Fsica y Qumi

Solucionario

2009 -IIExamen de admisin

Fsica y Qumica

1

TEMA P

Pregunta N. 1La frmula para el periodo T en un cierto sistema es

T

R KR g

x

= +( )2 2

donde R es un radio y g es la aceleracin de la gravedad. Halle el valor de x.

A) 0,25 B) 0,50 C) 0,75D) 1,00 E) 1,25

Solucin 1Tema

Ecuaciones dimensionales

Referencias

Principio de homogeneidad dimensional

Para una ecuacin: A+B=C

se cumple que

[A]=[B]=[C]

Anlisis y procedimiento

Se tiene

TR kR g

x

= +( )2 2 (*)

1. Como: T=periodo=tiempo de duracin de 1 vuelta o 1 oscilacin.

Su ecuacin dimensional es [T]=T

2. Ntese que existe la suma:

R2+K Necesariamente, R2 y K tienen iguales unidades y/o ecuacin dimensional

siendo R=Radio (unidad de longitud)

[R2]=[K]=L2

3. Tambin aparece: g=aceleracin de la gra-

vedad

g LT L T = ( ) = 2

12

12 1

Reemplazando en (*) obtenemos:

T

L L

L L T

L

L T

x x

= +( )

( ) =( )

2 2 22 2

12 1

2

32 1

T L L Tx x= 2 2 232 1 ()

Pero la ecuacin dimensional de un nmero siempre es igual a la unidad (adimensional)

[2 2x]=1

En () tenemos:

T L Tx

=2 3

2

L T L Tx0 2

32 =

Los exponentes de base L se igualan.

0 2 32

= x

Fsica

2

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de donde

x = =34

0 75,

.

Respuesta

x=0,75

Alternativa C

Pregunta N. 2

En el grfico se muestra la velocidad versus la posicin x de una partcula que parte del origen de coordenadas en el instante t=0 s con una aceleracin constante. Dadas las siguientes proposiciones

I. La aceleracin de la partcula es de 8 m/s2.II. La partcula pasa por x=4,0 m en el instante

t=1,0 s.III. La velocidad de la partcula en el instante

t=5,0 s es de 20,0 m/s.

Seale la alternativa que presenta la secuencia correcta despus de determinar si la proposicin es verdadera (V) o falsa (F).

2

4

6

1,5 4,0

X(m)

v(m/s)

A) FFF B) FFV C) VFV

D) FVF E) VVV

SolucinTema

Cinemtica: MRUV

Referencias

MRUV: a

= cte. (Movimiento acelerado)Segn la grfica planteada, tenemos

0

2

4

6

1,5 4

X(m)

v(m/s)

Anlisis y procedimiento

Observando la grfica se deduce y construye lo siguiente:

x(m) 0 1,5 4

v(m/s) 2 4 6

A partir de esta informacin bosquejamos lo que sucede:

v0=2 m/s v1=4 m/s U=6 m/s

( =0)x

4 m

1,5 m

a

Qu aceleracin experimenta la partcula? Del primer tramo, tenemos

v v ad1

202 2= +

42=22+2a(1,5)

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3

a=4 m/s2 La proposicin (I) es falsa.

para llegar a x=4 m, qu tiempo transcurri desde el inicio?

Usamos: vF=v0+at

Reemplazamos: 6=2+4t

t=1 s La proposicin (II) es verdadera.

Qu rapidez tiene la partcula en t=5 s?

Ahora empleamos:

vF=v0+at

vF=2+4(5)

vF= 22ms

La proposicin (III) es falsa.

Respuesta

FVF

Alternativa D

Pregunta N. 3Se tiene un movimiento circular uniforme con velocidad angular w, sobre una mesa sin friccin como se muestra en la figura. Sea T1 la tensin que soporta la masa m1 debido a la cuerda de la longitud L1. Si T1 soporta un valor mximo de 21 N antes de romperse, calcular el valor de w en rad/s, justo antes que se rompa la cuerda L1.

L1=1 m, L2=2 m, m1=1 kg, m2=2 kg

m1

m2

L1

L2

A) 1 B) 2 C) 3D) 2 E) 5

Solucin

Tema

Dinmica circunferencial

Referencias

Cuando un cuerpo experimenta MCU, sobre este hay una fuerza resultante que recibe el nombre de fuerza centrpeta Fcp

( ).

racp

donde

Fcp=macp

acp=w2r

Anlisis y procedimiento

Piden: w.Se sabe que los bloques realizan MCU y que T1=21 N, cuando la cuerda L1 est por rom-perse.

r1

r2

T1 m2

m1

L1 L2

C

T2

4

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Param1

Fcp1=m1 acp1

T1 T2=(1)w2r1

21 T2=w2(1)

w2=21 T2 (I)

Param2

Fcp2=m2 acp2

T2=(2)w2r2

T2=2w2(3)

T2=6w2 (II)

Reemplazando (II) en (I) obtenemos

w2=21 6w2

w = 3 rad/s

Respuesta

El valor de w justo antes de que se rompa la cuerda L 1 es 3 rad/s.

Alternativa C

Pregunta N. 4En la figura se muestran dos bloques, uno de masa m1=3 kg y el otro de masa m2=5 kg, colgando inicialmente en reposo en una mquina de Atwood. Estando a la misma altura, en el instante t=0 los bloques empiezan a moverse. Cul es la diferencia de altura, en metros, al cabo de 1 segundo? (g=9,81 m/s2).

M1 M2

10 m

A) 1,32 B) 2,45 C) 5,32D) 7,45 E) 10,32

SolucinTema

Dinmica rectilnea

Referencias

Si sobre un sistema de cuerpos acta una fuerza

resultante (FR

0 ):

FR asistema

M

El sistema va a experimentar aceleracin ( )a

y se verifica

F MaR

= ( . )2 a ley de Newton

Anlisis y procedimiento

Como m2 > m1 m2

desciende y m1 asciende (vase la figura)

g=9,81 m/s2

h1

v0=01 s d v0=0

Fg(1)=m g1

Fg(2)=m g2a d

h2

1 s

sistema

a

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5

Como los bloques estn unidos por la misma

cuerda tenemos lo siguiente:

- En el mismo intervalo de tiempo van a

recorrer la misma distancia.

- Ambos presentan igual aceleracin, y

velocidad en mdulo, en todo momento.

Sepide:d=?

Seobservaenlafigura:

h1 h2=2d (I)

Laaceleracinqueexperimentanlosbloques

es constante ya que para el sistema se cumple

lo siguiente:

FR=Ma

F F m m a

a aa favor de en contra de = +( )1 2

Fg2 Fg1=8a

m2g m1g=8a

2g=8a

a=2,45 m/s2 (II)

Como los bloques van a experimentar MRUV,

tenemos

Para m1:

d v t

at= +02

2

Reemplazando (II):

d = +( )( ) ( , )( )0 1 2 45 1

2

2

d=1,225 m (III)

(III) en (I):

h1 h2=2,45 m

Respuesta

La diferencia de altura que presentan los bloques

ser de 2,45 m.

Alternativa B

Pregunta N. 5

Calcule la aceleracin, en m/s2, que tendra un

cuerpo al caer sobre la superficie de Venus desde

una altura de 10 m. No considere la accin de la

atmsfera de CO2 en Venus.

Masa de Venus=4,871024 kg

Dimetro de Venus=12 103,6 km

Constante de gravitacin universal=

=6,67310 11 N m2/kg2

A) 7,17

B) 7,77

C) 8,07

D) 8,87

E) 9,87

Solucin

Tema

Gravitacin universal

Referencias

Dos cuerpos de masas m y M experimentan

mutuamente una fuerza de atraccin gravitacional,

la cual puede originar en cada uno de los cuerpos

una aceleracin.

Segn Newton:

m MFG

d

FG

FG: Mdulo de la fuerza de atraccin gravita-cional.

FGmM

dG = 2

6

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Anlisis y procedimiento

Para nuestro caso, un cuerpo alejado de la super-ficie del planeta experimentar:

FG

( )M

Venus

FG

m

d

h

R

a

Como el cuerpo slo interacta con el planeta,

este experimenta una aceleracin (a), que segn

la segunda ley de Newton es

a

FmG=

a

GM m

md=

2

a

GM

R h=

+( )2

Ahora, como h=10 m y R=(12103,6)/2 km,

podemos considerar R+h R, por lo tanto:

a

GM

R=

2

Reemplazando datos obtenemos

a = ( ) ( )

( )6 673 10 4 87 10

6051 8 10

11 24

3 2, ,

,

a=8,87 m/s2

Respuesta

El cuerpo experimenta una aceleracin de

8,87 m/s2.

Alternativa C

Pregunta N. 6Un ascensor de masa 2,5104 kg desciende con una aceleracin uniforme de 2 m/s2. Calcule la magnitud del trabajo, en kJ, que efecta el cable de soporte sobre el ascensor cuando ste desciende una distancia de 20 m. (g=9,81 m/s2)

A) 2995 B) 3900 C) 3905D) 3910 E) 3915

SolucinTema

Trabajo mecnico

Referencias

Si sobre un cuerpo se realiza un trabajo neto (Wneto), distinto de cero, este experimenta cambios en su velocidad, es decir, presenta aceleracin.

FR

m

a

A Bd

W F dAB Rneto = ,

donde

FR: mdulo de la fuerza resultante

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W madABneto =

m: masa del cuerpo

a : mdulo de la aceleracin

Anlisis y procedimiento

Grafiquemos lo que indica el problema.

a

mg

TSobre el ascensor reali-

zan trabajos la tensin

y la fuerza de gravedad

T

Observador

Cmo calculamos la cantidad de trabajo hecho

por la tensin T ?

Ntese que mg hace W(+), ayuda al movimiento

acelerado, pero la tensin T se opone; es decir,

hace W(); esto puede comprobarse teniendo en

cuenta lo siguiente:

W neto=mad

WT+WFg=mad

WT+(mg)d=mad

WT=mad mgd

WT=md (a g)

Donde

m: masa del ascensor

a: aceleracin del ascensor

d: distancia que recorre

Reemplazando datos, obtenemos

WT=2,5104(20)(2 9,91)

WT=3905103J