EJERCICIOS DE PRÁCTICA - Matemáticas Superior · PDF filecalcular la longitud...

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MATEMÁTICAS Nombre del estudiante: _________________________________ Grado 11 EJERCICIOS DE PRÁCTICA PPAA 2012
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    26-Feb-2018
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  • MATEMTICASNombre del estudiante: _________________________________

    Grado 11

    EJERCICIOS DEPRCTICA

    PPAA 2012

  • Todos los derechos de reproduccin y divulgacin estn reservados por el Departamento de Educacin de Puerto Rico, 2012.

  • HOJA DE MATEMTICAS DE 11mo GRADOMedidas del crculo unitario en grados y radianes y valores del seno y del coseno

    65

    0

    90 45135

    225

    270315

    360 20

    630

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    (0, -1)

    (1, 0)

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    (-1, 0)

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    ,

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    180

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    12

    Frmula paraconvertir grados aradianes

    radianes ngulo

    180

    Frmula paracalcular la longitudde un arco en grados

    arcongulo

    dimetro

    =

    =360

    d

    d

    3.14

    FUNCIONES TRIGONOMTRICASSeno y coseno del ngulo A

    sen Aa

    c=

    cos Ab

    c=

    Frmulas para suma y resta de ngulos y dobles ngulos

    sen( + ) = (sen )(cos ) + (cos )(sen )sen( ) = (sen )(cos ) (cos )(sen )cos( + ) = (cos )(cos ) (sen )(sen )cos( ) = (cos )(cos ) + (sen )(sen )sen2x = 2 sen x cos xcos2x = cos2 x sen2x

    Identidades pitagricas

    cos2 + sen2 = 1

    1 + tan2 = sec2

    cot2 + 1 = csc2

    Funciones secante,cosecante, tangente ycotangente

    csc = 1

    sen

    sec = 1

    cos

    tan = sen

    cos

    cot = cos

    sen tan

    =

    1

    Ley de Senos

    a

    A

    b

    B

    c

    Csen sen sen= =

    Ley de Cosenos

    a b c bc A2 2 2 2= + cos

    B

    CA

    a

    b

    c

    b a c ac B2 2 2 2= + cosc a b ab C2 2 2 2= + cos

    A

    Periodo

    =

    =

    =

    2

    bc

    b

    = ( )x y x y, ,

    Amplitud

    Cambio de fase

    Notacin vectorial

  • Copiar o reproducir sin autorizacin cualquier parte de esta pgina es ilegal. Pasa a la prxima pgina

    Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de seleccin mltiple

    Usalpiznm.2solamente.

    Nouseslpizmecnico,tintanibolgrafo.

    Llenaelcrculoporcompleto.

    Borraporcompletocualquierrespuestaquedeseescambiar.

    Nohagasmarcasolneasenestahoja.

    Incorrecto

    Incorrecto

    Correcto

    Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta extendida

    Usalpizsolamente.

    Nouseslpizmecnico,tintanibolgrafo.

    Asegratedecontestartodaslaspartesdelapregunta.

    Escribesolamentedentrodelrecuadro.

    Instrucciones

    Antesdeempezarlosejercicios,tumaestroomaestrateayudaracontestarunosejemplos.Losejemplossonparaqueentiendasloquetienesquehacerunavezcomienceslosejercicios.Tambinteindicarcmoennegrecerloscrculosdelahojadecontestacionesparaquetucontestacinseavlida.Siguetodaslassugerenciasyleeconmuchaatencin.

    Acontinuacinversunejemplodelahojadecontestacionesyloquedebeshacerparacontestar.

  • Copiar o reproducir sin autorizacin cualquier parte de esta pgina es ilegal. PARA

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    .

    Instrucciones para las respuestas en una cuadrcula

    Resuelveelproblema.

    Escribelarespuestaenlacuadrculaqueapareceenlahojadecontestaciones.

    Llenaloscrculoscorrespondientesyasegratedeusarelvalorposicionalcorrecto.

  • PARAPRM12-OP11-CR Copiar o reproducir sin autorizacin cualquier parte de esta pgina es ilegal.

    Undcimo grado Pgina 1

    M a t e m t i c a s

    Ejemplos

    Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, nmeros o dibujos para contestarlas. Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

    A Qu propiedad explica que 20 25 = 25 20?

    A propiedad asociativa

    B propiedad distributiva

    C propiedad del inverso

    * D propiedad conmutativa

    B Cecilia fue a la bolera con 5 amigas. Ella pag $12.50 por la entrada de todas las amigas y ellas le iban a pagar despus. Una amiga le pag su entrada con $5. Cunto le debe dar Cecilia de cambio?

    Anota tu respuesta en la cuadrcula que est en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los crculos correspondientes.

  • PRM12-OP11-CR Copiar o reproducir sin autorizacin cualquier parte de esta pgina es ilegal.

    Pgina 2 Undcimo grado - Matemticas

    Pasa a la prxima pgina

    Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, nmeros o dibujos para contestarlas. Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

    l1 Analiza la siguiente proposicin.

    En el ABC AB AC, si ,>, si ABC AB AC, si ,> , entonces m C m B > .

    Cul es la validez de la proposicin y su recproco?

    A Ambos son falsos.

    B Ambos son verdaderos.

    C La proposicin es verdadera, pero el recproco es falso.

    D La proposicin es falsa, pero el recproco es verdadero.

  • PRM12-OP11-CR Copiar o reproducir sin autorizacin cualquier parte de esta pgina es ilegal.

    Undcimo grado - Matemticas Pgina 3

    Pasa a la prxima pgina

    l2 De acuerdo con una reciente inspeccin de control de calidad, el ancho de los tornillos que produce una fbrica tiene una distribucin normal.

    Lamediadelanchoesde4.0mm. Ladesviacinestndaresde0.04mm.

    Cul es la probabilidad de que el ancho de los tornillos que produce la fbrica sea MENORde4.12mm?Usalagrficadeladistribucin normal para contestar las preguntas.

    34.1%

    13.65%

    34.1%

    2.1%

    0.15% 0.15%

    2.1%

    13.65%

    1 1 2 3 23

    A 63.65%

    B 97.75%

    C 99.85%

    D 100%

    l3 Cul funcin tiene una grfica con las siguientes propiedades?

    amplitudde5 periodode180 cambiodefasede290

    A f x x( ) = +5

    1

    290sen

    B f x x( ) ( )= +5 2 180sen

    C f x x( ) ( )= 5 90sen

    D f x x( ) ( )= +sen 5 180

  • PRM12-OP11-CR Copiar o reproducir sin autorizacin cualquier parte de esta pgina es ilegal.

    Pgina 4 Undcimo grado - Matemticas

    Pasa a la prxima pgina

    l4 Larepresentacingeomtricadelosvectoresa, b y c se muestra a continuacin en el plano cartesiano.

    b

    a

    c

    y

    x1234567

    234567

    21 3 4 5 6 71 4567 3 2 1 0

    A. Cules son los componentes de a b

    + ? Demuestra el procedimiento utilizado para determinar tu respuesta.

    B. Si , a b c d

    + += cules son los componentes del d

    ? Demuestra el procedimiento utilizado para determinar tu respuesta.

    No olvides contestar todas las partes de la pregunta en la hoja de contestaciones.

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    Undcimo grado - Matemticas Pgina 5

    Pasa a la prxima pgina

    l5 Juliana recost el extremo superior de una escalera contra una pared que es perpendicular al suelo.

    Ellargodelaescaleramide25pies. Elngulodeinclinacinentrela

    escaleraylaparedmide40.

    Cul expresin representa la distancia en pies del suelo al punto donde la escalera est recostada contra la pared?

    A 25

    40tan

    B 25sen 40

    C 25

    40sen

    D 25 40cos

    l6 Cul es una caracterstica que tienen en comn las funciones que se muestran a continuacin?

    f x x g x x( ) ( )= =2

    A Tienen el mismo alcance.

    B Tienen el mismo dominio.

    C Estn indefinidas cuando x < 0.

    D Sus grficas tienen una asntota horizontal en y = 0.

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    Pgina 6 Undcimo grado - Matemticas

    Pasa a la prxima pgina

    l7 LaseoraGalindotieneunalistaquemuestra las calificaciones de sus 20estudiantesenelexamenfinal.

    QutipodegrficaeselMSapropiadopara representar todos los valores exactos de este conjunto de datos?

    A histograma

    B grfica circular

    C diagrama de caja

    D diagrama de tallo y hoja

    l8 El siguiente dibujo muestra el AB cuyo vrticeeselpunto P.

    P

    B

    A3 cm

    30

    Cuntos centmetros mide la longitud

    del AB? Redondea tu respuesta a las

    centsimasdecentmetro.(Usa = 3 14. ).

    Anota tu respuesta en la cuadrcula que est en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los crculos correspondientes.

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    Undcimo grado - Matemticas Pgina 7

    Pasa a la prxima pgina

    l9 Cul de las siguientes respuestas sirve como contraejemplo para demostrar que la proposicin que se muestra a continuacin es invlida?

    Si p y q son rectas paralelas y t es una transversal, entonces los ngulos adyacentes tienen medidas