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NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES

MINI ENSAYO MT- 451

SO

LC3A

MTA

0445

1V1

2

1. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Aplicación Como O es centro de la circunferencia, el Δ COB es isósceles en O, entonces el ángulo OBC mide 32º y como es un ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende, por lo tanto el arco AC mide 64º. 2. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Comprensión Como los ángulos inscritos x e y subtienden el mismo arco, entonces los dos ángulos son congruentes, luego cada uno mide 14º y como el ángulo z es ángulo del centro y subtiende el mismo arco que x e y, entonces z mide 28º.

A

B C

O

32º

A

B C

O

32º 32º

64º

y x

z

O

3

3. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Aplicación Sumando los arcos e igualando a 360º se obtiene: 3x + 20º + x + 30º + 2x + 10º = 360º 6x + 60 = 360 6x = 300 x = 50º Luego, la medida del ángulo α es la mitad del arco (x + 30º), es decir, mide la mitad de 80º que es 40º. 4. La alternativa correcta es B.

Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Aplicación El triángulo ACB está inscrito en una semicircunferencia, entonces el triángulo es rectángulo en C, además el triángulo COB es isósceles en O, por lo tanto el ángulo x mide 42º.

α 2x + 10º

x + 30º 3x + 20º

B C

A

48º

O

x 42º

4

5. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Aplicación TPQ = 30º por ser ángulo basal en triángulo isósceles; PSR = 30º por ser alterno interno entre paralelas con TPQ, luego el arco que subtiende mide 60º, por lo tanto el ángulo del centro POR mide 60º.

6. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Aplicación Aplicando teorema de las cuerdas:

EBAEEDCE CE • 2 = 12 • 4

CE = 2

412

CE = 24 Por lo tanto, CD = 24 + 2 = 26

P

O Q

30º R S

T

x 30º

30º

60º

E

B

D

C

A

2 12

4

5

7. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Análisis Como OE es radio de la circunferencia y es perpendicular a la cuerda, ésta se dimidia. Aplicando el teorema de las cuerdas:

FDCFFGEF 9 • 19 = x • x 9 • 19 = x2

3 19 = x Luego, la cuerda CD mide 6 19 cm

8. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Aplicación Aplicando el teorema de las secantes: AC • AB = AD • AE 5 • AB = 7 • 25

AB = 5257

AB = 35 cm 9. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Aplicación

Aplicando el teorema de la tangente y secante:

BCACCD 2

D

A B O

C

E

x

5 x 9

G

F

14

C

D E

B

A

D

B A C O

12

18 – x x

6

122 = 18(18 – x)

18144 = 18 – x

8 = 18 – x x = 10 Por lo tanto, el diámetro mide 10 cm. 10. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Probabilidades Habilidad Análisis I) Falsa, ya que: Casos posibles: 6

P(4) = 61

P(5) = 61

II) Verdadera, ya que: Casos posibles: 6 Casos favorables: 3 (2 – 4 – 6)

P(Número par) =21

63 .

III) Falsa, ya que: Casos posibles: 6 Casos favorables: 2 (1 – 3)

P(Divisor de 3) = 31

62 .

7

11. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Probabilidades Habilidad Aplicación Si son 28 alumnos, de los cuales 17 son niñas, entonces hay 11 niños.

Casos posibles: 28 Casos favorables: 11

P(Niño) = posiblesCasos

favorablesCasos (Reemplazando)

P(Niño) = 2811

12. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Probabilidades Habilidad Aplicación Casos posibles: 19 Casos favorables: cubo azul: 8

P(Cubo azul) = posiblesCasos

favorablesCasos (Reemplazando)

P(Cubo azul) = 198

13. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Probabilidades Habilidad Aplicación P(mujer) Casos posibles: 800 Casos favorables: x (número de mujeres)

P(Mujer) = posiblesCasos

favorablesCasos

51 =

800x

x = 5

800

x = 160 Por lo tanto, en la empresa trabajan 160 mujeres.

8

14. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Probabilidades Habilidad Análisis ESTRUCTURA I) Verdadera, ya que: P(Extraer una S) Casos posibles: 10 Casos favorables: 1

P(Extraer una S) = posiblesCasos

favorablesCasos

= 101

II) Verdadera, ya que: P(NO extraer una consonante) Casos posibles: 10 Casos favorables: 4 (E – U – U – A)

P(NO extraer una consonante) = posiblesCasos

favorablesCasos

= 52

104

III) Verdadera, ya que: P(Extraer una T) Casos posibles: 10 Casos favorables: 2

P(Extraer una T) = posiblesCasos

favorablesCasos

= 51

102

P(Extraer una R) Casos posibles: 10 Casos favorables: 2

P(Extraer una R) = posiblesCasos

favorablesCasos

9

= 51

102

La probabilidad de extraer una T es igual a la probabilidad de extraer una R. 15. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Probabilidades Habilidad Comprensión P(Ocurra) = 0,37 P(NO ocurra) = 1 – 0,37 = 0,63

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16. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Probabilidades Habilidad Aplicación Casos posibles: 12 Casos favorables: 1

P(Carne con puré) = posiblesCasos

favorablesCasos

= 121

Carne con puré

Carne con arroz

Carne con ensalada

Pollo

Puré

Arroz

Ensalada

Vienesa

Puré

Arroz

Ensalada

Carne

Puré

Arroz

Ensalada

Hamburguesa

Puré

Arroz

Ensalada

Pollo con puré

Pollo con arroz

Pollo con ensalada

Vienesa con puré

Vienesa con arroz

Vienesa con ensalada

Hamburguesa con puré

Hamburguesa con arroz

Hamburguesa con ensalada

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17. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Probabilidades Habilidad Análisis

A) No es correcto, ya que de la fila 1 2 1 se deduce que si la moneda se lanza dos veces, teóricamente sólo se pueden obtener cuatro posibles resultados distintos. B) No es correcto, ya que de la fila 1 3 3 1 se deduce que si la moneda se lanza tres veces, teóricamente sólo se pueden obtener ocho posibles resultados distintos. C) Es correcto, ya que de la fila 1 3 3 1 se deduce que si la moneda se lanza tres veces, teóricamente en tres de los resultados posibles se obtiene dos caras y un sello. 18. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Probabilidades Habilidad Análisis Casos posibles: 63 = 216 Casos favorables: 1 (6 – 6 – 6)

P(Todos salga un seis) = posiblesCasos

favorablesCasos

= 2161

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

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19. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Evaluación (1) AC = 15 cm. Con esta información, no es posible determinar la medida del trazo DE, ya que se debe tener información de los tres segmentos restantes. (2) EB = 6 cm. Con esta información, no es posible determinar la medida del trazo DE, ya que no se tiene información de los trazos CE y EA. Con ambas informaciones, no es posible determinar la medida del trazo DE, ya que no se sabe la medida de los segmentos CE y EA por separado. Por lo tanto, la respuesta es: se requiere información adicional. 20. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Probabilidades Habilidad Evaluación (1) El cajón sólo tiene manzanas rojas y verdes. Con esta información, no es posible determinar la cantidad de manzanas rojas que tiene el cajón, ya que se desconoce cuántas son verdes y cuántas son en total.

(2) Al extraer una manzana al azar, la probabilidad de que sea verde es 73 . Con esta

información, no es posible determinar la cantidad de manzanas rojas que tiene el cajón, ya que no se sabe cuántas manzanas hay ni de cuántos tipos. Con ambas informaciones, no es posible determinar la cantidad de manzanas rojas que tiene el cajón, ya que se desconoce el total de manzanas. Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional. .

C

E B

D A