Como se originaron las matemáticas.

El teorema de Pitágoras es uno de los resultados más conocido de las matemáticas.

Las matemáticas o la matemática1 (del lat. mathematĭca, y este del gr. μαθηματικά,

derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y

siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades

abstractas (números, figuras geométricas, símbolos). Las matemáticas se emplean para

estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes

variables. Los matemáticos buscan patrones,2 3 formulan nuevas conjeturas e intentan

alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten

establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho

fin.4 Algunas definicionesclásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre

cantidades,1 aunque solo una parte de las matemáticas actuales usan números,

predominando el análisis lógico de construcciones abstractas no cuantitativas.

Existe cierta discusión acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos,

realmente existen o simplemente provienen de la imaginación humana. El

matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las

conclusiones necesarias".5 Por otro lado, Albert Einstein declaró que:" cuando las leyes de

la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a

la realidad".6

Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han

evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio

sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus

comienzos, han tenido un fin práctico.

Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con

la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas

siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las

innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos.

La inspiración, las matemáticas puras y aplicadas y la estética

Sir Isaac Newton (1643-1727), comparte con Leibniz la autoría del desarrollo del

cálculo integral y diferencial.

Es muy posible que el arte del cálculo haya sido desarrollado antes incluso que la

escritura,10 relacionado fundamentalmente con la contabilidad y la administración de

bienes, el comercio, en la agrimensura y, posteriormente, en la astronomía.

Actualmente, todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matemáticos, al

mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias matemáticas. Por

ejemplo, el físico Richard Feynman propuso la integral de caminos como fundamento de la

mecánica, combinando el razonamiento matemático y el enfoque de la física, pero todavía

no se ha logrado una definición plenamente satisfactoria en términos matemáticos.

Similarmente, la teoría de las cuerdas, una teoría científica en desarrollo que trata de

unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la física, sigue inspirando a las más modernas

matemáticas.11

Algunas matemáticas solo son relevantes en el área en la que estaban inspiradas y son

aplicadas para otros problemas en ese campo. Sin embargo, a menudo las matemáticas

inspiradas en un área concreta resultan útiles en muchos ámbitos, y se incluyen dentro de

los conceptos matemáticos generales aceptados. El notable hecho de que incluso la

matemática más pura habitualmente tiene aplicaciones prácticas es lo que Eugene

Wignerha definido como «la irrazonable eficacia de las matemáticas en las Ciencias

Naturales».12

Como en la mayoría de las áreas de estudio, la explosión de los conocimientos en la era

científica ha llevado a la especialización de las matemáticas. Hay una importante distinción

entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas. La mayoría de los matemáticos

que se dedican a la investigación se centran únicamente en una de estas áreas y, a veces, la

elección se realiza cuando comienzan su licenciatura. Varias áreas de las matemáticas

aplicadas se han fusionado con otras áreas tradicionalmente fuera de las matemáticas y se

han convertido en disciplinas independientes, como pueden ser la estadística,

la investigación de operaciones o la informática.

Notación, lenguaje y rigor

Artículo principal: Notación matemática.

Leonhard Euler. Probablemente el más prolífico matemático de todos los tiempos.

La mayor parte de la notación matemática que se utiliza hoy en día no se inventó hasta el

siglo XVIII.16 Antes de eso, las matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso

proceso que limitaba el avance matemático. En el siglo XVIII, Euler, fue responsable de

muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que las

matemáticas sean mucho más fácil para los profesionales, pero para los principiantes

resulta complicada.

La notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos contengan una

gran cantidad de información. Al igual que la notación musical, la notación matemática

moderna tiene una sintaxis estricta y codifica la información que sería difícil de escribir de

otra manera.

El símbolo de infinito en diferentes tipografías.

El lenguaje matemático también puede ser difícil para los principiantes. Palabras tales

como o y sólo tiene significados más precisos que en lenguaje cotidiano. Además, palabras

como abierto y cuerpo tienen significados matemáticos muy concretos.

La jerga matemática, o lenguaje matemático, incluye términos técnicos

como homeomorfismo o integrabilidad. La razón que explica la necesidad de utilizar la

notación y la jerga es que el lenguaje matemático requiere más precisión que el lenguaje

cotidiano. Los matemáticos se refieren a esta precisión en el lenguaje y en la lógica como el

«rigor».

El rigor es una condición indispensable que debe tener una demostración matemática. Los

matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan un razonamiento

sistemático. Esto sirve para evitar teoremas erróneos, basados en intuiciones falibles, que se

han dado varias veces en la historia de esta ciencia.17 El nivel de rigor previsto en las

matemáticas ha variado con el tiempo: los griegos buscaban argumentos detallados, pero en

tiempos de Isaac Newton los métodos empleados eran menos rigurosos. Los problemas

inherentes de las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de un

análisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del siglo XIX. Ahora, los matemáticos

continúan apoyándose entre ellos mediante demostraciones asistidas por ordenador.18

Un axioma se interpreta tradicionalmente como una «verdad evidente», pero esta

concepción es problemática. En el ámbito formal, un axioma no es más que una cadena de

símbolos, que tiene un significado intrínseco sólo en el contexto de todas las fórmulas

derivadas de un sistema axiomático.

La matemática como ciencia

Carl Friedrich Gauss, apodado el "príncipe de los matemáticos", se refería a la matemática

como "la reina de las ciencias".

Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como «la reina de las ciencias».19 Tanto en

el latín original Scientiarum Regina, así como en alemán Königin der Wissenschaften, la

palabra ciencia debe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que

la ciencia es el estudio del mundo físico, entonces las matemáticas, o por lo menos las

matemáticas, no son una ciencia.

Una visión alternativa es que determinados campos científicos (como la física teórica) son

matemáticas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el físico

teórico, J. M. Ziman, propone que la ciencia es «conocimiento público» y, por tanto,

incluye a las matemáticas.22 En cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con

muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la exploración de las consecuencias

lógicas de las hipótesis. La intuición y la experimentación también desempeñan un papel

importante en la formulación de conjeturas en las matemáticas y las otras ciencias.

Las matemáticas experimentales siguen ganando representación dentro de las matemáticas.

El cálculo y simulación están jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como

en las matemáticas, atenuando la objeción de que las matemáticas no se sirven del método

científico Las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos

matemáticos consideran que llamar a su campociencia es minimizar la importancia de su

perfil estético, además supone negar su historia dentro de las siete artes liberales.

Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la

ciencia. El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la Medalla Fields,23 24 fue

instaurado en 1936 y se concede cada cuatro años. A menudo se le considera el equivalente

del Premio Nobel para la ciencia. Otros premios son el Premio Wolf en matemática, creado

en 1978, que reconoce el logro en vida de los matemáticos, y el Premio Abel, otro gran

premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos últimos se conceden por un

excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de un problema

pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver,

denominada los «Problemas de Hilbert», fue recopilada en 1900 por el matemático

alemán David Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al

menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas

fundamentales, titulada «Problemas del milenio», se publicó en2000. La solución de cada

uno de los problemas será recompensada con 1 millón de dólares. Curiosamente, tan solo

uno (la hipótesis de Riemann) aparece en ambas listas.

Ramas de estudio de las matemáticas

La Sociedad Americana de Matemáticas distingue unas 5000 ramas distintas de

matemáticas.25 En una subdivisión amplia de las matemáticas se distinguen cuatro objetos

de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio

 que se corresponden a la aritmética, álgebra, geometría y cálculo. Además, hay ramas de

las matemáticas conectadas a otros campos como la lógica y teoría de conjuntos, y

las matemáticas aplicadas.

Matemáticas puras

Cantidad

Números naturales

EnterosNúmeros racionales

Números reales

Números complejos

Estructura

CombinatoriaTeoría de números

Teoría de grupos

Teoría de grafos

Teoría del orden

Álgebra

Tipos de números

Los números, esos fieles compañeros que nos acompañan en todos los momentos de nuestra vida. Conocemos muchos tipos de números, ya sea porque los usamos a diario o porque los hemos visto en algún documento libro (o, por qué no, en este blog): los naturales (0, 1, 2, 3,…), los enteros (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…), los racionales (todo

número que puede ponerse en forma de fracción), los irracionales (todo número que no puede ponerse en forma de fracción), los reales (el conjunto de todos los anteriores), los complejos…

Pero podemos calificar a los números de muchas otras maneras. Hay muchas propiedades de los números que hacen que cuando alguno las cumple se le denomine de cierta forma. En este post vamos a ver unas cuantas:

Número primo: todo número natural mayor que 1 que cumple que sus únicos divisores son el 1 y el propio número. Ejemplos: 2, 3, 5,… Éste es el más grande que se conoce.

Número compuesto: todo número natural mayor que 1 que no es primo. Ejemplos: 4, 6, 10,…

Número primo probable: todo número del cual no se sabe si es primo o no pero que verifica alguna condición que verifican todos los números primos

Número pseudoprimo: todo primo probable que acaba siendo compuesto. Número perfecto: todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios

(es decir, todos sus divisores excepto el propio número). Por ejemplo, 6 es un número perfecto ya que sus divisores propios son 1, 2, y 3 y se cumple que 1+2+3=6. Los números 28, 496 y 8128 también son perfectos.

Número semiperfecto: todo número natural que cumple que es igual a la suma de algunos de sus divisores propios. Por ejemplo, 18 es semiperfecto ya que sus divisores son 1, 2, 3, 6, 9 y se cumple que 3+6+9=18.

Número abundante: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es mayor que el propio número. Por ejemplo, 12 es abundante ya que sus divisores son 1, 2, 3, 4 y 6 y se cumple que 1+2+3+4+6=16, que es mayor que el propio 12.

Número deficiente: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número. Por ejemplo, 16 es un número deficiente ya que sus divisores propios son 1, 2, 4 y 8 y se cumple que 1+2+4+8=15, que es menor que 16.

Números amigos: parejas de números que cumplen que la suma de los divisores propios de cada uno de ellos da como resultado el otro número. Por ejemplo, 220 y 284 son números amigos.

Números sociables: cumplen lo mismo que los números amigos pero en vez de ir en parejas van en grupos más grandes. La suma de los divisores del primer número da el segundo, la suma de los del segundo da el tercero, y así sucesivamente. La suma de los divisores del último da el primer número de la lista. Por ejemplo los números 12496, 14288, 15472, 14536 y 14264 son números sociables.

Número apocalíptico: todo número natural n que cumple que 2n contiene la secuencia 666. Por ejemplo, los números 157 y 192 son números apocalípticos.

Número ambicioso: todo número que cumple que la secuencia que se forma al sumar sus divisores propios, después los divisores propios del resultado de esa suma, después los del número obtenido…acaba en un número perfecto. Por ejemplo, 25 es unaspiring number ya que sus divisores propios son 1 y 5 y se cumple que 1+5=6, que es un número perfecto.

Número curioso: todo número natural n que cumple que n2 tiene al propio n como última cifra. Por ejemplo, 25 y 36 son números curiosos.

Número de Carmichael: todo número compuesto n que cumpla que bn-1 ≡ 1 (mod (n)) (véase Congruencias) .para todo natural b que sea primo relativo con n. Por ejemplo, 561 y 1105 son números de Carmichael.

Cuadrado: todo número natural que es el cuadrado de otro número natural. Por ejemplo, 9 es un cuadrado ya que 9=32.

Cubo: todo número natural que es el cubo de otro número natural. Por ejemplo, 125 es un cubo ya que 125=53.

Número malvado: todo número natural cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número par de unos. Por ejemplo, y 15 son números malvados ya que 12=11002 y 15=11112.

Número feliz: todo número natural que cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1. Por ejemplo, el número 203 es un número feliz ya que 22+02+32=13; 12+32=10; 12+02=1.

Número infeliz: todo número natural que no es un número feliz. Por ejemplo, el número 16 es un número infeliz.

Número hambriento: el k-ésimo número hambriento es el más pequeño número natural n que cumple que 2n contiene los primeros k dígitos de Pi. Los primeros números hambrientos son: 5, 17, 74, 144, 144, 2003,…

Número afortunado: Tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.

Número de Fermat: todo número natural de la forma 22n+1 para algún n. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Fermat.

Número de Mersenne: todo número natural de la forma 2p-1, siendo p un número primo. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Mersenne.

Número narcisista: todo número de k dígitos que cumple que es igual a la suma de las potencias k de sus dígitos es un número narceisita. Por ejemplo, 153 es un número narcisita de 3 dígitos, ya que 13+53+33=153.

Número odioso: todo número cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número impar de unos. Por ejemplo, 11=10112 es un número odioso.

Número palindrómico: número natural que se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha. Por ejemplo 1348431.

Número poderoso: todo número natural n que cumple que si un primo p es un divisor suyo entonces p2 también lo es. Por ejemplo, el número 36 es un número poderoso ya que los únicos primos que son divisores suyos son 2 y 3 y se cumple que 4 y 9 también son divisores de 36.

Número oblongo: todo número natural que cumple que es el producto de dos naturales consecutivos. Por ejemplo, los números 30, 42 y 56 son pronic numbers:

Número repunit: todo número natural que está formado solamente por unos: 1, 11, 111, 1111,…

Número de Smith: todo número natural que cumple que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de sus divisores primos contando su multiplicidad (es decir, el número de veces que aparece cada uno de ellos). Por ejemplo, el número 27 es un número de Smith ya que 2+7=9 y su único divisor primo es 3, que aparece tres veces, y por tanto 3+3+3=9.

Número libre de cuadrados: todo número natural que cumple que en su descomposición en factores primos no aparece ningún factor repetido. Por ejemplo, el número 30 es un número libre de cuadrados.

Número ondulado: todo número natural de la forma ababab…. Por ejemplo, los números 121 y 13131 son números ondulados.

Número intocable: todo número natural que no es la suma de los divisores propios de ningún número. Por ejemplo, los número 52 y 88 son números intocables.

Número vampiro: todo número natural para el cual exista una factorización formada por lo dígitos del propio número. Por ejemplo, el número 126 es un número vampiro ya que lo podemos factorizar así: 126=21·6.

Número raro: todo número natural que es abundante pero que no es igual a la suma de ningún subconjunto de sus divisores propios. Por ejemplo, los número 70 y 836 son raros.

Matemáticos

Tales de Mileto, uno de los primerosmatemáticos.

Un matemático es una persona cuya área es la matemática,conocimiento en este campo de

estudio. En sentido estricto, un matemático es un investigador en el área de las

matemáticas. El término recubre una gran gama de competencias y de prácticas muy

diferentes, que comparten un vocabulario común y un formalismo específico, así como una

exigencia de rigor propia de esta disciplina.

Es capaz de convertir resolución de ecuaciones) y analiza la validez de dichas leyes

mediante el uso de estadísticas. Usa, inventa, reflexiona y experimenta con la matemática

con el fin de encontrar nuevas aplicaciones de los métodos matemáticos con vistas a su

utilización en la investigación científica o en la aplicación técnica.1

El término genérico matemático puede decantarse en dominios más restringidos, como por

ejemplo: geómetra, algebrista, analista, etc

Distintos usos del término matemático

Existen principalmente dos interpretaciones, por un lado, se le llama matemático a aquella

persona que trabaja activamente en la investigación matemática,2 lo cual, en la actualidad,

la mayoría de las veces se acompaña con publicaciones en revistas especializadas en el

tema; a esta clasificación pertenecen Henri Poincaré o Andrew Wiles, por ejemplo. Por otro

lado, matemático puede designar a una persona con conocimiento especiales en

matemática,3 o que trabajó en un campo conexo como la enseñanza o la vulgarización;

como por ejemplo Aurelio Baldor o Martin Gardner.

La Unión Matemática Internacional publica un anuario mundial de matemáticos,4 la

definición retenida es:

Se le llama matemático activo a toda persona que haya publicado, durante los 4 últimos

años, al menos 2 artículos referenciados en las tres bases de datos bibliográficos:

la Zentralblatt MATH, la Mathematical Reviews y laReferativny Zhurnal.

Suele hacerse a veces la distinción entre matemáticas puras y matemáticas aplicadas 5  para

diferenciar la investigación enmatemática, de la investigación en áreas relacionadas

(industria, ingeniería, tecnología) o interdisciplinas (ciencias cognitivas), en ciencias afines

(estadística, informática) o incluso en ciencias sociales (filosofía, historia). Esta distinción,

sin embargo, no es aceptada unánimemente, como tampoco la clasificación de un

matemático como "científico".6

Matemático puro

Leonhard Euler.

Carl Friedrich Gauss.

Leonhard Euler  (1707 - 1783) (de formación físico y matemático), es generalmente

considerado como el mayor de los matemáticos; su imponente obra cubre varias ramas

del saber científico y matemático, y es responsable de gran parte de la notación y

terminología utilizadas en la actualidad, como el concepto de función. Es también «el

matemático más prolífico».7

Carl Friedrich Gauss  (1777– 1855) (matemático, astrónomo y físico), apodado «el

príncipe de las matemáticas». Gauss fue un niño prodigio, y sin dudas el matemático

más destacado del siglo XIX; también llamado «el más grande desde la Antigüedad».

Srinivasa Ramanujan  (1887 - 1920) fue un matemático indio autodidacta; pese a no

poseer formación académica, realizó extraordinarios aportes en análisis, teoría de

números, seriesy fracciones continuas.8

Évariste Galois  (1811 - 1832), muerto en duelo a los veinte años de edad, anticipó

ramas abstractas de la matemática relacionadas con teoría de ecuaciones, álgebra

abstracta yteoría de grupos.9

N. Bourbaki  (s. XX). El colectivo Nicolas Bourbaki escribió textos de matemática que

fueron influyentes en el desarrollo de esta ciencia (Véase: Historia de las matemáticas).

Firmaba con el pseudónimo, de forma que atribuía anónimamente la obra a «un solo

matemático» ficticio.El grupo Bourbaki estaba conformado por personalidades

como Jean Dieudonné,Henri Cartan, André Weil, Jean-Pierre Serre (medalla Fields),

entre otros. Después del fracaso de la matemática moderna, su influjo ha disminuido.

"Euclides sigue viviendo", aunque los de Bourbaki lo declararon muerto. Su programa

no ha sido completado. 10 ; 11

Emmy Noether  (s.XX), realizó avances cruciales en álgebra abstracta y física teórica;

es considerada como «la más grande matemática de la historia», y uno de los

matemáticos más importantes de su tiempo.12

Matemáticos del siglo XXI

En el año 2000, el Clay Mathematics Institute anuncia los «Problemas del milenio»,

una lista lista de problemas matemáticos abiertos y cuya resolución supondría un

importante logro y un avance considerable en el campo de las matemáticas.

Andrew Wiles  demuestra «el último teorema de Fermat» (establecido en 1637), tras

años de trabajo en solitario.

Grigori Perelmán  resuelve «la Hipótesis de Poincaré» (establecida por H. Poincaré en

1904). Se le acuerda por esto la Medalla Fields, distinción que la rechaza. Es el único

de los Problemas del milenio en haber sido resuelto. 

Andrew Wiles.

Grigori Perelmán.

Mujeres matemáticas

Emmy Noether (1882-1935),matemática.

Como consecuencia de las enormes dificultades e impedimentos con los que las mujeres

han tenido que enfrentarse, a lo largo de la historia y en todos los lugares del mundo, para

poder llevar a cabo una labor de estudio o investigación en matemáticas (y en la ciencia, en

general), la mayoría de las personas que han sobresalido en el área de las matemáticas y

han alcanzado renombre universal han sido hombres. A pesar de estos inconvenientes, ha

habido mujeres que, gracias a una indomable voluntad, una posición social alta y,

generalmente, a la ayuda de algún mecenas masculino, han dejado una huella imborrable en

las matemáticas. Y no sólo porque sus historias de superación sean un ejemplo, sino porque

sus contribuciones científicas han tenido una notable repercusión y relevancia. Entre las

mujeres matemáticas más prominentes nacidas antes del siglo XX podemos citar

a: Téano de Crotona (siglo VI  a. C.), Hipatia de Alejandría (alrededor del 400), Ada

Lovelace (1815-1852), Maria Gaetana Agnesi (1718-1799),Sophie Germain (1776-

1831), Sofia Kovalévskaya (1850-1891), Alicia Boole Stott (1860-1940),Émilie du

Châtelet (1706-1749), Carolina Herschel (1750-1848), Mary Somerville (1780-1872)

yFlorence Nightingale (1820-1910).

Los profundos cambios demográficos y sociales acontecidos principalmente desde el final

de laSegunda Guerra Mundial han favorecido la integración de las mujeres en el ámbito

laboral y la paulatina reducción de las diferencias de oportunidades con los hombres. Por

tanto, la lista de grandes mujeres matemáticas del siglo XX es extensa y entre sus figuras

más destacadas cabe mencionar a Mileva Marić (1875-1948), Emmy Noether (1882-

1935), Mary Lucy Cartwright(1900-1998), Rózsa Péter (1905-1977), Grace Murray

Hopper (1906-1992), Olga Taussky-Todd(1906-1995), Julia Robinson (1919-1985), Emma

Castelnuovo, (1913-), María Wonenburger (1927-), Ingrid Daubechies (1954-).. No

obstante, la presencia de las mujeres en los puestos académicos y científicos de

responsabilidad es escasa. Por ello, y como ocurre en los demás ámbitos del conocimiento,

en diversos países existen asociaciones de mujeres matemáticas con una fuerte implicación

social en la búsqueda de la igualdad de oportunidades en el marco de la investigación y la

docencia en matemáticas. Este es el caso de la Asociación Mujeres y Matemáticas,13 la

European Women in Mathematics (EWM)14 o la Comisión Mujeres y Matemáticas de

laReal Sociedad Matemática Española,15 así como algunas asociaciones latinoamericanas

de mujeres matemáticas.

Cabe citar a Roswitha, monja de un convento sajón del siglo X, de mejor y mayor trabajo

en literaura y filosofá que en la ciencia de los números. No obstante lució buen

conocimiento de la Aritmética de Boecio y menciona cuestiones ligadas a números

defectivos y perfectos, señalando entre ellos a 6, 28, 496, y 8128 16 .

En una publicación sobre matemática recreativa de Rodriguez Vidal y Rodríguez Rigual ,

también figuran los nombres que siguen, como cultoras de matemática.

Lady Ada Lovelace

Lady Maontagu

Marquesa de Espeja

Josefa Amar y Borbón

Notación decimal.

Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito

depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el lugar de las unidades, el

dígito se multiplica por   (es decir 1) ; el siguiente las decenas (se multiplica por

10); centenas (se multiplica por 100); etc.

Ejemplo:

otro ejemplo:

o también:

Se puede extender este método para los decimales, utilizando las potencias negativas de diez, y

un separador decimal entre la parte entera y la parte fraccionaria.

Ejemplo:

o también:

El sistema de numeración romano es decimal, pero no-posicional:

.

Historia

Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los

humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.

También existen algunos vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario,

el duodecimal y el vigesimal.

Cronología

Año Acontecimiento

III milenio

a.C.

Los egipcios utilizan un sistema decimal no posicional.

Otras culturas de mesopotamia (Sumeria, Babilonia, ...) utilizaban un sistema

posicional sexagesimal.

Antes de

1350los chinos.

hacia -600 los etruscos

hacia -500 Registros en sánscrito.

La civilización maya

Numeraciones decimales

El sistema decimal es el más común. Por ejemplo, las numeraciones:

árabe ,

armenia ,

china ,

egipcia ,

gótica ,

griega ,

hebrea ,

inda ,

japonesa ,

mongol ,

romana ,

tchouvache ,

thaï .

Escritura decimal

En un sistema de numeración posicional de base racional, como la decimal, podemos

representar números enteros, sin parte decimal, y números fraccionarios, un número

fraccionario que tiene los mismos divisores que la base dará un número finito de cifras

decimales, racional exacto, las fracciones irreducibles cuyo denominador contiene factores

primos distintos de aquellos que factorizan la base, no tienen representación finita: la parte

fraccionaria presentará un período de recurrencia pura, números racionales periódicos

puros, cuando no haya ningún factor primo en común con la base, y recurrencia

mixta, números racionales periódicos mixtos, (aquella en la que hay dígitos al comienzo

que no forman parte del período) cuando haya al menos un factor primo en común con la

base.

La escritura única (sin secuencias recurrentes) puede ser de los tipos:

Número entero

Número decimal exacto.

Número decimal periódico.

Número decimal periódico puro.

Número decimal periódico mixto.

Número irracional.

Esta ley de tricotomía aparece en todo sistema de notación posicional en base entera n, e

incluso se puede generalizar a bases irracionales, como la base áurea.

Bibliografía

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