ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2...
date post
14-Jan-2017Category
Education
view
3.417download
2
Embed Size (px)
Transcript of ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.2...
20
1:
1.2:
!"#$
% "#$
% & '#
( )
)
% *
+ ,
- !
. / #01
"#1
% "#12
+ "#1
- 032"#12
0
4
% "
+ "512
. !"
!!#
$ !$ % $ $ !&!'#$ ($ )
$) !
$ #*(# ($ $)#$ + !#$$%
!!# ,
-+ .* %
-+ .* %
!!# -
(-)
,. /#+$ !$#
($ " ( n).
! "
12...)2()1(! = nnnn
#$%&'(
"
)*+,!
12...)2()1(! = nnnn
1,
1
1
,)!1(!
=
>
=n
nnnn
,. /#+$ !$#
!" P(n,k) $ !" C(n,k)
!
))-./0+(.1/0+2**3/3"
)1...()2()1()!(
!),( +=
= knnnn
kn
nknP
#))4./0+
/+.1/0+n00 $ 01k1n
564./078&'" $%"
)!(!
!),(
knk
nknC
=
k
n
)!(!
!
knk
n
k
n
=
,. /#+$ !$#
$ /#+:
"
9 )!"$%)$:)"
=
kn
n
k
n
knk
9 );"$%)$:)"
+
=
1
11
k
n
k
n
k
n
,. /#+") $
") $ #$ ## # !" "! !# (#$ ' (!#!* ) (#(".
-$ # " ')# #$ "!:
' + "!+ # )'$ "! (2# "* "! # ! !# (#$ (#(" $ '!#$ ##.
#
##.
$ .$ ' )' !, * " $ ($', "! !# .$ " !".* # !!-.* $ #*$ " !'*# ! !#$ + $ ($"# + #!$' !#*#+.
$ ! + '*+ $ , ! #$$ !$ ! #2"3$ " + !" $'#!&!'#$. " #$$ ($ ! (1.2) + $4#+ ( 1.3) $ + $% # !)'( 1.4)
$ !$ *# #$ #$ ' ! !$ # !!+ "!.
,. /#+1.
!.* $ ) * ')# k '#$
(!*#) $ # # ' '*# !## ' $ ## !"
n $'$. !% #% ! !'!#$ !# #$ #)#$
#$ + $ #$'+ ")$:
#$ ')#$ , $*# ($ ' !".* $4#+. -$ !#$(
$
#$ ')#$ , $*# ($ ' !".* $4#+. -$ !#$(
!'!#$ ## 5 4 !" #**$ " *2.
#$ + $ #$'+ (() ')#$ (2 #**4#
( # *'4 ! !#$ $2#$ *'4)
#$ ')#$ , $*# ($ ' !".* %. -$
!#$( 67 #$ + $ #$'+ # ')#$ (!.). 3$
1-2 # 3$ 2-1 #$ $)
,. /#+1.
$ !$ + % !*(3 # * # ' !".*! !# #*!$# + #4:
/#+# "$ ')# ' ! !#$')#$
,3# )'$ . $ #$ !"
%
'$ !.* #$ ( . ')#$ 49 $ $ #!$*'(+ 6), 87 ( . ')#$ 52 2** $ #!$*'(+ + 5), $ **.
#$ *#$ ! # # !**'# 2+#$ $ *.# "$ ## # . #"$ " # $ ')#$ !$ $ ###!$*'(# $ ")$ #$ # ! #!$*'(#.
,. /#+1.
2 ')# *.#$ "$ ')# ' !".* #!$*( $ #$'+,
!) !$ ! #*!$ $) !.*:
$ k $ #$'+ !" n )+ #!*9
:! $ *#$ $ !" )'
k
n
$ k $ #$'+ !" n # #!*9
:! $ *#$ $ !" )'
+
k
kn 1
')#$ #$ # !"# 2' #!$'!#$ ')# #*$
* ' !" $2#$ $ ## .:
)+ #!*9 # #!$'!#$ ')# ' $ ## !+ !"
2 ("!+ !.). # $" # !# #!*2# !+ !" 2)
# #!*9 # $ ## !# #!*2# #*$ *
"#!# 2' ("!+ !.). 67 ! # $" {1,2,..,6} !# '#$ # "*
3$)
,. /#+1. 1. 8+ !*9
;)# ' !".* % )+ #!*9 ":
1. #$ + $ #$'+ # ')#$
2. ;)# n $2#$ $ ## (: $2#$ #4 ).
3. !$*'(# k !" , )+ #!*.#$ !$ $)#
(* * # $ ## !# #!*2# !* (* * # $ ## !# #!*2# !*
2)
"# $ "!$ #!$*( $ !" !:
=
k
nknC ),(
#( '$+ !.*+ #$ , 87,
.*!.
,. /#+1. 2. # !*9
;)# ' !".* % # #!*9 ":
1. #$ + $ #$'+ # ')#$
2. ;)# n $2#$ $ ## (: $2#$ #4 ).
3. !*%# k '#$ %# # # ' !# #!*2#
$ $)# (* * # $ ## !# #23#$ $ $)# (* * # $ ## !# #23#$
#!# 2' !" #% "*# $ '#$)
"# $ "!$ #!$*( $ !" !:
+=+
k
knkknC
1),1(
#( '$+ !.*+ #$ 67, .*!.
#!*9 #$ (+ $ + #!!'. * .(3# '
$ ## !" ., (2# $ '!#$ #!!##
. $ #!$*'(# #!"# # $ $$ .
,. /#+2. -+ .* %1.
$ 49 $ $ 3#$ #!$*'4# 6 ($
## *. "# *# !);
:
,. /#+2. -+ .* %5.
#
" !* # 2 $)# "* {1,2,3,4,5,6,7,8}
:
-. #*(2. !$*( !" # + $ #$'+
/-:
$ ## #$ # + $ #$'+ "# !'!#$ #*!$+ !".* +
#4:
,3+ . ' !" # + $ #$'+ $ #*!$% !".* +
# #!*9. ) "$ !'!#$ $ !$$ $ !#$$ '*
+ % # #!*9.
#$(:
)+ 5 !$, 5 " $ $ 5 ! ."*. # !"
"! !% #!$*'4+ 4 !" .
:
!".* #*!$#$ + # #!*9 # n=3(1
!$, 1 " $ $ 1 ! ."*) $ k=4.
> $ "!$ #$:
C(n+k-1,k)=C(3+4-1,4)=C(6,4)=15 "!$.
-. #*(2. !$*( !" # + $ #$'+
/-:
) " + #!$*( !" # + $ #$'+ $ # #$ !&!"# #
$ ## !# #!*2# # "*# $ '#$.
"# #!3+ !.*$ " $ ## $ !+ ($ " $2#$ ' !#$!%#$ "
2 !"# 2' !# #!$*#)#. #*$ " !'*# ! 9#$ !" "
#$(:
)+ 5 !$, 5 " $ $ 2 ! ."*. # !" "! !%
#!$*'4+ 4 !" .
:
$ + !#$!%#$ ($ ! ."*:
')+ 0 ! ."*: "# ')+ C(2+4-1,4)=C(5,4) *#$
')+ 1 ! ."*. "# $ !"*$!$ 3 #!$*'($ # C(2+3-1,3)=C(4,3) "!
')+ 2 ! ."*. "# $ !"*$!$ 2 #!$*'($ # C(2+2-1,2)=C(3,2)
"!.
> !" " $ *#$ #$:
C(5,4)+C(4,3)+C(3,2)=5+4+3=12
-. #*(3. $)$ ' !$*('
/-:
# !$# # 2+#$ 3#$ #!$*'4# $)$ !$ $ ## !" . ($
## !$# #. ) *'# "$ )+3# $ ## ($ #-
# $ #.
"# #!$*'(# $)$ $ ## + +, 2$% #!"# 2 !
#!$*'4#. #*$ " !'*# ! 9#$ !" " ($'.
#$(:
)+ 20 $2#$ !$)$ ! '*+ $+ 3 9$ , %# 1
!#$ 6, 2 !#$ 9 $ 3 !#$ 5 !$)$. "$ "!$ !) (#$
)+$";
:
-$ 1 9$ ')+ C(20,6) "!
-$ 2 9$ ')+ C(14,9) "!
-$ 3 9$ ')+ C(5,5) "!
> !" " ($' $ *$ "!$ #$: C(20,6)?C(14,9)?C(5,5)
)! $ # ! #3+ #$ "$#, !'!#$ $$'+ # !($ "
!* + + ! #$ "$#. !#!+ !$# +" (% $4#+ ($
" # !*+ # #!"# .
-. #*(4. #!* $ #$$
/-:
# #' # 2+#$ # !# )$!$# !## !$ !"
! *"(+ !4 !$ !#$$.
$ !#$!%#$ ' !# !".* # !!.* $ #2"# # "!
! *# !(# , *:
# $ # $2#$ ' !#$!%#$ $ 3# $ *#$ # "
#$(:
;)+ 5 !$, 5 " $ $ 5 ! ."*. "$ "!$ !) ($ +
$ #!$*( 4 ."*+ # !#$$" #!$*'4+ *)$ 2 !$ ."*
:
$ + !#$!%#$ ($ !$ ."*:
')+ 2 !$ ."*: "# ')+ C(2+2-1,2)=C(3,2)=3 *#$
')+ 3 !$ ."*. "# ')+ C(2+1-1,1)=C(2,1)=2 *#$
')+ 4 !$ ."*. "# ')+ 1 *
> !" " $ "!$ #$ 3+2+1=6
# $ # $2#$ ' !#$!%#$ $ 3# $ *#$ # "
# #3# * # 2#$ ($) $ 3# $ *#$ # "
($'.
. #$
" 1
!*(# $ "*# !"#:
!
=
=
=
=
=
!4)
!3)
!2)
!1)
!0)
E
D
C
B
A
=
=
=
=
!7)
!6)
!5)
!4)
H
G
F
E
. #$
" 2
!*(# $ "*# !"#:
"
=
=
=
=
=
)2,4()
)1,4()
)0,4()
)2,5()
)3,5()
CE
CD
CC
PB
PA
=
=
=
=
)3,10()
)4,4()
)3,4()
)2,4()
CH
CG
CF
CE
. #$
" 3
!#4# #%:
#
=
kn
n
k
n
. #$
+#$ 1
#$ * A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
1. !* A # 5 $)# #$
2. !* A # 3 $)# #$ *$("# !" !* # 7
$
5
10
2. !* A # 3 $)# #$ *$("# !" !* # 7
$)#
3. !* A # 4 $)# #$ !#$"# !" !*
# 6 $)#
4. !* #$ 210
. #$
+#$ 2
# $ ( '+ #') 6 # $ 3 ( #. :*$ $ # *
#4 )#$9, "*# $ ( # * #4 )#$9 $ 4 !"
# * )#$9 # 2 !" $ ( #
1. $ )#$9# #4 % #$ 15.
%
2. $ )#$9# #4 ($ % #$ 9.
3. $ )#$9# #4 % $ ($ % #$ 8.
4. *$ " $" )#$9$% #$ 27.
. #$
+#$ 3
# $ !* !) 52 2** (4 )% # 13 )$ # ').
#!$*( # #$2'#$ #$.
1. $" + #!$*(% 2**+ '$ %# $ #$ !$
#$ 1312.
2. $" + #!$*(% 5 2**+ !* %# # !)
$ $ 4 $ !* #$ .
3. $" + #!$*(% 5 2**+ !* %# # !)
$ 4 $ !* $ #$ 4.
4. $" + #!$*(% 5 2**+ !* %# # !)
3 $ $ 2 # #$
4
52
2
49
3
52
. #$
+#$ 4
$ "!$ #!$*( 2 ."*+ !" 7 $ # $' ."* #$ $ #:
1. "! #!$*( 2 .$.*+ !" 6 * (#!$'!$ #!*9#$)
2. !* + !"*+ # 2 $)# "* {1,2,3,4,5,6,7}
3. #*# x2 ! (1+x)7
4. $2#$ !#*' 9 2 3$%.
. #$
2( 1
;)# $# 4 ' + 2 #%, 5 ' 1 #% $ 7 '
+ 0.50 #%. # !" "! !# #!$*'4# 3 ';
. #$
2( 2
# ' *$ !) 30 !*# " $ )%, 30 !*# !$ )%
$ 30 !*# !*# )%. !*(# "! # ! !#
#!$*'4# 10 !*#, # ')#$ #$ #!$*( + !*%. !*.##
#% *$ !) 30 !*# " $ )%, 30 !*#
!$ )% $ 5 !*# !*# )%.
. #$
2( 3
'# 2$ .$.*$ !## 100 $2#$ .$.* '$
%# 1 2$ ')#$ 40 .$.*, 2 2$ ')#$ 30 .$.*, 3 2$ ')#$ 20
.$.* $ 4 2$ ')#$ 10 .$.*. "$ "!$ !) ($ #!$*'4# !$
.$.* ! # # 2$;
. #$
2( 4
;+ 4 !$#, 4 " $# $ 4 # !*#. !*($ $ "!$ ($
#!$*( 4 !*% '$ %#:
1. #!$*#) !* 2 !$# !*#
2. #!$*#) $.% 2 !$# !*#
3. #!$*#) *)$ 2 !$# !*#
!
. #$
2( 5
) coach $ 2 '*#$ #.#$ 11 # 3-5-2(3
$ , 5 '$ $ 2 #!$#$ ). "$ $ "!$ ($ #$ #!$*( +
!$)% , ')#$ $# 7 $ , 8 ' $ 4 #!$#$ .
,) ;)# 20 $'# !*# $ 4 $ # )+$ "# 2,5,6,7
"
,) ;)# 20 $'# !*# $ 4 $ # )+$ "# 2,5,6,7
$). !*(## "! !' + !*%
$.
-) ;)+ 12 $2#$ .$.* $ #$ 2$'. /'*+ %+ 5 .$.*
1 2$, 3 .$.* 2 2$ $ 4 .$.* 3 2$. # !"
"! !# (#$ )+$" + .$.*+;
. #$
2( 6
* $ 4 10 !$$% '*#$ )+#$ !$$ # !'# # +
"+ ($ # '*# !$ $"
) "$ "!$ !) $ # ') ' ) $$ " )%
#. * #$ !$, " $, $, $ !
.
,) "$ "!$ !) "*# $ # #$ " $ )%;
-) "$ "!$ !) $ # # #$ " $ )% $ $
#
-) "$ "!$ !) $ # # #$ " $ )% $ $
# #$ ! )%;