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Física y Quími Solucionario 2009 -II Examen de admisión Física y Química 1 TEMA P Pregunta N.º 1 La fórmula para el periodo T en un cierto sistema es T R K R g x = + ( ) 2 2 π donde R es un radio y g es la aceleración de la gravedad. Halle el valor de x. A) 0,25 B) 0,50 C) 0,75 D) 1,00 E) 1,25 Solución 1 Tema Ecuaciones dimensionales Referencias Principio de homogeneidad dimensional Para una ecuación: A+B=C se cumple que [A]=[B]=[C] Análisis y procedimiento Se tiene T R k R g x = + ( ) 2 2 π (*) 1. Como: T=periodo=tiempo de duración de 1 vuelta o 1 oscilación. Su ecuación dimensional es [T]=T 2. Nótese que existe la suma: R 2 +K Necesariamente, R 2 y K tienen iguales unidades y/o ecuación dimensional siendo R=Radio (unidad de longitud) [R 2 ]=[K]=L 2 3. También aparece: g=aceleración de la gra- vedad g LT LT = ( ) = - - 2 1 2 1 2 1 Reemplazando en (*) obtenemos: T L L LL T L L T x x = + ( ) ( ) = ( ) - - 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 2 1 π π T L L T x x = 22 2 3 2 1 π (α) Pero la ecuación dimensional de un número siempre es igual a la unidad (adimensional) [2π · 2 x ]=1 En (α) tenemos: T L T x = - 2 3 2 L T L T x 0 2 3 2 = - Los exponentes de base L se igualan. 0 2 3 2 = - x FÍSICA

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Física y Quími

Solucionario

2009 -IIExamen de admisión

Física y Química

1

TEMA P

Pregunta N.º 1La fórmula para el periodo T en un cierto sistema es

T

R KR g

x

= +( )2 2π

donde R es un radio y g es la aceleración de la gravedad. Halle el valor de x.

A) 0,25 B) 0,50 C) 0,75D) 1,00 E) 1,25

Solución 1Tema

Ecuaciones dimensionales

Referencias

Principio de homogeneidad dimensional

Para una ecuación: A+B=C

se cumple que

[A]=[B]=[C]

Análisis y procedimiento

Se tiene

TR kR g

x

= +( )2 2π (*)

1. Como: T=periodo=tiempo de duración de 1 vuelta o 1 oscilación.

→ Su ecuación dimensional es [T]=T

2. Nótese que existe la suma:

R2+K → Necesariamente, R2 y K tienen

iguales unidades y/o ecuación dimensional

siendo R=Radio (unidad de longitud)

[R2]=[K]=L2

3. También aparece: g=aceleración de la gra-

vedad

g LT L T = ( ) =− −2

12

12 1

Reemplazando en (*) obtenemos:

T

L L

L L T

L

L T

x x

= +( )

( ) =( )

− −

2 2 22 2

12 1

2

32 1

π π

⋅ ⋅

T L L Tx x= 2 2 232 1π ⋅ ⋅ (α)

Pero la ecuación dimensional de un número siempre es igual a la unidad (adimensional)

∴ [2π · 2x]=1

En (α) tenemos:

T L Tx

=−2

32 ⋅

∴ L T L Tx0 2

32⋅ ⋅=

Los exponentes de base L se igualan.

→ 0 232

= −x

Física

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unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

de donde

x = =34

0 75,

.

Respuesta

x=0,75

Alternativa C

Pregunta N.º 2

En el gráfico se muestra la velocidad versus la posición x de una partícula que parte del origen de coordenadas en el instante t=0 s con una aceleración constante. Dadas las siguientes proposiciones

I. La aceleración de la partícula es de 8 m/s2.II. La partícula pasa por x=4,0 m en el instante

t=1,0 s.III. La velocidad de la partícula en el instante

t=5,0 s es de 20,0 m/s.

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

2

4

6

1,5 4,0

X(m)

v(m/s)

A) FFF B) FFV C) VFV

D) FVF E) VVV

SoluciónTema

Cinemática: MRUV

Referencias

MRUV: a

= cte. (Movimiento acelerado)Según la gráfica planteada, tenemos

0

2

4

6

1,5 4

X(m)

v(m/s)

Análisis y procedimiento

Observando la gráfica se deduce y construye lo siguiente:

x(m) 0 1,5 4

v(m/s) 2 4 6

A partir de esta información bosquejamos lo que sucede:

v0=2 m/s v1=4 m/s U=6 m/s

( =0)x

4 m

1,5 m

a

• ¿Qué aceleración experimenta la partícula? Del primer tramo, tenemos

v v ad1

202 2= +

42=22+2a(1,5)

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∴ a=4 m/s2 → La proposición (I) es falsa.

• para llegar a x=4 m, ¿qué tiempo transcurrió desde el inicio?

Usamos: vF=v0+at

Reemplazamos: 6=2+4t

∴ t=1 s → La proposición (II) es verdadera.

• ¿Qué rapidez tiene la partícula en t=5 s?

Ahora empleamos:

vF=v0+at

vF=2+4(5)

∴ vF= 22ms

→ La proposición (III) es falsa.

Respuesta

FVF

Alternativa D

Pregunta N.º 3Se tiene un movimiento circular uniforme con velocidad angular w, sobre una mesa sin fricción como se muestra en la figura. Sea T1 la tensión que soporta la masa m1 debido a la cuerda de la longitud L1. Si T1 soporta un valor máximo de 21 N antes de romperse, calcular el valor de w en rad/s, justo antes que se rompa la cuerda L1.

L1=1 m, L2=2 m, m1=1 kg, m2=2 kg

m1

m2

L1

L2

A) 1 B) 2 C) 3D) 2 E) 5

Solución

Tema

Dinámica circunferencial

Referencias

Cuando un cuerpo experimenta MCU, sobre este hay una fuerza resultante que recibe el nombre de fuerza centrípeta Fcp

( ).

racp

donde

Fcp=macp

acp=w2r

Análisis y procedimiento

Piden: w.Se sabe que los bloques realizan MCU y que T1=21 N, cuando la cuerda L1 está por rom-perse.

r1

r2

T1m2

m1

L1 L2

C

T2

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• Param1

Fcp1=m1 •acp1

T1 – T2=(1)w2r1

21 – T2=w2(1)

w2=21 – T2 (I)

• Param2

Fcp2=m2 •acp2

T2=(2)w2r2

T2=2w2(3)

T2=6w2 (II)

Reemplazando (II) en (I) obtenemos

w2=21 – 6w2

∴ w = 3 rad/s

Respuesta

El valor de w justo antes de que se rompa la cuerda L 1 es 3 rad/s.

Alternativa C

Pregunta N.º 4En la figura se muestran dos bloques, uno de masa m1=3 kg y el otro de masa m2=5 kg, colgando inicialmente en reposo en una máquina de Atwood. Estando a la misma altura, en el instante t=0 los bloques empiezan a moverse. ¿Cuál es la diferencia de altura, en metros, al cabo de 1 segundo? (g=9,81 m/s2).

M1 M2

10 m

A) 1,32 B) 2,45 C) 5,32D) 7,45 E) 10,32

SoluciónTema

Dinámica rectilínea

Referencias

Si sobre un sistema de cuerpos actúa una fuerza

resultante (FR

≠ 0 ):

FR asistema

M

El sistema va a experimentar aceleración ( )a

y se verifica

F MaR

= ( . )2 a ley de Newton

Análisis y procedimiento

Como m2 > m1→ m2

desciende y m1 asciende (véase la figura)

g=9,81 m/s2

h1

v0=01 s d

v0=0

Fg(1)=m g1

Fg(2)=m g2

a d

h2

1 s

sistema

a

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• Como los bloques están unidos por la misma

cuerda tenemos lo siguiente:

- En el mismo intervalo de tiempo van a

recorrer la misma distancia.

- Ambos presentan igual aceleración, y

velocidad en módulo, en todo momento.

• Sepide:d=?

• Seobservaenlafigura:

h1 – h2=2d (I)

• Laaceleraciónqueexperimentanlosbloques

es constante ya que para el sistema se cumple

lo siguiente:

FR=Ma

F F m m a

a aa favor de en contra de ∑ ∑− = +( )1 2

Fg2 – Fg1=8a

m2g – m1g=8a

2g=8a

a=2,45 m/s2 (II)

Como los bloques van a experimentar MRUV,

tenemos

Para m1:

d v t

at= +0

2

2

Reemplazando (II):

d = +( )( )

( , )( )0 1

2 45 12

2

d=1,225 m (III)

(III) en (I):

h1 – h2=2,45 m

Respuesta

La diferencia de altura que presentan los bloques

será de 2,45 m.

Alternativa B

Pregunta N.º 5

Calcule la aceleración, en m/s2, que tendría un

cuerpo al caer sobre la superficie de Venus desde

una altura de 10 m. No considere la acción de la

atmósfera de CO2 en Venus.

Masa de Venus=4,87×1024 kg

Diámetro de Venus=12 103,6 km

Constante de gravitación universal=

=6,673×10 – 11 N · m2/kg2

A) 7,17

B) 7,77

C) 8,07

D) 8,87

E) 9,87

Solución

Tema

Gravitación universal

Referencias

Dos cuerpos de masas m y M experimentan

mutuamente una fuerza de atracción gravitacional,

la cual puede originar en cada uno de los cuerpos

una aceleración.

Según Newton:

m MFG

d

FG

FG: Módulo de la fuerza de atracción gravita-cional.

FGmM

dG =

2

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Análisis y procedimiento

Para nuestro caso, un cuerpo alejado de la super-ficie del planeta experimentará:

FG

( )M

Venus

FG

m

d

h

R

a

Como el cuerpo sólo interactúa con el planeta,

este experimenta una aceleración (a), que según

la segunda ley de Newton es

a

FmG=

a

GM m

md=

2

a

GM

R h=

+( )2

Ahora, como h=10 m y R=(12103,6)/2 km,

podemos considerar R+h ≈ R, por lo tanto:

a

GM

R=

2

Reemplazando datos obtenemos

a = ×( ) ×( )×( )

−6 673 10 4 87 10

6051 8 10

11 24

3 2, ,

,

a=8,87 m/s2

Respuesta

El cuerpo experimenta una aceleración de

8,87 m/s2.

Alternativa C

Pregunta N.º 6Un ascensor de masa 2,5×104 kg desciende con una aceleración uniforme de 2 m/s2. Calcule la magnitud del trabajo, en kJ, que efectúa el cable de soporte sobre el ascensor cuando éste desciende una distancia de 20 m. (g=9,81 m/s2)

A) 2995 B) 3900 C) 3905D) 3910 E) 3915

SoluciónTema

Trabajo mecánico

Referencias

Si sobre un cuerpo se realiza un trabajo neto (Wneto), distinto de cero, este experimenta cambios en su velocidad, es decir, presenta aceleración.

FR

m

a

A Bd

W F dAB Rneto = ,

donde

FR: módulo de la fuerza resultante

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7

W madABneto =

m: masa del cuerpo

a : módulo de la aceleración

Análisis y procedimiento

Grafiquemos lo que indica el problema.

a

mg

TSobre el ascensor reali-

zan trabajos la tensión

y la fuerza de gravedad

T

Observador

¿Cómo calculamos la cantidad de trabajo hecho

por la tensión T ?

Nótese que mg hace W(+), ayuda al movimiento

acelerado, pero la tensión T se opone; es decir,

hace W(–); esto puede comprobarse teniendo en

cuenta lo siguiente:

W neto=mad

WT+WFg=mad

WT+(mg)d=mad

WT=mad – mgd

WT=md (a – g)

Donde

m: masa del ascensor

a: aceleración del ascensor

d: distancia que recorre

Reemplazando datos, obtenemos

WT=2,5×104(20)(2 – 9,91)

WT=–3905×103J

→ WT=(–)3905 kJ (se verifica lo anterior

mencionado)

En módulo, tenemos

WT = 3905 kJ

Respuesta

La magnitud del trabajo, en kJ, que efectúa el

cable es 3905.

Alternativa C

Pregunta N.º 7

Calcule el módulo del centro de masa (en m) del

sistema formado por las bolas A, B y C de masas

3 kg, 1 kg y 1 kg respectivamente, ver figura.

1

2

1 3

X(m)

Y(m)

2

A

B

C

A) 0,44

B) 1,44

C) 2,44

D) 3,44

E) 4,44

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SoluciónTema

Centro de masa

Referencias

Se debe de tener presente que la posición del centro

de masa r

C.M.( ) se define matemáticamente

como

x1 x3 x2 xn

yn

y3

y2

y1

r1

r2

r3

rn

m3

m2

m1

mn

X

Y

C. M.yC. M.

xC.M.

rC. M.

Y

X

rmr

m

x y

m

C.M. = =∑∑

∑∑( ; )

Smr

: Sumatoria del producto de la masa de cada partícula por su posición.

Sm: Sumatoria de la masa de las partículas.

Análisis y procedimiento

Sea r

C.M. la posición del centro de masa del

sistema de partículas

Y(m)

X(m)mC=1 kg

mB=1 kg

mA=3 kg

1

2

1 2 3

donde

r

m x y

m

C.M. =∑∑

( ; )

Entonces

rm X Y m X Y m X Y

m m mA A A B B B C C C

A B C

C.M. =+ +

+ +( ; ) ( ; ) ( ; )

r

C.M. =+ +3 2 2 1 1 1 1 3 0

5( ; ) ( ; ) ( ; )

Resolviendo obtenemos

r X Y

C.M. C. M. C. M.=

= ( )10

575

; ;

Luego

7

5

Y

C. M.

10

5

X

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El módulo de la posición del centro de masa r

C.M. de la gráfica será

rC.M. =

+

105

75

2 2

Resolviendo obtenemos

rC.M.=2,44 m

Respuesta

El módulo de la posición del centro de masa es

2,44 m.

Alternativa C

Pregunta N.º 8

Dos bloques idénticos situados uno sobre el otro

descansan sobre una superficie horizontal sin

fricción. El bloque inferior está unido a un resorte

de constante K=600 N/m como se indica en la

figura. Si se desplaza ligeramente de su posición

de equilibrio, el sistema oscila con una frecuencia

de 1,8 Hz.

Cuando la amplitud de oscilación excede 5 cm,

el bloque superior comienza a deslizarse respecto

al inferior. Calcule el coeficiente de rozamiento

estático entre los dos bloques.

m

m

A) 0,45 B) 0,50 C) 0,55D) 0,60 E) 0,65

SoluciónTema

Dinámica rectilínea - movimiento armónico

simple.

Referencias

Debemos tener presente que cuando un cuerpo

experimenta una aceleración (a), en él existe

una fuerza resultante, que es diferente de cero,

(FR ≠ 0) y tiene la misma dirección que la

aceleración, donde

F =FR

Fg

R

a

liso m

FR=ma

Luego, si un cuerpo está a punto de deslizar sobre

un piso áspero, en él se manifiesta la fuerza de

rozamiento estático máximo (fS máx), donde

F

Fg

fN

m

fS(máx)

fS(máximo)=mS

mS: Coeficiente de rozamiento estático.

f N: Fuerza de reacción normal.

Por otro lado, en un oscilador mecánico, que

realiza un MAS, el oscilador adquiere su máxima

aceleración (amáxima) en las posiciones extremas,

donde se cumple lo siguiente:

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A A

P.E

amáx=w2A

donde

w: es la frecuencia cíclica; además

w=2πf

f : es la frecuencia de oscilaciónA: amplitud

Análisis y procedimiento

m

m

a

A A=5×10 m–2

fmáx

FN

Fg

P.E

Por condición, si la amplitud de oscilación excede

5 cm, el bloque superior comienza a deslizar

respecto del inferior; entonces, para que el sistema

se mantenga oscilando, realizando un MAS, la

amplitud máxima debe ser A=5×10–2 cm.

En tal sentido, cuando la posición de oscilación

sea igual a la amplitud (x=A), el bloque superior

estará a punto de deslizar sobre el bloque inferior,

manifestándose de esta manera la fuerza de

rozamiento estático máximo (fS máx) sobre este

último, donde

fS(máximo)=mS fN

Como verticalmente el bloque no se mueve

∑F(↑)=∑F(↓)

fN=mg

entonces

µSSf

mg= ( )máx (I)

Como en el extremo de la oscilación este experi-

menta una aceleración, que es máxima, entonces

de la segunda ley de Newton tenemos:

FR=m amáx

fS máx=m(w2A)

fS máx=m(2πf)2A (II)

(II) en (I)

ff AgS = ( ) = ×( )

=−2 2 1 8 5 10

9 80 65

2 2 2π π( ( , )),

,

Respuesta

El coeficiente de rozamiento estático entre los

bloques es 0,65.

Alternativa E

Pregunta N.º 9

La frecuencia fundamental de una cuerda de

violín de longitud L es de 500 Hz ¿A qué distancia

de uno de sus extremos fijos se deberá presionar

la cuerda de manera que la nueva frecuencia

fundamental sea de 600 Hz? (Considere que la

presión sobre la cuerda es la misma en ambos

casos).

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A) L6

B) L5

C) L4

D) L2

E) 34L

Solución

Tema

Ondas mecánicas

Referencias

Cuando las cuerdas de un instrumento musical,

tal como un violín o una guitarra, vibran, en

dicha cuerda se generan patrones debido a la

interferencia entre las ondas incidentes y las

que se reflejan en los extremos de la cuerda,

generándose de esta manera las denominadas

ondas estacionarias.

El número de vientres que se generan en la cuerda

dependerá de la frecuencia de oscilación y de la

longitud de la cuerda. Veamos:

L

1. armónico

(armónico fundamental)

er

L=22

L=12

2. armónicoo

cuerda oscilando en su:

...

Observamos que para que en la cuerda se gene-

ren ondas estacionarias, se debe cumpir que

L n n=

λ2

... : número armónico

Como Vonda=λ f

→ Ln Vf

=2

f

nL

V=

2 onda

Análisis y procedimiento

La cuerda del violín de longitud L tiene una

frecuencia fundamental (1.er armónico: n=1) de

f0=500 Hz.

L

v1

Como fnLV0 12

=

entonces

5001

2 1=LV (I)

LF

x=?

v2

Cuando presionamos la cuerda con el dedo, la

nueva frecuencia fundamental es 600 Hz. Por

analogía al caso anterior obtenemos:

6001

2 2=L

VF

(II)

Considerando que en ambos casos la tensión es

la misma, entonces, V1=V2 ; al dividir (I) y (II),

obtenemos:

56 0

= LLF

L LF = 5

6

∴ xL=6

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Respuesta

La cuerda se deberá presionar a L6

de uno de

los extremos.

Alternativa A

Pregunta N.º 10

Un objeto flota en el agua con el 80% de su

volumen por debajo de la superficie. El mismo

objeto situado en otro líquido flota con el 72% de

su volumen por debajo de la superficie.

Calcule la densidad del líquido en g/cm3.

A) 1,01

B) 1,11

C) 1,21

D) 1,31

E) 1,41

Solución

Tema

Estática de fluidos

Referencias

Sobre todo cuerpo sumergido en un líquido,

este ejerce fuerzas hidrostáticas a la resultante

de dichas fuerzas se le denomina empuje hi-

drostático (EH), el cual es perpendicular a las

isóbaras y actúa en el centro geométrico de la

parte sumergida.

Vsum

líquidoEH

isóbara

EH=rliq · gVsum

rliq: densidad del líquido en kg/m3

Vsum: volumen de la parte sumergida del objeto

Análisis y procedimiento

Sea V el volumen del objeto.

• Enelagua

80%V

mg

EH(1)

H O2

Del equilibrio EH=mg rH2O · g·80%V=mg (I)

• Enellíquidodesconocido

72%V

mg

EH(2)

líquido

EH2=mg

rliq · g·72%V=mg (II)

(I) = (II)

ρ ρH O líq2

⋅ ⋅ ⋅ ⋅g V g V80 72% %=

ρ ρlíq H2

= 109 O

ρlíq = 10

91000( )

rlíq=1111,1 kg/m3

∴ rlíq=1,11 g/cm3

Respuesta

La densidad del líquido es 1,11 g

cm3.

Alternativa B

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Pregunta N.º 11

Un anillo de cobre debe ajustarse fuertemente alre-

dedor de un eje de acero cuyo diámetro es 5,00 cm

a 30 ºC. El diámetro interior del anillo de cobre a

esa temperatura es de 4,98 cm. ¿A qué temperatura

debe calentarse el anillo para que ajuste perfecta-

mente sobre el eje de acero, suponiendo que éste

permanece a 30 ºC? (Coeficiente de dilatación

lineal del cobre=17×10 – 6 ºC –1).

A) 236,2 B) 266,2 C) 296,2

D) 326,2 E) 356,2

Solución

Tema

Dilatación térmica

Referencias

Al suministrarle calor (Q) a un cuerpo, este experi-

menta un incremento en sus dimensiones. A este

fenómeno se le conoce como dilatación térmica.

Se verifica

LF=L0(1+α T)

donde

LF; L0: Longitud final e inicial, respectivamente.

α: Coeficiente de dilatación lineal

T: Variación de temperatura

Análisis y procedimiento

Nos piden la temperatura f inal (TF). A

continuación, grafiquemos lo que ocurre.

TF=T0+T

TF=30 ºC+T (I)

Para que el anillo pueda encajar perfectamente

en el eje de acero, debe incrementar su diámetro

(D), es decir, dilatarse hasta Danillo final=5,00 cm.

Para la dilatación térmica lineal:

LF=L0(1+α T)

→ 2πRF=2πR0(1+α T)

DF = D0 (1+αT)

Reemplazando datos obtenemos:

(5 cm)=(4,98 cm)(1+(17×10 – 6 ºC –1)T)

T=236,2 ºC (II)

Reemplazando (II) en (I) obtenemos:

TF=30 ºC+236,2 ºC

TF=266,2 ºC

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14

unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

Respuesta

El anillo ajusta perfectamente sobre el eje de acero

si su temperatura final es 266,2 ºC.

Alternativa B

Pregunta N.º 12

Un mol de un gas ideal se expande adiabáticamente

realizando un trabajo de 6000 J. ¿Cuál es el

cambio de temperatura en grados kelvin del gas

después de la expansión?

R=8,314 J/mol K

A) – 441,1 B) – 451,1 C) – 461,1

D) – 471,1 E) – 481,1

Solución

Tema

Termodinámica

Referencias

Aplicación de la primera ley de la termodinámica.

Además, los gases pueden experimentar diversos

procesos termodinámicos, como, por ejemplo, el

proceso adiabático.

Proceso adiabático: Se caracteriza porque no

hay transferencia de calor (Qab=0).

Gráfica P - V

donde KCCP

V=

• 1.ª ley de la termodinámica

Para un gas ideal encerrado en un cilindro

de capacidad calorífica despreciable con un

pistón deslizante.

Haciendo un balance de energía, obtenemos:

Lo entregado Lo ocasionadoQ W Uab ab ab

== +∆

Qab: calor transferido al gas

Wab: trabajo realizado por el gas

∆Uab: variación de la energía interna que

experimenta el gas encerrado.

Análisis y procedimiento

Nos piden el cambio de temperatura del gas

(∆Tab)

Aplicando la 1.ª ley de la termodinámica

Qab=Wab+∆Uab (I)

Como el proceso es adiabático, se tiene

Qab=0 (el gas no absorbe ni disipa calor)

En (I):

0=Wab+∆Uab

∆Uab=– Wab (II)

También, para todo gas ideal

∆Uab=n · CV · ∆Tab

donde

n: número de moles del gas

CV: calor específico del gas a volumen

constante

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unI 2009 -IISolucionario de Física y Química

15

Asumiendo que el gas es monoatómico, tenemos

C RV = 3

2

siendo

R: constante universal de los gases ideales

Entonces

∆ ∆U n R Tab ab= · ·

32

(III)

(III) en (II)

n R T Wab· ·32

∆ = −

Reemplazando datos obtenemos:

1

32

8 314 6000× × × = −, ∆T

Resolvemos

∆T=(–)481,1 K

Respuesta

El cambio de temperatura, en kelvin, es – 481,1.

Alternativa E

Pregunta N.º 13Dos cargas puntuales Q1=– 50 mC y Q2=100 mC

están separadas una distancia de 10 cm. El campo

eléctrico en el punto P es cero. ¿A qué distancia,

en cm, de Q1, está P?

A) 23,14 B) 24,14 C) 25,14D) 26,14 E) 27,14

Solución

Tema

Electrostática

Referencias

El campo eléctrico se caracteriza por su intensidad

de campo eléctrico E( ).

Toda partícula o cuerpo electrizado tiene asociado,

en su entorno, un campo eléctrico de intensidad E

,

por ejemplo, en los casos siguientes:

Donde:

E

P(1): Intensidad de campo eléctrico en P,

debido a la carga Q1.

E

P(2): Intensidad de campo eléctrico en P,

debido a la carga Q2.

Y el módulo de E

P se determina de la siguiente

forma:

E

K Q

dP =

2

K: Constante de Coulomb

d: Distancia de la partícula Q a P

Análisis y procedimiento

Nos piden el valor de x, de modo que, el campo

eléctrico en el punto P sea nulo.

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16

unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

Como se tienen dos partículas electrizadas próxi-

mas al punto P, en dicho punto, se manifiesta lo

siguiente:

Debido a (–) Q1: EP1(→)

Debido a (+)Q2: EP2(←)

Para que el campo eléctrico resultante en P sea

nulo, es necesario lo siguiente:

EP(1)=EP(2)

K Q

d

K Q

d1

12

2

22

=

Reemplazando

50 100

102 2x x=

+( )

1 2

102 2x x=

+( )

1 210x x

=+

x x+ =10 2

Resolviendo

x=24,14 cm

Respuesta

A la distancia de 24,14 cm.

Alternativa B

Pregunta N.º 14Una combinación es paralelo de una resistencia de 8 Ω y una resistencia incógnita R se conectan

en serie con una resistencia de 16 Ω y una batería.

A continuación se conectan las tres resistencias en

serie a la misma batería. En ambas combinaciones

la corriente a través de la resistencia incógnita

es la misma. Calcule el valor de la resistencia

incógnita en Ω.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

Solución

Tema

Circuitos eléctricos

Referencias

Relaciona circuitos eléctricos y conexión de

resistores tomando en cuenta el reparto de

corriente (Ley de Nodos) y la Ley de Ohm

(V=IR).

Análisis y procedimiento

En el problema se plantean dos casos, pasaremos

a examinar cada uno de ellos.

1.er caso: De acuerdo al enunciado, inicialmen-

te los resistores de 8 Ω y R están acoplados en

paralelo y estos están acoplados en serie con el

resistor de 16 Ω. Graficando lo que acontece,

observamos:

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17

Hagamos el reparto de corriente considerando

que por R circula una corriente I.

Del circuito, según la Ley de Ohm se verifica lo

siguiente:

1. 8i=IR (α)

2. VAB=VAP+VPB

ε=8i+16(i+I)

ε=24i+16I (g)

2.o caso: Aquí los resistores son conectados en

serie a la fuente. Graficando lo que acontece,

observamos:

En este caso, la corriente que circula por R, por

condición del problema, es la misma que en el

caso anterior; es decir, I.

Nótese que esta misma corriente circulará por

todos los resistores.

Del circuito tenemos:

ε=IReq

ε=I(16+8+R)

ε=24I+IR (*)

Luego, se tiene que (g)=(*) y de (α)

24i+16I=24I+IR

24i=8I+8i

16i=8I

2i=I

Finalmente, en (α) tenemos

8i=(2i)R

∴ R=4 Ω

Respuesta

El valor de la resistencia desconocida es 4 Ω.

Alternativa D

Pregunta N.º 15

Un anillo conductor se encuentra en una zona

donde se aplica un campo magnético B

uniforme

en la dirección que se indica en la figura. Indique

la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes

afirmaciones.

- Si B aumenta en el tiempo, se induce una

corriente en el anillo en sentido antihorario.

- Si B disminuye en el tiempo, se induce una

corriente en el anillo en sentido horario.

- Si B invierte rápidamente su sentido, se

induce una corriente en el anillo en sentido

horario.

A) FFV B) VVF C) VVV

D) FFF E) FVF

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18

unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

Solución 15

Tema

Inducción electromagnética

Referencias

Está relacionada con la aplicación de la regla de

Lenz, la cual establece lo siguiente: "Todo circuito

cerrado, reacciona con otro campo magnético

restaurador frente a los efectos de un campo

magnético externo (inductor), tratando de res-

taurar su estado inicial".

Análisis y procedimiento

En el problema tenemos tres proposiciones que se

desprenden de una situación inicial; examinemos

cada una de ellas.

I. Verdadero (B: aumenta en el tiempo)

El circuito al inicio ingresa 1(×), pero luego

entran 3(×); entonces, el circuito responde

con 2 . Aplicando la regla de la mano

derecha se tiene una corriente inducida

antihoraria.

II. Verdadero

Al inicio ingresa: 4(×)

Al final ingresa: 1(×)

¿Qué hacer para restaurar el estado inicial?

Aplicando regla de la mano derecha, deben

entrar 3 del B

inducido.

Se deduce que en el circuito existe ahora una

corriente inducida horaria.

III. Nótese que las líneas de inducción cambian

su sentido.

1o) Hay F(×)Restando: F ≠ 0

2º) Hay F(•)

Como podemos notar, el flujo magnético

a través de la esfera ha variado; en

consecuencia, hay una corriente inducida y

su sentido.

Aplicando la regla de Lenz, es horaria.

Respuesta

Se deduce que todas las proporciones son ver-

daderas.

Alternativa C

Pregunta N.º 16

Dadas las siguientes proposiciones con respecto a

las características de las ondas electromagnéticas.:

I. Los campos eléctricos y magnéticos asociados

a una onda electromagnética son perpen-

diculares a la dirección de propagación y

antiparalelos entre sí.

II. Un haz de radiación infrarroja posee menor

energía que uno de radiación visible de la

misma intensidad.

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19

III. En el espectro electromagnético se ordena a

las ondas electromagnéticas según su inten-

sidad.

Señale la secuencia correcta después de de-

terminar si la proposición es verdadera (V) o

falsa (F).

A) VVV B) VFV C) FFV

D) FVF E) FFF

Solución 16

Tema

Ondas electromagnéticas

Referencias

Debemos tener presente que una onda electro-

magnética (O.E.). es la propagación de la oscila-

ción del campo eléctrico y el campo magnético;

tal que estos oscilan perpendicularmente a la

dirección de propagación de la onda; entonces.

Los vectores E

y B

son perpendiculares a la

dirección de propagación entre sí por lo que

la O.E. es una onda transversal. Además, los

vectores oscilantes E

y B

alcanzan sus valores

máximo y mínimo simultáneamente.

II. Verdadera

Por condición:

I(luz inf.)=I(luz visible)

De φ:

n E

At

n E

At1 foto(I) 2 foto(Luz)=

n h f n h f1 2( )I Luz=

Como fI>fluz para la igualdad n1>n2

En g:

Efotón(I)<Efotón(luz)

Ahora la intensidad de una O.E. (I)

I

P= Potencia ( )Area (A)

Pero:

P

tnE

t= =Energía fotón

Entonces:

InEAt

= fotón

n : Número de fotónes

h : constante de Plank

A : Área

f : Frecuencia

t : Tiempo

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20

unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

I. Falsa

Los vectores E B

y son perpendiculares pero

no antiparalelos.

III. Falsa

En el espectro electromagnético (ver gráfico

anterior) la OEM se ordena según su frecuen-

cia (f) y longitud de onda (g)

Respuesta

Por lo tanto, la luz visible presenta mayor frecuen-

cia que la luz infrarroja (verdadero).

Alternativa D

Pregunta N.º17

A 40 cm de un espejo convexo de distancia focal

10 cm se coloca un objeto. Calcule la distancia

(en cm) de la imagen al espejo.

A) 4 B) 6 C) 8

D) 10 E) 12

Solución

Tema

Óptica geométrica

Referencias

Reflexión en espejo esférico

En un espejo convexo, la imagen siempre es

virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto.

Además, se cumple la ecuación de focos con-jugados:

1 1 1f i o= +

donde:

f : distancia focal

i : distancia imagen

o : distancia del objeto al espejo

Análisis y procedimiento

Con los datos, construimos la imagen I.

Piden |i|=?

Donde:

f = – 10 cm (E. convexo)

o=40 cm

Usamos lo siguiente:

1 1 1f i o= +

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unI 2009 -IISolucionario de Física y Química

21

Reemplazamos

110

1 140−

= +i

→ i=– 8 cm

Entonces, |i|=8 cm

Respuesta

La distancia de la imagen al espejo es 8 cm.

Alternativa C

Pregunta N.º 18

En un experimento de efecto fotoeléctrico, se

ilumina un cátodo de oro con radiación de fre-

cuencia 3,4×1015 Hz. Frente al cátodo se coloca

una placa metálica a – 1,0 V respecto al cátodo.

¿Cuál es aproximadamente la máxima velocidad

(en 106 m/s) con la que un fotoelectrón alcanza

la placa?

Función trabajo del oro: 5,1 eV

Masa del electrón: 9,1×10 – 31 kg

h= 6,63×10 – 34 J · s

1 eV=1,6×10 – 19 J

A) 0,66 B) 1,66

C) 2,66

D) 3,66 E) 4,66

Solución

Tema

Efecto fotoeléctrico

Referencias

Cuando una radiación electromagnética incide

en la superficie de un metal, se origina despren-

dimiento de electrones, a este fenómeno se le

conoce como efecto fotoeléctrico. Para que esto

suceda, se debe cumplir que la frecuencia de la

OEM incidente debe ser mayor que la frecuencia

umbral que depende del metal (fo).

Se verifica

Efotón=φ0+EC

donde

Efotón=hf: energía de un fotón

φ0= hfo: función trabajo

EC=energía cinética del fotoelectrón

Análisis y procedimiento

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22

unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

Al desprenderse del cátodo un electrón, este

adquiere cierta rapidez v0, la cual empieza a

disminuir debido a la fuerza eléctrica (FEL) que

actúa en contra del movimiento del electrón;

así, el electrón llega a la otra placa con cierta

rapidez vF.

De la relación de trabajo y energía tenemos

W E EA BF

CF CEL

→ = −0

− − × = −qe

V mv EAB F C12

2

0

Reemplazamos

– 1,6×10 – 19×1=12

9 1 10 3 20

⋅ , × −− v EF C (I)

donde

EC0: energía cinética inicial con que se desprende

el electrón del cátodo.

Ahora usamos

Efotón=φ0+EC0

6,63×10 – 34×1015=5,1(1,6×10 – 19)+EC0

Operando obtenemos

EC0=14,382×10 – 19 J

Reemplazando en (I) obtenemos luego de

operar

vF=1,66×106 m/s

Respuesta

La máxima velocidad con que un fotoelectrón

alcanza la placa es 1,66×106 m/s.

Alternativa B

Pregunta N.º 19

Un conductor esférico cargado de radio R1 tiene

un potencial de 20 kV. Después que se lo conecta

mediante un fino y largo alambre a una segunda

esfera conductora situada lejos de él, su potencial

cae a 12 kV. Calcule el radio de la segunda esfera

en función del radio de la primera esfera.

A) R1

3 B)

23

1R C) R1

D) 3

21R

E) 2R1

Solución

Tema

Potencial eléctrico

Referencias

Una esfera conductora electrizada presenta, en su

superficie, un potencial eléctrico, el cual se calcula

de la siguiente manera:

V

KQRP =

Análisis y procedimiento

Se tiene una esfera conductora (1) electrizada con

Q1 y otra neutra; es decir

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unI 2009 -IISolucionario de Física y Química

23

Se conectan las superficies de las esferas con un

hilo conductor muy largo entre los puntos A y B;

así, ocurre lo siguiente:

Debido a la diferencia de potencial entre los

puntos A y B (VA – VB), los electrones van de B

hacia A, hasta que los potenciales eléctricos en

dichos puntos se igualen. En esta situación final,

las esferas presentan una carga eléctrica de Q1'

y Q2, como se muestra:

Ahora, cuando dejan de circular electrones (equi-

librio electrostático), tenemos

VA=VB

KQR

KQR

1

1

2

2

'=

→ R RQ

Q2 1

2

1

=

'

(I)

Para la esfera (1):

• Alinicio

VKQRA0

1

1

320 10= = × V (II)

• Alfinal

VKQRAF

= = ×1

1

312 10'

V (III)

Dividiendo (II)÷(III) obtenemos

Q Q1 153

= ' (IV)

Por la conservación de la carga eléctrica del siste-

ma de esferas, se cumple lo siguiente:

Q QF0sist sist=

Q1= Q Q1 2' + (V)

(IV) en (V)

53 1 1 2Q Q Q' '= +

Q

Q2

1

23'

= (VI)

Finalmente, (VI) en (I)

∴ RR

212

3=

Respuesta

El radio de la esfera (2) en función del radio de

la esfera (1) es RR

212

3= .

Alternativa B

Pregunta N.º 20

Dos bloques de igual masa m suben a una

misma altura por un plano inclinado con rapidez

constante desde el punto 1 hasta el punto 2. En

la figura A, la fuerza que actúa sobre m es F

1 y

en la figura B, la fuerza es F

2. En ambos casos

las direcciones de las fuerzas son paralelas a sus

respectivos planos. Si el coeficiente de rozamiento

cinético entre las superficies en contacto es m,

indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las

siguientes proposiciones:

I. El trabajo realizado por el peso en la figura A

es mayor que en B.

II. El trabajo realizado por la fuerza resultante

es nula en ambos casos.

III. El trabajo realizado por F

1 es mayor que el

realizado por F

2.

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24

unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

A) VVV B) VFV

C) FVV

D) FVF E) FFV

Solución

Tema

Trabajo y energía mecánica

Referencias

• Lacantidaddetrabajodeunfuerzaconstante

F

depende del desplazamiento paralelo a la

fuerza.

WF=Fd

• LavariacióndelaenergíacinéticaentreAy

B es igual al trabajo neto sobre el cuerpo (teo-

rema del trabajo neto y la energía cinética).

Wneto=EC(B) – EC(A)

Análisis y procedimiento

Para analizar las proposiciones, hagamos un DCL

sobre el bloque en cada figura.

I. Falso

En la fig. A: W mghFg

1 2(A)

→ = −

En la fig. B: W mghFg

1 2(B)

→ = −W W

Fg Fg1 2

(A)1 2

(B)→ →=

II. Verdadero

Como el trabajo neto (Wneto) o trabajo de

la fuerza resultante (WFR) en un cuerpo que

se mueve con rapidez constante es cero,

tendremos

W WF1 2neto

1 2res

→ →= = 0, para ambos casos.

III. Verdadero

En la figura A

W1 2

neto→ = 0

W W W WF Fg A fK A FN A1

0

0+ + + =( ) ( ) ( )

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unI 2009 -IISolucionario de Física y Química

25

W W WF Fg A fK A1 = − +

( ) ( )

W mgh mg

hF1 3737

= − − + − ×

µ cos ººsen

W mgh mghF153

= + µ (I)

En la figura B

W1 2 0→ =neto

W W W WF Fg B fK B FN B2

0

0+ + + =( ) ( ) ( )

W W WF Fg B fK B2 = − +

( ) ( )

W mgh mg

hF2 5353

= − − + −

µ cos ººsen

W mgh mghF234

= + µ (II)

Comparando (I) y (II) se obtiene que

W WF F1 2>

Respuesta

La respuesta es FVV.

Alternativa C

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26

unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

Química

Pregunta N.º 21Dadas las siguientes proposiciones respecto al concepto de orbital atómico:I. Está determinada por la trayectoria seguida

por un electrón.II. Es la zona de máxima probabilidad de hallar

al electrón o par de electrones.III. Queda descrito por los números cuánticos n,

y m.Son correctas:

A) solo I B) solo III C) I y IID) II y III E) I y III

SoluciónTema

Modelo atómico cuántico

Referencias

El orbital atómico es la región espacial energética de máxima probabilidad en encontrar electrones en movimiento. Es el resultado de una función matemática probabilística que se encuentra en la zona extranuclear en donde puede existir un máximo de dos electrones con espines opuestos.

orbital s orbital px

z

y

z

Análisis y procedimiento

I. Falso El principio de incertidumbre planteado

por Heisenberg señala que no es posible conocer con precisión la posición o

descripción de la trayectoria y el momento del electrón a la vez. Solo se tiene la máxima probabilidad espacial en el orbital.

II. Verdadero El orbital, según la cantidad de electrones, se

clasifica como sigue:

Orbital Nombre del orbital

•lleno•saturado•diamagnético

•semilleno•insaturado•paramagnético

III. Verdadero La ecuación de Schrodinger permitió ob-

tener tres valores de números cuánticos (n, l, ml), estos valores definen la existencia y orientación espacial del orbital en la región espacial de la zona extranuclear.

Respuesta

FVV

Alternativa D

Pregunta N.º 22Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).I. La electronegatividad de un elemento es la

capacidad para atraer los electrones en un enlace químico.

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unI 2009 -IISolucionario de Física y Química

27

II. Si un elemento posee una alta electronega-

tividad, también tiene una baja energía de

ionización.

III. En los compuestos covalentes, la diferencia

de electronegatividad entre los átomos que

forman un enlace permiten determinar la

polaridad de las moléculas.

A) VFF B) VVV C) VFV

D) FVF E) FFF

Solución

Tema

Propiedades periódicas

Referencias

La electronegatividad (EN) es la fuerza relativa

de un átomo (en una molécula) para atraer elec-

trones de enlace hacia sí mismo.

Análisis y procedimiento

I. Verdadera

La electronegatividad se manifiesta como la

atracción del núcleo de un átomo sobre los

electrones de enlace.

II. Falsa

Si un átomo presenta alta electronegatividad,

se necesitará mayor energía para quitarle

un electrón (energía de ionización EI). En la

tabla periódica ambas propiedades varían,

generalmente, en forma directa.

EN, EIaumenta

III. Verdadera En un compuesto covalente, los átomos que

participan comparten pares de electrones, dicha compartición puede ser equitativa o desigual, ello depende de la electronegativi-dad de cada átomo enlazante, y esto permite determinar la polaridad de las moléculas.

Respuesta

VFV

Alternativa C

Pregunta N.º 23Respecto al enlace metálico, indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).I. Se presenta en los elementos de los grupos

IA y VIIA.II. Debido a este tipo de enlace, los metales son

buenos conductores de la corriente eléctrica.III. Se forma en aquellos elementos que tienen

un orbital externo tipo s.

A) FFF B) VVV C) VFVD) FVF E) VVF

SoluciónTema

Enlace químico

Referencias

El enlace metálico es una fuerza eléctrica de atracción entre los cationes metálicos y el "mar de electrones", los cuales se forman luego que los átomos metálicos se desprenden de sus electrones de valencia, esto explica las propiedades de los metales, como, por ejemplo, la conducción de la electricidad y calor, resistencia mecánica y brillo metálico.

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28

unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

Ag Ag

Ag

Ag

lámina de plata

Análisis y procedimiento

I. Falsa

El enlace metálico se presenta en los

elementos metálicos de casi todos los grupos

de la tabla periódica, excepto en los grupos

VIA, VIIA y VIIIA.

II. Verdadera

En este tipo de enlace hay movilidad de los

electrones deslocalizados o electrones móviles

colectivos alrededor de los cationes metálicos.

Esto permite la buena conductividad eléctrica

de los metales.

III. Falsa

Este enlace no depende del tipo de orbital en

el que finaliza un elemento, depende de la

electronegatividad y el tamaño de los átomos

involucrados.

Respuesta

FVF

Alternativa D

Pregunta N.º 24

Indique el ión que presenta la nomenclatura

correcta.

A) Cr2O72 – cromato

B) HPO42 – dihidrógeno fosfato

C) H2PO4 – dihidrógeno fosfito

D) MnO4 – permanganito

E) HCO3 – bicarbonato

SoluciónTema

Formulación y nomenclatura inorgánica

Referencias

La nomenclatura química consiste en nombrar, formular y ordenar a los diferentes compuestos inorgánicos y orgánicos en funciones químicas sobre la base de un grupo funcional.

Análisis y procedimiento

Todos los aniones del problema provienen de ácidos oxácidos (oxoaniones) al ceder protones o iones hidrógeno (H+).

A) Incorrecto

H2Cr2 O7 Cr O2 7

2––2H+

ácido dicrómico dicromato

+6

B) Incorrecto

H3PO4 HPO4

2––2H+

ácido fosfórico hidrógeno fosfato

+5

C) Incorrecto

H3PO4 H PO2 4

––1H+

ácido fosfórico dihidrógeno fosfato

+5

D) Incorrecto

HMnO4 MnO4

––1H+

ácido permangánico permanganato

+7

E) Correcto

H2CO3 HCO3

––1H+

ácido carbónico bicarbonato

+4

Respuesta

HCO – 3 bicarbonato

Alternativa E

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29

Pregunta N.º 25Respecto a los sólidos, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):I. El hielo es un sólido cristalino.II. Las estructuras cristalinas se forman por la

repetición tridimensional de la llamada celda unitaria.

III. De acuerdo al diagrama de fases del agua, ésta puede sublimar a presiones menores que la correspondiente al punto triple.

A) VVVB) FVVC) FVFD) VFVE) FFF

SoluciónTema

Estados de agregación de la materia

Referencias

Los sólidos cristalinos son aquellas sustancias en las cuales sus unidades estructurales tienen un arreglo geométrico definido el cual dispone de unidades tridimensionales mínimas repetitivas denominadas celdas unitarias o celdillas.

Análisis y procedimiento

I. Verdadera El hielo es un sólido cristalino de tipo

molecular.

II. Verdadera La unidad mínima repetitiva de una estructura

cristalina se denomina celda unitaria.

III. Verdadera

sólido

líquido

gas

sublimación

P

T(ºC)

T punto

triple

Respuesta

VVV

Alternativa A

Pregunta N.º 26Una muestra de glucosa (C6H12O6) contiene 4×1022 átomos de carbono. ¿Cuántos moles de glucosa contiene la muestra?Dato: NA=6,02×1023

A) 6,6×10 – 3

B) 1,1×10 – 2

C) 6,6×10 – 2

D) 1,1×10 –1

E) 6,6×10 –1

SoluciónTema

Cálculos en Química

Referencias

Los cálculos químicos nos permiten cuantificar las unidades estructurales (átomos, iones o moléculas) que posee un cuerpo, para ello se usa el concepto de peso atómico, peso formular, mol, etc.

Análisis y procedimiento

Dato:

C H O6 12 6

glucosa N.º de átomos C=4×1022

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30

unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

Se sabe lo siguiente:

1 616mol C H O mol C6 12contiene →

1 mol C6H12O6 → 6×(6,02×1023) átomos C

x=? ← 4×1022 átomos C

∴ x=1,1×10 – 2 moles

Respuesta

Entonces, en la muestra dada hay1,1×10 – 2 moles de glucosa.

Alternativa B

Pregunta N.º 27La azida de sodio NaN3, se obtiene mediante la siguiente reacción:3NaNH2+NaNO3 → NaN3+3NaOH+NH3

Calcule el rendimiento de esta reacción si se producen 1,81 g de NaN3 como resultado de la reacción de 5 g de amida de sodio (NaNH2), con 10 g de nitrato de sodio (NaNO3).Masas molares (g/mol):NaNH2=39; NaN3=65; NaNO3=85

A) 18,1 B) 27,7 C) 42,7D) 65,3 E) 85,0

SoluciónTema

Estequiometría

Referencias

Para definir la eficiencia o el rendimiento por-centual de una reacción, es necesario definir lo siguiente:

Rendimiento teórico. Es la máxima cantidad que se puede obtener de un producto cuando se ha consumido totalmente el reactivo limitante. Esta cantidad se halla mediante la ecuación química balanceada.

Rendimiento real. Es la cantidad de producto que se obtiene de forma experimental cuando se haya consumido todo el reactivo limitante.

% %R = ×rendimiento realrendimiento teórico

100

Análisis y procedimiento

Para determinar el rendimiento teórico, debemos primero identificar al reactivo limitante (RL), relacionando de forma estequiométrica los valores de peso - fórmula.

PF( NaNH2)=39 umaPF( NaNO3)=85 umaPF( NaN3)=65 uma

En la ecuación química balanceada observamos

3 33 39

NaNH +NaNO NaN NaOH N2

uma

3

85 uma

3

65 uma×

→ + + HH3

→5 g mNaNO3

mNaN3

→→ →

Como la masa de NaNO3 gastado es 3,63 g y es menor que los 10 g de masa inicial proporcionada, entonces, el NaNH2 es el reactivo limitante y con este valor se logra relacionar y obtener el rendimiento teórico de NaN3, que es 2,77 g.

Por dato del problema, el rendimiento real de NaN3 es 1,81 g.

Ahora, reemplazamos en la fórmula del porcentaje de rendimiento (%R).

% %R = ×rendimiento real (NaN )rendimiento teórico (NaN )

3

3100

% % , %R = × =1,81 g2,77 g

100 65 3

Respuesta

%R=65,3%

Alternativa D

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unI 2009 -IISolucionario de Física y Química

31

Pregunta N.º 28En un recipiente de 10 L se introduce una mezcla de 4 moles de nitrógeno y 12 moles de hidrógeno, elevándose la temperatura del mismo hasta 1000 K. Transcurrido un tiempo se establece el equilibrio:

3H2(g)+N2(g) 2NH3(g)

En estas condiciones se determina que el N2 ha reaccionado en un 11,5% molar. Calcule las concentraciones (en mol/L) del H2, N2 y NH3 en el equilibrio, respectivamente.

A) 1,062; 0,354; 0,092B) 1,062; 0,092; 0,354C) 0,354; 1,062; 0,092D) 0,092; 0,354; 1,062E) 0,359; 0,092; 1,062

SoluciónTema

Equilibrio químico

Referencias

El equilibrio químico es aquel estado dinámico que alcanza una reacción reversible en un reci-piente cerrado a temperatura constante, donde las concentraciones molares de los reactantes y productos se mantienen constantes.

Análisis y procedimiento

El siguiente equilibrio químico que se da es homogéneo debido a que todas las sustancias participantes se encuentran en fase gaseosa.

3H2(g) + N2(g) 2NH3(g)

Inicio 12 moles 4 moles ––

reacciona – 3x – x

se forma +2x

equilibrio 12 – 3x 4 – x 2x

Por dato, las moles de N2 que reaccionan

x=11,5% nN2 x=11,5% (4 mol)

x=0,46 mol

En el equilibrio se tiene lo siguiente:

nH2=12 – 3x=12 –1,38=10,62 moles

nN2=4 – x=4 – 0,46=3,54 moles

nNH3=2x=0,92 moles

El problema pide las concentraciones en (mol/L),

por lo que se utiliza el dato del volumen del

sistema: V=10 L

Por lo tanto, se tiene las concentraciones en el

equilibrio.

H =

moles L

mol/L2H2[ ] = =n

V10 62

101 062

,,

H mol/L2[ ] = 1 062,

N =

moles L

mol/L2N 2[ ] = =n

V3 54

100 354

,,

N mol/L2[ ] = 0 354,

NH =

moles L

mol/L3NH3[ ] = =n

V0 92

100 092

,,

NH mol/L3[ ] = 0 092,

Respuesta

1,062; 0,354; 0,092

Alternativa A

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Pregunta N.º 29Calcule la concentración molar (mol/L) de los iones hidronio H3O+ en una solución preparada, mezclando 450 mL de una solución acuosa de HCl 0,03 M con 350 mL de una solución acuosa de NaOH 0,035 M.

A) 1,20×10–3 B) 1,25×10–3 C) 1,35×10–3

D) 1,45×10–3 E) 1,56×10–3

SoluciónTema

Soluciones

Referencias

La reacción de neutralización, generalmente, se realiza entre soluciones acuosas de ácidos y bases, donde la concentración de los iones hidronio (H3O+) es igual a la concentración de iones hidróxido (OH–).El reactivo en exceso (RE) es aquella sustancia que, luego de la reacción, queda (parte de esta) como sobrante o excedente.

Análisis y procedimiento

Calculando la cantidad de iones hidrógeno (H+) e iones hidróxido (OH–) en HCl y NaOH, respectivamente obtenemos:

nHCl=MHCl · VHCl=(0,03 mol/L)(0,45 L)=

=1,35×10–2 moles

HCl(ac) → H+(ac) + Cl–(ac)

1,35×10–2 moles 1,35×10–2 moles 1,35×10–2 moles

nNaOH=MNaOH · VNaOH=

=(0,035 mol/L)(0,35 L)=1,225×10–2 moles

NaOH(ac) → Na+(ac) + OH–

(ac)

1,225×10–2 moles 1,225×10–2 moles 1,225×10–2 moles

En la neutralización se cumple que

nH+=nOH–

Entonces, en la reacción observamos:

Se neutralizan 1,25×10–2 moles de H+ y OH–

Sobran 1,25×10–3 moles de H+.

Volumen final:

VHCl+VNaOH=(0,45+0,35) L=0,8 L

Finalmente

Lo entregado Lo ocasionadoQ W Uab ab ab

== +∆

[H3O+]=1,56×10–3 M

Respuesta

La concentración de ion hidronio [H3O+] es 1,56×10–3 mol/L

Alternativa E

Pregunta N.º 30

Indique en qué casos ocurrirán reacciones es-

pontáneas.

I. Se sumerge un alambre de hierro en una

solución 1,0 M de CuSO4(ac).

II. Se sumerge un trozo de zinc en una solución

1,0 M de CuSO4(ac).

III. Se sumerge una placa de cobre en una

solución de FeSO4(ac) 1,0 M.

Datos: Potenciales estándar (voltios):

Eº (Fe2+/Fe)=– 0,44

Eº (Cu2+/Cu)=+0,34

Eº (Zn2+/Zn)=– 0,76

A) solo I B) solo II C) solo III

D) I y II E) II y III

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unI 2009 -IISolucionario de Física y Química

33

SoluciónTema

Electroquímica

Referencias

Las reacciones rédox espontáneas son procesos electroquímicos donde el potencial eléctrico es positivo.Estos procesos se llevan a cabo en una celda galvánica o voltaica. La sustancia que se oxida (ánodo) transfiere los electrones hacia la sustancia que se reduce (cátodo).

Análisis y procedimiento

I. alambre de

hierro (Fe)

CuSO4(ac)

1,0 M

Fe +Cu Fe Cu(s) (ac)

2+(ac)2+

(s)

Fe /Fe Cu Cu(s) (ac)2+

E =+0,44 V

(ac)2+

(s)

E =+0,oxidº

redº

// /

334 V

Eºcelda=+0,78 V

(Proceso espontáneo)

II. CuSO4(ac)

1,0 M

trozo de

zinc (Zn)

Zn(s)+Cu Zn Cu(ac)

2+(ac) (s)

2 +

Zn /Zn Cu Cu(s) (ac)2+

E =+0,76 V

(ac)2+

(s)

E =+0,oxidº

redº

// /

334 V

Eºcelda=+1,10 V

(Proceso espontáneo)

III. placa de

cobre

FeSO4(ac)

1,0 M

El cobre no puede desplazar al hierro (no

se puede oxidar) porque su potencial de

oxidación es menor.

Eº(Cu/Cu2+)=–0,34 V

Eº(Fe/Fe2+)=+0,44 V

(Proceso no espontáneo)

Respuesta

Los procesos descritos en las proposiciones I y II

son espontáneos.

Alternativa D

Pregunta N.º 31

Dada la siguiente estructura química

CH2 CH CH CH C

CH3 CH3 CH CH3

CH2 CH3

¿Cuál es el nombre correcto?

A) 5 - propil - 3,6 - dimetil - 1,4 - hexadieno

B) 5 - propil - 5 - etil - 3 - etil - 1,4 - pentadieno

C) 5 - isopropil - 3,6 - dimetil - 1,4 - hexadieno

D) 1 - etil - 1 - propil - 3 - etil - 1,4 - pentadieno

E) 5 - etil - 3,6 - dimetil - 1,4 - heptadieno

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34

unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

SoluciónTema

Alquenos

Referencias

Los alquenos son hidrocarburos alifáticos insatu-rados que poseen enlaces dobles en su estructura molecular, y en su nomenclatura se prioriza estos enlaces. Un caso particular de alquenos son los dienos, que poseen 2 enlaces dobles. Según la posición de estos enlaces, el compuesto tendrá diferente reactividad química.

Análisis y procedimiento

CH2 CH CH CH3 C

CH CH3

CH2 CH3

CH3CH3

1 2 3 4

5

76

etil

metil

metil

Nombre5 - Etil - 3,6 - dimetil - 1,4 - heptadieno (IUPAC 1979)5 - Etil - 3,6 - dimetilhepta - 1,4 - dieno (IUPAC 1993)

Respuesta

5 - Etil - 3,6 - dimetil - 1,4 - heptadieno

Alternativa E

Pregunta N.º 32Dadas las siguientes proposiciones relativas a los problemas globales de contaminación.I. Entre los principales causantes de la dismi-

nución de la capa de ozono están algunos refrigerantes y disolventes.

II. El efecto invernadero siempre ha sido dañino para la Tierra.

III. La lluvia ácida es causada, en parte, por el dióxido de azufre que se genera en la quema de combustibles fósiles.

Son correctas.

A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y III E) I, II y III

SoluciónTema

Contaminación ambiental

Referencias

La contaminación ambiental consiste en la presen-cia de agentes físicos, químicos y biológicos en nues-tro ecosistema (aire, agua y tierra), que al llegar a una concentración superior a lo permisible mo-difica las propiedades de esta, afectando negati-vamente la flora, fauna y al hombre.

Análisis y procedimiento

Analicemos cada proposición respecto a los problemas globales de contaminación.

I. Correcta Los principales agentes químicos, causantes

de la disminución de la capa de ozono son los refrigerantes (freones, CFCl3) y disolventes orgánicos sintéticos (CCl4, CHCl3, CHBr3, ...).

II. Incorrecta El efecto invernadero, que provoca el ca-

lentamiento global de la Tierra, ha sido un fenómeno natural desde que se formó la atmósfera, pero este problema se agudizó cuando el hombre comenzó a utilizar com-bustibles fósiles para obtener energía y en los procesos metalúrgicos.

III. Correcta Los óxidos de nitrógeno (NOx) y el dióxido

de azufre (SO2), mediante reaciones químicas que ocurren en el aire, llegan a formar HNO3 y H2SO4, que forman parte de la lluvia áci-da. Estos gases se generan en la quema de combustibles fósiles.

Respuesta

Las proposiciones correctas son I y III

Alternativa D

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unI 2009 -IISolucionario de Física y Química

35

Pregunta N.º 33

Para proteger los buques de la corrosión se utilizan

los llamados "zinques" (bloques de cinc), los que

se adhieren a su estructura de acero, por debajo

de la línea de flotación. Al respecto, ¿cuáles de las

siguientes proposiciones son correctas?

I. Durante el proceso de la corrosión se forman

celdas galvánicas.

II. Los zinques actúan como ánodo.

III. El zinque presenta un potencial de oxidación

mayor que el del acero.

A) solo I

B) solo II

C) solo III

D) I y III

E) I, II y III

Tema

Electroquímica

Referencias

La protección catódica es un procedimiento que

se realiza para proteger maquinarias y superficies

metálicas, para ello se les conecta a un metal con

mayor potencial de oxidación (generalmente,

cinc y magnesio) al cual se denomina ánodo de

sacrificio.

Análisis y procedimiento

I. Verdadero

Se llevan a cabo reacciones de reducción

(oxígeno) y oxidación (zinc) espontáneas.

II. Verdadero

En los zinques, el zinc se oxida según

Zn → Zn2++2e –, por lo tanto, es la región

anódica.

III. Verdadero

Los ánodos de sacrificio, en general, tienen

mayor potencial de oxidación, lo cual evita

la oxidación del metal protegido.

Respuesta

Son correctas I, II y III.

Alternativa E

Pregunta N.º 34

Si 2,2×10 – 4 moles de nitrógeno molecular

gaseoso efunden en un tiempo t a través de un

pequeño orificio, ¿cuántos moles de hidrógeno

molecular gaseoso efunden a través del mismo

orificio en el mismo tiempo y a las mismas

condiciones de presión y temperatura?

Masas atómicas: H=1; N=14

A) 2,2×10 – 4

B) 4,2×10 – 4

C) 6,2×10 – 4

D) 8,2×10 – 4

E) 1,0×10 – 3

Solución

Tema

Estado gaseoso

Referencias

Ley de difusión y efusión gaseosa (Graham). La

rapidez con la cual los gases efunden dependen

en forma inversamente proporcional a la raíz

cuadrada de sus masas molares, considerando

que la rapidez de difusión y efusión es la razón

del volumen o cantidad de moléculas del gas

respecto al tiempo.

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36

unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

Datos:

N2: M=28 g/mol; nN2=2,2×10 – 4 moles

H2: M=2 g/mol; nH2=?

Según Graham

υ

υH

N

N

H

2

2 2

=M

M2 donde: υ = n

t

Reemplazando obtenemos

n

t

t

H

mol

g/molg/mol

2

2 2 10

2824, ×

=−

Por lo tanto, tenemos

nH2=8,2×10 – 4 moles

Respuesta

8,2×10 – 4 moles

Alternativa D

Pregunta N.º 35

Dadas las siguientes proposiciones referidas a la

solubilidad del sulfato de sodio (Na2SO4) en agua:

I. Si se enfría una solución saturada de 80 ºC

a 20 ºC se podría disolver 24 g más de la sal

por cada 150 g de agua.

II. A 20 ºC una solución insaturada tiene una

concentración menor que 120 g de la sal por

cada 200 g de agua.

III. A 40 ºC una solución sobresaturada tiene una

concentración mayor que 3,70 molal.

Considere la densidad del agua=1 g/cm3

Datos:

Masas molares atómicas:

H=1; O=16; Na=23; S=32

Solubilidad del sulfato de sodio

(g Na2SO4/100 g H2O):

20 ºC 40 ºC 80 ºC

60 53 44

A) solo I B) solo II C) solo III

D) I y II E) I, II y III

Solución

Tema

Disoluciones

Referencias

La solubilidad indica la concentración de una

solución saturada, también expresa la máxima

cantidad de soluto en gramos que se puede disol-

ver en cierta cantidad de solvente (generalmente,

100 g de agua) a una determinada temperatura.

SW

stoT C máximo sto

100 g steº ( )

( )=

Análisis y procedimiento

I. Correcta

SNa SO

80 C

22 4

g Na SO100 g H O

º = 44 2 4

44 g 100 g H2O

x=? 150 g H2O

x=66 g Na2SO4

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unI 2009 -IISolucionario de Física y Química

37

60 g 100 g H2O

y=? 150 g H2O

y=90 g Na2SO4

Por lo tanto, al reducir la temperatura de

80 ºC a 20 ºC, se podrá disolver 24 g más

de Na2SO4.

II. Correcta

SNa SO20 ºC 2 4

22 4

Na SO g H O

= =60100

Entonces, en una solución insaturada la

concentración será menor de 120 g de sal

por cada 200 g de agua.

III. Correcta

SNa SO

40 ºC 2 4

22 4

g Na SO g H O

= 53100

A partir de esto se puede calcular la molalidad

de la solución saturada

n

W

Msto

g

g molmoles= = =

53

1420 37,

mnW

= =

=sto

ste

moles

kg moles

0 371001000

3 7,

,

Entonces, la concentración de una solución

sobresaturada será mayor de 3,7 molal.

Las proposiciones correctas son I, II y III.

Respuesta

I, II y III

Alternativa E

Pregunta N.º 36

El aroma y el sabor, característico de las naranjas,

se debe en parte al éster acetato de n-octilo.

Marque la estructura que corresponde a este

compuesto.

A) CH3 C

O

OCH2(CH2) CH4 3

B) CH3CH2 C

O

OCH2(CH2) CH3 3

C) CH3 C

O

OCH2(CH2) CH6 3

D) CH3(CH ) CH2 6 2 C

O

OCH2 CH3

E) CH3(CH ) CH2 6 2 C

O

OCH3

Tema

Funciones oxigenadas

Referencias

Los ésteres son compuestos orgánicos ternarios

considerados derivados de los ácidos carboxílicos.

Se obtienen en las reacciones de esterificación

(reacción de un ácido carboxílico y un alcohol).

Estas sustancias son responsables del aroma de

las frutas y flores.

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Análisis y procedimiento

La estructura general de un éster es

R C

O

O R'

En el problema piden la estructura del acetato

(2 átomos de carbono) de n-octilo (8 átomos de

carbono, cadena lineal), entonces, la estructura

es la que presenta en la alternativa C.

Respuesta

C

O

O CH2 (CH )62 CH3

CH3

Alternativa C

Pregunta N.º 37Luego de balancear por el método del ión-electrón la siguiente reacción:Cu2O(s)+HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac)+NO(g)

y por lo tanto completar la ecuación química, calcule la suma de los coeficientes de la ecuación final.

A) 4 B) 8 C) 16D) 32 E) 40

SoluciónTema

Balance de reacciones rédox

Referencias

El balance de reacciones rédox por el método ion-electrón se emplea cuando la reacción ocurre en disolución acuosa, de carácter ácido, básico o neutro. Para ello se considera únicamente a

las especies químicas (moleculares o iónicas) implicadas en el fenómeno rédox.

Análisis y procedimiento

La siguiente reacción rédox está representada en forma molecular.

Cu2O(s)+HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac)+NO(g)

El HNO3 es ácido fuerte y está ionizado completamente (H++NO–

3), y el Cu(NO3)2 es una sal que se ioniza totalmente (Cu2++2NO–

3); por lo tanto, la forma iónica queda expresada así: Cu2O+NO–

3 → Cu2++NO

Planteamos las semirreacciones y el balanceo correspondiente.

Lo entregado Lo ocasionadoQ W Uab ab ab

== +∆

La forma molecular balanceada es

3Cu2O+14HNO3 → 6Cu(NO3)2+ +2NO+7H2O

Suma de coeficientes: 3+14+6+2+7=32.

Respuesta

La suma de los coeficientes de la ecuación química final es 32.

Alternativa D

Pregunta N.º 38Para la siguiente reacción en equilibrio a 25 ºC:C(s)+H2O(g)+131,29 kJ/mol CO(g)+H2(g)

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):

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I. Un incremento de la temperatura desplaza

el equilibrio hacia los productos.

II. Si se aumenta la cantidad de C(s), el equili-

brio no es afectado.

III. Si se incrementa la cantidad de H2O(g) el

equilibrio se desplaza hacia los productos.

A) VVF B) FVV C) FVF

D) VFV E) VVV

Solución

Tema

Equilibrio químico

Referencias

Los cambios o alteraciones sobre un sistema

en equilibrio se rigen mediante el principio de

Henry Le Chatelier: "Un sistema en equilibrio

contrarresta todo efecto externo perturbador, para

ello hay una reacción neta hacia el sentido que

restablece dicho efecto".

Análisis y procedimiento

El siguiente equilibrio es heterogéneo debido a

que las sustancias no se encuentran en la misma

fase.

C(s)+H2O(g)+calor CO(g)+H2(g)

Analicemos la veracidad (V) o falsedad (F) de

cada proposición sobre la base del principio de

Chatelier.

I. Verdadero

Al aumentar la temperatura (más calor), el

equilibrio se desplaza hacia la derecha, es

decir, hacia los productos.

II. Verdadero

En un equilibrio heterogéneo, los cambios

en cantidades de un sólido puro o un líquido

puro no alteran el equilibrio.

III. Verdadero

Si se incrementa la concentración de H2O(g)

(al agregar H2O(g)), el equilibrio se desplaza

hacia la derecha, de ese modo aumenta la

cantidad de productos.

Respuesta

VVV

Alternativa E

Pregunta N.º 39

Señale cuál de las especies químicas se comporta

como un ácido de Lewis.

A) H – B) CH4 C) AlCl3

D) NH3 E)

Solución

Tema

Teoría ácido - base

Referencias

Según la teoría propuesta por G. N. Lewis, un

ácido es aquella especie química capaz de aceptar

un par de electrones en una reacción ácido - base.

Estas especies tienen deficiencia de electrones o

no alcanzan a obtener el octeto electrónico.

Asimismo, una base es la especie química que

puede compartir un par de electrones libres de

su estructura, estas especies tienen exceso de

electrones o tienen pares libres.

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Análisis y procedimiento

Ácidos de Lewis Bases de Lewis

I. Cat iones: H+, Ag+

II. El átomo central tiene octeto in-completo.

F

B

F

F

Cl

Al

Cl

Cl ;

III. Anhidridos: SO3, CO2

I. Aniones: H –, S 2 –

II. El átomo central tiene pares libres de electrones.

H

N HH

III. Óx idos me tá - licos:

Na2O, CaO

Nota:

En el metano (CH4) y benceno (C6H6), el carbono tiene

octeto completo y no posee pares libres.

Respuesta

La especie química que se comporta como ácido

de Lewis es AlCl3.

Alternativa C

Pregunta N.º 40

Dado el compuesto A:

H

C C

H

Cl

Cl

y el compuesto B:

C C

H

ClCl

H

Señale la alternativa que presenta la secuencia

correcta, después de determinar si la proposición

es verdadera (V) o falsa (F):

I. El compuesto A tiene menor temperatura de

ebullición que el compuesto B.

II. Cualquier carbono del compuesto A se

hibrida en sp.

III. En el compuesto B el doble enlace está

constituido por un enlace σ y un enlace π.

A) VVV B) VFV C) VVF

D) FVF E) FFV

Solución

Tema

Isomería geométrica

Referencias

Los alquenos son hidrocraburos que poseen,

por lo menos, un enlace doble carbono-carbono.

Estos compuestos tienen mayor reactividad

que los alcanos, y pueden reaccionar con los

halógenos para formar derivados halogenados.

Algunos alquenos presentan isomería geométrica,

en donde el isómero cis tiene mayor polaridad,

por lo tanto, mayor temperatura de ebullición.

Condición para la isomería geométrica

a ≠ b o a = b

a

x

b

xC C

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Análisis y procedimiento

Con respecto a las estructuras

Compuesto A

H

C C

Cl H

Clsp2

trans-1,2-dicloroeteno

- Menor polaridad

- Menor Tºeb (48 ºC)

Compuesto B

H

C C

Cl

H

Clsp2

cis-1,2-dicloroeteno

- Mayor polaridad

- Menor Tºeb (60 ºC)

I. Verdadera

El trans-1,2- dicloroeteno presenta menor

polaridad, por ello sus fuerzas intermoleculares

son débiles y su temperatura de ebullición es

menor.

II. Falsa

La hibridación del carbono en el trans-1,2-

dicloroeteno es sp2.

III. Verdadera

De acuerdo al traslape de orbitales, el enlace

doble está constituido por un enlace sigma y

un enlace pi.

Respuesta

VFV

Alternativa B