Solucionario Miniensayo MT 242 2013

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MINIENSAYO

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  • SOLUCIONARIOMiniensayo MT-242

    SOLCAAMTG

    EA05242V2

  • 1. La alternativa correcta es B.

    A

    C

    B

    8k

    6k

    Portrospitagricos:BC = 10k

    A

    C

    B

    8k

    6k

    10k

    Entonces:

    sen = cateto opuesto

    hipotenusa

    sen=8k10k =

    810

  • 2. La alternativa correcta es A.

    I) Verdadera.

    II) Falsa,yaque:

    sec = 1cos

    III) Falsa,yaque: cosec = (sen )-1

    cosec = 1sen

    3. La alternativa correcta es B.

    Eldibujocorrespondientealenunciadoes:

    4

    3

    Determinaremoselngulomenor:

    Alngulolecorrespondeelladoquemide4.

    Alngulolecorrespondeelladoquemide3. Porlotanto,elngulomenores,yaque,amenorladoseoponemenorngulo. Entonces:

    tg = cateto opuestocateto adyacente

    tg = 34

  • 4. La alternativa correcta es A.

    Eldibujocorrespondientealenunciadoes:

    x

    30

    18

    El tringulorectngulotienengulos30,60y90,entonces,aplicando lasrelacionesmtricaseneltringulorectngulo,setiene.

    30

    a

    a2

    3

    a2

    60

    Entonces:

    30

    18

    60

    9

    93

    Porlotanto,laalturaquealcanzaelvolantnes9metros.

  • 5. La alternativa correcta es C.

    p

    n m

    sen = cateto opuestohipotenusa

    sen = mp

    cos = cateto adyacentehipotenusa

    cos = np

    Entonces:

    sen cos =

    mp

    np =

    m n

    p

  • 6. La alternativa correcta es D.

    A

    C

    B28

    7

    x

    Losdatoscorrespondenaloscatetosdeltringulorectngulo,lafuncintrigonomtricaquelosrelacionaeslatangente,entonces:

    tg 28 = cateto opuesto

    cateto adyacente

    tg 28 = 7x

    x = 7

    tg 28

    7. La alternativa correcta es B. Eldibujocorrespondientealenunciadoes:

    P

    5m

    30

    x

    3m

    5x + 3

  • Porngulosalternosinternosentreparalelassetiene:

    P

    5m

    30

    x

    3m5

    x + 3

    30

    Porlotanto,trabajaremosconelsiguientetringulo:

    x

    305

    Correspondeauntringulorectngulodengulos30,60y90,entonces:

    x

    305

    60

  • x = a2

    5 = a2

    3

    5

    3 =

    a2

    53

    3 =

    a2 x =

    533

    Porlotanto,laalturadeledificioes:

    x + 3 =

    533

    + 3 =

    53 + 3 3

    3=

    ( 53 + 93 )metros.

  • 8. La alternativa correcta es A. Eldibujocorrespondientealenunciadoes:

    30

    x20

    Eltringulorectngulotienengulos30,60y90,entonces,noesnecesarioaplicarlasfuncionestrigonomtricas,yaque:

    30

    a

    a2

    3

    a2

    60

    Entonces:

    30

    2010

    60

    103

    Porlotanto,laalturadelpostees10metros.

  • 9. La alternativa correcta es A.

    tg37=x11

    11 tg 37 = x

    10. La alternativa correcta es A.

    PorteoremadePitgoras:

    15

    9

    12

    cos =915

  • 11. La alternativa correcta es B.

    sen = h1010

    13 =

    h

    1010 1010

    3 = h

    AplicandoteoremadePitgorasaltringuloBCE,

    EA

    C

    B

    1010h

    ( 10103 )2 + EB2 = (1010 )2

    1.000

    9 + EB2 = 1.000

    EB2 = 1.000 1.000

    9

    EB2 = 8.000

    9

    EB = 4053

    ComoEB AE ,entoncesAB = 8053

    cm.

    12. La alternativa correcta es C.

    I) Falsa,yaque:

    sen 51 = xz

    II) Falsa,yaque: sec 51 =

    zy

    III) Verdadera,yaque:

    tg 51 = xy

  • 13. La alternativa correcta es B.

    Eldibujocorrespondientealenunciadoes:

    8

    6

    Determinaremoselngulomayor:

    Alngulolecorrespondeelladoquemide8. Alngulolecorrespondeelladoquemide6. Porlotanto,elngulomayores.

    Entonces:

    cotg = 68

    14. La alternativa correcta es E.

    AplicandoelTeoremadePitgoras,elcatetoopuestoalngulomide40 .

    I) Falsa,yaque:sen = cos ,porlotanto:sen cos 1 40

    7

    407

    1

    II) Verdadera,porteorema.

    III) Verdadera,porteorema.

  • 15. La alternativa correcta es D.

    Recordemosque:

    10

    26A

    C

    B

    24

    tg = cateto opuesto

    cateto adyacente = BC

    AC

    2410 =

    BCAC

    BC = 24k, AC = 10k

    Luego,portrosPitagricosAB = 26k ComoAC = 10,entoncesk = 1yBC = 24,porlotantoAB = 26.

    Entonces:

    PermetroABC = 10 + 24 + 26

    PermetroABC = 60 cm

    reaABC = 10 242

    reaABC = 10 12

    reaABC = 120 cm2

  • 16. La alternativa correcta es B.

    Enuncuadradosecumpleque: rea= diagonal

    2 2

    Siladiagonalmide8

    rea= 82

    2 =

    64 2

    = 32

    Porlotanto,elreadelcuadradoes32.

    17. La alternativa correcta es E.

    x : y = 3 : 1 2x + 2y = 24

    y

    x

    x = 3k y = k

    2x + 2y = 24 x + y = 12 3k + k = 12 4k = 12

    k = 12 4

    k = 3

    Entonces:

    x = 3k x = 3 3 = 9 cm

    y = k y = 3 cm

    Porlotanto,losladosdelrectngulomiden9 cmy3 cm. I) Verdadera,yaque:

    rearectngulo= 9 3 = 27 cm2

  • II) Verdadera,yaque:

    Diagonaldelrectngulo=92 + 32

    = 81+ 9

    = 90

    = 9 10

    = 310 cm III) Verdadera.

    Porlotanto,ningunadeellasesfalsa.

    18. La alternativa correcta es A.

    SiheslaalturadeltringuloFBE,queesequilterodelado2,entonces:

    D

    B

    h

    F

    C

    A

    E4cm

    606060

    6060

    30

    4cm

    4cm

    4cm

    h = 23

    2 cm

    h = 3 cm

    yAF = 2

    Porlotanto,elreadeltringuloAFEes:

    A = 2 3

    2 = 3 cm2

  • 19. La alternativa correcta es A.

    SiAD + BD + BC = 6 cm.y AD BD BC ,entoncesAD = BD = BC = 2 cm.

    Comoelreadeuntringulorectnguloes cateto cateto2

    ,ylostringulosABDy

    CDBsoncongruentes,setienequeelreadelADB =readelCBD = 2 22

    = 2,

    demodoqueelreadelcuadrilteroABCDmide4 cm2.

    CD

    BA

    22 2

    20. La alternativa correcta es A.

    Lanicapropiedadquecompartenlasdiagonalesdetodoslosparalelgramosesquesedimidianysecumpleenambossentidos,esdecir,sienuncuadrilterolasdiagonalessedimidian,entoncesesunparalelgramo.

    21. La alternativa correcta es C.

    C

    BA

    D

    EnunparalelgramoABCD,NO siempre AC BD , soloenel cuadradoyenelrombo.

  • 22. La alternativa correcta es E.

    810

    6

    Enunrombolasdiagonalessedimidianysonperpendiculares,luego,portrospitagricos,elladodelrombomide10 cm,demodoqueelpermetrodelafiguraes12 10,esdecir,120 cm.

    23. La alternativa correcta es A.

    R

    M P

    Q3 cm

    xx

    xx x

    xx

    x x

    x x

    x

    4x

    4x

    x

    T

    S

    Sillamamosxalanchodelrectngulo,entoncesellargoes4x.

    Entonces:

    4x + 2x = 3 6x = 3

    x = 12

    Porlotanto,elpermetrodelrectnguloMSTRes: 2(2x + 4x) = 2 6x = 12x = 6 cm entonces,elpermetrodelapartesombreadamide12 cm.

  • 24. La alternativa correcta es D.

    I) Verdadera,yaqueequivaleaunodeloscuadrados.II) Verdadera,yaquelareginsombreadason4cuadradosyeltotalequivalea5

    cuadrados.III) Falsa,yaque1esel25%de4.

    25. La alternativa correcta es B.

    1)

    2

    A B

    CD

    25

    AplicandoteoremadePitgorasentringuloABD:

    BD2 = AD 2 + AB 2

    (25 )2 = 22 + (AB)2

    4 5 = 4 + (AB)2

    20 = 4 + (AB)2

    20 4 = (AB)2

    16 = (AB)2

    4 = AB

  • 2)

    2

    A B

    CD

    22

    AplicandoteoremadePitgorasentringuloACD:

    AC2 = AD2 + DC2

    (22 )2 = 22 + (DC)2

    4 2 = 4 + (DC)2

    8 = 4 + (DC)2

    8 4 = (DC)2

    4 = (DC)2

    2 = DC

    3) reatrapecio= AB + DC

    2 AD

    reatrapecio= 4 + 2

    2 2

    reatrapecio= 62 2

    reatrapecio= 3 2

    reatrapecio= 6

  • 26. La alternativa correcta es D.

    P Q

    RS Ta a2

    a5

    AplicandoteoremadePitgorasentringuloPST

    PT2 = ST 2 + SP 2

    (a5)2 = a2 + (SP)2

    a2 5 = a2 + (SP)2

    5a2 = a2 + (SP)2

    5a2 a2 = (SP)2

    4a2 = (SP)2

    2a = SP QR = 2a

    Porlotanto:

    reatrapecio= PQ + TR

    2 QR

    reatrapecio= 3a + 2a

    2 2a

    reatrapecio= 5a 2 2a

    reatrapecio=5a a reatrapecio= 5a2

  • 27. La alternativa correcta es D.

    45A B

    CD

    E

    8

    8

    88

    8

    ComoDC = BC = 8 m DE = 8 yEB = 8 TringuloAEDrectnguloissceles,entoncesAE = 8 TringuloAEDconngulos45y90,entonces:

    AD = 8 2 AD = 16 AD = 4

    Entonces:

    I) Verdadera,yaque: Permetrodeltrapecio= 8 + 8 + 8 + 8 + 4 Permetrodeltrapecio= 48 + 4 Permetrodeltrapecio= 4(8 + 1) m

    II) Verdadera,yaque:

    reatrapecio= AB + DC2

    BC

    reatrapecio= 28 + 8

    2 8

    reatrapecio= 38

    2 8

    reatrapecio= 3 8

    2

  • reatrapecio= 3 4

    reatrapecio= 12 m2

    III) Falsa,yaque: AD = 4 m

    28. La alternativa correcta es E.

    2

    A B

    CD

    E F

    2

    601 13

    3

    3

    ABCDtrapecioissceles,entonces: AD=BC=2

    Albajarlas2alturas,AE FB

    TringuloFBC,dengulos30,60y90,entonces: FB=1,CF=3

    Porlotanto:

    I) Verdadera,yaque:

    BC=2

  • II) Verdadera,yaque: reatrapecio= (AB + DC 2 ) CF reatrapecio= ( 5 + 3 2 ) 3 reatrapecio= ( 8 2 ) 3 reatrapecio= 43

    III) Verdadera,yaque:

    AB = 5 Porlotanto