Cartografie - cap.2

33
Cercurile mari de pe sferă pentru care se numesc verticale, iar cercurile mici pentru care se numesc almucantarate. Între coordonatele orizontale şi coordonatele geografice, din triunghiul sferic se deduc relaţiile: (31) în care şi s-au notat coordonatele geografice ale polului P. Acest sistem de coordonate este necesar în special în studiul proiecţiilor oblice. În principiu, liniile principale în proiecţie sunt verticalele şi almucantaratele care în cazul particular când P se confundă cu se transformă în meridiane şi paralele. 3. Reprezentarea elipsoidului pe sferă 3.1. Necesitatea reprezentării elipsoidului pe sferă Datorită faptului că geometria elipsoidului este mai complicată decât cea a sferei, uneori este mai indicat ca pentru rezolvarea anumitor probleme 17

description

Curs Cartografie - cap. 2

Transcript of Cartografie - cap.2

Cercurile mari de pe sfer pentru careconst . se numesc verticale,iar cercurile mici pentru careconst . z se numesc almucantarate. ntre coordonatele orizontale i coordonatele geografice, dintriunghiul sferic nP AP se deduc relaiile:00 0 00 0 0sin sin cos sin( )sin cos sin cos cos sin cos( )cos sin sin cos cos cos( )zzz ' + (3)!ncare0i0s"aunotat coordonatelegeograficealepoluluiP.#cestsistem de coordonate este necesar !n special !n studiul proieciilor o$lice. nprincipiu, liniileprincipale!nproieciesunt %erticalelei almucantaratelecare !n cazul particular c&nd P se confund cu nP se transform !n meridianei paralele.3. Reprezentarea elipsoidului pe sfer3.1. Necesitatea reprezentrii elipsoidului pe sfer'atorit faptului c geometria elipsoidului este mai complicat dec&tcea a sferei, uneori este mai indicat ca pentru rezol%area anumitor pro$lemessee(ecutemai !nt&i reprezentareaelipsoidului pesferi apoi ssee(ecute rezol%area propriu"zis.nunelecazuri, estesuficient sseconsiderecoordonateledepeelipsoid egale cu cele de pe sfer, adic:)s e s e .nacest caz, dac seadopt raza sferei egal curaza medie decur$ur a elipsoidului corespunztoare latitudinii paralelului mediu al zoneide reprezentat, atunci deformarea unghiurilor este de 0 *0 , +cos , sau pentrulatitudinea medie a rii noastre se o$ine ,+ . -.ezult c aceast cale nu poate fi aplicat dec&t pentru proieciilecartografice ale hrilor la scri mai mici ca :+00000./entru rezol%ri mai riguroase, este necesar s se fac reprezentareaelipsoidului pe sfer, folosindu"se legile corespunztoare ale reprezentrii.n paragraf se %a e(emplifica aceast soluie pentru proieciileconforme i se %or da formulele definiti%e pentru cazul reprezentrilorechi%alente i echidistante.3.2. Reprezentarea conform a elipsoidului pe sfer'ac !n relaiile (*+) se adopt:, ,) ) )s e s eu q u q v v i dac se ine seama de relaia () atunci:* 0 * 0* 03 33( )*1 0131e es eeeee ed f d fq f qdq dqdf d fdq dq + ' +KK'ac meridianele i paralelele elipsoidale se reprezint pe sfer totprin meridiane i paralele, atunci 0iiedfdq pentru* i i deci

)s e s eq Kq K K + .(3*).elaiile (3*) reprezint relaiile generale de reprezentare a elipsoidului pe sfer i care definesc o !ntreag clas de proiecii conforme funcie de %alorile constantelor de integrare K i K

. #stfel:" pentru

) )s e s eK q q K + .i reprezint proiecia ela$orat de 2auss !n anul 3**." pentru:

0 K) s eq Kq ) s eK ,3adic coordonatele izometrice de pe sfer sunt proporionale cu coordonatele corespunztoare de pe elipsoid) aceasta este proiecia ela$orat de 2auss !n anul 300.Cea mai rsp&ndit proiecie conform a elipsoidului pe sfer i folosit !n cartografia matematic este aa"numita proiecie 4oll5eide care se o$ine din relaia (3*) cu condiia K i

0 K i deci)s e s eq q (33)adic egalitatea coordonatelor izometrice de pe cele dou suprafee./entru elipsoidul 6raso5s7i, relaiile (33) de%in:,, ,,89* , *3sin * 0 , 98sin 0 )s e e e s e + (30)n aceast proiecie raza sferei se adopt de o$icei egal cu semia(a mare a elipsoidului, iar deformarea este dat de:** sin*e + ,(3+)sau, pentru elipsoidul 6raso5s7i:* 0, 00330sin + .3.3. Reprezentarea echivalent a elipsoidului pe sfer:cuaiile reprezentrii se caut de o$icei su$ forma:( ))s e s ef (38)i care, e%ident, tre$uie s !ndeplineasc condiia de echi%alen:,p m n .ns, pentru cazul reprezentrii elipsoidului pe sfer, se o$in:seRdmMd) coscosseRnN,care, introduse !n condiia de echi%alen conduc la:,, ,,08 , 30sin * 0 , 00sin 0 )s e e e s e + )983-8 R m, iar pentru deformri se o$ine:* * , * 0, 00*cos )0, 00*cos ) - , 8cos m n + , (3-)undesin*a ba b + d deformarea ma(im a unghiurilor.3.4. Reprezentarea echidistana a elipsoidului pe sfer/entrureprezentarea echidistant seimpune condiia ca unul dinmodulii de deformare s fie constant !n tot domeniul reprezentat) de o$icei seimpune condiia ca modulul de deformare pe meridian s fie egal cu unitatea,adic: m ,de unde:s eRd Md i 0

es eMdR .ns, partea dreapt a relaiei de mai !nainte reprezint arcul meridiande la ecuator p&n la paralelul de latitudine epe care"l %om nota cu X) !nacest caz, ecuaiile reprezentrii de%in:,,)s s eXR ,(39)!n care, pentru elipsoidul 6raso5s7i838-++3 R m, iar pentru deformri seo$ine:cos cos cos) sincos * cos coss e se e sR N Rp nN N R +.(00)/rin !nlocuirea arcului de meridian !n relaia (39) relaiilereprezentrii de%in:,, ,,+9 , +-sin * 0 , +0sin 0 )s e e e s e + .(0)*0.elaiile (0) reprezint relaiile finale de reprezentare echidistant aelipsoidului pe sfer. /rin aceast reprezentare se o$ine o deformarema(im a unghiurilor de apro(imati% 8,.4. Proiecii cartografice4.1. Clasificarea proieciilor cartografice/roieciilecartograficeseclasific!nfunciedepunctul de%edereadoptat, astfel:" dup caracterul deformrilor)" dup modul de realizare a reprezentrii i de aici, dup aspectulreelei cartografice.'up caracterul deformrilor aa cum s"a mai artat la paragraful *.proieciile cartografice se clasific !n conforme, echi%alente i ar$itrare.'up modul de realizare a reprezentrii i aspectul reeleicartografice se disting:; proiecii azimutale) la aceste proiecii reprezentarea se face pe unplantangentlasfer!n punctulcentralalzoneide reprezentat.n aceastsituaie, almucantaratele se reprezint ca cercuri concentrice, iar %erticalele ;ca drepte care se intersecteaz !n punctul central.; proieciicilindrice) !n aceast situaie reprezentarea se e(ecut peun cilindru care !n general poate a%ea poziie ar$itrar pe sfer. n cazul !ncare cilindrul este tangent la sfer de"a lungul ecuatorului, atunci meridianelese reprezint ca linii drepte echidistante, iar paralelele ca linii drepteperpendiculare pe imaginile meridianelor) o %ariant a acestora o reprezintgrupa proieciilor pseudocilindrice !n care paralelele se reprezint ca drepteparalele, iar meridianele su$ form de cur$e); proieciiconice) reprezentarea se e(ecut pe un con tangent sausecant la sfer. n aceast situaie, paralelele se reprezint ca cercuri*concentrice, iar meridianele ca drepte con%ergente.