A lo largo de la historia, de figuras planas ... A lo largo de la historia, las me-didas de...

download A lo largo de la historia, de figuras planas ... A lo largo de la historia, las me-didas de longitudes

of 20

  • date post

    05-Jul-2020
  • Category

    Documents

  • view

    10
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of A lo largo de la historia, de figuras planas ... A lo largo de la historia, las me-didas de...

  • 192

    Perímetro y área del cuadrado y del rectángulo. Área del romboide y del rombo

    Perímetro y área del triángulo

    Perímetro y área de polígonos regulares

    Circunferencia y círculo: elementos

    Longitud de la circunferencia: el número π. Área del círculo

    Área de figuras planas por descomposición

    Simetría axial y especular. Ampliación y reducción de figuras

    Mido las zonas de mi casa que tengan forma de paralelogramo.

    Mido alguna zona de la casa que tenga forma de triángulo.

    Mido alguna zona de la casa que tenga forma de polígono regular.

    Mido alguna zona de la casa que tenga forma de círculo.

    Realizo un plano de mi casa, y calculo el perímetro y el área de la vivienda.

    3Paso

    1Paso

    2Paso

    A lo largo de la historia, la manera de tomar medidas

    de longitudes o superficies ha ido variando según las herramientas de las que disponemos

    o de los descubrimientos realizados.

    Para superar el reto…

    investigo y aprendo

    Para demostrar que lo he superado…

    realizo un plano de mi casa

    Perímetro y área de figuras planas

    Te proponemos un reto

    ¿Te apetece probar si sabes medir superficies?

    Hace miles de años, en Egipto, el río Nilo se desbordaba cada año. El agua inundaba los cultivos y los agricultores tenían que volver a trazar las lindes de los campos. Como la matemática no estaba tan desarrollada como ahora, utilizaban sus propias estrategias para medir las superficies. En concreto, con palos y una cuerda de 12 nudos equidistantes eran capaces de crear ángulos rectos, triángulos, cuadrados… ¡Y podían reconstruir todo lo que el río había hecho desaparecer!

    10

    4Paso

    5

    Pa so

    Detección de ideas previas Antes de comenzar a trabajar los contenidos de la unidad, es reco- mendable hacer una evaluación inicial para comprobar los conoci- mientos previos del alumnado, y hacer un diagnóstico sobre el nivel y la diversidad de este. Para iniciar el trabajo, es conveniente que los alumnos y las alumnas dominen los siguientes contenidos: • Vocabulario geométrico básico (lados, ángulos, vértices, radio, diá-

    metro, etc.) relativo a figuras planas. • Clasificación de polígonos. • Clasificación de triángulos y cuadriláteros atendiendo a sus lados y

    sus ángulos. • Diferenciación entre circunferencia y círculo. • Utilización de instrumentos de medida de longitud y de dibujo

    (compás).

    Secuencia del reto

    Recapitulamos la situación de partida

    Proponemos el reto Cómo superar el reto Cómo demostrar

    que lo he superado

    A lo largo de la historia, las me- didas de longitudes y superficies han ido variando según los instru- mentos de medida de los que se dispone o de los descubrimientos que hacen las personas de las dife- rentes épocas.

    Realizar un plano de casa, midiendo cada habitación y calculando el área y el perí- metro de la vivienda.

    Para superar el reto, debemos: • Calcular el perímetro y el área de paralelogramos. • Calcular el área y el perímetro de triángulos. • Calcular el área y el perímetro de polígonos regulares. • Calcular el área de un círculo. • Calcular el área de figuras planas por descomposición.

    Para demostrar que hemos superado el reto, realizaremos el producto final siguiendo estos pasos: • Paso 1. Medimos las zonas de mi casa que tengan forma de paralelo-

    gramo. • Paso 2. Medimos alguna zona de la casa que tenga forma de triángulo. • Paso 3. Medimos alguna zona de la casa que tenga forma de polígono

    regular. • Paso 4. Medimos alguna zona de la casa que tenga forma de círculo. • Paso 5. Realizamos un plano de la casa y calculamos el perímetro y el

    área de la vivienda.

  • 193

    Perímetro y área del cuadrado y del rectángulo. Área del romboide y del rombo

    Perímetro y área del triángulo

    Perímetro y área de polígonos regulares

    Circunferencia y círculo: elementos

    Longitud de la circunferencia: el número π. Área del círculo

    Área de figuras planas por descomposición

    Simetría axial y especular. Ampliación y reducción de figuras

    Mido las zonas de mi casa que tengan forma de paralelogramo.

    Mido alguna zona de la casa que tenga forma de triángulo.

    Mido alguna zona de la casa que tenga forma de polígono regular.

    Mido alguna zona de la casa que tenga forma de círculo.

    Realizo un plano de mi casa, y calculo el perímetro y el área de la vivienda.

    3Paso

    1Paso

    2Paso

    A lo largo de la historia, la manera de tomar medidas

    de longitudes o superficies ha ido variando según las herramientas de las que disponemos

    o de los descubrimientos realizados.

    Para superar el reto…

    investigo y aprendo

    Para demostrar que lo he superado…

    realizo un plano de mi casa

    Perímetro y área de figuras planas

    Te proponemos un reto

    ¿Te apetece probar si sabes medir superficies?

    Hace miles de años, en Egipto, el río Nilo se desbordaba cada año. El agua inundaba los cultivos y los agricultores tenían que volver a trazar las lindes de los campos. Como la matemática no estaba tan desarrollada como ahora, utilizaban sus propias estrategias para medir las superficies. En concreto, con palos y una cuerda de 12 nudos equidistantes eran capaces de crear ángulos rectos, triángulos, cuadrados… ¡Y podían reconstruir todo lo que el río había hecho desaparecer!

    10

    4Paso

    5

    Pa so

    Recapitulamos la situación de partida

    Proponemos el reto Cómo superar el reto Cómo demostrar

    que lo he superado

    A lo largo de la historia, las me- didas de longitudes y superficies han ido variando según los instru- mentos de medida de los que se dispone o de los descubrimientos que hacen las personas de las dife- rentes épocas.

    Realizar un plano de casa, midiendo cada habitación y calculando el área y el perí- metro de la vivienda.

    Para superar el reto, debemos: • Calcular el perímetro y el área de paralelogramos. • Calcular el área y el perímetro de triángulos. • Calcular el área y el perímetro de polígonos regulares. • Calcular el área de un círculo. • Calcular el área de figuras planas por descomposición.

    Para demostrar que hemos superado el reto, realizaremos el producto final siguiendo estos pasos: • Paso 1. Medimos las zonas de mi casa que tengan forma de paralelo-

    gramo. • Paso 2. Medimos alguna zona de la casa que tenga forma de triángulo. • Paso 3. Medimos alguna zona de la casa que tenga forma de polígono

    regular. • Paso 4. Medimos alguna zona de la casa que tenga forma de círculo. • Paso 5. Realizamos un plano de la casa y calculamos el perímetro y el

    área de la vivienda.

  • 194

    172 173

    U·10

    3,5 m

    7 m

    1 Mide con tu regla y calcula el perímetro y el área de estas figuras.

    2 El lado de un cuadrado mide 8 cm. ¿Cuál es su área y su perímetro?

    3 Observa las medidas de esta habitación.

    a) Calcula su perímetro y su superficie.

    b) ¿Cuántas baldosas cuadradas de 50 cm de lado son necesarias para cubrir el suelo de la habitación? ¿Cuál será el coste total si cada baldosa cuesta 12 €?

    4 ¿Cuántos metros cuadrados de superficie tiene un jardín rectangular de 25 metros de ancho y 30 metros de largo? ¿Cuántos metros de alambre son necesarios para dar dos vueltas a su perímetro?

    1 Calcula el área de estas dos figuras.

    2 Calcula el área y el perímetro de este paralelogramo.

    3 Observa las dimensiones de esta figura y calcula la superficie que ocupa cada color.

    Perímetro y área del cuadrado y del rectángulo Área del romboide y del rombo

    Mido las zonas de mi casa que tengan forma de paralelogramo.

    Hoy nos convertimos en pequeños arquitectos. ¿Alguna estancia de tu casa tiene for- ma de paralelogramo? Coge un metro, papel y lápiz y… ¡a medir! Calcula su perímetro y su área. Ten siempre en cuenta qué medidas tienes que tomar, según la forma que tenga la habitación, para poder calcularlos.

    31Paso 42 5

    Área del romboide El área de un romboide es igual al área de un rectángulo con igual base y altura.

    A = b · a = 3 · 2 = 6 m2

    Área del rombo El área del rombo es igual al producto de sus diagonales dividido entre dos.

    A = D ∙ d 2 =

    D · d 2 =

    4 · 2 2 = 4 m

    2

    Cuadrado

    Perímetro = 4 ∙ l P = 4 · 4 = 16 cm

    Área = l ∙ l = l 2 A = 4 · 4 = 16 cm2

    Rectángulo

    Perímetro = 2 · Altura + 2 · Base = 2a + 2b

    P = 2 · 3 + 2 · 6 = 6 + 12 = 18 cm

    Área = b ∙ a A = 6 · 3 = 18 cm2

    Problemas

    l = 4 cm

    a = 3 cm

    b = 6 cm

    12 cm 14,4 cm

    21 cm

    8 cm

    4 cm

    A B C D

    a = 2 m

    b = 3 m

    a = 2 m

    b = 3 m

    d = 2 m

    D = 4 m D = 4 m

    d 2 = 1 m

    10 cm 10 cm

    8 cm 5 cmA B

    Sugerencias metodológicas Repasar el cálculo del área y el perímetro de cuadrados y rectángulos, buscando en el entorno del aula objetos con forma cuadra- da y rectangular. Es importante hacer hincapié en la diferen- cia que existe entre el cálculo de la superfi- cie y el de la longitud del contorno de una fig