REVIEW: DISTRIBUSI PELUANGKHUSUS & UJI HIPOTESIS

Utriweni Mukhaiyar

MA2281 Statistika

Nonparametrik

Kamis, 21 Januari 2016

PEUBAH ACAK

Peubah acak, yaitu pemetaan 𝑋: 𝑆 ⟶ ℝ

x

Ruang Sampel, S Himpunan Bil.Riil, R

X

Mengapa Peubah Acak???

• Merepresentasikan masalah ke dalam titik real.

• Dapat dipetakan.• Lebih mudah dalam penulisan• Memudahkan dalam

perhitungan numerik• Ruang sampel yag berbeda dapat

dipetakan ke nilai peubah acakyang sama

Setiap peubah memiliki distribusi peluang tertentu.

3

X : S R

Diskrit Kontinu

1x

P X x

t x

F x P X x

f t

1. P(X=x) 0

2.

3. P(a< X b) =

P(Xb) - P(Xa)

4.

1. f(x) 0, xR

2.

3. P(a<Xb) =

4.

1f x dx

b

a

f x dx

x

F x P X x f t dt

Pada prinsipnya kedua tipe di atas bermakna sama, hanya berbeda dalam hal penulisan dan cara

menghitungnya.

FUNGSI DISTRIBUSI

Fungsi distribusi kumulatif, F dari peubah acak X

Sifat-sifat

1. F fungsi yang monoton tidak turun,

2.

3.

4. F kontinu dari kanan.

lim ( ) 1x

F x

lim ( ) 0x

F x

4

lim ( ) ( )x a

F x F a

DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS

5

Distribusi Bernoulli

X ~ Ber (1, p)

Distribusi Poisson

X ~ POI (t)

= np = np(1- p)

Distribusi Binomial

X ~ Bin (n, p)

n >1

n >>>, p <<<

Distribusi Normal

X ~ N(μ, σ2)

μ = np, σ2 = np(1- p)

Misalkan p.a X

n >>>

n >>>DLP

μ = , σ2 =

Distribusi

Multinomial

P1, P2,.. Pk

k luaran

hasil

Distribusi

Hipergeometrik

X~h(x:N,k,n)

Distribusi

Geometrik

X~Geom(p)

Distribusi Binomial

Negatif

X~b*(p)

DISTRIBUSI KONTINU

Uniform(a,b)

Normal (µ,σ2) (Gaussian)

Gamma(,)

Eksponensial() = Gamma(=1,=1/ )

Khi kuadrat(r) = G(=r/2,=2)

T-student(𝜈)

Fisher(𝜈1, 𝜈2)

UJI HIPOTESISPENGERTIAN

Hipotesis adalah suatu anggapan yang mungkinbenar atau tidak mengenai satu populasi atau lebihyang perlu diuji kebenarannya

Hipotesis adalah suatu anggapan yang mungkinbenar atau tidak mengenai satu populasi atau lebihyang perlu diuji kebenarannya

7

1. Hipotesis nol (H0) ; pernyataan yang mengandungtanda kesamaan (=, ≤ , atau ≥)

2. Hipotesis tandingan (H1) ; tandingan hipotesis H0, mengandung tanda , >, atau <.

GALAT (ERROR)

8

H0 benar H0 salah

H0 ditolakP(menolak H0 | H0 benar)

= galat tipe I = αkeputusan benar

H0 tidakditolak

keputusan benarP(tidak menolak H0 | H0

salah)= galat tipe II = β

yang dimanfaatkan dalam pokok bahasan ini

SKEMA UMUM UJI HIPOTESIS

9

Hipotesis Statistik

H0

H1

•Hipotesis yang ingin diuji•Memuat suatu kesamaan (=, ≤ atau ≥)•Dapat berupa

- hasil penelitian sebelumnya- informasi dari buku atau- hasil percobaan orang lain

•Hipotesis yang ingin dibuktikan•Disebut juga hipotesis alternatif•Memuat suatu perbedaan (≠, > atau <)

Keputusan

H0 ditolak H0 tidak ditolak

H1 benar

Kesimpulan Kesimpulan

Tidak cukupbukti untukmenolak H0

Kesalahan

Tipe I

Menolak H0 padahal H0 benar

P(tipe I) = α= tingkat signifikansi

Tipe II

Menerima H0 padahal H0 salah

P(tipe I) = β

???

mungkin terjadi

SKEMA PENAKSIRAN&UJI HIPOTESIS

10

POPULASI

µ σ2

1 POPULASI2 POPULASI

BERPASANGAN2 POPULASI

σ2

diketahuiσ2 tidak

diketahui

D

σ12 , σ2

2

diketahuiσ1

2 = σ22

tidak diketahuiσ1

2 ≠ σ22

tidak diketahui

1 POPULASI2 POPULASI

BERPASANGAN2 POPULASI

D

Tabel z Tabel tTabel z Tabel t Tabel t

Tabel2

1n Tabel21 ,vvF

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS

Rumusan Hipotesis

Titik dan daerah kritis

Statistik uji

Kesimpulan matematis

Kesimpulan non matematis

ANOVA

Asumsi:

Populasi ke-i berdistribusi normal;

i = 1, 2, …, k

σ12 = σ2

2 = … = σk2 = σ2

Populasi-populasi tidak berhubungan satu dengan yang lainnya (saling bebas)

HIPOTESIS YANG DIUJI DALAM ANALISISVARIANSI

H0 : rata-rata seluruh k populasi/perlakuan adalah sama

H1 : paling sedikit terdapat dua populasi yang

rata-ratanya tidak sama,

13

atau

H0 : μ1 = μ2 = … = μk

H1 : μi ≠ μj, untuk paling sedikit sepasang i dan j, dengan i,j= 1, 2, …, k

TABEL ANALISIS VARIANSI

14

2T

N

2

1 1

ink

ij

i j

y y

nk i2

ij

i=1 j=1

y

k

2

i i

i 1

n y y

2k

i

i=1 i

T

n

ink

2

ij i

i 1 j 1

y y

Sumber

Variansi

Jumlah

Kuadrat

dk (derajat

kebebasan)Rata-rata Kuadrat F

Antar

AngkatanJKP k – 1 RKP = JKP/(k – 1)

Fhitung =

RKP/RKGDalam

AngkatanJKG N – k RKG = JKG/(N – k)

Total JKT N – 1

KEPUTUSAN

15

H0 benar F(hitung) berdistribusi F dengan derajat kebebasan k – 1 dan N –

k

F(hitung) > Fα(k-1,N-k) H0 ditolak

Ket : Fα(k-1,N-k) nilai distribusi F dengan derajat kebebasan k – 1 dan N – k

Fα(k-1,N-k)

= P (H0 ditolak | H0 benar)

1 –

TES “AWAL”: SELASA, 21 JANUARI 2016

Materi: Review distribusi peluang dan uji hpotesis (Review AnalisisData)

REFERENSI

Walpole, Ronald E., et.al, Statistic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.