SOLUCIONARIOMiniensayo MT-242

SOLCAAMTG

EA05242V2

1. La alternativa correcta es B.

A

C

B

8k

6k

Portrospitagricos:BC = 10k

A

C

B

8k

6k

10k

Entonces:

sen = cateto opuesto

hipotenusa

sen=8k10k =

810

2. La alternativa correcta es A.

I) Verdadera.

II) Falsa,yaque:

sec = 1cos

III) Falsa,yaque: cosec = (sen )-1

cosec = 1sen

3. La alternativa correcta es B.

Eldibujocorrespondientealenunciadoes:

4

3

Determinaremoselngulomenor:

Alngulolecorrespondeelladoquemide4.

Alngulolecorrespondeelladoquemide3. Porlotanto,elngulomenores,yaque,amenorladoseoponemenorngulo. Entonces:

tg = cateto opuestocateto adyacente

tg = 34

4. La alternativa correcta es A.

Eldibujocorrespondientealenunciadoes:

x

30

18

El tringulorectngulotienengulos30,60y90,entonces,aplicando lasrelacionesmtricaseneltringulorectngulo,setiene.

30

a

a2

3

a2

60

Entonces:

30

18

60

9

93

Porlotanto,laalturaquealcanzaelvolantnes9metros.

5. La alternativa correcta es C.

p

n m

sen = cateto opuestohipotenusa

sen = mp

cos = cateto adyacentehipotenusa

cos = np

Entonces:

sen cos =

mp

np =

m n

p

6. La alternativa correcta es D.

A

C

B28

7

x

Losdatoscorrespondenaloscatetosdeltringulorectngulo,lafuncintrigonomtricaquelosrelacionaeslatangente,entonces:

tg 28 = cateto opuesto

cateto adyacente

tg 28 = 7x

x = 7

tg 28

7. La alternativa correcta es B. Eldibujocorrespondientealenunciadoes:

P

5m

30

x

3m

5x + 3

Porngulosalternosinternosentreparalelassetiene:

P

5m

30

x

3m5

x + 3

30

Porlotanto,trabajaremosconelsiguientetringulo:

x

305

Correspondeauntringulorectngulodengulos30,60y90,entonces:

x

305

60

x = a2

5 = a2

3

5

3 =

a2

53

3 =

a2 x =

533

Porlotanto,laalturadeledificioes:

x + 3 =

533

+ 3 =

53 + 3 3

3=

( 53 + 93 )metros.

8. La alternativa correcta es A. Eldibujocorrespondientealenunciadoes:

30

x20

Eltringulorectngulotienengulos30,60y90,entonces,noesnecesarioaplicarlasfuncionestrigonomtricas,yaque:

30

a

a2

3

a2

60

Entonces:

30

2010

60

103

Porlotanto,laalturadelpostees10metros.

9. La alternativa correcta es A.

tg37=x11

11 tg 37 = x

10. La alternativa correcta es A.

PorteoremadePitgoras:

15

9

12

cos =915

11. La alternativa correcta es B.

sen = h1010

13 =

h

1010 1010

3 = h

AplicandoteoremadePitgorasaltringuloBCE,

EA

C

B

1010h

( 10103 )2 + EB2 = (1010 )2

1.000

9 + EB2 = 1.000

EB2 = 1.000 1.000

9

EB2 = 8.000

9

EB = 4053

ComoEB AE ,entoncesAB = 8053

cm.

12. La alternativa correcta es C.

I) Falsa,yaque:

sen 51 = xz

II) Falsa,yaque: sec 51 =

zy

III) Verdadera,yaque:

tg 51 = xy

13. La alternativa correcta es B.

Eldibujocorrespondientealenunciadoes:

8

6

Determinaremoselngulomayor:

Alngulolecorrespondeelladoquemide8. Alngulolecorrespondeelladoquemide6. Porlotanto,elngulomayores.

Entonces:

cotg = 68

14. La alternativa correcta es E.

AplicandoelTeoremadePitgoras,elcatetoopuestoalngulomide40 .

I) Falsa,yaque:sen = cos ,porlotanto:sen cos 1 40

7

407

1

II) Verdadera,porteorema.

III) Verdadera,porteorema.

15. La alternativa correcta es D.

Recordemosque:

10

26A

C

B

24

tg = cateto opuesto

cateto adyacente = BC

AC

2410 =

BCAC

BC = 24k, AC = 10k

Luego,portrosPitagricosAB = 26k ComoAC = 10,entoncesk = 1yBC = 24,porlotantoAB = 26.

Entonces:

PermetroABC = 10 + 24 + 26

PermetroABC = 60 cm

reaABC = 10 242

reaABC = 10 12

reaABC = 120 cm2

16. La alternativa correcta es B.

Enuncuadradosecumpleque: rea= diagonal

2 2

Siladiagonalmide8

rea= 82

2 =

64 2

= 32

Porlotanto,elreadelcuadradoes32.

17. La alternativa correcta es E.

x : y = 3 : 1 2x + 2y = 24

y

x

x = 3k y = k

2x + 2y = 24 x + y = 12 3k + k = 12 4k = 12

k = 12 4

k = 3

Entonces:

x = 3k x = 3 3 = 9 cm

y = k y = 3 cm

Porlotanto,losladosdelrectngulomiden9 cmy3 cm. I) Verdadera,yaque:

rearectngulo= 9 3 = 27 cm2

II) Verdadera,yaque:

Diagonaldelrectngulo=92 + 32

= 81+ 9

= 90

= 9 10

= 310 cm III) Verdadera.

Porlotanto,ningunadeellasesfalsa.

18. La alternativa correcta es A.

SiheslaalturadeltringuloFBE,queesequilterodelado2,entonces:

D

B

h

F

C

A

E4cm

606060

6060

30

4cm

4cm

4cm

h = 23

2 cm

h = 3 cm

yAF = 2

Porlotanto,elreadeltringuloAFEes:

A = 2 3

2 = 3 cm2

19. La alternativa correcta es A.

SiAD + BD + BC = 6 cm.y AD BD BC ,entoncesAD = BD = BC = 2 cm.

Comoelreadeuntringulorectnguloes cateto cateto2

,ylostringulosABDy

CDBsoncongruentes,setienequeelreadelADB =readelCBD = 2 22

= 2,

demodoqueelreadelcuadrilteroABCDmide4 cm2.

CD

BA

22 2

20. La alternativa correcta es A.

Lanicapropiedadquecompartenlasdiagonalesdetodoslosparalelgramosesquesedimidianysecumpleenambossentidos,esdecir,sienuncuadrilterolasdiagonalessedimidian,entoncesesunparalelgramo.

21. La alternativa correcta es C.

C

BA

D

EnunparalelgramoABCD,NO siempre AC BD , soloenel cuadradoyenelrombo.

22. La alternativa correcta es E.

810

6

Enunrombolasdiagonalessedimidianysonperpendiculares,luego,portrospitagricos,elladodelrombomide10 cm,demodoqueelpermetrodelafiguraes12 10,esdecir,120 cm.

23. La alternativa correcta es A.

R

M P

Q3 cm

xx

xx x

xx

x x

x x

x

4x

4x

x

T

S

Sillamamosxalanchodelrectngulo,entoncesellargoes4x.

Entonces:

4x + 2x = 3 6x = 3

x = 12

Porlotanto,elpermetrodelrectnguloMSTRes: 2(2x + 4x) = 2 6x = 12x = 6 cm entonces,elpermetrodelapartesombreadamide12 cm.

24. La alternativa correcta es D.

I) Verdadera,yaqueequivaleaunodeloscuadrados.II) Verdadera,yaquelareginsombreadason4cuadradosyeltotalequivalea5

cuadrados.III) Falsa,yaque1esel25%de4.

25. La alternativa correcta es B.

1)

2

A B

CD

25

AplicandoteoremadePitgorasentringuloABD:

BD2 = AD 2 + AB 2

(25 )2 = 22 + (AB)2

4 5 = 4 + (AB)2

20 = 4 + (AB)2

20 4 = (AB)2

16 = (AB)2

4 = AB

2)

2

A B

CD

22

AplicandoteoremadePitgorasentringuloACD:

AC2 = AD2 + DC2

(22 )2 = 22 + (DC)2

4 2 = 4 + (DC)2

8 = 4 + (DC)2

8 4 = (DC)2

4 = (DC)2

2 = DC

3) reatrapecio= AB + DC

2 AD

reatrapecio= 4 + 2

2 2

reatrapecio= 62 2

reatrapecio= 3 2

reatrapecio= 6

26. La alternativa correcta es D.

P Q

RS Ta a2

a5

AplicandoteoremadePitgorasentringuloPST

PT2 = ST 2 + SP 2

(a5)2 = a2 + (SP)2

a2 5 = a2 + (SP)2

5a2 = a2 + (SP)2

5a2 a2 = (SP)2

4a2 = (SP)2

2a = SP QR = 2a

Porlotanto:

reatrapecio= PQ + TR

2 QR

reatrapecio= 3a + 2a

2 2a

reatrapecio= 5a 2 2a

reatrapecio=5a a reatrapecio= 5a2

27. La alternativa correcta es D.

45A B

CD

E

8

8

88

8

ComoDC = BC = 8 m DE = 8 yEB = 8 TringuloAEDrectnguloissceles,entoncesAE = 8 TringuloAEDconngulos45y90,entonces:

AD = 8 2 AD = 16 AD = 4

Entonces:

I) Verdadera,yaque: Permetrodeltrapecio= 8 + 8 + 8 + 8 + 4 Permetrodeltrapecio= 48 + 4 Permetrodeltrapecio= 4(8 + 1) m

II) Verdadera,yaque:

reatrapecio= AB + DC2

BC

reatrapecio= 28 + 8

2 8

reatrapecio= 38

2 8

reatrapecio= 3 8

2

reatrapecio= 3 4

reatrapecio= 12 m2

III) Falsa,yaque: AD = 4 m

28. La alternativa correcta es E.

2

A B

CD

E F

2

601 13

3

3

ABCDtrapecioissceles,entonces: AD=BC=2

Albajarlas2alturas,AE FB

TringuloFBC,dengulos30,60y90,entonces: FB=1,CF=3

Porlotanto:

I) Verdadera,yaque:

BC=2

II) Verdadera,yaque: reatrapecio= (AB + DC 2 ) CF reatrapecio= ( 5 + 3 2 ) 3 reatrapecio= ( 8 2 ) 3 reatrapecio= 43

III) Verdadera,yaque:

AB = 5 Porlotanto