Solucionario Miniensayo i

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solucionario mini ensayo matemática cepech

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  • SOLUCIONARIOMiniensayo MT-232

    SMICAAMTG

    EA05232V2

    SMINCEN232MT22-A11V1

  • 1. La alternativa correcta es E.

    2

    60

    108

    180

    Cadangulointeriordeuntringuloequilteromide 60 y de un pentgono regular mide108. Como la regin donde se intersectanel tringulo y el pentgono corresponde auncuadriltero,entonceslasumadengulosinterioresdebeseriguala360.

    2 + 60 + 108 + 180 = 360 + 348 = 360 = 360 348 = 12

    2. La alternativa correcta es B.

    AldibujarlaalturaCD deltringuloABC,statambinesalturadellostringulosAPC,PQCyQBC,entonces:

    C

    A P Q BD

    I) Verdadera,yaqueeltringuloABCporserissceles,DespuntomediodeAB ,ycomoAP=PQ=QB,entoncesDtambinespuntomediodelsegmentoPQ.Luego,comosiemprequelaalturacaeenelpuntomedioeltringuloesissceles,entonceseltringuloPQCesisscelesenC.

    II) Verdadera,yaquelostrestringulostienenlamismaalturaylamismamedidadelabase,porlotantotienenigualrea.

    III) Falsa,losngulosACPyQCBsoncongruentesentres,peroelnguloPCQtieneunamedidadistinta,yaqueelhechoqueelladoABquededivididoentrespartesiguales no implica que el nguloACB quede dividido en tres partes iguales (dehechonuncasucede).

  • 3. La alternativa correcta es C. = 45y = 135

    C

    A

    B

    45

    13545

    Porlotanto,eltringuloesisscelesrectngulo.

    4. La alternativa correcta es D.

    EltringuloSQTeslamitaddeuntringuloequilterodelado2.

    Luego,x=30.

    30

    30 60

    2

    1

    S

    M

    T

    Q

  • 5. La alternativa correcta es D. ComoeltringuloesrectnguloenA,entonces,portrospitagricosAB = 9.

    1512

    A B

    C

    9

    rea=9 12

    2

    = 9 6 = 54

    6. La alternativa correcta es C.

    AB = 6,BC = 2,entoncesporteoremadePitgoras,AC=210

    Comolasdiagonalessedimidian,AE=10 cm

    7. La alternativa correcta es C.

    AplicandoteoremadePitgoras:

    3d

    9

    d2 = 92 + 32

    d2 = 81 + 9

    d2 = 90

    d = 90

    d = 310 cm

  • 8. La alternativa correcta es B. DE :mediana,entoncesDE = 5 cm,ademsDyE:puntosmedios,porlotanto, AE = 3 cm,entonces,setiene:

    D

    E

    A

    B

    C

    105

    3

    3

    AplicandoteoremadePitgoraseneltringuloAED,portrospitagricosAD = 4 cm.

  • 9. La alternativa correcta es C. EB = 6 cm;AC = 8 cm;ED=DB;AD=DC,llevandoestosdatosalafigura,setiene:

    B

    C

    A

    E

    D

    3

    3 4

    4

    AplicandoteoremadePitgoraseneltringuloADB,portrospitagricosAB=5 cm AplicandoteoremadePitgoraseneltringuloDBC,portrospitagricosBC=5 cm AplicandoteoremadePitgoraseneltringuloADE,portrospitagricosAE=5 cm

    Entonces:

    B

    C

    A

    E

    D

    3

    3 4

    45

    5

    5

    PermetrodeABCDE= AB + BC + CD + DE + AE

    PermetrodeABCDE=5 + 5 + 4 + 3 + 5

    PermetrodeABCDE=22 cm

    10. La alternativa correcta es C.

    Permetrocuadrado= 4lado=42 lado=2 Luego:

    Diagonalcuadrado=lado2 Diagonalcuadrado=2 2 Diagonalcuadrado=2 cm Porlotanto,AC=2 cm

  • 11. La alternativa correcta es D.

    Llevandolosdatosaldibujo,setiene:

    A B

    C

    E

    FD

    44

    2

    2G 4

    AplicandoteoremadePitgorasenFEG:

    EF2 = GE2 + FG 2

    (EF)2 = 62 + 42

    (EF)2 = 36 + 16

    (EF)2 = 52

    EF = 52 cm

  • 12. La alternativa correcta es C.

    PQ = 2QT

    6 = 2QT 6

    2= QT

    3 = QT

    Llevandolosdatosaldibujo:

    WS

    P Q

    R

    TV

    6

    3

    3

    3 3 3

    3

    3

    AplicandoteoremadePitgoraseneltringuloWVT:

    WV 2 + VT 2 = WT 2

    32 + 62 = (WT)2 9 + 36 = (WT)2 45 = (WT)2 45 = (WT)2

    9 5= (WT)2

    35 cm = WT

  • 13. La alternativa correcta es B.

    PermetroPSR = 30 3x = 30

    x = 30 3

    x = 10 Porlotanto,elladodeltringuloequilteromide10 cm,entonces:

    SQ = 5,yaque,PQesalturadeltringuloequiltero PQ = 53 ,TS = 53

    5

    S

    QP

    R

    T

    10 5

    105

    53

    reasombreada=5 532

    = 2532

    cm2

  • 14. La alternativa correcta es D. I) Verdadera,yaque:

    Silaalturamide83 cm,entonces: h = lado

    23

    83 = lado

    23

    16 = lado

    Entonces: Permetrotringulo = 3 lado Permetrotringulo = 3 16 Permetrotringulo = 48 cm

    II) Verdadera,yaque:

    lado = 16 cm,entonces:

    readeltringulo = (lado)2

    43

    readeltringulo = (16)

    2

    43

    readeltringulo = 643 cm2

    III) Falsa,yaquesielladodeltringuloequilteromide16 cm,cadamedianamidelamitaddeunlado,entonces,cualquieradeellasmide8 cm.

  • 15. La alternativa correcta es B.

    30

    4

    A B

    C

    Correspondeauntringulodengulos30,60y90,entonces:

    AB = 42

    3

    AB =23 cm

  • 16. La alternativa correcta es A.

    ComoAC=AB,entonceselnguloCBAtienelamismamedidaqueelnguloACB. Adems,siBAC = 60,entonces CBA = ACB = 60.Porlotanto,eltringuloABC

    esequiltero.Sisupermetromide36 cm,entoncessuladomide 363

    = 12 cm.

    A B

    C I) Verdadera,yaque:

    Sielladomide12 cm,entonces:

    h = lado

    23

    h = 122

    3

    h = 63 cm

    II) Falsa,yaque: lado = 12 cm,entonces:

    readeltringuloABC= (lado)2

    43

    readeltringuloABC= (12)2

    43

    readeltringuloABC= 12 124

    3

    readeltringuloABC= 3 121

    3

    readeltringuloABC=363 cm2

    III) Falsa, ya que, si el lado del tringulo equilteromide 12 cm, cada una de lasmedianasmidelamitaddellado,entonces,cualquieradeellasmide6 cm.

  • 17. La alternativa correcta es A.

    SiABC isscelesdebaseAB yDespuntomedioCD es transversal,bisectriz,simetralyaltura,ademsCBD=DAC,entoncesACD=60.

    Porlotanto,ADCcorrespondeauntringulodengulos30,60y90,entonces: AC = 14 cm AD = 73cm

    A30 B

    C

    D

    60

    30

    7

    PermetroADC= AD + CD + AC PermetroADC= 73 + 7 + 14 PermetroADC= (73 + 21) cm

    18. La alternativa correcta es C.

    45

    6

    A Bx

    x

    C

    AplicandoTeoremadePitgoras:

    x2 + x2 = 62

    2x2 = 36

    x2 = 18

    x = 18

    x = 9 2

    x=32

    Porlotanto,AC=32 cm

  • 19. La alternativa correcta es E.

    E

    C

    D

    BI

    A

    HF

    G

    ComolostringulosABCyDEFsonequilteroscongruentesdeladoay GC ,GH ,CH,HD ,HI yDJ sonmedianas,entonces:

    AI=IB=BD=DC=CE=EG=GF=FH=HA=ID=DH=HI=HC=CG=GH

    =a2

    ,porlotanto,elpermetrodelapartesombreadaes15 a2

    =15a

    2cm

    20. La alternativa correcta es C.

    AplicandoteoremadeEuclides:

    (BD)2 = 16 25

    BD=16 25

    BD=4 5

    BD=20 cm

  • 21. La alternativa correcta es A.

    R

    P QS1 2

    SiPQ = 3 cm SQ = 2 cm AplicandoteoremadeEuclides:

    RS2=SP SQ

    RS2 = 1 2

    RS2 = 2

    RS = 2 cm

    22. La alternativa correcta es D.

    52 52A

    B CD

    45 45

    Tringulorectngulodengulos45y90,entoncesBC=10.

    Las rectas notables que caen en la base de untringulo issceles coinciden, entonces, si AD esaltura tambin es transversal, por lo tanto, D espuntomedio,asobtenemos:

    BD=DC=AD=5 cm

    23. La alternativa correcta es C.

    CA

    B

    h

    4 9

    AplicandoteoremadeEuclides: h2 = 4 9

    h = 4 9

    h = 4 9

    h = 2 3

    h = 6 cm

  • 24. La alternativa correcta es E.

    C

    9

    16

    A B

    D

    I) Verdadera,yaque: AplicandoteoremadeEuclideseneltringuloABC: AD

    2= DC BD

    AD2 = 9 16 AD = 3 4 AD = 12

    II) Verdadera,yaque: AplicandoteoremadePitgoraseneltringuloACD: AC

    2 = CD

    2 + AD

    2

    AC2 = 92 + 122

    AC2 = 81 + 144 AC2 = 225 AC = 225 AC = 15 III) Verdadera,yaque: AplicandoteoremadePitgoraseneltringuloADB: AB

    2 = AD

    2 + DB2

    AB2 = 122 + 162

    AB2 = 144 + 256 AB2 = 400 AB = 400 AB = 20

    Porlotanto,ningunadeellasesfalsa.

  • 25. La alternativa correcta es D.

    Untringulocuyosladosmiden15 cm,15 cmy10 cm,estringuloissceles,porlotantosisetrazalaalturasobreelladodistinto,stacaeenelpuntomediodellado.

    LaalturasepuedecalcularporPitgoras,considerndolacomoelcatetodeuntringulorectngulocuyahipotenusamide15 cmyelotrocatetomide5 cm.

    1515

    10

    15 15

    5 5

    h

    h2 + 52 = 152

    h2 + 25 = 225 h2 = 200 h = 200 = 102

    Comoelreaes base altura2

    Entonces,A= 10 10 2

    2=502 cm2

    26. La alternativa correcta es A.

    Porsertringuloequiltero,altrazarlaalturaCPsobreelladoAB ,stacaeenelpuntomediodellado,porlotantoPBmide6 cm.Adems,

    CP= lado 32

    =12 3 2

    =63 cm

    Porotrolado,comoADDB

    = 12,entoncesAD = 4 cmyDB = 8 cm,porlotantoDP = 2 cm.

    2 64

    x

    A BD P

    C AplicandoPitgoraseneltringuloDPC:

    22 + (63 )2 = x2

    4 + 36 3 = x2

    112 = x2

    112 = x 47 cm = x Porlotanto,CD=47 cm

  • 27. La alternativa correcta es A.

    Comoloscatetosmiden60 cmy80 cm,entonceslahipotenusaABmide100 cm.

    ComoQeselpuntomediodelsegmentoAB,entoncesAQmide50 cm.

    AplicandoEuclidesAC 2=AP AB 602=AP 100AP=36 cm

    Luego,AP +PQ =AQ 36+PQ=50 PQ=14 cm

    28. La alternativa correcta es C.

    AplicandoelteoremadePitgorasaltringuloABC (o larelacinentre losnmerospitagricos:5, 12y13),elladoAB=13 cm.

    Luego,aplicandoteoremadeEuclides,laalturaCE= 5 1213

    = 601