Solucionario 15 Introducción a la física · PDF fileSolucionario 15.6 Indica...

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    15 Introduccin a la fsica nuclear EJERCICIOS PROPUESTOS

    15.1 Ordena los tipos de radiactividad natural.

    a) En orden creciente a su poder penetrante.

    b) En orden creciente a su poder ionizante.

    a) > >

    b) < <

    15.2 Busca informacin sobre el descubrimiento de la radiactividad en la direccin de internet:

    www.e-sm.net/f2bach63

    En esta direccin se pueden leer cosas tan interesantes como que los Curie midieron el calor asociado con la desintegracin del radio y establecieron que 1 gramo de radio desprende unos 420 Julios (100 caloras) de energa por hora. Este efecto de calentamiento contina hora tras hora y ao tras ao, mientras que la combustin completa de 1 gramo de carbn produce un total de 34 000 julios (8000 caloras) de energa.

    15.3 Estima el tamao de un ncleo de helio (A = 4) y de un ncleo de uranio (A = 236) y compara el volumen de ambos ncleos.

    Utilizando la frmula de Rutherford R = R0 A1/3, siendo R0 1,2 1015 m, se obtiene:

    m109,14102,1R 1531

    15He

    == ; m104,7236102,1R 1531

    15U

    ==

    Utilizando esta frmula, como el volumen es proporcional al cubo del radio:

    599,14,7

    VV

    3

    3

    He

    U ==

    15.4 Seala los principales procesos fsicos implicados en los tres tipos de emisiones radiactivas naturales.

    Emisin . Las partculas escapan de un ncleo pesado venciendo una barrera de potencial de unos 25 MeV producida por las fuerzas nucleares de atraccin por efecto tnel.

    Emisin . El ncleo emite un electrn. Esto supone la conversin de un neutrn en un protn y un electrn que abandona el ncleo inmediatamente despus de crearse.

    Emisin . El paso de los ncleos desde estados excitados a su estado fundamental conlleva la emisin de fotones muy energticos (entre 2 y 3 MeV) que se denominan rayos gamma.

    15.5 Se tiene una muestra inicial de 2,0 1015 ncleos de polonio-210 con un perodo de semidesintegracin de 138 das.

    a) Cunto vale la constante radiactiva del polonio?

    b) Cul ser su actividad inicial y al cabo de 1000 das?

    a) La relacin entre la constante de desintegracin y la semivida es:

    181

    2/12/1 s1081,5360024

    00502,0da00502,0138

    2lnt

    2ln2lnt =====

    =

    b) Su actividad inicial es Bq1016, 1100,21081,5N 81580 ==

    Al cabo de 1000 das, la muestra tendr: ncleos1032,1e100,2eNN 13100000502,015t0 ===

    Su actividad en ese momento ser: Bq1067,71032,11081,5N 5138 ==

    230

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    15.6 Indica razonadamente por qu es necesario establecer la existencia de las fuerzas nucleares. Seala tres de sus principales caractersticas.

    Si no existiesen fuerzas nucleares de atraccin entre los nucleones, la repulsin electrosttica entre los protones disgregara el ncleo. Tres caractersticas de estas fuerzas nucleares son:

    Son de atraccin y unas 100 veces ms intensas que las electromagnticas. Sin embargo, para distancias menores al tamao de los protones y neutrones son repulsivas.

    Tienen muy corto alcance y son prcticamente nulas a distancias mayores de 1015 m.

    Son saturadas, es decir, cada nuclen est ligado solo a un nmero determinado de otros nucleones y no a todos los existentes en el ncleo.

    15.7 Indica la relacin entre el defecto de masa de un ncleo y su energa de enlace. Relaciona esta ltima con la estabilidad del ncleo.

    La energa de enlace o energa de ligadura del ncleo, E, es la energa que corresponde al defecto de masa, m. Esta energa, E = m c2, se desprende en el proceso de formacin del ncleo a partir de sus componentes y estabiliza el ncleo. A mayor energa de enlace por nuclen, ms estable ser un ncleo.

    15.8 Un ncleo de U23592 posee una masa relativa experimental de 235,04393 u. Determina:

    a) El defecto de masa del ncleo.

    b) La energa de enlace.

    a) m = Z mp + (A Z) mn Mexp, donde Mexp es la masa experimental del ncleo considerado.

    Tomando: mp = 1,00728 u = 1,67262 1027 kg y mn = 1,00867 u = 1,67493 1027 kg

    m = 92 1,00728 + (235 92) 1,00867 235,04393 = 1,86564 u

    m = 1,66053 1027 (kg u1) 1,86564 (u) = 3,09795 1027kg

    b) E = m c2 = 3,09795 1027 (3,00 108)2 = 2,79 1010 J

    15.9 Explica, dentro del modelo de la gota lquida, qu factores contribuyen a la energa de ligadura del ncleo.

    La energa de enlace del ncleo se expresa como suma de tres contribuciones:

    La energa de volumen, Ev, positiva, favorable a la formacin del ncleo, debida a las fuerzas nucleares, que son directamente proporcionales a su nmero de partculas o nmero msico, A. Se denomina de volumen porque el volumen atmico tambin es proporcional al nmero msico:

    Ev = av A

    La energa superficial, Es, negativa, que corrige el valor de Ev, debida a que los nucleones de la superficie tienen menos nucleones alrededor. Este hecho es responsable de que el ncleo experimente el mismo efecto de tensin superficial que la gota lquida y, en ausencia de fuerzas exteriores, presente forma esfrica.

    3/2ss AaE =

    Una energa de repulsin electrosttica, Ec, negativa porque se opone a la formacin del ncleo. Si el ncleo

    posee Z protones, existirn 2

    )1Z(Z pares de protones. La energa electrosttica es directamente

    proporcional al nmero de estos pares e inversamente proporcional al radio del ncleo (R = R0 A1/2):

    3/1c

    cA

    )1Z(ZaE =

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    15.10 Aproxima, mediante el modelo de la gota lquida, la energa de enlace de un ncleo de Pu24294 . 15.10 Aproxima, mediante el modelo de la gota lquida, la energa de enlace de un ncleo de Pu24294 .

    Calculando la energa de enlace en MeV, los valores de las constantes son: av = 14,1; as = 13,1 y ac = 0,585 Calculando la energa de enlace en MeV, los valores de las constantes son: av = 14,1; as = 13,1 y ac = 0,585

    Por tanto: Por tanto:

    3/13/2

    A)1Z(Z585,0A1,13A1,14E = (MeV)

    MeV2083242

    9394585,02421,132421,14E 3/13/2 ==

    15.11 Dentro del modelo nuclear de capas, indica el significado de los denominados nmeros mgicos y explica razonadamente su existencia.

    Se ha comprobado experimentalmente que los ncleos con 2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126 nucleones son particularmente estables y ms abundantes en la naturaleza que los ncleos que poseen nmeros msicos prximos. Estos nmeros msicos, denominados nmeros mgicos, pueden justificarse mediante la teora cuntica.

    Los nucleones se sitan en capas sucesivas de energa creciente, donde caben un mximo de 2, 6, 12, 8, 22, 32, 44 nucleones. Se observa que la suma de los nucleones de los niveles llenos coincide con ncleos con un nmero de nucleones igual a los nmeros mgicos:

    2

    2 + 6 = 8

    2 + 6 + 12 = 20

    2 + 6 + 12 + 8 = 28

    2 + 6 + 12 + 8 + 22 = 50 ..

    15.12 Seala las principales diferencias entre el modelo de la gota lquida y el modelo de capas sobre el ncleo atmico.

    El modelo nuclear de capas, propuesto en 1948 por la fsica polaca M. Goeppert-Mayer, postula que cada nuclen interacciona con el campo de fuerzas creado por el resto de nucleones. Se aparta as del modelo de la gota lquida, que supone que cada nuclen solo interacciona con las partculas ms prximas.

    15.13 Explica por qu los neutrones son las partculas ideales para romper ncleos.

    Al carecer de carga elctrica, no tienen que vencer la barrera de Coulomb. Dentro de los neutrones, lo denominados trmicos, con menos energa, permanecen ms tiempo junto al ncleo y tienen ms posibilidades de ser capturados por este.

    15.14 La reaccin global de fusin que se produce en el Sol es MeV7,25 . Sabiendo que el Sol radia una energa de 2,78 1031 J da1, averigua cunta masa pierde diariamente por ese hecho.

    e 2HeH4 0142

    11 ++ +

    Para cualquier reaccin nuclear, la prdida de masa se convierte totalmente en energa radiada.

    Se sabe 1 u = 1,66053 1027 kg E = m c2 = 1,66053 1027 (3,00 108)2 = 1,49 1010 J

    En el Sol estn desapareciendo: 11427

    10131 dakg1010,3

    )u(1)kg(1066,1

    )J(1049,1)u(1)daJ(1078,2

    =

    15.15 Seala algunas ventajas e inconvenientes de los reactores nucleares de fisin.

    Ventajas: tienen una tecnologa ya desarrollada; no hay emisiones de gases de efecto invernadero a la atmsfera; la cantidad de combustible nuclear consumida es muy pequea.

    Inconvenientes: el problema de los residuos radiactivos no est resuelto; los costes de construccin de las centrales son muy elevados.

    232

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    15.16 n reactor nuclear de fisin tiene una potencia trmica de 1000 MW. Calcula la masa de U-235 que Utransforma en energa por segundo suponiendo un rendimiento del 100%.

    La reaccin de fisin del uranio es: MeV200n3KrBanU 108936

    14456

    10

    23592 ++++

    La energa por cada fisin es:

    J1020,3eVJ1060,1

    MeVeV10)MeV(200 11196 =

    En cada fisin, el defecto de masa es:

    kg1056,3)u(1

    )kg(1066,1)MeV(5,931

    )u(1)MeV(200MeV200 2827

    ==

    En cada segundo el reactor produce que corresponden a: J109

    fisiones1012,3)fisin(110 199 =)J(1020,3

    )J( 11

    La masa transformada en energa por segundo en el reactor nuclear es:

    Otra forma de hacerlo sera analizar que la masa que desaparece se convierte ple amente en energa:

    kg10 8 14,1)fisin(1012,3)fisinkg(1065,3 19128 =

    n

    kg101,1110tPm 89

    === cc 22

    15.17 eala los posibles riesgos para la salud d