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  • Fsica y Qumi

    Solucionario

    2009 -IIExamen de admisin

    Fsica y Qumica

    1

    TEMA P

    Pregunta N. 1La frmula para el periodo T en un cierto sistema es

    T

    R KR g

    x

    = +( )2 2

    donde R es un radio y g es la aceleracin de la gravedad. Halle el valor de x.

    A) 0,25 B) 0,50 C) 0,75D) 1,00 E) 1,25

    Solucin 1Tema

    Ecuaciones dimensionales

    Referencias

    Principio de homogeneidad dimensional

    Para una ecuacin: A+B=C

    se cumple que

    [A]=[B]=[C]

    Anlisis y procedimiento

    Se tiene

    TR kR g

    x

    = +( )2 2 (*)

    1. Como: T=periodo=tiempo de duracin de 1 vuelta o 1 oscilacin.

    Su ecuacin dimensional es [T]=T

    2. Ntese que existe la suma:

    R2+K Necesariamente, R2 y K tienen iguales unidades y/o ecuacin dimensional

    siendo R=Radio (unidad de longitud)

    [R2]=[K]=L2

    3. Tambin aparece: g=aceleracin de la gra-

    vedad

    g LT L T = ( ) = 2

    12

    12 1

    Reemplazando en (*) obtenemos:

    T

    L L

    L L T

    L

    L T

    x x

    = +( )

    ( ) =( )

    2 2 22 2

    12 1

    2

    32 1

    T L L Tx x= 2 2 232 1 ()

    Pero la ecuacin dimensional de un nmero siempre es igual a la unidad (adimensional)

    [2 2x]=1

    En () tenemos:

    T L Tx

    =2 3

    2

    L T L Tx0 2

    32 =

    Los exponentes de base L se igualan.

    0 2 32

    = x

    Fsica

  • 2

    unI 2009 -II Academia CSAR VALLEJO

    de donde

    x = =34

    0 75,

    .

    Respuesta

    x=0,75

    Alternativa C

    Pregunta N. 2

    En el grfico se muestra la velocidad versus la posicin x de una partcula que parte del origen de coordenadas en el instante t=0 s con una aceleracin constante. Dadas las siguientes proposiciones

    I. La aceleracin de la partcula es de 8 m/s2.II. La partcula pasa por x=4,0 m en el instante

    t=1,0 s.III. La velocidad de la partcula en el instante

    t=5,0 s es de 20,0 m/s.

    Seale la alternativa que presenta la secuencia correcta despus de determinar si la proposicin es verdadera (V) o falsa (F).

    2

    4

    6

    1,5 4,0

    X(m)

    v(m/s)

    A) FFF B) FFV C) VFV

    D) FVF E) VVV

    SolucinTema

    Cinemtica: MRUV

    Referencias

    MRUV: a

    = cte. (Movimiento acelerado)Segn la grfica planteada, tenemos

    0

    2

    4

    6

    1,5 4

    X(m)

    v(m/s)

    Anlisis y procedimiento

    Observando la grfica se deduce y construye lo siguiente:

    x(m) 0 1,5 4

    v(m/s) 2 4 6

    A partir de esta informacin bosquejamos lo que sucede:

    v0=2 m/s v1=4 m/s U=6 m/s

    ( =0)x

    4 m

    1,5 m

    a

    Qu aceleracin experimenta la partcula? Del primer tramo, tenemos

    v v ad1

    202 2= +

    42=22+2a(1,5)

  • unI 2009 -IISolucionario de Fsica y Qumica

    3

    a=4 m/s2 La proposicin (I) es falsa.

    para llegar a x=4 m, qu tiempo transcurri desde el inicio?

    Usamos: vF=v0+at

    Reemplazamos: 6=2+4t

    t=1 s La proposicin (II) es verdadera.

    Qu rapidez tiene la partcula en t=5 s?

    Ahora empleamos:

    vF=v0+at

    vF=2+4(5)

    vF= 22ms

    La proposicin (III) es falsa.

    Respuesta

    FVF

    Alternativa D

    Pregunta N. 3Se tiene un movimiento circular uniforme con velocidad angular w, sobre una mesa sin friccin como se muestra en la figura. Sea T1 la tensin que soporta la masa m1 debido a la cuerda de la longitud L1. Si T1 soporta un valor mximo de 21 N antes de romperse, calcular el valor de w en rad/s, justo antes que se rompa la cuerda L1.

    L1=1 m, L2=2 m, m1=1 kg, m2=2 kg

    m1

    m2

    L1

    L2

    A) 1 B) 2 C) 3D) 2 E) 5

    Solucin

    Tema

    Dinmica circunferencial

    Referencias

    Cuando un cuerpo experimenta MCU, sobre este hay una fuerza resultante que recibe el nombre de fuerza centrpeta Fcp

    ( ).

    racp

    donde

    Fcp=macp

    acp=w2r

    Anlisis y procedimiento

    Piden: w.Se sabe que los bloques realizan MCU y que T1=21 N, cuando la cuerda L1 est por rom-perse.

    r1

    r2

    T1 m2

    m1

    L1 L2

    C

    T2

  • 4

    unI 2009 -II Academia CSAR VALLEJO

    Param1

    Fcp1=m1 acp1

    T1 T2=(1)w2r1

    21 T2=w2(1)

    w2=21 T2 (I)

    Param2

    Fcp2=m2 acp2

    T2=(2)w2r2

    T2=2w2(3)

    T2=6w2 (II)

    Reemplazando (II) en (I) obtenemos

    w2=21 6w2

    w = 3 rad/s

    Respuesta

    El valor de w justo antes de que se rompa la cuerda L 1 es 3 rad/s.

    Alternativa C

    Pregunta N. 4En la figura se muestran dos bloques, uno de masa m1=3 kg y el otro de masa m2=5 kg, colgando inicialmente en reposo en una mquina de Atwood. Estando a la misma altura, en el instante t=0 los bloques empiezan a moverse. Cul es la diferencia de altura, en metros, al cabo de 1 segundo? (g=9,81 m/s2).

    M1 M2

    10 m

    A) 1,32 B) 2,45 C) 5,32D) 7,45 E) 10,32

    SolucinTema

    Dinmica rectilnea

    Referencias

    Si sobre un sistema de cuerpos acta una fuerza

    resultante (FR

    0 ):

    FR asistema

    M

    El sistema va a experimentar aceleracin ( )a

    y se verifica

    F MaR

    = ( . )2 a ley de Newton

    Anlisis y procedimiento

    Como m2 > m1 m2

    desciende y m1 asciende (vase la figura)

    g=9,81 m/s2

    h1

    v0=01 s d v0=0

    Fg(1)=m g1

    Fg(2)=m g2a d

    h2

    1 s

    sistema

    a

  • unI 2009 -IISolucionario de Fsica y Qumica

    5

    Como los bloques estn unidos por la misma

    cuerda tenemos lo siguiente:

    - En el mismo intervalo de tiempo van a

    recorrer la misma distancia.

    - Ambos presentan igual aceleracin, y

    velocidad en mdulo, en todo momento.

    Sepide:d=?

    Seobservaenlafigura:

    h1 h2=2d (I)

    Laaceleracinqueexperimentanlosbloques

    es constante ya que para el sistema se cumple

    lo siguiente:

    FR=Ma

    F F m m a

    a aa favor de en contra de = +( )1 2

    Fg2 Fg1=8a

    m2g m1g=8a

    2g=8a

    a=2,45 m/s2 (II)

    Como los bloques van a experimentar MRUV,

    tenemos

    Para m1:

    d v t

    at= +02

    2

    Reemplazando (II):

    d = +( )( ) ( , )( )0 1 2 45 1

    2

    2

    d=1,225 m (III)

    (III) en (I):

    h1 h2=2,45 m

    Respuesta

    La diferencia de altura que presentan los bloques

    ser de 2,45 m.

    Alternativa B

    Pregunta N. 5

    Calcule la aceleracin, en m/s2, que tendra un

    cuerpo al caer sobre la superficie de Venus desde

    una altura de 10 m. No considere la accin de la

    atmsfera de CO2 en Venus.

    Masa de Venus=4,871024 kg

    Dimetro de Venus=12 103,6 km

    Constante de gravitacin universal=

    =6,67310 11 N m2/kg2

    A) 7,17

    B) 7,77

    C) 8,07

    D) 8,87

    E) 9,87

    Solucin

    Tema

    Gravitacin universal

    Referencias

    Dos cuerpos de masas m y M experimentan

    mutuamente una fuerza de atraccin gravitacional,

    la cual puede originar en cada uno de los cuerpos

    una aceleracin.

    Segn Newton:

    m MFG

    d

    FG

    FG: Mdulo de la fuerza de atraccin gravita-cional.

    FGmM

    dG = 2

  • 6

    unI 2009 -II Academia CSAR VALLEJO

    Anlisis y procedimiento

    Para nuestro caso, un cuerpo alejado de la super-ficie del planeta experimentar:

    FG

    ( )M

    Venus

    FG

    m

    d

    h

    R

    a

    Como el cuerpo slo interacta con el planeta,

    este experimenta una aceleracin (a), que segn

    la segunda ley de Newton es

    a

    FmG=

    a

    GM m

    md=

    2

    a

    GM

    R h=

    +( )2

    Ahora, como h=10 m y R=(12103,6)/2 km,

    podemos considerar R+h R, por lo tanto:

    a

    GM

    R=

    2

    Reemplazando datos obtenemos

    a = ( ) ( )

    ( )6 673 10 4 87 10

    6051 8 10

    11 24

    3 2, ,

    ,

    a=8,87 m/s2

    Respuesta

    El cuerpo experimenta una aceleracin de

    8,87 m/s2.

    Alternativa C

    Pregunta N. 6Un ascensor de masa 2,5104 kg desciende con una aceleracin uniforme de 2 m/s2. Calcule la magnitud del trabajo, en kJ, que efecta el cable de soporte sobre el ascensor cuando ste desciende una distancia de 20 m. (g=9,81 m/s2)

    A) 2995 B) 3900 C) 3905D) 3910 E) 3915

    SolucinTema

    Trabajo mecnico

    Referencias

    Si sobre un cuerpo se realiza un trabajo neto (Wneto), distinto de cero, este experimenta cambios en su velocidad, es decir, presenta aceleracin.

    FR

    m

    a

    A Bd

    W F dAB Rneto = ,

    donde

    FR: mdulo de la fuerza resultante

  • unI 2009 -IISolucionario de Fsica y Qumica

    7

    W madABneto =

    m: masa del cuerpo

    a : mdulo de la aceleracin

    Anlisis y procedimiento

    Grafiquemos lo que indica el problema.

    a

    mg

    TSobre el ascensor reali-

    zan trabajos la tensin

    y la fuerza de gravedad

    T

    Observador

    Cmo calculamos la cantidad de trabajo hecho

    por la tensin T ?

    Ntese que mg hace W(+), ayuda al movimiento

    acelerado, pero la tensin T se opone; es decir,

    hace W(); esto puede comprobarse teniendo en

    cuenta lo siguiente:

    W neto=mad

    WT+WFg=mad

    WT+(mg)d=mad

    WT=mad mgd

    WT=md (a g)

    Donde

    m: masa del ascensor

    a: aceleracin del ascensor

    d: distancia que recorre

    Reemplazando datos, obtenemos

    WT=2,5104(20)(2 9,91)

    WT=3905103J