20

1:

1.2:

!"#$

% "#$

% & '#

( )

)

% *

+ ,

- !

. / #01

"#1

% "#12

+ "#1

- 032"#12

0

4

% "

+ "512

. !"

!!#

$ !$ % $ $ !&!'#$ ($ )

$) !

$ #*(# ($ $)#$ + !#$$%

!!# ,

-+ .* %

-+ .* %

!!# -

(-)

,. /#+$ !$#

($ " ( n).

! "

12...)2()1(! = nnnn

#$%&'(

"

)*+,!

12...)2()1(! = nnnn

1,

1

1

,)!1(!

=

>

=n

nnnn

,. /#+$ !$#

!" P(n,k) $ !" C(n,k)

!

))-./0+(.1/0+2**3/3"

)1...()2()1()!(

!),( +=

= knnnn

kn

nknP

#))4./0+

/+.1/0+n00 $ 01k1n

564./078&'" $%"

)!(!

!),(

knk

nknC

=

k

n

)!(!

!

knk

n

k

n

=

,. /#+$ !$#

$ /#+:

"

9 )!"$%)$:)"

=

kn

n

k

n

knk

9 );"$%)$:)"

+

=

1

11

k

n

k

n

k

n

,. /#+") $

") $ #$ ## # !" "! !# (#$ ' (!#!* ) (#(".

-$ # " ')# #$ "!:

' + "!+ # )'$ "! (2# "* "! # ! !# (#$ (#(" $ '!#$ ##.

#

##.

$ .$ ' )' !, * " $ ($', "! !# .$ " !".* # !!-.* $ #*$ " !'*# ! !#$ + $ ($"# + #!$' !#*#+.

$ ! + '*+ $ , ! #$$ !$ ! #2"3$ " + !" $'#!&!'#$. " #$$ ($ ! (1.2) + $4#+ ( 1.3) $ + $% # !)'( 1.4)

$ !$ *# #$ #$ ' ! !$ # !!+ "!.

,. /#+1.

!.* $ ) * ')# k '#$

(!*#) $ # # ' '*# !## ' $ ## !"

n $'$. !% #% ! !'!#$ !# #$ #)#$

#$ + $ #$'+ ")$:

#$ ')#$ , $*# ($ ' !".* $4#+. -$ !#$(

$

#$ ')#$ , $*# ($ ' !".* $4#+. -$ !#$(

!'!#$ ## 5 4 !" #**$ " *2.

#$ + $ #$'+ (() ')#$ (2 #**4#

( # *'4 ! !#$ $2#$ *'4)

#$ ')#$ , $*# ($ ' !".* %. -$

!#$( 67 #$ + $ #$'+ # ')#$ (!.). 3$

1-2 # 3$ 2-1 #$ $)

,. /#+1.

$ !$ + % !*(3 # * # ' !".*! !# #*!$# + #4:

/#+# "$ ')# ' ! !#$')#$

,3# )'$ . $ #$ !"

%

'$ !.* #$ ( . ')#$ 49 $ $ #!$*'(+ 6), 87 ( . ')#$ 52 2** $ #!$*'(+ + 5), $ **.

#$ *#$ ! # # !**'# 2+#$ $ *.# "$ ## # . #"$ " # $ ')#$ !$ $ ###!$*'(# $ ")$ #$ # ! #!$*'(#.

,. /#+1.

2 ')# *.#$ "$ ')# ' !".* #!$*( $ #$'+,

!) !$ ! #*!$ $) !.*:

$ k $ #$'+ !" n )+ #!*9

:! $ *#$ $ !" )'

k

n

$ k $ #$'+ !" n # #!*9

:! $ *#$ $ !" )'

+

k

kn 1

')#$ #$ # !"# 2' #!$'!#$ ')# #*$

* ' !" $2#$ $ ## .:

)+ #!*9 # #!$'!#$ ')# ' $ ## !+ !"

2 ("!+ !.). # $" # !# #!*2# !+ !" 2)

# #!*9 # $ ## !# #!*2# #*$ *

"#!# 2' ("!+ !.). 67 ! # $" {1,2,..,6} !# '#$ # "*

3$)

,. /#+1. 1. 8+ !*9

;)# ' !".* % )+ #!*9 ":

1. #$ + $ #$'+ # ')#$

2. ;)# n $2#$ $ ## (: $2#$ #4 ).

3. !$*'(# k !" , )+ #!*.#$ !$ $)#

(* * # $ ## !# #!*2# !* (* * # $ ## !# #!*2# !*

2)

"# $ "!$ #!$*( $ !" !:

=

k

nknC ),(

#( '$+ !.*+ #$ , 87,

.*!.

,. /#+1. 2. # !*9

;)# ' !".* % # #!*9 ":

1. #$ + $ #$'+ # ')#$

2. ;)# n $2#$ $ ## (: $2#$ #4 ).

3. !*%# k '#$ %# # # ' !# #!*2#

$ $)# (* * # $ ## !# #23#$ $ $)# (* * # $ ## !# #23#$

#!# 2' !" #% "*# $ '#$)

"# $ "!$ #!$*( $ !" !:

+=+

k

knkknC

1),1(

#( '$+ !.*+ #$ 67, .*!.

#!*9 #$ (+ $ + #!!'. * .(3# '

$ ## !" ., (2# $ '!#$ #!!##

. $ #!$*'(# #!"# # $ $$ .

,. /#+2. -+ .* %1.

$ 49 $ $ 3#$ #!$*'4# 6 ($

## *. "# *# !);

:

,. /#+2. -+ .* %5.

#

" !* # 2 $)# "* {1,2,3,4,5,6,7,8}

:

-. #*(2. !$*( !" # + $ #$'+

/-:

$ ## #$ # + $ #$'+ "# !'!#$ #*!$+ !".* +

#4:

,3+ . ' !" # + $ #$'+ $ #*!$% !".* +

# #!*9. ) "$ !'!#$ $ !$$ $ !#$$ '*

+ % # #!*9.

#$(:

)+ 5 !$, 5 " $ $ 5 ! ."*. # !"

"! !% #!$*'4+ 4 !" .

:

!".* #*!$#$ + # #!*9 # n=3(1

!$, 1 " $ $ 1 ! ."*) $ k=4.

> $ "!$ #$:

C(n+k-1,k)=C(3+4-1,4)=C(6,4)=15 "!$.

-. #*(2. !$*( !" # + $ #$'+

/-:

) " + #!$*( !" # + $ #$'+ $ # #$ !&!"# #

$ ## !# #!*2# # "*# $ '#$.

"# #!3+ !.*$ " $ ## $ !+ ($ " $2#$ ' !#$!%#$ "

2 !"# 2' !# #!$*#)#. #*$ " !'*# ! 9#$ !" "

#$(:

)+ 5 !$, 5 " $ $ 2 ! ."*. # !" "! !%

#!$*'4+ 4 !" .

:

$ + !#$!%#$ ($ ! ."*:

')+ 0 ! ."*: "# ')+ C(2+4-1,4)=C(5,4) *#$

')+ 1 ! ."*. "# $ !"*$!$ 3 #!$*'($ # C(2+3-1,3)=C(4,3) "!

')+ 2 ! ."*. "# $ !"*$!$ 2 #!$*'($ # C(2+2-1,2)=C(3,2)

"!.

> !" " $ *#$ #$:

C(5,4)+C(4,3)+C(3,2)=5+4+3=12

-. #*(3. $)$ ' !$*('

/-:

# !$# # 2+#$ 3#$ #!$*'4# $)$ !$ $ ## !" . ($

## !$# #. ) *'# "$ )+3# $ ## ($ #-

# $ #.

"# #!$*'(# $)$ $ ## + +, 2$% #!"# 2 !

#!$*'4#. #*$ " !'*# ! 9#$ !" " ($'.

#$(:

)+ 20 $2#$ !$)$ ! '*+ $+ 3 9$ , %# 1

!#$ 6, 2 !#$ 9 $ 3 !#$ 5 !$)$. "$ "!$ !) (#$

)+$";

:

-$ 1 9$ ')+ C(20,6) "!

-$ 2 9$ ')+ C(14,9) "!

-$ 3 9$ ')+ C(5,5) "!

> !" " ($' $ *$ "!$ #$: C(20,6)?C(14,9)?C(5,5)

)! $ # ! #3+ #$ "$#, !'!#$ $$'+ # !($ "

!* + + ! #$ "$#. !#!+ !$# +" (% $4#+ ($

" # !*+ # #!"# .

-. #*(4. #!* $ #$$

/-:

# #' # 2+#$ # !# )$!$# !## !$ !"

! *"(+ !4 !$ !#$$.

$ !#$!%#$ ' !# !".* # !!.* $ #2"# # "!

! *# !(# , *:

# $ # $2#$ ' !#$!%#$ $ 3# $ *#$ # "

#$(:

;)+ 5 !$, 5 " $ $ 5 ! ."*. "$ "!$ !) ($ +

$ #!$*( 4 ."*+ # !#$$" #!$*'4+ *)$ 2 !$ ."*

:

$ + !#$!%#$ ($ !$ ."*:

')+ 2 !$ ."*: "# ')+ C(2+2-1,2)=C(3,2)=3 *#$

')+ 3 !$ ."*. "# ')+ C(2+1-1,1)=C(2,1)=2 *#$

')+ 4 !$ ."*. "# ')+ 1 *

> !" " $ "!$ #$ 3+2+1=6

# $ # $2#$ ' !#$!%#$ $ 3# $ *#$ # "

# #3# * # 2#$ ($) $ 3# $ *#$ # "

($'.

. #$

" 1

!*(# $ "*# !"#:

!

=

=

=

=

=

!4)

!3)

!2)

!1)

!0)

E

D

C

B

A

=

=

=

=

!7)

!6)

!5)

!4)

H

G

F

E

. #$

" 2

!*(# $ "*# !"#:

"

=

=

=

=

=

)2,4()

)1,4()

)0,4()

)2,5()

)3,5()

CE

CD

CC

PB

PA

=

=

=

=

)3,10()

)4,4()

)3,4()

)2,4()

CH

CG

CF

CE

. #$

" 3

!#4# #%:

#

=

kn

n

k

n

. #$

+#$ 1

#$ * A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

1. !* A # 5 $)# #$

2. !* A # 3 $)# #$ *$("# !" !* # 7

$

5

10

2. !* A # 3 $)# #$ *$("# !" !* # 7

$)#

3. !* A # 4 $)# #$ !#$"# !" !*

# 6 $)#

4. !* #$ 210

. #$

+#$ 2

# $ ( '+ #') 6 # $ 3 ( #. :*$ $ # *

#4 )#$9, "*# $ ( # * #4 )#$9 $ 4 !"

# * )#$9 # 2 !" $ ( #

1. $ )#$9# #4 % #$ 15.

%

2. $ )#$9# #4 ($ % #$ 9.

3. $ )#$9# #4 % $ ($ % #$ 8.

4. *$ " $" )#$9$% #$ 27.

. #$

+#$ 3

# $ !* !) 52 2** (4 )% # 13 )$ # ').

#!$*( # #$2'#$ #$.

1. $" + #!$*(% 2**+ '$ %# $ #$ !$

#$ 1312.

2. $" + #!$*(% 5 2**+ !* %# # !)

$ $ 4 $ !* #$ .

3. $" + #!$*(% 5 2**+ !* %# # !)

$ 4 $ !* $ #$ 4.

4. $" + #!$*(% 5 2**+ !* %# # !)

3 $ $ 2 # #$

4

52

2

49

3

52

. #$

+#$ 4

$ "!$ #!$*( 2 ."*+ !" 7 $ # $' ."* #$ $ #:

1. "! #!$*( 2 .$.*+ !" 6 * (#!$'!$ #!*9#$)

2. !* + !"*+ # 2 $)# "* {1,2,3,4,5,6,7}

3. #*# x2 ! (1+x)7

4. $2#$ !#*' 9 2 3$%.

. #$

2( 1

;)# $# 4 ' + 2 #%, 5 ' 1 #% $ 7 '

+ 0.50 #%. # !" "! !# #!$*'4# 3 ';

. #$

2( 2

# ' *$ !) 30 !*# " $ )%, 30 !*# !$ )%

$ 30 !*# !*# )%. !*(# "! # ! !#

#!$*'4# 10 !*#, # ')#$ #$ #!$*( + !*%. !*.##

#% *$ !) 30 !*# " $ )%, 30 !*#

!$ )% $ 5 !*# !*# )%.

. #$

2( 3

'# 2$ .$.*$ !## 100 $2#$ .$.* '$

%# 1 2$ ')#$ 40 .$.*, 2 2$ ')#$ 30 .$.*, 3 2$ ')#$ 20

.$.* $ 4 2$ ')#$ 10 .$.*. "$ "!$ !) ($ #!$*'4# !$

.$.* ! # # 2$;

. #$

2( 4

;+ 4 !$#, 4 " $# $ 4 # !*#. !*($ $ "!$ ($

#!$*( 4 !*% '$ %#:

1. #!$*#) !* 2 !$# !*#

2. #!$*#) $.% 2 !$# !*#

3. #!$*#) *)$ 2 !$# !*#

!

. #$

2( 5

) coach $ 2 '*#$ #.#$ 11 # 3-5-2(3

$ , 5 '$ $ 2 #!$#$ ). "$ $ "!$ ($ #$ #!$*( +

!$)% , ')#$ $# 7 $ , 8 ' $ 4 #!$#$ .

,) ;)# 20 $'# !*# $ 4 $ # )+$ "# 2,5,6,7

"

,) ;)# 20 $'# !*# $ 4 $ # )+$ "# 2,5,6,7

$). !*(## "! !' + !*%

$.

-) ;)+ 12 $2#$ .$.* $ #$ 2$'. /'*+ %+ 5 .$.*

1 2$, 3 .$.* 2 2$ $ 4 .$.* 3 2$. # !"

"! !# (#$ )+$" + .$.*+;

. #$

2( 6

* $ 4 10 !$$% '*#$ )+#$ !$$ # !'# # +

"+ ($ # '*# !$ $"

) "$ "!$ !) $ # ') ' ) $$ " )%

#. * #$ !$, " $, $, $ !

.

,) "$ "!$ !) "*# $ # #$ " $ )%;

-) "$ "!$ !) $ # # #$ " $ )% $ $

#

-) "$ "!$ !) $ # # #$ " $ )% $ $

# #$ ! )%;