of 25/25
Pertemuan ke-6 BAB IV POPULASI, SAMPEL, DISTRIBUSI TEORITIS, VARIABEL KONTINU, DAN FUNGSI PROBABILITAS 6.1 Distribusi Chi Kuadrat Gambar distribusi Chi kuadrat α Jika x berdistribusi χ 2 (v) dengan v = derajat kebebasan = n – 1 maka P (c 1 x c 2 ) = P (x c 1 ) – P (x c 2 ) Dimana : c 1 <c 2
• date post

07-Sep-2019
• Category

## Documents

• view

13

0

Embed Size (px)

### Transcript of 6.1 DistribusiChiKuadrat Gambar distribusiChikuadratunivbsi.id/pdf/2014/302/302-P06.pdfPertemuan...

• Pertemuan ke-6

BAB IV

POPULASI, SAMPEL, DISTRIBUSI TEORITIS, VARIABEL

KONTINU, DAN FUNGSI PROBABILITAS

6.1 Distribusi Chi Kuadrat

Gambar distribusi Chi kuadrat

αJika x berdistribusi χ2 (v) dengan v = derajatkebebasan = n – 1 maka

P (c1 ≤ x ≤ c2) = P (x ≥ c1) – P (x ≥ c2)Dimana : c1 < c2

• Latihan Soal

1. Bila x merupakan variabel random yang memiliki distribusi

Chi-kuadrat dengan v = 10 , maka P ( 3,25 ≤ x ≤ 20, 5 )adalah *..

P(3,25) – P(20,5) = 0,975 – 0,025 = 0,950

2. Jika x berdistribusi chi kuadrat dengan v = 10 Berapa

P ( χ2 ≥ 4,87 ) ? 0,900

3. Jika x berdistribusi Chi kuadrat dengan v = 30 ,

berapa P ( χ2 ≥ 40,30 ) ? 0,100

• d.k. 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005

1234

0.0000,0100,0720,207

0,0000,0200,1150,297

0,0010,0510,2160,484

0,0040,1030,3520,711

0.0160,2110,5841,064

2,174,616,257,78

3,845,997,819,49

5,027,389,359,49

6,639,21

11,3414,28

7,8810,6012,8414,86

56789

0,4140,6760,9891,341,73

0,5540,8721,241,652,09

0,8311,241,692,182,70

1,1451,642,172,733,33

1,612,202,833,494,17

9,2410,6412,0213,114,68

11,0712,5914,0715,5116,92

12,8314,4516,0117,5319,02

15,0916,8118,4820,0921,67

16,7518,5520,2821,9623,59

1011121314

2,162,603,073,574,07

2,563,053,574,114,66

3,253,824,405,015,63

3,944,575,235,896,57

4,875,586,307,047,79

15,9917,2818,5519,8121,06

18,3119,6821,0322,3623,68

20,4821,9223,3424,7426,12

23,2124,7226,2227,6929,14

25,1926,7628,3029,0231,32

1516171819

4,605,145,706,266,84

5,235,816,417,017,63

6,266,917,568,238,91

7,267,968,679,3910,12

8,559,3110,0910,8611,65

22,3123,5424,7725,9927,20

25,0026,3027,5928,8730,14

27,4928,8530,1931,5332,85

30,5832,0033,4134,8136,19

32,8034,2735,7237,1638,58

Tabel Distribusi Chi-Kuadrat (X2)

• d.k. 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005

2021222324

7.438.038.649.269.89

8.268.909.5410.2010.86

9.5910.2810.9811.6912.40

10.8511.5912.3413.0913.85

12.4413.2414.0414.8515.66

28.4129.6230.8132.0133.20

31.41

32.6733.9235.1736.41

34.1735.4836.7838.0839.36

37.5738.9340.2941.6442.98

40.0041.4042.8044.1845.56

252627282930

10.5211.1611.8112.4613.1213.79

11.5212.2012.8813.5714.2614.95

13.1213.8414.5715.3116.0516.79

14.6115.3816.1516.9317.7118.49

16.4717.2918.1118.9419.7720.60

34.3835.5636.7437.9239.0940.26

37.6538.8840.1141.3442.5643.77

40.6541.9243.1944.4645.7246.98

44.3145.6446.9648.2849.5950.89

46.9348.2949.6450.9952.3453.67

405060708090100

20.7127.9935.5343.2851.1759.2067.33

22.1629.7137.4845.4453.5461.7570.06

24.4332.3640.4848.7657.1565.6574.22

26.5134.7643.1951.7460.7969.1377.93

29.0537.6946.4655.3364.2873.2982.36

51.8063.1774.4085.5396.58107.6118.5

55.7667.5079.0890.53101.9113.1124.3

59.3471.4283.3095.02106.6118.1129.6

63.6976.1588.38100.4112.3124.1135.8

66.7779.4991.95104.22116.32128.3140.2

Tabel Distribusi Chi-Kuadrat (X2) (Lanjutan)

• 4.5 Distribusi F

Distribusi yang tergantung pada dua buah derajat

kebebasan.

Contoh :

1. Jika diketahui v1 = 20 , v2 = 15 dan

α = 0,05 . Tentukan F 0,05(20 , 15).

2. Sebuah sampel terdiri dari 25 siswa dan 15

siswi dipilih secara random dengan taraf nyata

sebesar 0,02. Berapa F α/2 ( v1,v2 ) ?

• v1

v2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24

1

2

3

4

161,

4

18,5

1

10,1

3

7,71

199,

5

19,0

0

9,55

6,94

215,

7

19,1

6

9,28

6,59

224,

6

19,2

5

9,12

6,39

230,

2

19,3

0

9,01

6,26

234,

0

19,3

3

8,94

6,16

236,

8

19,3

5

8,89

6,09

238,

9

19,3

7

8,85

6,04

240,

5

19,3

8

8,81

6,00

241,

9

19,4

0

8,79

5,96

243,

9

19,4

1

8,74

5,91

245,

9

19,4

3

8,70

5,86

248,

0

19,4

5

8,66

5,80

249,

1

19,4

5

8,64

5,77

5

6

7

8

9

6,61

5,99

5,59

5,32

5,12

5,79

5,14

4,74

4,46

4,26

5,41

4,76

4,35

4,07

3,86

5,19

4,53

4,12

3,84

3,63

5,05

4,39

3,97

3,69

3,48

4,95

4,28

3,87

3,58

3,37

4,88

4,21

3,79

3,50

3,29

4,82

4,15

3,73

3,44

3,23

4,77

4,10

3,68

3,39

3,18

4,74

4,06

3,64

3,35

3,14

4,68

4,00

3,57

3,28

3,07

4,62

3,94

3,51

3,22

3,01

4,56

3,87

3,44

3,15

2,94

4,53

3,84

3,41

3,12

2,90

10

11

12

13

14

4,96

4,84

4,75

4,67

4,60

4,10

3,98

3,89

3,81

3,74

3,71

3,59

3,49

3,41

3,34

3,48

3,36

3,26

3,18

3,11

3,33

3,20

3,11

3,03

2,96

3,22

3,09

3,00

2,92

2,85

3,14

3,01

2,91

2,83

2,76

3,07

2,95

2,85

2,77

2,70

3,02

2,90

2,80

2,71

2,65

2,98

2,85

2,75

2,67

2,60

2,91

2,79

2,69

2,60

2,53

2,85

2,72

2,62

2,53

2,46

2,77

2,65

2,54

2,46

2,39

2,74

2,61

2,51

2,42

2,35

Tabel Distribusi F α = 0,05

• v1

v2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24

1

2

3

4

4052

98,50

34,12

21,20

4999,

5

99,00

30,82

18,00

5403

99,17

29,46

16,69

5625

99,25

28,71

15,98

5764

99,30

28,24

15,52

5859

99,33

27,91

15,21

5928

99,36

27,67

14,98

5981

99,37

27,49

14,80

6022

99,39

27,35

14,66

6056

99,40

27,23

14,55

6106

99,42

27,05

14,37

6157

99,43

26,87

14,20

6209

99,45

26,69

14,02

6235

99,46

26,60

13,93

5

6

7

8

9

16,26

13,75

12,25

11,26

10,56

13,27

10,92

9,55

8,65

8,02

12,06

9,78

8,45

7,59

6,99

11,39

9,15

7,85

7,01

6,42

10,97

8,75

7,46

6,63

6,06

10,67

8,47

7,19

6,37

5,80

10,46

8,26

6,99

6,18

5,61

10,29

8,10

6,84

6,03

5,47

10,16

7,98

6,72

5,91

5,35

10,05

7,87

6,62

5,81

5,26

9,89

7,72

6,47

5,67

5,11

9,72

7,56

6,31

5,52

4,96

9,55

7,40

6,16

5,36

4,81

9,47

7,31

6,07

5,28

4,73

10

11

12

13

14

10,04

9,65

9,33

9,07

8,86

7,56

7,21

6,93

6,70

6,51

6,55

6,22

5,95

5,74

5,56

5,99

5,67

5,41

5,21

5,04

5,64

5,32

5,06

4,86

4,69

5,39

5,07

4,82

4,62

4,46

5,20

4,89

4,64

4,44

4,28

5,06

4,74

4,50

4,30

4,14

4,94

4,63

4,39

4,19

4,03

4,85

4,54

4,30

4,10

3,94

4,71

4,40

4,16

3,96

3,80

4,56

4,25

4,01

3,82

3,66

4,41

4,10

3,86

3,66

3,51

4,33

4,02

3,78

3,59

3,43

Tabel Distribusi F α = 0,01

• 4.6 Distribusi T

Bila x dan s2 masing – masing adalah nilaitengah dan ragam suatu contoh acakberukuran n yang diambil dari suatu populasinormal dengan nilai tengah µ dan ragam σ2 ,maka : t = x - µ

s/√nmerupakan sebuah nilai peubah acak T yangmempunyai distribusi t dengan v = (n – 1)derajat bebas.

• Gambar Distribusi t ( kurva simetris )

t

Bila sampel random kecil , pendugaan parameter

populasi sebaiknya dilakukan dengan distribusi T.

Bentuk kurva distribusi t akan menyerupai bentuk

kurva distribusi normal jika ukuran sampel yang

diambil sebesar : 30.

• αv

0,10 0,05 0,025 0,01 0,005

12345

3,0781,8861,6381,5331,476

6,3142,9202,3532,1322,015

12,7064,3033,1822,7762,571

31,8216,9654,5413,7473,365

63,6579,9255,8414,6044,032

678910

1,4401,4151,3971,3831,372

1,9431,8951,8601,8331,812

2,4472,3652,3062,2622,228

3,1432,9982,8962,8212,764

3,7073,4993,3553,2503,169

1112131415

1,3631,3561,3501,3451,341

1,7961,7821,7711,7611,753

2,2022,1792,1602,1452,131

2,7182,6812,6502,6242,602

3,1063,0553,0122,9772,947

1617181920

1,3371,3331,3301,3281,325

1,7461,7401,7341,7291,725

2,1202,1102,1012,0932,086

2,5832,5672,5522,5392,528

2,9212,8982,8782,8612,845

Tabel distribusi T

• Contoh :

1. Jika n = 3 dan batas keyakinan atas sebesar 0,025 .Tentukan t 0,025.

Jawab :

v = n – 1 = 3 – 1 = 2 derajat bebas

α = 0,025 t 0,025 = 4,303 ( lihat tabel )2. Suatu variabel random yang terdiri dari 10 mahasiswa

mempunyai distribusi t dengan mean = 112 danstandar deviasi sebesar 11. Berapa probabilitas akanmempunyai nilai lebih besar dari 120 ?

Jawab : P ( x > 120 ) = P t > 120-112

11/√10= P ( t > 2,29 )

= 0,025

• Distribusi Chi Square (Kai Kuadrat )

Langkah-langkah:

1.Klik ikon fx , pilih Statistical pada Category Function

2.Pilih CHIDIST pada function name dan OK

3.Maka akan tampil seperti berikut:

CHIDIST(x,degrees_freedom)

• X = isi nilai variabel yang akan dihitung peluangnya.

• Degrees_freedom = isi dengan derajat kebebasan

(df atau v = n – 1)

Catatan: CHIDIST = P ( χ2 > x )

Aplikasi Excel

• Contoh :

Tentukan peluang P (χ2 > 19) dengan v = 10

Penyelesaian:

• Langkah-langkahnya dengan SPSS

1. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai

variabelnya

2. Kilk menu transform dan pilih compute

3. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada

layar dibawah ini, tekan OK

maka tampil hasil perhitungan pada data

editor

Distribusi Chi Square

• Editor Numeric Expression

• Langkah-langkahnya dengan SPSS

1. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai variabelnya

2. Kilk menu transform dan pilih compute

3. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada layar

dibawah ini, tekan OK

maka tampil hasil perhitungan pada data editor

Distribusi t

• Editor Numeric Expression

• Langkah-langkahnya dengan SPSS

1. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai variabelnya

2. Kilk menu transform dan pilih compute

3. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada layar

dibawah ini, tekan OK

maka tampil hasil perhitungan pada data editor

Distribusi F

• Editor Numeric Expression

• SOAL – SOAL LATIHAN

• 01. Distribusi yang tergantung pada dua derajat kebebasan

a. Distribusi Poisson c. distribusi Normal

b. Distribusi chi Square d. distribusi F

02. Dalam pendugaan parameter populasi bila ukuran

sampel kecil maka biasa digunakan distribusi:

a. Normal c. T

b. Chi Square d. Poisson

• 02. Dalam pendugaan parameter populasi bila ukuran

sampel kecil maka biasa digunakan distribusi:

a. Normal c. T

b. Chi Square d. Poisson

03. Jika diketahui tabel distribusi F untuk α = 0,05 adalah sebagai berikut:

Maka F(10,20) =

a. 2,6996 c. 2,7740

b. 2.3479 d. 2,9782

V1

V2

10 20 30

10 2.9782 2.9782 2.9782

15 2.7740 2.7740 2.7740

20 2.6996 2.6996 2.6996

• 03. Jika diketahui tabel distribusi F untuk α = 0,05 adalahsebagai berikut:

Maka F(10,20) =

a. 2,6996 c. 2,7740

b. 2.3479 d. 2,978204. Dari tabel normal P(Z

• 04. Dari tabel normal P(Z 9,488)

a. 0,99 b. 0,95 c.0,1 d.0,05

v 0.99 0.95 0.1 0.05

4 0.297 0.711 7.779 9.488

5 0.554 1.145 9.236 11.070

6 0.872 1.635 10.645 12.592

z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0 0.000 0.004 0.008 0.016 0.020 0.024

0.1 0.040 0.044 0.048 0.052 0.056 0.060

0.2 0.118 0.083 0.087 0.091 0.095 0.099

• 05. Diketahui tabel Chi Square sebagai berikut:

Jika X berdistribusi Chi Square dengan n = 5 maka nilai P(X >

9,488)

a. 0,99 b. 0,95 c.0,1 d.0,05

01. Distribusi yang tergantung pada dua derajat kebebasan