Cap 13 242

Cuaderno de Actividades: Física II

13) Ecuaciones de13) Ecuaciones de MaxwellMaxwell

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 242


13) Ecuaciones de Maxwell13) Ecuaciones de Maxwell

13,1) Forma integral y diferencial

i) Las ecuaciones de Maxwell en el electromagnetismo

j) Ley de Gauss para el campo eléctrico

. NEE

oSG

qE dsφ

ε≡ ≡∫r

r rÑ

jj) Ley de Ampere – Maxwell

. , , Eo C D D o

C

dB dl I I I I I

dt

φµ ε≡ ≡ + ≡∫

rrrÑ

jjj) Ley de inducción de Faraday

, 1IND B

dN

dtε φ≡ − ≡

jv) Ley de Gauss para el magnetismo

. 0B

SG

B dsφ ≡ ≡∫r rÑ



ii) Las ecuaciones de Maxwell “conjugadas”

j) { }Teorema de la divergencia

. NEE

oSG V

qE ds E dVφ

ε≡ ≡ ∇ ⋅ ≡∫ ∫r

644474448r rrÑ Ñ

{ } 1

oV V

E dV dVρε

→ ∇ ⋅ ≡

∫ ∫

r rÑ Ñ

{0

0oV

E dVρε ≠

→ ∇ ⋅ − ≡

∫

rÑ

o

Eρε

∇ ⋅→ ≡r

jj) ( )

Teorema de Stok

0

es

C S

B dl B ds Iµ⋅ ≡ ∇× ⋅ ≡∫ ∫rr r r r

144424443Ñ

( ) 0

S S

B ds J dsµ→ ∇× ⋅ ≡ ⋅∫ ∫r rr r

( ) 0 . 0S

B J dsµ → ∇ × − ≡ ∫r r r

0B Jµ∇ × ≡ −→r r

jjj) IND B

C

dE dl

dtε φ≡ ⋅ ≡ −∫

rr

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo

Er

Er

E∇ ⋅r

SG

qNE

dV

( )B∇×r

Br

dlr

C

S

Er

C

244


B

C

dE dl

dtφ→ ⋅ ≡ −∫

rrÑ

jv) { } 0C

B ds B dV⋅ ≡ ∇⋅ ≡∫ ∫r rrÑ

0B→ ∇ ⋅ ≡r

iii) Forma diferencial e integral

1) 0

Eρε

∇⋅ ≡r

0

qE ds

ε⋅ ≡∫

r rÑ

2) 0B∇ ⋅ ≡r r

0B ds⋅ ≡∫r rÑ

3) 0B Jµ∇× ≡ −r r

0 0 0E

c

dB dl I I

dt

φµ µ ε ⋅ ≡ ≡ +

∫rrr

Ñ

4) Bd

dt

φε ≡ − Bd

E dldt

φ⋅ ≡ −∫

rrrÑ

13,2) Fenomenología de ondas y Ecuación de ondas



i) OEM plana viajera {fenomenología}

1)2)

0 0

0 0

3)

4)

1B cE

E cBc

µµ

εε≡

≡≡

ii) Ecuación de Ondas

2 2 2 23 4

2 2 2 2 2 2

1 1E E B B

x c t x c t× ∂ ∂ ∂ ∂→ ≡ ∧ ≡

∂ ∂ ∂ ∂

iii) Ondas viajeras armónicas

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo

y

Er

c

z Br

x

y

Er

c

z x

246


( ) { }

( ) { } ˆ,

ˆ,

m

mE x t E sen kx wt j

B x t B sen kx wt k

φ

φ

≡ − +

≡ − +r

r

13,3) Transporte de energía en las OEM

i) Densidad de energía

2 2 2 200

00

1 1

2 2

1u E B u E Bε

µε

µ≡ + → ≡ ≡

ii) Flujo de energía, vector de Poynting

{[ ]

22

0

2

0 0 0 0

0

1

E

EE E E Wu S u u u u cu

c c c L

S E B P S ds

εµ µ µ ε

µ

×≡ ≡ ≡ ≡ ≡

⋅

≡ × → ≡ ⋅∫

r

r rr r rÑ


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