DISTRIBUSI SAMPLING

DISTRIBUSI RATA-RATAPada distribusi rata2 berlaku “Dalil Limit Pusat”

yaitu “Jika sebuah pop. mempunyai rata2 μ & simpangan baku σ yg besarnya terhingga, mk utk ukuran sampel acak & cukup besar, dist. rata2 sampel mendekati dist normal dg rata2 & simpangan baku

Biasanya, utk n≥30 pendekatan ini sudah mulai berlaku.

Dist. normal yang berasal dari dist. rata-rata perlu distandarkan agar daftar dist. normal baku dapat digunakan:

x n

x

x

xz

Contoh 1.Panjang total ikan sepat siam rata2 165mm & simp. baku 8,4mm. Telah diambil sampel acak terdiri dr 45 ekor ikan. Tentukan brp peluang panjang total rata2 ke-45 ekor ikan tsb.a. antara 160mm & 168mmb. paling sedikit 166mm

Jawaban:Dik: n=45; =165mm; =8,4mma. peluang (160 < x <168)

x

99,3252,1

5

454,8

1651601

n

xz

40,2252,1

3

252,1

1651682

z

80.0252,1

1

252,1

1651662

z

Luas kurva = 0,5 + 0,4918 = 0.9918

Jadi peluang (160 < x < 168) = 0.9918

0 2,4

0,5

0,4918

-3,9b. Peluang (x≥166)

Bila varians populasi (σ2) diketahui & perbedaan rata2 dari sampel diharapkan tidak lebih dari sebuah harga d yang ditentukan, maka berlaku hubungan :

Dari rumus ini kita dpt menentukan ukuran (n) sampel paling sedikit diperlukan sehubungan dist. rata2

Luas kurva = 0,5 - 0,2881 = 0.2119Jadi peluang (x≥168) = 0.2119

0 0,8

0,2881

0,2119

dx

58,70)4,8(

14,8

2

nn

nd

n

Contoh 2.untuk contoh 1 di atas, diharapkan d tidak lebih dari 1mm maka:

Jadi paling sedikit perlu diambil sampel 71 ekor ikan sepat siam

nnxnx

)1(;

nx

nxz

dnx

DISTRIBUSI PROPORSIDari suatu populasi diambil sampel acak berukuran n

& di dlmnya t’dpt peristiwa A sebanyak x, maka statistik proporsi peristiwa A = x/n. Jika t’dpt sekumpulan proporsi peristiwa A, kita dpt menghitung rata2nya (μx/n)& simpangan bakunya (σx/n)

Untuk perhitungan daftar dist normal baku dpt digunakan tranformasi berikut:

Juga berlaku hubungan:

Contoh 3.10% anggota masyarakat t’golong ke dlm golon gan A. Sebuah sampel acak t’diri atas 100 orang telah diambila. Tent. peluang akan ada paling sedikit 15 org dr gol Ab. Brp org (sampel) agar % gol A dr sampel yg satu dgn yg lain diharapkan berbeda paling besar 2%

Jawaban:Dik: π=0,1; 1- π =0,9; n=100; x/n=15/100=0,15a. peluang (x/n ≥0,15)=….?

67,103,0

1,015,0

03,0100

9,01,0

z

nx

Luas kurva yg diarsir = 0,5 – 0,4525 = 0,0475

0 1,67

0,4525

0,0475

b. Dik : d = 0,02 n = …?

orangn

n

nnn

dnx

225

0004,0

09,0

09,00004,0

)02,0(09,0

02,09,01,0 2

nss

2;

s

sz

DISTRIBUSI SIMPANGAN BAKUDari sekumpulan nilai simp. baku (s) dapat

dihitung rata2nya (μs) & simp. bakunya (σs). Untuk n besar, biasanya n ≥100 dist. simp. baku mendekati normal

Untuk transformasi digunakan rumus berikut:

Contoh 4.Varians sebuah populasi yang berdist. normal 6,25. Diambil sampel 225. Tentukan peluang sampel tersebut akan mempunyai simp. baku lebih dari 3,5.

Jawaban:Dik: σ2=6,25 σ=2,5 ; n=225; s=3,5a. peluang (s>3,5)=….?

47,8118,0

5,25,3

118,0)225(2

5,2

z

S

Jadi praktis tdk terjadi sampel berukuran 225 dgn s > 3,5

2

22

1

21

21

nnyx

yx

yx

yxz

)()( 21

ji yx DISTRIBUSI SELISIH & JUMLAH RATA2Sekumpulan selisih rata2 sampel ( ) dgn i

=1,2,..k & j=1,2,..,r dari dua populasi yg berukuran cukup besar akan membentuk dist. selisih rata2

Untuk mendekati distribusi normal baku dapat digunakan transformasi berikut:

2

22

1

21

12

nnxy

xy

dan

2

22

1

21

21

nnyx

yx

yx

yxz

)()( 21

ix

DISTRIBUSI SELISIH & JUMLAH RATA2Apabila dari dua kumpulan rata2 sampel

dengan i=1,2,…,k & dengan j=1,2,…,r kita jumlahkan maka membentuk distribusi jumlah rata2

Untuk mendekati distribusi normal baku dapat digunakan transformasi berikut:

iy

Contoh 5.Rata2 tinggi mahasiswa laki2 163cm & simp. bakunya 5,2cm, sdgkan mhsw perempuan, parameter tersebut berturut2 152cm & 4,9cm. Dari kedua klp mhsw itu masing2 diambil sebuah sampel acak sec. independen, berukuran sama yaitu 140 orang. Brp peluang rata2 tinggi mhsw laki2 paling sedikit 10 cm lebih dari rata2 tinggi mhsw perempuan.

Jawaban:Dik: μ1=μx=163; σx=5,2 ; μ2=μy=152; σy=4,9 n1=n2=140; x-y=10;

a. peluang (x-y≥10)=….? μx-y = 163-152 = 11

66,16038.0

1110

6038,0140

)9,4(

140

)2,5( 22

z

yx

Luas kurva yang diarsir = 0,5 + 0,4515 = 0.9515

Jadi Peluang p(x – y ≥ 10) = 0,9515

0-1,66

0,50,4515

2

22

1

11

21

)1()1(

nnsp

sp

sp

nynxz

)()( 2121

DISTRIBUSI SELISIH PROPORSI

Selisih Proporsi ( ) dapat membentuk dist. selisih proporsi, dgn rata2nya diberi simbol ( ) & simp bakunya diberi simbol ( ) dalam hal ini berlaku:

dan

21 n

y

n

x ii

spsp

Nilai Transformasinya:

Contoh 5.Ada dugaan kuat bahwa calon A akan mdpt suara 60% dlm pemilihan. Dua buah sampel acak sec. independen telah diambil masing2 tdr atas 300 orang. Tent peluang akan terjadi perbedaan % tdk lebih dr 10% yg akan memilih A.

Jawaban:Dik: π1= π2=0,6; σx=5,2 ; n1=n2=300;

peluang <0,1 =….?peluang <0,1 =….?Jadi Peluang -10%< <10% =….?

)( 21 nynx = 0,1)( 21 nynx

)( 12 nxny )( 21 nynx

50,204,0

01,0;50,2

04,0

01,0

04,0300

)4,0(6,0

300

)4,0(6,0

06,06,0

21

zz

sp

sp

Luas daerah kurva yang diarsir = 2(0,4930) = 0,9876

0-2,5

0,49300,4930

2,5

Tugas1. Jika suatu populasi 1, 1, 1, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, hitunglah

peluang suatu sampel acak berukuran 36 yg diambil dengan pemulihan, akan menghasilkan rata2 sampel yg lebih besar dari 3,8 tetapi lebih kecil dari 4,5 jika rata2 itu diukur sampai persepuluhan terdekat??

2.Sebuah pabrik memproduksi lampu. Jika umur lampu itu menyebar normal dgn rata2 800 jam & simpangan baku 40 jam, hitunglah peluang bahwa suatu sampel acak 16 lampu akan mempunyai umur rata2 kurang dari 775 jam?

3.Tabung gambar TV A memiliki rata2 umur 6,5 thn & simpangan baku 0,9 thn, sdgkan tabung gambar TV B rata2 umurnya 6,0 thn & simp. baku 0,8 thn. Berapa peluang bahwa sebuah sampel acak 36 tabung TV A mencapai umur rata2 sekurang2nya 1 thn lebih lama daripada umur rata2 49 tabung TV B??

Tugas4.Dari pengalaman menunjukkan bhw 10% anggota masyarakat

menderita penyakit A. Penelitian akan dilakukan berdasarkan sampling. Perbedaan proporsi anggota yg menderita penyakit A dari sampel ke sampel maksimum dikehendaki sebesar 1%. Berapa besar ukuran sampel paling sedikit?Dengan ukuran sampel minimal tersebut, tentukan:a. rata2 & simp. Baku utk proporsi penderita penyakit Ab. peluang sampel itu akan berisikan penderita penyakit A:

1). antara 80 dan 95 orang2). lebih dari 98 orang3). paling banyak 75 orang

5. Macam lampu A rata2 menyala 1400 jam & macam lampu B arata2 menyala 1300 jam. Simp. bakunya masing2 160 jam & 125 jam. Dari tiap populasi diambil sebuah sampel acak berukurn 85 dari lampu A & 100 dari lampu B. Tentukan peluang rata2 menyala lampu dalam sampel dari A paling sedikit akan 50 jam lebihnya dari rata2 menyala lampu dalam sampel dari B.

TERIMA KASIH