EL ESPACIO Y ELTIEMPO EN LAS MATEMTICAS Y EN ley ms que al materialismo ... y a los irracionales que...

Click here to load reader

download EL ESPACIO Y ELTIEMPO EN LAS MATEMTICAS Y EN ley ms que al materialismo ... y a los irracionales que no son algebraicos son los nmeros transcendentes, como es el caso de €que es

of 25

  • date post

    06-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    216
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of EL ESPACIO Y ELTIEMPO EN LAS MATEMTICAS Y EN ley ms que al materialismo ... y a los irracionales que...

  • Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fs.Nat. (Esp)Vol. 101, N. 2, pp 259-283, 2007VIII Programa de Promocin de la Cultura Cientfica y Tecnolgica

    EL ESPACIO Y EL TIEMPO EN LAS MATEMTICAS Y EN LAFSICA

    DARIO MARAVALL CASESNOVES *

    * Real Academia de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales. Valverde 22. 28004 Madrid.

    Esta conferencia es un breve resumen de la historiade la evolucin de los conceptos de espacio y tiempo,desde los comienzos de la Ciencia hasta nuestros das.

    El final de esta historia es que el espacio y eltiempo pierden su independencia y se funden en unsolo ente que es el espacio-tiempo.

    Nuestras ideas sobre el espacio y el tiempo hanexperimentado un cambio radical y revolucionario conel nacimiento de la Teora de la Relatividad de Einsteina principios del siglo XX. Las nuevas ideas estndeshumanizadas y alejadas de nuestras sensaciones,estn impregnadas de un tinte surrealista y se vuelvenms difciles. Es preciso recurrir a una modificacin dela palabra entender para que nos resulten ms inteli-gibles.

    El espacio y el tiempo clsicos son ms parecidos alo que nos sugiere la percepcin sensible, responden alviejo esquema del espacio caja, como contenedor de lamateria, en cuyo seno se mueve, y del hombre que viveen l.

    El tiempo clsico responde al esquema del tiemporo, que fluye siempre en el mismo sentido, sin retro-ceder nunca, durante su transcurso se desenvuelve elmovimiento de la materia, y la vida del hombre.

    El espacio clsico es homogneo, continuo,indefinidamente divisible, fsicamente inactivo, inde-pendiente del tiempo y de la materia; tiene tres dimen-siones. El hecho de suponerlo infinito dio origen en el

    siglo XIX a la paradoja de Olbers segn la cual nopuede existir la noche. La solucin de esta paradoja ladio el universo finito y curvo de Einstein.

    Al espacio clsico se le llama eucldeo porque se lepuede aplicar la geometra de Euclides; que hasta elsiglo XIX se crey que era la nica posible. Dos cuali-dades muy importantes de este espacio es que puedeexpandirse y contraerse sin cambiar de forma ni salirsedel mismo, cosa que no le sucede, por ejemplo, a unasuperficie esfrica. La otra cualidad es su isotopa, queconsiste en que el espacio es visto de la misma maneracualquiera que sea la posicin del observador en elespacio.

    El tiempo clsico es homogneo, uniforme, con-tinuo e indefinidamente divisible, independiente delespacio, de la materia y del movimiento, tiene unadimensin. A diferencia del espacio, est orientado,tiene flecha, siempre avanza desde el pasado hasta elfuturo pasando por el presente, que siempre es uninstante fugaz; nunca retrocede.

    Antes de que naciera la Teora de la Relatividad,desde que se descubri la radiactividad, apareci untiempo microscpico aleatorio, que es el intervalo detiempo entre las desintegraciones de dos tomos ra-diactivos. Pero macroscpicamente reaparece la cer-tidumbre del tiempo, debido a un proceso matemticollamado convergencia en probabilidad, y as la desinte-gracin de la mitad de un cuerpo radiactivo, no tardaun intervalo de tiempo aleatorio sino cierto, o msexactamente es la suma de un tiempo cierto y de un

  • Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fs.Nat. (Esp), 2007; 101Dario Maravall Casesnoves260

    tiempo aleatorio infinitesimal, prcticamente igual acero.

    En mi libro A (vase bibliografa) dedico uncaptulo a la teora de los procesos estocsticos de laradiactividad en donde se exponen algunos resultadosque he obtenido en esta materia, en espacial en el casode mezcla de cuerpos radiactivos y de la desinte-gracin de una serie radiactiva. All exponemos ycomparamos las teoras probabilista y determinista.Explicamos los procesos estocsticos con condicionesiniciales aleatorias, mucho ms complejos queaquellos en los que las condiciones iniciales sonciertas. Tambin exponemos los resultados que obtuvede que la diferencia entre el tiempo que tarda en desin-tegrarse un nmero infinito de tomos radiactivos y suvalor medio (ambos infinitos) es una forma indeter-minada , cuyo valor verdadero es una variablealeatoria finita, que calculamos. Demostramos que losvalores medios en el clculo probabilstica son igualesa los valores obtenidos en el tratamiento determinista.

    A lo largo de la Historia se han producido revolu-ciones culturales y cientficas, y crisis de la Ciencia.Una crisis cientfica consiste en la ruptura de unosesquemas conceptuales (paradigmas) que duranteperiodos bastante largos de tiempo son universalmenteaceptados y sirven durante este tiempo para laadquisicin de nuevos conocimientos y la resolucinde los problemas. La ruptura se produce cuando elresultado de un descubrimiento cientfico o de unexperimento est en contradiccin con los esquemasconceptuales vigentes, y es entonces cuando laCiencia en cuestin entra en crisis. La salida de lacrisis se produce cuando se establecen nuevosesquemas conceptuales, que sustituyen a los antiguosy que estn de acuerdo tanto con los conocimientoscientficos antiguos como con los nuevos, entonces sedice que se ha producido y resuelto una crisis cien-tfica. Tambin creo que se puede considerar la revo-lucin cientfica como la accin acumulativa decambios en la cantidad de conocimientos cientficosque llegan a producir un cambio en la calidad delconocimiento, de acuerdo con la tercera ley dialcticade los saltos. Esta ley ms que al materialismodialctico de Marx, corresponde a su continuacin conla doctrina llamada marxismo leninismo.

    Una revolucin cientfica no es exactamente lomismo que una revolucin cultural, pero tiene muchos

    puntos de contacto. Seguramente la primera revo-lucin cultural tuvo lugar en el neoltico, unos 4000aos a.d.C., cuando el hombre se transforma decazador y pescador en agricultor y ganadero, y con-sigui as su dominio sobre el hbitat en que viva.Otra revolucin cultural importante tuvo lugar enMileto en el siglo VII a.d.C., cuando comienzan lasMatemticas y la Filosofa griegas con Tales. Losgriegos han influido sobre nuestra Ciencia, principal-mente con su Filosofa y su Geometra. Las doctrinasfilosficas que mas han influido sobre nosotros son lasde Platn (427-347), Aristteles (384-322), los ato-mistas (Leucipo, Demcrito y Epicuro) y lospitagricos. Tres grandes legados cientficos nos handejado los griegos, uno falso y otros dos verdaderos,que han durado siglos y que son: La Fsica y la Lgicade Aristteles y la Geometra de Euclides. La lgicaaristotlica, que sigue siendo verdadera, ha reinadocasi sin rival hasta la segunda mitad del siglo XIX, enque comienza el desarrollo de la lgica matemtica,que origina en el siglo XX el gran florecimiento de laslgicas no aristotlicas. La geometra de Euclides(siglo III a.d.C.), sigue siendo verdadera, y reinandosin rival hasta comienzos del siglo XIX, en que surgela primera geometra no eucldea con Bolyai (1802-1860) y Lobatschewski (1792-1856), y a partir de ahse sigue con la geometra no eucldea de Riemann(1826-1866) en la segunda mitad del siglo XIX, y elespectacular desarrollo de las geometras no eucldeasdel siglo XX.

    La Fsica aristotlica es falsa y dura hasta el sigloXVII en que Galileo pone fin a su reinado, porque conl llega el final de la Fsica aristotlica y el comienzode una nueva Fsica, que consolidar Newton, y durahasta el siglo XX en que la Teora de la Relatividad yla Mecnica Cuntica ponen fin a la Fsica clsica ini-ciada por Galileo y Newton, y dan comienzo a unanueva Fsica. No obstante, as como la Fsica aris-totlica es falsa, la Fsica clsica sigue siendo ver-dadera en un mbito de aplicacin muy grande, ysolamente una parte de los fenmenos fsicos (muyimportantes y vada vez en mayor nmero) escapan asu control y tienen que ser estudiados y resueltos porlos mtodos de la Mecnica cuntica y de la Teora dela Relatividad. En la segunda mitad del siglo XXnacen la Electrodinmica y la Cromodinmica Cun-tica, prolongacin de la Mecnica Cuntica, que entreotras cosas explican las dos nuevas fuerzas o interac-

  • ciones dbil y fuerte que se aaden a las dos nicasconocidas hasta entonces que eran la gravitatoria y laelectromagntica. Surge tambin en nuestros das laFsica de las partculas elementales y la modernaCosmologa, para el estudio de lo infinitamentepequeo y lo infinitamente grande.

    Entre Tales y Euclides transcurren unos cuatrosiglos y entre ellos viven importantes matemticosgriegos que fueron incrementando el volumen delsaber geomtrico. entre ellos descuella como ungigante Pitgoras que se cree que vivi entre los aos570 y 480 a.d.C. Pitgoras descubri el teorema quelleva su nombre de que el cuadrado de la hipotenusade un tringulo rectngulo es igual a la suma de loscuadrados de los dos catetos, que es de una granimportancia. Muchos siglos despus, con el des-cubrimiento del clculo diferencial, los gemetras loextendieron a los tringulos infinitesimales, lo que lespermiti calcular la distancia entre dos puntos infinita-mente prximos del espacio en cualquier sistema decoordenadas o de una superficie, es el o diferencial delas distancias. El es la base de la geometra diferencialeucldea y de los espacios riemannianos y no rieman-nianos modernos. He extendido el teorema dePitgoras a los tringulos imaginarios, lo que me hapermitido desarrollar una trigonometra de los mismos(vase notas); en ellos se da la particularidad de que lahipotenusa (imaginaria) sea menor que un cateto real.Tambin en I, K y P (bibliografa) he mostrado lanecesidad de modificar el teorema de Pitgoras en lasgeometras no eucldeas (elptica e hiperblica) en unode sus modelos geomtricos.

    Los griegos llamaban segmentos conmensurables alos segmentos de longitudes a y b, tales que existendos nmeros enteros m y n para los que na mb yllamaban a el cociente . Al principio creyeronque todo par de segmentos eran conmensurables, perocomo consecuencia del teorema de Pitgoras se dieroncuenta de que existan pares de segmentos que notenan esa propiedad y a estos segmentos les llamaroninconmensurables. Aplicando el teorema de Pitgorasobtuv