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Fsica y Qumi
Solucionario
2009 -IIExamen de admisin
Fsica y Qumica
1
TEMA P
Pregunta N. 1La frmula para el periodo T en un cierto sistema es
T
R KR g
x
= +( )2 2
donde R es un radio y g es la aceleracin de la gravedad. Halle el valor de x.
A) 0,25 B) 0,50 C) 0,75D) 1,00 E) 1,25
Solucin 1Tema
Ecuaciones dimensionales
Referencias
Principio de homogeneidad dimensional
Para una ecuacin: A+B=C
se cumple que
[A]=[B]=[C]
Anlisis y procedimiento
Se tiene
TR kR g
x
= +( )2 2 (*)
1. Como: T=periodo=tiempo de duracin de 1 vuelta o 1 oscilacin.
Su ecuacin dimensional es [T]=T
2. Ntese que existe la suma:
R2+K Necesariamente, R2 y K tienen iguales unidades y/o ecuacin dimensional
siendo R=Radio (unidad de longitud)
[R2]=[K]=L2
3. Tambin aparece: g=aceleracin de la gra-
vedad
g LT L T = ( ) = 2
12
12 1
Reemplazando en (*) obtenemos:
T
L L
L L T
L
L T
x x
= +( )
( ) =( )
2 2 22 2
12 1
2
32 1
T L L Tx x= 2 2 232 1 ()
Pero la ecuacin dimensional de un nmero siempre es igual a la unidad (adimensional)
[2 2x]=1
En () tenemos:
T L Tx
=2 3
2
L T L Tx0 2
32 =
Los exponentes de base L se igualan.
0 2 32
= x
Fsica
2
unI 2009 -II Academia CSAR VALLEJO
de donde
x = =34
0 75,
.
Respuesta
x=0,75
Alternativa C
Pregunta N. 2
En el grfico se muestra la velocidad versus la posicin x de una partcula que parte del origen de coordenadas en el instante t=0 s con una aceleracin constante. Dadas las siguientes proposiciones
I. La aceleracin de la partcula es de 8 m/s2.II. La partcula pasa por x=4,0 m en el instante
t=1,0 s.III. La velocidad de la partcula en el instante
t=5,0 s es de 20,0 m/s.
Seale la alternativa que presenta la secuencia correcta despus de determinar si la proposicin es verdadera (V) o falsa (F).
2
4
6
1,5 4,0
X(m)
v(m/s)
A) FFF B) FFV C) VFV
D) FVF E) VVV
SolucinTema
Cinemtica: MRUV
Referencias
MRUV: a
= cte. (Movimiento acelerado)Segn la grfica planteada, tenemos
0
2
4
6
1,5 4
X(m)
v(m/s)
Anlisis y procedimiento
Observando la grfica se deduce y construye lo siguiente:
x(m) 0 1,5 4
v(m/s) 2 4 6
A partir de esta informacin bosquejamos lo que sucede:
v0=2 m/s v1=4 m/s U=6 m/s
( =0)x
4 m
1,5 m
a
Qu aceleracin experimenta la partcula? Del primer tramo, tenemos
v v ad1
202 2= +
42=22+2a(1,5)
unI 2009 -IISolucionario de Fsica y Qumica
3
a=4 m/s2 La proposicin (I) es falsa.
para llegar a x=4 m, qu tiempo transcurri desde el inicio?
Usamos: vF=v0+at
Reemplazamos: 6=2+4t
t=1 s La proposicin (II) es verdadera.
Qu rapidez tiene la partcula en t=5 s?
Ahora empleamos:
vF=v0+at
vF=2+4(5)
vF= 22ms
La proposicin (III) es falsa.
Respuesta
FVF
Alternativa D
Pregunta N. 3Se tiene un movimiento circular uniforme con velocidad angular w, sobre una mesa sin friccin como se muestra en la figura. Sea T1 la tensin que soporta la masa m1 debido a la cuerda de la longitud L1. Si T1 soporta un valor mximo de 21 N antes de romperse, calcular el valor de w en rad/s, justo antes que se rompa la cuerda L1.
L1=1 m, L2=2 m, m1=1 kg, m2=2 kg
m1
m2
L1
L2
A) 1 B) 2 C) 3D) 2 E) 5
Solucin
Tema
Dinmica circunferencial
Referencias
Cuando un cuerpo experimenta MCU, sobre este hay una fuerza resultante que recibe el nombre de fuerza centrpeta Fcp
( ).
racp
donde
Fcp=macp
acp=w2r
Anlisis y procedimiento
Piden: w.Se sabe que los bloques realizan MCU y que T1=21 N, cuando la cuerda L1 est por rom-perse.
r1
r2
T1 m2
m1
L1 L2
C
T2
4
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Param1
Fcp1=m1 acp1
T1 T2=(1)w2r1
21 T2=w2(1)
w2=21 T2 (I)
Param2
Fcp2=m2 acp2
T2=(2)w2r2
T2=2w2(3)
T2=6w2 (II)
Reemplazando (II) en (I) obtenemos
w2=21 6w2
w = 3 rad/s
Respuesta
El valor de w justo antes de que se rompa la cuerda L 1 es 3 rad/s.
Alternativa C
Pregunta N. 4En la figura se muestran dos bloques, uno de masa m1=3 kg y el otro de masa m2=5 kg, colgando inicialmente en reposo en una mquina de Atwood. Estando a la misma altura, en el instante t=0 los bloques empiezan a moverse. Cul es la diferencia de altura, en metros, al cabo de 1 segundo? (g=9,81 m/s2).
M1 M2
10 m
A) 1,32 B) 2,45 C) 5,32D) 7,45 E) 10,32
SolucinTema
Dinmica rectilnea
Referencias
Si sobre un sistema de cuerpos acta una fuerza
resultante (FR
0 ):
FR asistema
M
El sistema va a experimentar aceleracin ( )a
y se verifica
F MaR
= ( . )2 a ley de Newton
Anlisis y procedimiento
Como m2 > m1 m2
desciende y m1 asciende (vase la figura)
g=9,81 m/s2
h1
v0=01 s d v0=0
Fg(1)=m g1
Fg(2)=m g2a d
h2
1 s
sistema
a
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5
Como los bloques estn unidos por la misma
cuerda tenemos lo siguiente:
- En el mismo intervalo de tiempo van a
recorrer la misma distancia.
- Ambos presentan igual aceleracin, y
velocidad en mdulo, en todo momento.
Sepide:d=?
Seobservaenlafigura:
h1 h2=2d (I)
Laaceleracinqueexperimentanlosbloques
es constante ya que para el sistema se cumple
lo siguiente:
FR=Ma
F F m m a
a aa favor de en contra de = +( )1 2
Fg2 Fg1=8a
m2g m1g=8a
2g=8a
a=2,45 m/s2 (II)
Como los bloques van a experimentar MRUV,
tenemos
Para m1:
d v t
at= +02
2
Reemplazando (II):
d = +( )( ) ( , )( )0 1 2 45 1
2
2
d=1,225 m (III)
(III) en (I):
h1 h2=2,45 m
Respuesta
La diferencia de altura que presentan los bloques
ser de 2,45 m.
Alternativa B
Pregunta N. 5
Calcule la aceleracin, en m/s2, que tendra un
cuerpo al caer sobre la superficie de Venus desde
una altura de 10 m. No considere la accin de la
atmsfera de CO2 en Venus.
Masa de Venus=4,871024 kg
Dimetro de Venus=12 103,6 km
Constante de gravitacin universal=
=6,67310 11 N m2/kg2
A) 7,17
B) 7,77
C) 8,07
D) 8,87
E) 9,87
Solucin
Tema
Gravitacin universal
Referencias
Dos cuerpos de masas m y M experimentan
mutuamente una fuerza de atraccin gravitacional,
la cual puede originar en cada uno de los cuerpos
una aceleracin.
Segn Newton:
m MFG
d
FG
FG: Mdulo de la fuerza de atraccin gravita-cional.
FGmM
dG = 2
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Anlisis y procedimiento
Para nuestro caso, un cuerpo alejado de la super-ficie del planeta experimentar:
FG
( )M
Venus
FG
m
d
h
R
a
Como el cuerpo slo interacta con el planeta,
este experimenta una aceleracin (a), que segn
la segunda ley de Newton es
a
FmG=
a
GM m
md=
2
a
GM
R h=
+( )2
Ahora, como h=10 m y R=(12103,6)/2 km,
podemos considerar R+h R, por lo tanto:
a
GM
R=
2
Reemplazando datos obtenemos
a = ( ) ( )
( )6 673 10 4 87 10
6051 8 10
11 24
3 2, ,
,
a=8,87 m/s2
Respuesta
El cuerpo experimenta una aceleracin de
8,87 m/s2.
Alternativa C
Pregunta N. 6Un ascensor de masa 2,5104 kg desciende con una aceleracin uniforme de 2 m/s2. Calcule la magnitud del trabajo, en kJ, que efecta el cable de soporte sobre el ascensor cuando ste desciende una distancia de 20 m. (g=9,81 m/s2)
A) 2995 B) 3900 C) 3905D) 3910 E) 3915
SolucinTema
Trabajo mecnico
Referencias
Si sobre un cuerpo se realiza un trabajo neto (Wneto), distinto de cero, este experimenta cambios en su velocidad, es decir, presenta aceleracin.
FR
m
a
A Bd
W F dAB Rneto = ,
donde
FR: mdulo de la fuerza resultante
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W madABneto =
m: masa del cuerpo
a : mdulo de la aceleracin
Anlisis y procedimiento
Grafiquemos lo que indica el problema.
a
mg
TSobre el ascensor reali-
zan trabajos la tensin
y la fuerza de gravedad
T
Observador
Cmo calculamos la cantidad de trabajo hecho
por la tensin T ?
Ntese que mg hace W(+), ayuda al movimiento
acelerado, pero la tensin T se opone; es decir,
hace W(); esto puede comprobarse teniendo en
cuenta lo siguiente:
W neto=mad
WT+WFg=mad
WT+(mg)d=mad
WT=mad mgd
WT=md (a g)
Donde
m: masa del ascensor
a: aceleracin del ascensor
d: distancia que recorre
Reemplazando datos, obtenemos
WT=2,5104(20)(2 9,91)
WT=3905103J