acak T yangmempunyai distribusi t dengan v = (n – 1)derajat bebas.

  • Gambar Distribusi t ( kurva simetris )

    t

    Bila sampel random kecil , pendugaan parameter

    populasi sebaiknya dilakukan dengan distribusi T.

    Bentuk kurva distribusi t akan menyerupai bentuk

    kurva distribusi normal jika ukuran sampel yang

    diambil sebesar : 30.

  • αv

    0,10 0,05 0,025 0,01 0,005

    12345

    3,0781,8861,6381,5331,476

    6,3142,9202,3532,1322,015

    12,7064,3033,1822,7762,571

    31,8216,9654,5413,7473,365

    63,6579,9255,8414,6044,032

    678910

    1,4401,4151,3971,3831,372

    1,9431,8951,8601,8331,812

    2,4472,3652,3062,2622,228

    3,1432,9982,8962,8212,764

    3,7073,4993,3553,2503,169

    1112131415

    1,3631,3561,3501,3451,341

    1,7961,7821,7711,7611,753

    2,2022,1792,1602,1452,131

    2,7182,6812,6502,6242,602

    3,1063,0553,0122,9772,947

    1617181920

    1,3371,3331,3301,3281,325

    1,7461,7401,7341,7291,725

    2,1202,1102,1012,0932,086

    2,5832,5672,5522,5392,528

    2,9212,8982,8782,8612,845

    Tabel distribusi T

  • Contoh :

    1. Jika n = 3 dan batas keyakinan atas sebesar 0,025 .Tentukan t 0,025.

    Jawab :

    v = n – 1 = 3 – 1 = 2 derajat bebas

    α = 0,025 t 0,025 = 4,303 ( lihat tabel )2. Suatu variabel random yang terdiri dari 10 mahasiswa

    mempunyai distribusi t dengan mean = 112 danstandar deviasi sebesar 11. Berapa probabilitas akanmempunyai nilai lebih besar dari 120 ?

    Jawab : P ( x > 120 ) = P t > 120-112

    11/√10= P ( t > 2,29 )

    = 0,025

  • Distribusi Chi Square (Kai Kuadrat )

    Langkah-langkah:

    1.Klik ikon fx , pilih Statistical pada Category Function

    2.Pilih CHIDIST pada function name dan OK

    3.Maka akan tampil seperti berikut:

    CHIDIST(x,degrees_freedom)

    • X = isi nilai variabel yang akan dihitung peluangnya.

    • Degrees_freedom = isi dengan derajat kebebasan

    (df atau v = n – 1)

    Catatan: CHIDIST = P ( χ2 > x )

    Aplikasi Excel

  • Contoh :

    Tentukan peluang P (χ2 > 19) dengan v = 10

    Penyelesaian:

  • Langkah-langkahnya dengan SPSS

    1. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai

    variabelnya

    2. Kilk menu transform dan pilih compute

    3. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada

    layar dibawah ini, tekan OK

    maka tampil hasil perhitungan pada data

    editor

    Distribusi Chi Square

  • Editor Numeric Expression

  • Langkah-langkahnya dengan SPSS

    1. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai variabelnya

    2. Kilk menu transform dan pilih compute

    3. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada layar

    dibawah ini, tekan OK

    maka tampil hasil perhitungan pada data editor

    Distribusi t

  • Editor Numeric Expression

  • Langkah-langkahnya dengan SPSS

    1. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai variabelnya

    2. Kilk menu transform dan pilih compute

    3. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada layar

    dibawah ini, tekan OK

    maka tampil hasil perhitungan pada data editor

    Distribusi F

  • Editor Numeric Expression

  • SOAL – SOAL LATIHAN

  • 01. Distribusi yang tergantung pada dua derajat kebebasan

    adalah:

    a. Distribusi Poisson c. distribusi Normal

    b. Distribusi chi Square d. distribusi F

    02. Dalam pendugaan parameter populasi bila ukuran

    sampel kecil maka biasa digunakan distribusi:

    a. Normal c. T

    b. Chi Square d. Poisson

  • 02. Dalam pendugaan parameter populasi bila ukuran

    sampel kecil maka biasa digunakan distribusi:

    a. Normal c. T

    b. Chi Square d. Poisson

    03. Jika diketahui tabel distribusi F untuk α = 0,05 adalah sebagai berikut:

    Maka F(10,20) =

    a. 2,6996 c. 2,7740

    b. 2.3479 d. 2,9782

    V1

    V2

    10 20 30

    10 2.9782 2.9782 2.9782

    15 2.7740 2.7740 2.7740

    20 2.6996 2.6996 2.6996

  • 03. Jika diketahui tabel distribusi F untuk α = 0,05 adalahsebagai berikut:

    Maka F(10,20) =

    a. 2,6996 c. 2,7740

    b. 2.3479 d. 2,978204. Dari tabel normal P(Z

  • 04. Dari tabel normal P(Z 9,488)

    a. 0,99 b. 0,95 c.0,1 d.0,05

    v 0.99 0.95 0.1 0.05

    4 0.297 0.711 7.779 9.488

    5 0.554 1.145 9.236 11.070

    6 0.872 1.635 10.645 12.592

    z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

    0 0.000 0.004 0.008 0.016 0.020 0.024

    0.1 0.040 0.044 0.048 0.052 0.056 0.060

    0.2 0.118 0.083 0.087 0.091 0.095 0.099

  • 05. Diketahui tabel Chi Square sebagai berikut:

    Jika X berdistribusi Chi Square dengan n = 5 maka nilai P(X >

    9,488)

    a. 0,99 b. 0,95 c.0,1 d.0,05

    01. Distribusi yang tergantung pada dua derajat kebebasan

    adalah:

    a. Distribusi Poisson c. distribusi Normal

    b. Distribusi chi Square d. distribusi F

    v 0.99 0.95 0.1 0.05

    4 0.297 0.711 7.779 9.488

    5 0.554 1.145 9.236 11.070

    6 0.872 1.635 10.645 12.592