ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4
of 31
-
Upload
dimitris-psounis -
Category
Documents
-
view
9 -
download
0
Embed Size (px)
description
1) Το αξιωματικό σύστημα του Προτασιακού Λογισμού (ΠΛ)1.1) Ορισμός του Αξιωματικού Συστήματος ΠΛ2) Τι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σε μια τυπική απόδειξη2.1) Υποθέσεις του Συνόλου Τύπων2.2) Ο αποδεικτικός κανόνας Modus Ponens2.3) Τα αξιωματικά σχήματα ΑΣ1-ΑΣ32.3.1) Το αξιωματικό σχήμα 12.3.2) Το αξιωματικό σχήμα 22.3.3) Το αξιωματικό σχήμα 32.3.4) Προς τα εμπρός συλλογιστική2.3.5) Προς τα πίσω συλλογιστική2.4) Τυπικά Θεωρήματα2.5) Τυπικές Συνεπαγωγές3) Μεθοδολογία3.1) Προς τα εμπρός συλλογιστική3.2) Προς τα πίσω συλλογιστικήΑσκήσεις
Transcript of ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4
-
20 2:
2.4:
1 2014
-
.
.
1.
1.
2.
1.
2. Modus Ponens
3. 1-3
2 , 20, 2.4:
1. 1
2. 2
3. 3
4.
5.
4.
5.
.
1.
2.
.
1.
2.
3.
-
.
SOS . 100%
(-)
3 , 20, 2.4:
(-) (-)
-
() :
-={+ }
B. 1. 1.
4 , 20, 2.4:
: ( ) : ( ) : ( ) :
1: 2: 3:
Modus Ponens (M.P.)
:
MP MP
)( ))()(())((
))(()(
-
:
( ) ( )
B. 2.
5 , 20, 2.4:
:
1. ( )2. Modus Ponens
3. 1-3
4. ( )5. ( )
-
:
B. 2. 1.
6 , 20, 2.4:
1: :
{( ), }
: :1.
-
Modus Ponens :
B. 2. 2. Modus Ponens
7 , 20, 2.4:
Modus Ponens : : ----------------------------------
: , ( ).. : pq : pq r modus ponens r
-
B. 2. 2. Modus Ponens
8 , 20, 2.4:
2: :
{ ( ) , }
: : :1. 2. ( ) 3. MP1,2
-
B. 2. 2. Modus Ponens
9 , 20, 2.4:
3: :
{ ( ) ( ), ( ), }
: : :1. 2. ( ) 3. MP1,24. ( ) ( ) 5. MP3,4
-
:
B. 2. 3. 1-3 (1. 1)
10 , 20, 2.4:
: 1 (1) :
()
, , , ,
: :(pq)(q(p q))
1 pq q
2o : :()(())
1
-
:
B. 2. 3. 1-3 (2. 2)
11 , 20, 2.4:
: 2 (2) :
( ()) (() ())
, , , ,,
: :(pq (q q)) ((pq q) (pq q))
2 pq, q q
2o : :(() ( )) ((() ) (() ))
2
-
:
B. 2. 3. 1-3 (3. 3)
12 , 20, 2.4:
: 3 (3) :
( ) (() )
, , , ,,
: :( ) (() )
3
2o : :( ) (( ) )
3
-
B. 2. 3. 1-3
13 , 20, 2.4:
Modus Ponens
( ) .
: ( ) ( )
: ( )
!
-
B. 2. 3. 1-3 (4. )
14 , 20, 2.4:
.
:1: ()2: ( ()) (() ())2: ( ()) (() ())3: ( ) (() )
. modus ponens .
, .
-
B. 2. 3. 1-3 (4. )
15 , 20, 2.4:
4: { () , }
: modus ponens. () 2. () () ( ()) (( ) ()) modus ponens :( ) () 2 modus ponens .
: :1. () 2. ( ()) (( ) ()) 23. ( ) () MP1,24. 5. MP4,3
-
B. 2. 3. 1-3 (4. )
16 , 20, 2.4:
5: { () ,}
: :1. () 1. () 2. ( ()) (( ) ()) 23. ( ) () MP1,24. 5. ( ) 1 : :6. MP4,57. MP6,3
.
-
B. 2. 3. 1-3 (5. )
17 , 20, 2.4:
( ) .
( )
1: () 2: ( ()) (() ())3: ( ) (() )
. . .
-
B. 2. 3. 1-3 (5. )
18 , 20, 2.4:
5:
: modus ponens . , . 1 1 : : . 1 : () 1 : : . ( )
: :1. 2. () 1 :, :3. MP1,2
-
B. 2. 3. 1-3 (5. )
19 , 20, 2.4:
6: ()
: () 3 ( ) (() ) 3: ( ) (() ) : :, : ( )
( ) 1 ( ) 1: ( ) : : , : ( )
: :1. 2. ( ) 1 : , :3. MP1,24. ( ) (() ) 3 : , :5. () MP3,4
-
B. 2. 4.
20 , 20, 2.4:
: ( )
.
7:
: :1. (( ) ) 1 :, : 2. ((( ) )) ((( )) ()) 2 :, : ,: 3. (( )) () MP1,24. ( ) 1 : , :5. MP3,4
-
B. 2. 4.
21 , 20, 2.4:
!! , !! .
:1. 1. 2. 3. 2,3 .
8: ()
: :1. : 2. ( ) (()) 3 :, : 3. () MP1,2
-
B. 2. 5.
22 , 20, 2.4:
, , .
9: :
{, } : :1. 2. . 3. 4. MP2,35. ( ) 1 : : 6. MP4,5
-
. 1
23 , 20, 2.4:
:
1. { r q, p r, p} q
2. { p r, (p r) (q p), p} q p
: MP
-
. 2
24 , 20, 2.4:
:
1. {p p, r, r q, q p, r r } p
2. { p, r (r r), p q, p (q r)} r
: MP
-
. 1
25 , 20, 2.4:
3: ( ) ( ( ) ) . ;
1. ( ) ( ( ) ) 3 .
2. ( ) ( ( ) ) 3 .
3. ( ) ( ( ) ) 3 .
4. ( ) ( ( ) ) 3 .
-
. 2
26 , 20, 2.4:
2: (()) ( ( ) ( )) . ;
1. (()) ( ( ) ( )) 2 .
2. (( )) ( ( ) ( )) 2 .
3. (( )) ( ( ) ( )) 2 .
4. (() ()) ( (() ) (() )) 2 .
-
. 1
27 , 20, 2.4:
{ , }
: .
-
. 2
28 , 20, 2.4:
{ , ( )}
: .
-
. 3
29 , 20, 2.4:
( )
: .
-
. 4
30 , 20, 2.4:
{p, (pq)} (q pq) q
: .
-
. 5
31 , 20, 2.4:
:
( ) ( )
