Días108 138124 163124 159106 134115 139

H0: μ = 120 H1: μ > 120

α= 0.99ӯ= 131S^2= 382S= 19.54 to= 1.779758 t0.01,9= 2.821 t0.005,9= 3.25Criterio de rechazo= |to|>tα/2,n-1

No se rechaza la hipótesis Ho

c) Encontrar el valor P para el inciso b.t0.1,10= 1.372 m= -8.8t0.05,10= 1.812 α= 0.05366384to= 1.779758 P=α= 0.05440887

d) Construir un intervalo de confianza de 99% para la vida media del anaquel.

110.91 <= μ <= 151.09

2-5. La vida de un anaquel de una bebida carbonatada es motivo de interés. Se seleccionaron 10 botellas al azar y se prueban, obteniendose los siguientes resultados:

a) Quiere demostrarse que la vida media del anaquel excede los 120 días. Establecer las hipótesis apropiadas para investigar esta afirmación.

b) Probar hipótesis utilizando α=0.01. A que conclusión se llega.

S^2=Σ(yi-y')^2/(n-1)

M1 M216.03 16.01 16.02 16.0316.04 15.96 15.97 16.0416.05 15.98 15.96 16.0216.05 16.02 16.01 16.0116.02 15.99 15.99 16

a) Enunciar hipótesis que deberán probarse en este experimento

H0: μ1 = μ2

Utilizando la prueba t de dos muestras (varianza conocida y diferente de dos muestras):ӯ1= 16.015 ӯ2= 16.005 Estadistico de pruebaσ1= 0.015 σ1= 0.018n1= 10.00 n1= 10.00

Z0.05/2=Z0.025= 1.95996398454005 Zo= 1.35 Criterio de rechazo= |Zo|>Zα/2 No Cumple

No se rechaza la hipótesis Ho

c) Encontrar el valor P para la prueba

-0.00452 <= μ1-μ2 <= 0.02452

2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Proceso de llenado normal, con desviaciones estandar 1=0.015 y 2=0.018. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto, sin importar si es 16.0 onzas o no. Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina

H1: μ1 ≠ μ2

b) Probar hipótesis utilizando α=0.05. ¿A que conclusión se llega?

d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas

M1 M216.03 16.01 16.02 16.0316.04 15.96 15.97 16.0416.05 15.98 15.96 16.0216.05 16.02 16.01 16.0116.02 15.99 15.99 16

H0: μ0 = 16

Se rechaza la hipótesis Ho, Ho es falsa

Utilizando α=0.01, garantizando de que el 99 % de los valores se encuentre dentro den rango de distribución normal

Utilizando la prueba t (varianza conocida)ӯ1= 16.015 Estadistico de pruebaσ1= 0.015n1= 10.00 α= 2.50E-02Z0.0025/2=Z0.00135= 1.95996398454005 Zo= 3.162278 P= 0.0007827Criterio de rechazo= |Zo|>Zα/2 Cumple

Dadas las condiciones, se debe evaluar la cantidad de dinero que se pierdeVel. Op. Máquina= 180 Bot/minFactor de servicio= 0.8Horas x turno 8Turnos día= 1Días trabajado por sem 6 díasxmes 25.71428571429Precio x Oz= 1.2 C/DOL 0.012 dolNivel de actividad mens 1,777,371.00 bot/dia Nivel de activida 7,109,484.00 bot/mesVolumen x botella= 16 Oz/Bot 0.02

319.93

2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Proceso de llenado normal, con desviaciones estandar 1=0.015 y 2=0.018. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto, sin importar si es 16.0 onzas o no. Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina

a) En la máquina de menor tolerancia se desea conocer si volumen de llenado es superior a 16 Oz. La máquina de menor tolerancia es la M1.

H1: μ0 ≠ 16

𝑍𝑜=( R−𝑦 𝜇_0)/(𝜎/√𝑛)

𝑍𝑜=( R−𝑦 𝜇_0)/(𝜎/√𝑛)

d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas

#DIV/0! <= μ1-μ2 <= #DIV/0!

Dadas las condiciones, se debe evaluar la cantidad de dinero que se pierde

2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Proceso de llenado normal, con desviaciones estandar 1=0.015 y 2=0.018. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto, sin importar si es 16.0 onzas o no. Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina

a) En la máquina de menor tolerancia se desea conocer si volumen de llenado es superior a 16 Oz. La máquina de menor

d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas

Inspector Cal1 Cal2 d d^2 d-dmed (d-dmed)^21 0.265 0.264 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-072 0.265 0.265 0 0 -0.00025 6.25E-083 0.266 0.264 0.002 4E-06 0.00175 3.0625E-064 0.267 0.266 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-075 0.267 0.267 0 0 -0.00025 6.25E-086 0.265 0.268 -0.003 9E-06 -0.00325 1.05625E-057 0.267 0.264 0.003 9E-06 0.00275 7.5625E-068 0.267 0.265 0.002 4E-06 0.00175 3.0625E-069 0.265 0.265 0 0 -0.00025 6.25E-08

10 0.268 0.267 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-0711 0.268 0.268 0 0 -0.00025 6.25E-0812 0.265 0.269 -0.004 0.000016 -0.00425 1.80625E-05

0.003 4.5E-05 4.425E-05

Caso de mediasIguales Diferencia = 0H0: μ1 = μ2 H0: μd = 0

Cal1 Cal2 Diferenciaμ1= 0.26625 μ2= 0.26600 0.00025 dmedS1^2 0.00121543108701 S2^2 0.001758098146 0.002005674 SdS1 S2 0.041929680967

Utilizando la prueba t de dos muestras (varianza conocida y diferente de dos muestras):Estadistico de prueba

Z0.05/2=Z0.025= 1.95996398454005 Zo= #DIV/0!Criterio de rechazo= |Zo|>Zα/2 #DIV/0!

No se rechaza la hipótesis Ho

c) Encontrar el valor P para la prueba

d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas

2-15. Dos inspectores midieron el diámetro de un cojinete de bolas, utilizando cada uno dos tipos diferentes de calibradores. Los resultados fueron:

a) ¿Existe una diferencia significativa entre las medias de la población de mediciones de las que se seleccionaron las dos muestras?, utilizar α = 0.05

H1: μ1 ≠ μ2 H1: μd ≠ 0

b) Probar hipótesis utilizando α=0.05. ¿A que conclusión se llega?

#DIV/0! <= μ1-μ2 <= #DIV/0!

Inspector Cal1 Cal2 d d^2 d-dmed (d-dmed)^21 0.265 0.264 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-072 0.265 0.265 0 0 -0.00025 6.25E-083 0.266 0.264 0.002 4E-06 0.00175 3.0625E-064 0.267 0.266 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-075 0.267 0.267 0 0 -0.00025 6.25E-086 0.265 0.268 -0.003 9E-06 -0.00325 1.05625E-057 0.267 0.264 0.003 9E-06 0.00275 7.5625E-068 0.267 0.265 0.002 4E-06 0.00175 3.0625E-069 0.265 0.265 0 0 -0.00025 6.25E-08

10 0.268 0.267 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-0711 0.268 0.268 0 0 -0.00025 6.25E-0812 0.265 0.269 -0.004 0.000016 -0.00425 1.80625E-05

0.003 4.5E-05 4.425E-05

Caso de mediasIguales Diferencia = 0H0: μ1 = μ2 H0: μd = 0

Cal1 Cal2 Diferenciaμ1= 0.26625 μ2= 0.26600 0.00025 dmedS1^2 0.00121543108701 S2^2 0.001758098146 0.002005674 SdS1 S2 0.041929680967

Utilizando la prueba t de dos muestras (varianza conocida y diferente de dos muestras):Estadistico de prueba

Z0.05/2=Z0.025= 1.95996398454005 Zo= #DIV/0!Criterio de rechazo= |Zo|>Zα/2 #DIV/0!

No se rechaza la hipótesis Ho

c) Encontrar el valor P para la prueba

d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas

2-15. Dos inspectores midieron el diámetro de un cojinete de bolas, utilizando cada uno dos tipos diferentes de calibradores. Los resultados fueron:

a) ¿Existe una diferencia significativa entre las medias de la población de mediciones de las que se seleccionaron las dos muestras?, utilizar α = 0.05

H1: μ1 ≠ μ2 H1: μd ≠ 0

b) Probar hipótesis utilizando α=0.05. ¿A que conclusión se llega?

#DIV/0! <= μ1-μ2 <= #DIV/0!

R1 R2 R3 R4 ni

Tem

pera

tura 500 4 9 6 5 4

525 7 10 8 11 4550 11 10 8 11 4575 7 9 10 6 4600 1 5 6 4 4

¿Tiene la temperatura un efecto significativo sobre la resistencia?Se utilizarán tres metodos de análisis para llegar a la conclusión

1. Método basado en el TLC

3.6 σwithin Variabilidad natural

S2 Yi_Var 5.8

σy_bar 23.2 σbetween Variabilidad inducida por el factor=n*S2 Yi_Var Donde n es el numero de datos dentro de cada media

Ho: σ2between=σ2within

H1: σ2between>σ2within

Fo 6.44444444444444 Prueba Fisher

Fcri 3.0555682759066 Fcritico Se rechaza Ho

P-Value =distr.f(D26;4;15) 0.003 Se rechaza Ho0.05

La temperatura tiene un efecto significativo sobre la temperatura

S2Pooled

yi. yi_bar Si224 6 4.6736 9 3.3340 10 2.0032 8 3.3316 4 4.67

Donde n es el numero de datos dentro de cada media

ReplicasR1 Rk1 R2 Rk2 R3 Rk3

Tem

pera

tura 500 4 2.5 9 13.5 6 7

525 7 9.5 10 16 8 11.5550 11 19 10 16 8 11.5575 7 9.5 9 13.5 10 16600 1 1 5 4.5 6 7

ReplicasR4 Rk4 Rki S^2 H Chi-crit YibarraLog Yi barra

5 4.5 27.5 34.55 12.33 9.49 Conclusión: T 6.0 0.811 19 56 9.0 1.011 19 65.5 10.0 1.0

6 7 46 8.0 0.94 2.5 15 4.0 0.6

0.4 0.6 0.8 1.0 1.20.0

0.1

0.2

0.3

0.4

f(x) = − 0.388323862856564 x + 0.597587975498038R² = 0.681841278085785

Column SLinear (Column S)

S^2 Log Si ln(yi.bar) ln(Si) Estimar el lambda4.7 0.3 -0.3 0.83.3 0.3 0.0 0.62.0 0.2 0.0 0.33.3 0.3 -0.1 0.64.7 0.3 -0.5 0.8

0.4 0.6 0.8 1.0 1.20.0

0.1

0.2

0.3

0.4

f(x) = − 0.388323862856564 x + 0.597587975498038R² = 0.681841278085785

Column SLinear (Column S)

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

f(x) = − 0.670081954234835 x + 0.496645009990507R² = 0.627437578018716

Column ULinear (Column U)

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

f(x) = − 0.670081954234835 x + 0.496645009990507R² = 0.627437578018716

Column ULinear (Column U)

a 4 D 3α 0.05 S^2 5

n fi^2 fi V1 V2 β3 0.675 0.82 3 8 >0.78 1.8 1.34 3 28 0.55

10 2.25 1.50 3 36 0.4515 3.375 1.84 3 56 0.1816 3.6 1.90 3 60 0.1317 3.825 1.96 3 64 0.1

RéplicasH1 H2 H3 H4 yi. yi._bar

Tem

pera

tura 500 4 9 6 5 24 6

525 7 10 8 11 36 9550 11 10 8 11 40 10575 7 9 10 6 32 8600 1 5 6 4 16 4

y.j 30 43 38 37 148 y..1095.2 CF

Tabla ANOVASoV SS dof MS Fo Fcrit P-Value

Temp 92.8 4 23.2 7.57 3.05556828Bloques 17.2 3 5.7Error 36.8 12 3.1Total 146.8 19

Repetir el análisis teniendo en cuenta que en un horno se podían analizar 12 probetas

7.56521739

Si^24.666666673.33333333

23.333333334.66666667

RéplicasH1 H2

R1 R2 R3 R4 yi. yi._bar

Tem

pera

tura 500 4 9 6 5 24 6

525 7 10 8 11 36 9550 11 10 8 11 40 10575 7 9 10 6 32 8600 1 5 6 4 16 4

y.j 73 75 148 y..1095.2 CF

Tabla ANOVASoV SS dof MS Fo Fcrit P-Value

Temp 92.8 4 23.2 -0.27 3.05556828Bloques 1095.6 3 365.2Error -1041.6 12 -86.8Total 146.8 19

Repetir el análisis teniendo en cuenta que en un horno se podían analizar 12 probetas

Si^24.666666673.33333333

23.333333334.66666667

HornoH1 H2 H3 H4 H5

Tem

pera

tura 500 A E D C B

525 B A E D C550 C B A E D575 D C B A E600 E D C B A

HornoH1 H2 H3 H4 H5 yi.

Tem

pera

tura 500 4 9 6 5 7 31

525 7 10 8 11 10 46550 11 10 8 11 12 52575 7 9 10 6 9 41600 1 5 6 4 6 22

y.j 30 43 38 37 44 1921474.56

Tabla AnovaSov SS dof MS Fo Fcrit PvalueTemp 511.94 4Bloque 1(H) 25.04 4Bloque 2 (O) 2498.44 4Error -2857.98 12Total 177.44 24

Caso en que sea necesario realizar adicionalmente el cambio de operarios: uso de 5 operarios

S_A 34S_B 38S_C 41S_D 41S_E 38

y..

RéplicasH1 H2 H3 H4 H5 yi.

Tem

pera

tura 500 4 6 5 7 22

525 7 10 11 10 38550 11 10 8 12 41575 7 9 10 6 32600 5 6 4 6 21

y.j 29 34 30 26 154988.166667

Tabla ANOVASoV SS dof MS Fo Fcrit P-Value

Temp 280.333333 4 70.0833333 -42.19 3.05556828Bloques -273.566667 3 -91.2Error -19.9333333 12 -1.7Total -13.1666667 19

Repetir el análisis teniendo en cuenta que en un horno se podían analizar 12 probetas

-42.1906355

5 niveles5 hornosCaben 4 probetas por horno

yi._bar Si^25.5 19.5 4.33333333

10.25 2.333333338 3.33333333

5.25 1y..CF

Se eliminan las muestras que estan de color Morado

691.2 777677760 15552

Maquina % Defectos / mesTaiwanesa 14 8 12 6 13 11 8Alemana 9 10 8 8 10 11 10

TemperaturaRep 1Rep 2Rep 3Rep 4 R1 R2 R3 R4 yi.

12 °C 28 28 26 26 10815 °C 29 27 30 28 11418 °C 30 32 33 34 12921 °C 30 34 34 33 131y.j 117 121 123 121 482

14520.25

Tabla ANOVASoV SS dof MS Fo Fcrit

Temp 95.25 4 23.8125 12.53 3.05556828Error 28.5 15 1.9Total 123.75 19

% Defectos / mes Promedio Varianza Desv. EstandaPrueba t15 6 9 10.2 10.6222222 3.25917508 0.83047444

8 10 9 9.3 1.12222222 1.05934991

yi._bar Si^227 1.33333333

28.5 1.6666666732.25 2.9166666732.75 3.58333333

y..CF

Tabla ANOVAP-Value