02. Apostila de Mecânica Dos Fluidos - IfSP

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO – CEFET-SP ÁREA INDUSTRIAL

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28/02/07 Disciplina: Mecânica dos Fluidos

Professor: Caruso

Sumário

1 PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS 3

1.1 FLUIDO IDEAL E REAL 3 1.2 PROPRIEDADES 4 1.2.1 MOBILIDADE 4 1.2.2 COMPRESSIBILIDADE 4 1.2.3 PESO ESPECÍFICO (γ) 5 1.2.4 MASSA 5 1.3 VOLUME (V) 7 1.3.1 VOLUME ESPECÍFICO (V) 7 1.4 PRESSÃO (P) 7 1.4.1 PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO RELATIVA 9 1.4.2 PRESSÃO ATMOSFÉRICA 9 1.5 TEMPERATURA (T) 9 1.5.1 VARIAÇÃO DAS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS COM A TEMPERATURA 10 1.6 EQUAÇÕES DE ESTADO TÉRMICAS 11 1.6.1 CONSTANTE DOS GASES 12 1.7 OUTRAS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 13 1.7.1 COESÃO 13 1.7.2 ADESÃO 13 1.7.3 TENSÃO SUPERFICIAL 13

2 ESTÁTICA DOS FLUIDOS 14

2.1 TEOREMA DA VARIAÇÃO DA PRESSÃO 14 2.2 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 15 2.3 PRINCÍPIO DE PASCAL 16

3 FLUIDODINÂMICA 17

3.1 DEFINIÇÕES 17 3.1.1 ESCOAMENTO 17 3.1.2 CORRENTE FLUIDA 17 3.1.3 MÉTODO DE EULER PARA O ESTUDO DOS FLUIDOS 17 3.2 CLASSIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO 17 3.2.1 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO 18 3.2.2 ESCOAMENTO UNIFORME 19 3.2.3 ESCOAMENTO VARIÁVEL 19 3.2.4 ESCOAMENTO PERMANENTE 19 3.2.5 ESCOAMENTO NÃO PERMANENTE 20 3.2.6 ESCOAMENTO ROTACIONAL 20 3.2.7 ESCOAMENTO IRROTACIONAL 20 3.2.8 LINHA DE CORRENTE 20 3.2.9 TUBO DE CORRENTE 21 3.3 VISCOSIDADE 21 3.3.1 VISCOSIDADE NOS GASES 22 3.3.2 COEFICIENTE DE VISCOSIDADE DINÂMICA (μ) 22 3.3.3 VISCOSIDADE CINEMÁTICA (ν) 23 3.3.4 VISCOSIDADE TÉCNICA 24 3.3.5 SISTEMA PRÁTICO SAE 24 3.4 LEI DE POISEUILLE 26

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Disciplina: Mecânica dos Fluidos Professor:

Caruso

3.5 LEI DE STOKES 27

4 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 27

4.1 VAZÃO (Q) 28 4.2 EQUAÇÃO DE BERNOULLI 28 4.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI NA PRESENÇA DE MÁQUINA 30 4.4 POTÊNCIA NA CORRENTE FLUIDA 31 4.5 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO REAL 31 4.5.1 PERDA DE CARGA 32 4.5.2 PERDAS DE CARGA – FÓRMULAS RACIONAIS 34

5 INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES 37

APÊNDICE 56

6 ÍNDICES 65

6.1 ÍNDICE DE TABELAS 65 6.2 ÍNDICE DE FIGURAS 66

7 REFERÊNCIAS 67


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1 Propriedades Físicas dos Fluidos A matéria apresenta-se no estado sólido ou no estado fluido, este compreendendo os esta-dos líquido e gasoso. O espaçamento e a atividade intermoleculares são maiores nos gases, menores nos líquidos e muito reduzidas nos sólidos. Enquanto um fluido é uma substância que muda continuamente de forma enquanto existir uma tensão de cisalhamento, ainda que esta seja muito pequena, um corpo elástico quando submetido a uma tensão de cisalhamen-to, deforma-se e eventualmente inicia um deslocamento ou se rompe. O que diferencia os fluidos líquidos dos fluidos gasosos é que certa porção de líquido tem volume próprio enquanto a mesma porção de gás sempre tende a ocupar totalmente o reci-piente que o contém ou expandir-se infinitamente (caso não esteja contido em recipiente). O bloco mostrado na figura 1 (a), muda de forma de maneira conveniente caracterizada pelo ângulo Δα, quando submetido à tensão τ. Se fosse um elemento fluido, como o mostrado na figura 1 (b), não haveria Δα quando submetido a uma tensão de cisalhamento; ao contrário, persistirá uma deformação contínua enquanto for aplicada uma tensão de cisalhamento τ. Admite-se então que os fluidos são aquelas substâncias que se deformam continuamente quando submetidos a uma tensão de cisalhamento (não apresentando ruptura).

τ τ τ

(a) (b)

Δα

Figura 1 – Definição de sólido e fluido. Os fluidos são compostos de moléculas em movimento constante, onde ocorrem colisões freqüentes. Para melhor análise, deve-se considerar a ação de cada molécula ou grupo de moléculas, em um escoamento. Tais considerações são pouco práticas na maioria dos pro-blemas que corriqueiramente são encontrados. Interessam as manifestações médias mensu-ráveis de várias moléculas (por exemplo: densidade1, pressão2 e temperatura3). Pode-se considerar que essas manifestações surjam de uma distribuição conveniente da matéria, que se denomina de contínuo, ao invés de um aglomerado de moléculas discretas. Ou seja, no estudo dos fluidos, desprezam-se o espaçamento e a atividade intermoleculares, consi-derando-o como um meio contínuo, que pode ser dividido infinitas vezes, em partículas flui-das, entre as quais se supõe não haver vazios4.

1.1 Fluido Ideal e Real No estudo dos fluidos, considera-se como fluido ideal: a) A pressão e a velocidade de um ponto qualquer da corrente fluida não variam com o

tempo;

1 Ver definição nos itens 1.2.4.1 (página 6) e 1.2.4.2 (página 6) 2 Ver definição no item 1.4, página 7 3 Ver definição no item 1.5, página 9 4 Ver também o item 3.1.3, página 17


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b) A viscosidade5 é nula; c) A pressão atua na direção normal à superfície; d) Nenhum trabalho é requerido para modificar a forma do fluido. Por outro lado, o fluido real: a) Geralmente as partículas fluidas deslocam-se segundo trajetórias curvilíneas e irregula-

res; b) A viscosidade não é nula, influenciando o comportamento do fluido; c) A distribuição das pressões não é uniformemente distribuída, não seguindo as leis da

fluidostática6.

1.2 Propriedades

1.2.1 Mobilidade Os fluidos (líquidos e gases), em estado de repouso, não resistem a tensões transversais, de modo que somente transmitem pressões normais às superfícies dos corpos que os con-têm. Em outras palavras, os líquidos e gases se adaptam à forma dos corpos que os con-têm, sem oferecer resistência.

1.2.2 Compressibilidade Podemos variar o volume dos gases de uma maneira qualquer, ocupando todo o volume dos corpos em que estão contidos. Já os líquidos são praticamente incompressíveis. Mesmo um gás, que é altamente compressível contudo, poderá sofrer variações desprezí-veis em sua massa específica7. O seu escoamento será assim, praticamente incompressí-vel. Por exemplo, no vôo de aeronaves, em velocidades muito abaixo da velocidade do som, o movimento do ar, relativamente às asas, é aproximadamente incompressível. Nos estudos relativos a grandes pressões, há de se levar em consideração a compressibili-dade dos fluidos líquidos. São os casos de jatos de água para corte de materiais altamente resistentes, construção de estruturas submersas a grandes profundidades, entre outros e-xemplos. A compressibilidade dos líquidos é expressa pelo seu módulo de elasticidade volumétrica "E". Sob a ação de uma força F

r, seja V o volume de um fluido à pressão unitária p. Ao a-

crescentar-se Fr

Δ à força, a pressão aumentará de Δp e o volume diminuirá de ΔV. A varia-ção relativa de volume será ΔV/V e o módulo de elasticidade volumétrico será:

VΔVΔpE −=

em que o sinal negativo indica que ao aumento de pressão, corresponde uma diminuição de volume. Usualmente, por se tratar de "módulo", eliminamos o sinal negativo. Outra grandeza também definida é o coeficiente de compressibilidade "C", que é o inverso do módulo de e-lasticidade volumétrico; assim,

E1C =

O módulo de elasticidade volumétrico da água, por exemplo, é de E = 21800 kgf.cm–2. O co-eficiente de compressibilidade vale C = 4,5872 x 10–5 cm2.kgf–1 ≈ 0,00005 cm2.kgf–1, o que mostra que a água é praticamente incompressível. 5 Ver definição no item 3.3, página 21. 6 Ver item 2, página 14 7 1.2.4.1, página 6


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Tabela 1 – Módulo de Elasticidade volumétrico

FLUIDO MÓDULO DE ELASTICIDADE VOLUMÉTRICA E, [kgf.cm–2]

Água, 0oC 19900 Água, 10oC 20900 Água, 20oC 21800 Água, 30oC 22000 Água, 40oC 22100 Água, 50oC 22100 Água, 60oC 22200 Água salgada, 20oC 23980 Álcool 12250 Azeite de oliva 16100 Benzeno 10500 Éter, 14oC 79000 Gasolina 13300 Glicerina, 20oC 44100 Mercúrio, 20oC 266000 Óleo 13300 Petróleo 12000 Querosene 13000

1.2.3 Peso Específico (γ) É o peso do fluido por unidade de volume. É a força que a Terra exerce sobre a unidade de volume do fluido.

VGγ =

onde: G → peso, [N] V → volume, [m3] γ → peso específico, [N.m–3]

Tabela 2 – Unidades de medida de peso específico

[N.m–3] [kgf.m–3] [dyn.cm–3] [lbf.in–3] 1N.m–3 1 0,10197162 0,1 3,6840x10–6 1kgf.m–3 9,80665 1 0,980665 3,6128x10–5 1dyn.cm–3 10 1,01971621298 1 3,6840x10–5 1lbf.in–3 271447,1375 27679,90471 27144,7137 1

1.2.4 Massa É a quantidade de matéria contida num corpo sólido ou fluido. A unidade de massa no SI é o quilograma ([kg]), que é a massa de um cilindro especial de liga irídio-platina conservado sob vácuo à temperatura de 0oC, no Bureau International des Poids et Mesures em Sèvres, França (chamado Protótipo Internacional do Quilograma)8.

8 Ver também a Tabela 26 – Unidades do Sistema Internacional de Unidades


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Figura 2 – Protótipo Internacional do quilograma.

Tabela 3 – Unidades de medida de massa

[kg] [g] [kgf.s2.m–1]9 [lbm]10 [slug] 1kg 1 1000 0,1020 2,2046 6,8522x10–2

1g 0,001 1 9806,65 2,2046x10–3 6,8522x10–5

1kgf.s2.m–1 9,8066 9806,65 1 21,6170 0,6720 1lbm 0,4536 453,5924 21,6170 1 3,1081x10–2

1slug 14,5939 14593,9029 1,4882 32,1740 1

1.2.4.1 Massa Específica ou Densidade Absoluta (ρ) É a massa de fluido contida na unidade de volume.

Vmρ =

onde: m → massa, [kg] ρ → massa específica, [kg.m–3]

Tabela 4 – Unidades de medida de massa específica

[kg.m–3] [kgf.s2.m–4] [g.cm–3] [lbm.ft–3] 1kg.m–3 1 0,1020 0,001 6,2428x10–2 1kgf.s2.m–4 9,8066 1 9,8066x10–3 0,6122 1g.cm–3 1000 101,9716 1 62,4278 1lbm.ft–3 16,0185 1,6334 0,0160 1

1.2.4.2 Densidade Relativa11 (δ) É a relação entre a massa (ou peso) de determinado volume de um corpo considerado e a massa (ou o peso) de igual volume de um fluido padrão, convencionado internacionalmente como sendo a água à temperatura de 4ºC. A densidade é uma grandeza adimensional, co-mo a própria definição nos indica:

1

2

mm

=δ ou 1

2

ww

=δ ou 1

2

γγ

=δ

onde as grandezas com índice "2" são as do fluido considerado e as de índice "1", as de á-gua. Convenientemente, o fluido padrão poderá ser qualquer fluido que se deseja. Na indústria do petróleo, por exemplo, adota-se como fluido padrão, determinado óleo cru, convencionado entre as companhias petrolíferas; para a indústria do álcool, o álcool desidratado (100%).

9 Também conhecida como "Unidade Técnica de Massa" [utm]. 10 É comum a notação "lb", porém é preferível, a notação utilizada (para não ser confundida com a unidade de força, "lbf") 11 O termo mais utilizado é o de "densidade". Somente quando não é óbvio, utiliza-se "densidade relativa".


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A densidade pode ser determinada, para os líquidos, quando necessária uma contínua ava-liação da densidade (como nos processos químicos), por aparelhos denominados aerôme-tros. São constituídos por flutuadores em que o nível de submersão mede a densidade do líquido no qual estão submersos. Alguns tipos conhecidos são o Alcoômetro, Barkômetro, Aerômetro Baumè, Sacarômetro, Salinômetro, etc.

1.3 Volume (V) O volume é o espaço ocupado pela massa de um fluido. Sob condições físicas constantes, o volume é função de sua massa.

1.3.1 Volume Específico (v) É o volume do fluido referido à sua massa:

mVv =

onde: v → volume esapecífico, [m3.kg–1]

Tabela 5 – Unidades de medida de volume

[m3] [cm3] [l] [yd3]12 [ft3]13 [in3]14 [gal]15

1m3 1 106 1000 1,3080 35,3147 61023,7441 264,1720 1cm3 10–6 1 0,001 1,3080x10–6 3,531x10–5 6,1024x10–2 2,642x10–4

1l 0,001 1000 1 1,3080x10–6 3,531x10–2 61,0237 0,2642 1yd3 0,7646 764554,8580 764,5549 1 27 46656,0000 201,9740 1ft3 0,0283 28316,8466 28,3168 0,0370 1 1728,0000 7.4805 1in3 1,6387x10–5 16,3871 0,0164 2,1433x10–5 5,7870x10–4 1 0,00433 1gal 0,003785 3785,4118 3,7854 0,0050 0,1337 231,0000 1

1.4 Pressão (p) À grandeza escalar que relaciona uma força normal aplicada sobre uma superfície denomi-namos de pressão:

AFp =

onde: F → força, [N] A → área, [m2] p → pressão, [Pa] 1Pa = 1 [N.m–2]

Tabela 6 – Unidades de medida de pressão

[Pa] [atm] [bar] [PSI]16 [torr] [inHg] [inH2O] 1Pa 1 9,8692x10–6 10–5 1,4504x10–4 7,5006x10–3 2,9530x10–4 4,0186x10–3 1atm 101325 1 1,0132 14,6959 760 29,9213 407,1894 1bar 105 0,9869 1 14,5038 750,0617 29,5300 401,8647 1PSI 6894,7573 6,8046x10–2 6,8948x10–2 1 51,7149 2,0360 27,7076 1torr 133,3224 1,3158x10–3 1,3332x10–3 1,9337x10–2 1 3,9370x10–2 0,5358 1inHg 3386,3882 3,3421x10–2 3,3864x10–2 0,4912 25,4 1 13,6087 1inH2O 248,84 2,4559x10–3 0,002488 3,6091x10–2 1,8665 0,07348 1

12 Abreviatura de jarda ("yard") 13 Abreviatura de pé ("foot") 14 Abreviatura de polegada ("inch") 15 Abreviatura de galão ("gallon") 16 Abreviatura de libra-força por polegada quadrada ("pound per square inch")


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Nos fluidos, a pressão atua sobre as superfícies limítrofes e sobre a parte interna do siste-ma. A força 'F' pode ser produzida pelo peso próprio do meio, carga externa ou ambos. A pressão produzida pelo peso próprio "G" da coluna líquida ou gasosa sobre a superfície de fundo "A" de um recipiente [figura 3 (a)], é dada por:

h 1

h 2

Fluido gasoso Fluido líquido

A

a) pressão produzida pelo peso próprio

b) pressão produzida por carga externa

Fr

Figura 3 – Pressão nos líquidos e gases

Da figura:

Agm

AGp ⋅==

mas,

AghA

AgVp ⋅⋅⋅ρ=

⋅⋅ρ=

e, portanto: p = ρ ⋅ g ⋅ h

mas como: γ = ρ ⋅ g

temos finalmente:

hp ⋅γ= Vê-se que a pressão devida ao peso próprio é função da altura "h" da coluna líquida (ou ga-sosa). A equação acima é válida quando γ e ρ forem independentes da altura "h". Em recipi-entes de formato qualquer, esta equação também é aplicada, pois a pressão se propaga uniformemente em todas as direções (figura 4). O instrumento que mede pressão é o ma-nômetro.

h

h 1h 2

h 3

Figura 4 – Pressão produzida pelo peso próprio em um recipiente qualquer


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1.4.1 Pressão Absoluta e Pressão Relativa A pressão ambiente denomina-se pressão de referência (pref) e geralmente (mas nem sem-pre) corresponde à pressão atmosférica (figura 5). Sendo a pressão absoluta dentro de um recipiente maior que a pressão de referência, um manômetro mede uma diferença de pressão positiva (sobrepressão); sendo menor, mede uma diferença de pressão negativa (subpressão ou vácuo).

pressão b l t

0

Sobr

epre

ssão

Sobr

epre

ssão

Vácu

o

P ref

.

P ref

. a

P ref

. b

Figura 5 – Definições de pressão

Para caracterizar o estado de uma substância qualquer, usa-se sempre a pressão absoluta. A maioria dos aparelhos de medir pressão, não mede a pressão absoluta, mas sim a dife-rença de pressão em relação a uma pressão de referência, que também precisa ser deter-minada. É o que ocorre com o manômetro de tubo "U". Para a mesma pressão absoluta do sistema, variações de pressão de referência conduzem a diferentes valores da sobrepressão ou do vácuo.

1.4.2 Pressão Atmosférica A camada mais externa da Terra é gasosa e recebe o nome de atmosfera. Os gases da at-mosfera são mais densos nas altitudes menores e mais rarefeitos à medida que a altura au-menta, atingindo cerca de 100km de altitude. O peso dessa coluna produz a pressão at-mosférica. A pressão atmosférica varia com a altitude de acordo com a seguinte relação:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

ρ⋅−

⋅=z

pg

epp 0

0

0 onde: p0 → pressão atmosférica = 101325 Pa, a 20oC ρar → 1,20 kg.m–3, a 20oC g → 9,80665 m.s–2 z → diferença de altitude, [m] e → base dos logarítmos neperianos17. 2,71728... A pressão atmosférica é medida com o barômetro, instrumento inventado por Torricelli18.

1.5 Temperatura (T) A temperatura é talvez a grandeza mais freqüentemente avaliada no meio industrial. No en-tanto, a temperatura não pode ser definida em termos simples e é conhecida através da ex-periência que associamos ao conceito de "quente" e "frio", sendo uma das poucas grande-zas físicas que não pode ser derivada de outra. É muito importante fazer-se uma distinção 17 John Napier (1550-1617) – matemático britânico 18 Evangelista Torricelli (1608 – 1647) – Físico Italiano


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entre temperatura e calor. Uma substância possui energia interna devido à movimentação de suas moléculas, e essa energia é manifestada através da temperatura deste corpo. Conside-rando dois corpos colocados em contato entre si; se estes dois corpos estão a temperaturas diferentes, uma transferência de energia interna ocorre do corpo que estiver a uma tempera-tura maior para o corpo que estiver com a temperatura menor. A transferência de energia é denominada calor. A quantidade de calor que o corpo contém depende da sua temperatura, massa e da nature-za do material do corpo. O calor flui do corpo de maior temperatura para o de menor tempe-ratura, mesmo que o corpo que estiver a uma temperatura maior possuir mais calor. Assim sendo o corpo que estiver mais frio torna-se mais quente e vice-versa, atingindo-se uma temperatura comum aos dois corpos. Este estado de repouso denomina-se equilíbrio térmi-co. Desse fato resulta a seguinte conseqüência:

"Dois corpos que possuam a mesma temperatura encontram-se em equilíbrio térmico."

Este enunciado recebeu o nome de Princípio Zero da Termodinâmica. Uma definição de temperatura pode ser:

"Temperatura é a medida que dá uma idéia da agitação de átomos ou molécula que constituem o corpo, ou seja, quanto maior o estado de agitação das partículas tanto maior será a temperatura."

A temperatura é medida em termômetros e em pirômetros, que em verdade medem grande-zas físicas simples de serem determinadas e que variam com a temperatura, como por e-xemplo, a dilatação de um fluido líquido, a deformação de um metal, a pressão de vapor de um gás, a resistência elétrica de um condutor, a radiação emitida pelo corpo. As temperaturas consideradas são sempre as temperaturas medidas na escala absoluta (em kelvin19 [K] ou rankine20 [R]), embora a maioria dos termômetros estejam graduados na es-cala centígrada (em graus celsius21) ou na escala fahrenheit22. A relação entre cada escala de temperatura é:

T[K] = t[oC] + 273,15 T[K] = 9/5 ⋅ T[R] T[R] = 5/9 ⋅ T[K] T[R] = to[F] + 459,67 t[oC] = 5/9 ⋅ (t[oF] – 32)t[oF] = 9/5 ⋅ t[oC] + 32

1.5.1 Variação das Propriedades dos Fluidos com a Temperatura Supondo constante a massa de um fluido, seu volume aumenta quando há acréscimo na temperatura, sendo válida a afirmação de que ρ diminui quando a temperatura aumenta e

19 William Thomson, Lorde Kelvin (1824 – 1907) – matemático e físico britânico. 20 William John Macquorn Rankine (1820 – 1872) – engenheiro britânico. 21 Anders Celsius (1701 – 174) – astrônomo suíço. 22 Gabriel Daniel Fahrenheit (1686 – 1736) – fabricante holandês de instrumentos de medida e previsão do tempo.


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vice-versa23. A viscosidade diminui, na maioria dos fluidos, quando a temperatura aumenta, e vice-versa.

1.6 Equações de Estado Térmicas Entre as grandezas de estado térmicas [pressão (p), volume específico (v) e temperatura(T)] de qualquer substância, existe uma interdependência que pode ser expressa pelas relações:

p = Φ(v, T) v = Φ(p, T) T = Φ(p, v). Portanto, por meio de quaisquer duas grandezas de estado térmicas, podemos determinar a terceira. A relação matemática dessas três grandezas denominamos de "equação de estado térmica". A equação de estado térmica para sistemas em que ocorrem mudanças de estado físico é complicada e não existe, até o presente, uma equação que forneça resultados suficiente-mente exatos para todos os estados físicos. Verificou-se entretanto, por meio de medidas

experimentais, que em um gás sob pressão muito baixa, a expressão T

vp ⋅assume sempre,

para valores diferentes de "p", "v" e "T" , um valor constante, denominado constante especí-fica do gás, representada por "R".

Tvp ⋅

=R , para p → 0

O valor de "R" é diferente para cada gás, mas para determinado gás é independente do seu estado.

1

½ 1/3

1 20 30 40

Compressão do fluido

Pressão

Volu

me

100 200 300 400

¼

1

¾ ½

¼

Aumento da temperatura do

fluido

Volu

me

Temperatura

Figura 6 – Leis dos gases perfeitos Um gás que obedeça a esta lei é denominado de gás perfeito. (ou gás ideal). Este gás não existe, porém quando a pressão não é muito elevada, alguns gases podem ser tratados co- 23 Para o caso particular da água, esta afirmação é correta para temperaturas acima de 4oC.; quando a tempe-ratura da água cresce de 0o para 4oC, o volume desta diminui, sendo entretanto esta variação muito pequena. Ver a figura 29


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mo tal. Para a massa gasosa "m", a equação de estado térmica dos gases perfeitos assume a for-ma:

p⋅V = m⋅R⋅T A equação de estado térmica dos gases perfeitos também representa duas leis físicas: 1) Lei de Boyle24

Para uma temperatura constante, o produto da pressão pelo volume é constante p ⋅ V = constante

2) Lei de Gay-Lussac25 Para uma pressão constante, a relação entre o volume e a temperatura é constante.

TV = constante

Note-se que estas equações são válidas somente para os gases perfeitos.

1.6.1 Constante dos gases Uma outra maneira de se exprimir a quantidade de massa contida em um corpo é pela quan-tidade de moléculas que o mesmo possui. A quantidade de moléculas de um corpo, apesar de ser conhecido com exatidão é um número muito grande, sendo um tanto inconveniente. Assim, uma nova grandeza foi definida: o "mol". O número de moléculas contidas em 1mol é dado pela constante de Avogadro26:

NA = 6,02252x1023mol–1 Segundo a Lei de Avogadro, todos os gases perfeitos contêm, sob as mesmas condições de volume, pressão e temperatura, a mesma quantidade de moléculas. Isto significa que 1kmol de qualquer gás perfeito, nas mesmas condições físicas, ocupa o mesmo volume, denomi-nado volume molar. Nas condições normais de temperatura e pressão (0oC, 1atm) o volume normal denomina-se volume normal de gás perfeito.

V0 = 2,24136x10–2m3⋅mol–1 ou

V0 = 22,4136m3⋅kmol–1

Nos gases reais, V0 é diferente desse número (tabela 7, página 13). O valor numérico da constante dos gases perfeitos R pode ser calculado:

kmolKJ

molKJ

Kkmol

mmN

TV

⋅=

⋅=

⋅

⋅⋅=

⋅ρ=

−

83143143,8

15,273

1024136,2101325 323

0

R

R

A partir da constante dos gases R, calcula-se a constante específica de determinado gás pela equação:

MR R=

onde: R → constante específica do gás. [J⋅kg–1⋅K–1] M → massa molar, [kg⋅kmol–1]

24 Robert Boyle (1627 – 1691) – físico e químico inglês. 25 Joseph Louis Gay-Lussac (1778 – 1850) – cientista francês. 26 Amedeo Avogadro (1776 – 1856) – físico e químico italiano.


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Tabela 7 – Características de gases

CALOR ESPECÍFICO GÁS FÓRMULA

QUÍMICA V0

[m3⋅kmol–1] M

[kg⋅kmol–1]R

[J⋅kg–1⋅K–1] ρ

[kg⋅m–3] PRESSÃO CONSTANTE, cp

VOLUME CONSTANTE cv

CONSTANTE ADIABÁTICA k = cp/cv

Hélio He 22,42 4,003 2078 0,1785 5,236 3,160 1,660 Argônio Ar 22,39 39,944 208,2 1,7834 0,523 0,318 1,660 Hidrogênio H2 22,43 28,016 296,8 0,08987 14,38 10,26 1,402 Nitrogênio N2 22,40 28,016 296,8 1,2505 1,039 0,743 1,400 Oxigênio O2 22,39 32,000 259,8 1,42895 0,908 0,649 1,399 Ar - 22,40 28,964 287,0 1,2928 1,004 0,716 1,402 Monóxido de carbono CO 22,40 28,01 296,8 1,2500 1,039 0,743 1,400

Dióxido de carbono CO2 22,26 44,01 188,9 1,9768 0,821 0,632 1,299

Dióxido de enxofre SO2 21,89 64,06 129,8 2,9265 0,607 0,477 1,272

Amônia NH3 22,08 17,032 488,3 0,7713 2,055 1,565 1,313 Acetileno C2H2 22,22 26,036 319,6 1,1709 1,512 1,216 1,255 Metano CH4 22,36 16,042 518,8 0,7168 2,156 1,162 1,219 Etileno C2H4 22,24 28,052 296,6 1,2604 1,611 1,289 1,249 Etano C2H6 22,16 30,068 276,7 1,3560 1,729 1,444 1,200

Notas para a tabela 7: 1) V0 é dado nas condições normais de temperatura e pressão 2) M → massa molar 3) R → constante específica do gás 4) Os calores específicos são dados em [kJ⋅kg–1⋅oC–1 ]

1.7 Outras Propriedades dos Fluidos Todos os corpos (sólidos ou fluidos) estão submetidos à força devida à gravitação, proposta por Newton27: Existem, entretanto forças internas de origem eletroquímica, que dão origem a outras propriedades.

1.7.1 Coesão É a propriedade com que as partículas fluidas resistem a reduzidos esforços de tensão. As-sim, é a coesão que permite a formação de gotas e de jatos de água. Mas, em geral, as for-ças de coesão são tão pequenas que o fluido ainda apresenta mobilidade (fluidez). Os es-forços de coesão são forças de atração entre moléculas de cada substância, variando de um líquido para outro, sendo maiores no mercúrio do que na água.

1.7.2 Adesão É a propriedade que permite a um líquido "molhar" uma superfície. Suponhamos um líquido em contato com um sólido. Entre as moléculas do líquido existe uma atração (coesão). Por outro lado, entre as moléculas do líquido e as do sólido com o qual está em contato, existe outra atração. Quanto maior for a atração entre as moléculas do próprio líquido, ocorrerá a propriedade da adesão. Por exemplo, a água adere ou "molha" o vidro porque a adesão en-tre ambos é maior que a coesão. Ao contrário, o mercúrio não "molha" o vidro pois a coesão molecular no mercúrio é maior que a atração entre o vidro e o mercúrio.

1.7.3 Tensão Superficial Suponhamos um líquido em repouso. Qualquer molécula no interior desse líquido está sujei-ta aos esforços que as moléculas vizinhas exercem sobre ela, em todas as direções. Estes esforços variam com o movimento (ou com a agitação) das moléculas. Porém, devido à si-

27 Sir Isaac Newton (1642 – 1727) – cientista e matemático inglês.


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metria nas moléculas vizinhas (de mesma natureza), a resultante é nula em um intervalo de tempo determinado. Isto não ocorre quando estão em contato dois fluidos não miscíveis, de densidades diferentes. Nesta situação as moléculas da superfície que separa os dois meios fluidos não estão submetidos à ação de forças simétricas (figura 7).

LíquidoAR

Figura 7 – Tensão superficial

Agora, as moléculas da superfície líquida são solicitadas para o interior da massa líquida, devido à coesão. Assim a resultante dos esforços moleculares não é nula, o que dá origem à tensão superficial. Na superfície de separação, devido a essa tensão, aparece uma curva, denominada menisco. Quando o líquido está no interior de um tubo de pequeno diâmetro (capilar), a tensão super-ficial poderá provocar a depressão [figura 8 (a)] ou ascensão capilar [figura 8 (b)].

(a) (b)

Figura 8 – Capilaridade

2 Estática dos Fluidos Também conhecida como Hidrostática ou Fluidostática, é a parte da física que estuda o comportamento dos fluidos e as leis que regem este comportamento, quando o fluido encon-tra-se em repouso.

2.1 Teorema da Variação da Pressão O Teorema de Stevin28 (ou Lei de Stevin ou ainda Teorema Fundamental da Fluidostática), pode ser assim enunciado:

28 Simon Stevin (1548 – 1620), matemático flamengo


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"A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido em questão e a diferença de cotas dos dois pontos."

Isto é: a pressão varia linearmente com a altura da coluna de fluido (figura 9).

y 0

y 1

y 2

P3

P0

P 1P 2

Figura 9 – Teorema de Stevin

Segundo esse teorema, temos que: P1 – P0 = γ ⋅ (y0 – y1) P2 – P0 = γ ⋅ (y0 – y2) P2 – P1 = γ ⋅ (y1 – y2)

P3 = P0 + γ⋅(y0 – y3) (pressão absoluta)

P3 = γ⋅(y0 – y3) (pressão relativa)

Em outras palavras, a pressão absoluta é o valor da pressão manométrica acrescida da pressão atmosférica ou de referência.

2.2 Princípio de Arquimedes Arquimedes29 descobriu que todo o corpo, total ou parcialmente imerso em um fluido, recebe deste forças de compressão cuja resultante é não nula que chamou empuxo, e enunciou a seguinte lei:

"Um fluido em equilíbrio age sobre um corpo total ou parcial-mente nele imerso com uma força vertical, orientada de baixo para cima, chamada empuxo. Ela é a resultante das forças devi-das à pressão que o fluido exerce sobre o corpo. A intensidade do empuxo é igual ao peso do fluido que o corpo desloca."

29 Arquimedes de Siracusa (287 a.C. – 212 a.C.), filósofo, matemático e "engenheiro" grego.


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G

Pr

Er

Figura 10 – Princípio de Arquimedes

Vemos pela figura 10 que: E = ρlíquido ⋅ Vlíquido ⋅ g

porém, P = ρcorpo ⋅ Vcorpo ⋅ g

Como há equilíbrio, P = E. Portanto temos:

líquido

corpo

corpo

líquido

VV

ρ

ρ=

2.3 Princípio de Pascal Em meados do século XVII, Pascal30 enunciou o seguinte princípio:

"Quando se produz uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite integralmente para todos os pontos do líquido."

Este princípio é amplamente utilizado atualmente em diversas aplicações importantes como prensas hidráulicas, freios de automóveis e elevadores hidráulicos, entre outros. Observando a máquina hidrostática da figura 11, temos que, conforme o princípio de Pascal:

p1 = p2 mas, p1 = F1 ÷ A1 e p2 = F2 ÷ A2 portanto, F1 ÷ A1 = F2 ÷ A2 E, finalmente:

1

212 A

AFF ⋅=

30 Blaise Pascal (1623 – 1662), matemático e físico francês.


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A1

A2

F1

F2

Figura 11 – Lei de Pascal

3 Fluidodinâmica A cinemática dos fluidos estuda o escoamento dos fluidos líquidos ou gasosos, sem consi-derar as suas causas. A dinâmica preocupa-se com as causas e conseqüências do escoa-mento.

3.1 Definições

3.1.1 Escoamento O cisalhamento deforma permanentemente o fluido dando a este a propriedade de escoar, isto é, de mudar de forma, facilmente. É portanto a mudança de forma do fluido sob a ação de um esforço tangencial.

3.1.2 Corrente Fluida É o escoamento orientado do fluido, com direção e sentido bem determinados.

3.1.3 Método de Euler31 para o Estudo dos Fluidos Diversos métodos são utilizados para o estudo cinemático dos fluidos; dentre eles, podemos citar o método de Lagrange32 e o método de Euler. O método de Lagrange descreve o movimento de cada partícula, acompanhando-a na sua trajetória. O observador desloca-se simultaneamente com a partícula. Este método é muito simples no que diz respeito à descrição do movimento da partícula, porém grandes dificul-dades nas aplicações práticas. Já no método de Euler, adota-se um certo intervalo de tempo, escolhendo-se um ponto no espaço e considerando todas as partículas que passam por esse ponto, sendo o observador fixo e de um modo geral, a pressão e a velocidade de cada partícula serão função do tempo e das coordenadas do ponto considerado.

3.2 Classificação do Escoamento O escoamento dos fluidos pode ser classificado quanto à: 31 Leonhard Euler (1705 – 1783) – Matemático e engenheiro suíço. 32 Joseph Louis de Lagrange (1736-1813) – matemático e físico francês.


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a) Direção da trajetória • Laminar • Turbulento

b) Variação na trajetória • Uniforme • Variado

c) Variação com o tempo • Permanente • Não permanente

d) Movimento de rotação • Rotacional • Irrotacional

3.2.1 Escoamento Laminar e Turbulento Diz-se que o escoamento é laminar quando as partículas descrevem trajetórias paralelas. O escoamento é turbulento quando as trajetórias são irregulares. Esta diferenciação foi primeiramente equacionada por Reynolds33, com o experimento des-crito a seguir (figura 12):

V

R

T

t

Figura 12 – Experimento de Reynolds

A água do reservatório "R" passa por um tubo "T" de vidro. A válvula "t" regula a saída do líquido, ao mesmo tempo em que se injeta um tênue filete de líquido colorido, proveniente do reservatório "V". Para o escoamento com pequenas velocidades, o filete colorido apresenta-se retilíneo, no eixo longitudinal do tubo. Abrindo "t", a velocidade da água aumenta e o filete torna-se irregular, difundindo-se na água. Fechando a válvula, diminui-se a velocidade, e o filete volta à forma retilínea. Reynolds concluiu que variando-se a velocidade do líquido, dentro de certos limites, as partículas do líquido descrevem trajetórias retilíneas, paralelas. O escoamento caracteristicamente retilíneo, foi denominado "escoamento laminar". Ocorre poucas vezes na prática. Um exemplo é o da fumaça que uma vela exala. Inicialmente a fumaça é retilínea mas, ao misturar-se com o ar, o escoamento torna-se turbulento. Ao escoamento irregular, deu-se o nome de "escoamento turbulento". Neste tipo de escoamento, as trajetórias são curvelíneas e irregulares, cujo traçado não é possível prever. Elas se entrecruzam, formando uma série de redemoinhos. As trajetórias emaranham-se de tal modo que é impossível identificá-las na prática. Em cada ponto da corrente fluida, a velocidade varia em módulo, direção e sentido. Ainda experimentalmente, Reynolds desenvolveu diversas equações empíricas para a determinação do tipo de escoamento (laminar ou turbulento) em que se apresenta o fluido.

33 Osborne Reynolds (1842-1912) – físico inglês.


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Figura 13 – Escoamento turbulento num vulcão em erupção

3.2.2 Escoamento Uniforme Neste tipo de escoamento, todos os pontos da mesma trajetória têm a mesma velocidade, podendo variar de uma trajetória para outra. Este tipo ocorre no escoamento de líquidos sob pressão constante em tubulações longas, de diâmetro constante.

3.2.3 Escoamento Variável Neste caso, os diversos pontos da mesma trajetória não apresentam velocidade constante num intervalo de tempo considerado. Este tipo de escoamento ocorre: a) Nas correntes convergentes (originárias de orifícios) e nas divergentes (provocadas por

alargamento da seção) – figura 14. b) No golpe de aríete, que se verifica ao fechar-se rapidamente uma válvula por onde passa

o líquido.

(a) Corrente divergente

(b) Corrente convergente

Fluxo

Figura 14 – Escoamento variado

3.2.4 Escoamento Permanente Quando a velocidade de um fluido, em qualquer ponto, é constante no tempo, o escoamento é dito estacionário ou permanente. Então, cada partícula que passa por um determinado ponto o faz sempre com a mesma velocidade. Em um outro ponto, as partículas podem pas-sar com outra velocidade, mas aí, também, a velocidade é sempre a mesma. Essas condi-ções podem ser conseguidas em fluidos com baixa velocidade de escoamento. O escoamento permanente ocorre:


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a) Num líquido em um recipiente em que se mantém constante a superfície livre b) No tubo que interliga dois reservatórios.

Aos consumidores

Do provedor

Figura 15 – Escoamento permanente típico

3.2.5 Escoamento Não Permanente Neste caso, a velocidade e a pressão variam, em determinado ponto, com o tempo. Variam também de um ponto a outro. Ocorre quando se esvazia um recipiente através de um orifí-cio: à medida que a superfície livre vai baixando, a pressão e a velocidade diminuem.

3.2.6 Escoamento Rotacional É aquele em que cada partícula fluida está sujeita à velocidade angular ω, em relação ao seu centro de massa. O escoamento rotacional é bem caracterizado no fenômeno do equilí-brio relativo em um recipiente cilíndrico aberto, que contém um líquido e que gira em torno de seu eixo vertical (em uma centrífuga, por exemplo). Em virtude da viscosidade, o escoa-mento dos fluidos é sempre rotacional.

3.2.7 Escoamento Irrotacional Este tipo de escoamento é utilizado teoricamente para fins de simplificação, pois aqui as par-tículas não se deformam e se faz a consideração matemática de que todos os escoamentos serem irrotacionais.

3.2.8 Linha de Corrente No método de Euler, tomemos os vetores 1vr , 2vr , 3vr , etc., que representam as diversas velo-cidades da partícula nos instantes considerados, no interior da massa fluida. Tracemos a curva que seja tangente, em cada ponto, ao respectivo vetor velocidade. A curva resultante é denominada de "linha de corrente" ou "linha de fluxo". São nulas as componentes da velo-cidade perpendiculares à trajetória considerada (figura 16).


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1vr

2vr

3vr4vr

5vr

Figura 16 – Linha de Corrente

A linha de corrente é uma linha imaginária tomada através do fluido, para indicar a direção e a velocidade em diversos pontos. As linhas de corrente não podem cortar-se pois cada ponto poderá somente ter uma única velocidade. Em cada instante e em cada ponto passa uma e somente uma linha de corrente.

3.2.9 Tubo de Corrente Suponhamos duas curvas fechadas "A1" e "A2", que não sejam linhas de corrente (figura 17). Ao se considerar todas as linhas de corrente que toquem nestas duas superfícies fechadas em um instante dado, forma-se o "tubo de corrente", que não pode ser atravessado pelo flui-do nesse instante pois não há componente normal à velocidade, apenas a componente tan-gencial.

Linha deCorrent e

Tubo deCorrent e

A1

A2

P2

P1

Figura 17 – Tubo de Corrente

3.3 Viscosidade Devido à fluidez, ocorre a fácil alteração na forma do fluido, sob a ação de uma força de ci-salhamento. Em virtude da coesão molecular, no entanto, o fluido real apresenta certa resis-tência ao escoamento. Esta resistência ao escoamento é denominada de viscosidade. Os fluidos mais viscosos (óleo não refinado, glicerina, tinta de impressão), apresentam menor fluidez, e vice-versa. Ambas as propriedades (viscosidade e fluidez) são características de cada fluido, manifestando-se no seu interior, independente do material sólido em que estiver em contato.


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3.3.1 Viscosidade nos Gases Em um gás, as moléculas estão em média longe umas das outras de modo que as forças de coesão não são efetivas. A viscosidade do gás não vem do atrito interno, mas da transferên-cia de momentum (quantidade de movimento) entre camadas adjacentes que se movem com velocidade relativa não nula. As moléculas que cruzam a fronteira entre as camadas partindo da camada que se move mais rapidamente transferem uma quantidade de movi-mento maior à camada que se move menos rapidamente do que a quantidade de movimento que as moléculas desta camada transferem àquela ao cruzarem, por sua vez, a fronteira entre as camadas. Assim, a velocidade da camada mais rápida tende a diminuir e a veloci-dade da camada mais lenta, a aumentar, de modo que a velocidade relativa tende a diminu-ir.

3.3.2 Coeficiente de Viscosidade Dinâmica (μ) Suponhamos duas placas planas, paralelas, ambas com área "A" e distantes de "y". Admi-tamos que a placa inferior seja fixa e a superior se mova com velocidade constante "vv ", sob a ação de uma força "F

r" (figura 18). Suponhamos ainda que o espaço entre as duas placas

seja ocupado por um fluido, cuja variação de velocidade na seção "B-C" é o observado na-quela figura.

y Ur

A

A

Δ

vv rrΔ+

B

C

D

Placa

Placa

Fv

vr

Figura 18 – Definição de viscosidade

As partículas do fluido estarão aderidas às respectivas placas. Na parte inferior, a velocidade do fluido é nula (a placa é fixa) e na parte superior, a velocidade do fluido é U

r.

Admitindo que a variação da velocidade do fluido seja linear34 (representado pela reta "C-D") e que o escoamento seja laminar, desde que a distância "y" não seja grande, experimental-mente verifica-se que a força F

r, aplicada à placa móvel, é diretamente proporcional à área A

da placa e à sua velocidade Ur

. Verifica-se também que Fr

é inversamente proporcional à distância y que separa as duas placas; então, F

r é proporcional a A⋅U/y.

Agora, no interior do fluido, separemos duas lâminas paralelas (ideais) de fluido, ambas com a mesma área "A" e separadas Δy, as quais têm velocidade vr e vv rr

Δ+ (parte hachurada da figura 18). Por semelhança de triângulos, podemos escrever:

yv

yU

ΔΔ

=

Mas Fr

é proporcional a (A ⋅ U ÷ y) e, então, podemos afirmar que Fr

também é proporcional 34 Na realidade, o perfil de velocidade é parabólico.


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a (A ⋅ Δv ÷ Δy) uma vez que o escoamento foi suposto laminar. O módulo da força, então, pode ser escrita da forma:

yvAF

ΔΔ

⋅μ=

em que μ é o coeficiente de proporcionalidade. Sendo que a tensão de cisalhamento vale:

AF

=τ

ficamos com:

yv

ΔΔ⋅μ=τ

ou de outra forma,

yv

ΔΔτ

=μ

onde: τ → tensão de cisalhamento, [N.m–2]

yv

ΔΔ → gradiente de velocidade, [s–1]

μ → coeficiente de viscosidade dinâmica, [N.s.m–2] ou [Pa⋅s] Essa expressão foi desenvolvida por Newton e expressa o coeficiente de viscosidade dinâ-mica. Os fluidos que não obedecem a essa lei são chamados de não-newtonianos (piche, pasta dental, vidro, etc.).

Tabela 8 – Unidades de medida de viscosidade dinâmica

[N.s.m–2] [kgf.s.m–2] [Poise]35, 36 [lbf.s.ft–2]37

1N⋅s⋅m–2 1 0,1019716 10 2,0885x10–2 1kgf⋅s⋅m–2 9,80665 1 98,0665 0,2048 1Poise 0,1 1,0197 1 2,0885x10–3 1lbf⋅s⋅ft–2 47,8803 4,8824 478,8026 1

3.3.3 Viscosidade Cinemática (ν) Já que a massa de um corpo é a quantidade de matéria contida nesse corpo, tratando-se de uma característica da inércia que esse corpo se opõe ao movimento, os efeitos da viscosi-dade serão tanto maiores quanto menor a inércia desse corpo, ou seja, quanto menor sua massa específica. Define-se então o coeficiente de viscosidade cinemática ν como:

ρμ

=ν

onde: ν → coeficiente de viscosidade cinemática, [m2.s–1]

35 1 Poise = 1dyn.s.cm–2. 36 Louis Poiseuille – físico francês 37 Esta unidade é denominada de reyn (derivado do nome do pesquisador Osrborne Reynolds)


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Tabela 9 – Unidades de medida de viscosidade cinemática

[m2⋅s–1] [m2⋅h–1] [St]38, 39 [cSt] [ft2⋅s–1] [ft2⋅h–1] 1m2⋅s–1 1 3600 104 106 10,7639 38750,0775 1m2⋅h–1 2,7778x10–4 1 2.7778 2,7778x102 2,98997x103 10,7639 1St 10–4 0,36 1 100 3,8750 1cSt 10–6 0,0036 0,01 1 1,0764x10–5 3,8750x10–2

1ft2⋅s–1 0,0929 334,4509 929,0304 92903,04 1 3600 1ft2⋅h–1 2,5806x10–5 0,0929 0,258064 25,8064 2,7778x10–4 1

3.3.4 Viscosidade Técnica As unidades de medida fisicamente definidas são aplicáveis, em princípio, para o estudo teórico dos fluidos. Na prática, outras unidades de medida são utilizadas, com conceituação semelhante à teórica. Os métodos utilizados pelas indústrias de petróleo, ramo muito difun-dido e tecnicamente bastante significativo, são definidos a partir do conceito inicial de visco-sidade, que é o inverso da fluidez, ou seja, a maior ou menor dificuldade que um fluido tem para escoar. Popularmente a viscosidade é o "corpo" de um lubrificante. Um óleo viscoso ou de grande viscosidade é "grosso" e flui com dificuldade; um óleo de pouca viscosidade é "fino". Esta no entanto, é uma prática muito grosseira. Tecnicamente a viscosidade de um fluido é medida avaliando-se o tempo, em segundos, que uma determinada quantidade deste fluido leva para escoar. Diversos métodos foram propostos e os mais conhecidos são os viscosímetros Saybolt (utili-zado nos Estados Unidos), Engler (utilizado na Alemanha) e Redwood (utilizado no Reino Unido). Todos os três compõem-se, basicamente, de um tubo cilíndrico com um estreitamen-to calibrado na parte inferior. Uma determinada quantidade de fluido é colocada no tubo, que fica mergulhado em um banho com temperatura controlada. Na temperatura escolhida, dei-xa-se escoar o fluido através do orifício, medindo-se o tempo de escoamento.

Tabela 10 – Parâmetros utilizados em alguns viscosímetros VISCOSÍMETRO UNIDADE SÍMBOLO VOLUME TEMPERATURA [OF]

Universal SUS ou SSU40 70, 100, 130,210 Saybolt Furol SFS ou SSF41 60ml 77, 100, 122, 210 I Redwood 70, 100, 140, 200 Redwood II Redwood II 50ml 77, 86 Segundos - Engler Graus oE 200ml 20oC, 50oC, 100

3.3.5 Sistema Prático SAE42 A SAE criou uma classificação para óleos lubrificantes, baseada exclusivamente na viscosi-dade. Um extrato da tabela da recomendação SAE pode ser observado na figura 19:

38 1St = 1Stoke. 39 Sir George Gabriel Stokes (1819 – 1903) – matemático e físico inglês 40 SSU: Saybolt Seconds Universal – Segundos Universais Saybolt (SUS). 41 SSF: Saybolt Seconds Furol – Segundos Saybolt Furol (SSF) 42 Society of Automotive Engineers – Sociedade (americana) de engenheiros (de veículos) automotores.


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Figura 19 – Fac símile da Tabela 1 da SAE J30043

Observe-se que o número SAE não é um índice de viscosidade, mas sim uma faixa de vis-cosidade a uma dada temperatura.

Figura 20 – Fac-símile da Tabela 1 da SAE J30643

43 Ver também a norma SAE J183 – Engine Oil Performance and Engine Service Classification


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3.4 Lei de Poiseuille Consideremos o escoamento de um fluido viscoso através de um tubo cilíndrico, com uma velocidade não muito grande, de modo que o escoamento é lamelar e estacionário. A ca-mada mais externa, chamada camada limite, adere à parede e tem velocidade nula. A pare-de exerce sobre esta camada uma força de sentido contrário ao movimento do fluido e ela, por sua vez, exerce uma força de mesmo sentido sobre a camada seguinte, e assim por di-ante. A camada central tem a velocidade máxima. O escoamento do fluido é como o movi-mento de vários tubos encaixados, cada qual deslizando com velocidade maior que o vizinho externo. Considerando um elemento cilíndrico de fluido, de raio r e comprimento L, coaxial com o tu-bo (Fig.6), que se escoa por efeito de uma diferença de pressão ΔP = P1 – P2.

R r

L

Elemento de fluido

Figura 21 – Distribuição de velocidade do fluido num conduto

A força que impulsiona o fluido tem módulo F = F1 – F2 = ΔPπr2. Esta força deve estar em equilíbrio com a força de atrito devida à viscosidade e que atua na superfície do elemento cilíndrico considerado, com área A = 2πrL, de modo que:

ΔPπr2 = – μ(2πrL) (dv/dr)

ou dv = (ΔP/2μL) r dr

Integrando esta expressão desde um r genérico, para o qual a correspondente camada de fluido tem uma velocidade v, até r = R, para o qual a correspondente camada de fluido tem v=0, obtemos:

( )22)/(41)( rRLPrv −Δ=μ

Assim, a velocidade de uma dada camada cilíndrica do fluido é diretamente proporcional ao gradiente de pressão ΔP/L e inversamente proporcional ao coeficiente de viscosidade. Ain-da, a velocidade das partículas do fluido é máxima em r = 0 (no centro do tubo), diminuindo até zero em r = R (junto às paredes). Considerando agora uma camada cilíndrica de fluido, com raio interno r e raio externo r + dr, que se move com velocidade de módulo v. No intervalo de tempo dt, o volume de fluido que atravessa uma seção reta do tubo é dV = (vdt)(dA), onde rdr2dA π= . Portanto, levando em conta a expressão acima, temos:

dtrdrrRLPdV )2)()(/(41 22 πμ

−Δ=

O volume de fluido que escoa através de toda seção reta do tubo de raio R durante o inter-valo de tempo dt é obtido pela integração em r, desde r = 0 até r = R:


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( ) dtPL

RdtrdrrRLPdVR

Δ=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−Δ= ∫ μ

πμπ

8)/(

2

4

0

22

A vazão, ou seja, o volume de fluido que passa através de uma seção reta do tubo por uni-dade de tempo, Q = dV/dt44, é dada por:

Q = (πR4 / 8μ)(ΔP / L) Esta equação é conhecida como equação de Poiseuille. Note que a vazão é diretamente proporcional ao gradiente de pressão sobre o fluido e inversamente proporcional à viscosi-dade, como era esperado. Escrevendo estas expressões como:

ΔP = (8μL / πR4) Q podemos interpretar a constante (8μL / πR4) como uma espécie de resistência ao escoamen-to.

3.5 Lei de Stokes Consideremos uma esfera de raio R movendo-se através de um fluido com uma velocidade constante. Então, sobre esta esfera existe uma força F

r, exercida pelo fluido, e cujo módulo

depende do coeficiente de viscosidade μ do fluido, do raio R da esfera e do módulo v de sua velocidade (se este é pequeno). Por análise dimensional, vem que:

F = kμRv onde k é uma constante adimensional. Pela análise física deste problema, Stokes descobriu que esta constante vale 6π. Assim, o módulo da força de resistência do fluido sobre a esfera se escreve (lei de Stokes):

F = 6πμRv É interessante notar que se as gotas de chuva provenientes de nuvens situadas a alguns quilômetros de altura não encontrassem a resistência do ar, elas seriam extremamente da-nosas ao atingir qualquer corpo na superfície da Terra. Isto não acontece porque elas alcan-çam uma velocidade terminal (velocidade constante durante a queda, sob influência, princi-palmente, da aceleração da gravidade e da resistência do ar) pequena. Para gotas de 1 mm de diâmetro, esta velocidade é cerca de 4,3 m/s e para gotas de 2 mm de diâmetro, esta velocidade é aproximadamente 5,8 m/s.

4 Equação da Continuidade Na figura 17 (página 21), consideremos ter um tubo de corrente delgado. A velocidade do fluido no interior do tubo, embora paralela ao mesmo em cada ponto, pode ter intensidade diferente em pontos diferentes. Seja v1 o módulo da velocidade da partícula em P1 e v2 em P2. Sejam A1 e A2 as áreas das seções retas do tubo, perpendiculares às linhas de corrente em P1 e P2 respectivamente. No intervalo de tempo Δt, um elemento do fluido percorre apro-ximadamente a distância (v ⋅ Δt). Assim, a massa Δm do fluido que atravessa A1 no tempo Δt é aproximadamente:

Δm = ρ1 ⋅ A1 ⋅ v1 ⋅ Δt ou, a massa que escoa na unidade de tempo será, aproximadamente,

1111 vA

tm

⋅⋅ρ=ΔΔ Equação 1

Quando Δt é suficientemente pequeno de modo que "v" e "A" não variem muito ao longo da distância percorrida, teremos que, no limite ( 0→Δt ), a equação 1 é correta e rigorosa. Analogamente,

44 Veja o item 4 a seguir


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Caruso

2222 vA

tm

⋅⋅ρ=ΔΔ Equação 2

Igualando a equação 1 à equação 2, e tendo em vista que o fluido não pode passar através das paredes do tubo e não havendo fontes ou consumidores onde o fluido possa ser forne-cido ou consumido no interior do tubo, a massa que atravessa cada seção transversal, na unidade de tempo, deve ser constante, daí:

ρ1 ⋅ A1 ⋅ v1 = ρ2 ⋅ A2 ⋅ v2 ou

ρ ⋅ A ⋅ v = constante que é denominada equação da continuidade. Quando o fluido é incompressível, a equação da continuidade pode ser simplificada (pois não há variação da massa específica), ficando de uma forma mais simples:

A ⋅ v = constante

4.1 Vazão (Q) Denomina-se vazão ao volume de fluido que atravessa determinada seção transversal na unidade de tempo, ou seja:

tVQ =

onde: t → tempo, [s] Q → vazão, [m3⋅s–1] Muitas vezes a vazão é dada em função da massa, isto é, a massa do fluido que atravessa uma seção transversal na unidade de tempo. Denomina-se, então, vazão mássica:

tmQm =

onde: Qm → vazão de massa, [kg⋅s–1] Em outras ocasiões, é conveniente exprimir a vazão em termos do peso do fluido; temos a vazão em peso:

tGQG =

onde: QG → vazão em peso, [N⋅s–1] A relação entre estas grandezas é:

QG = Qm⋅g = Q⋅ρ⋅g

4.2 Equação de Bernoulli45 A equação de Bernoulli (para fluidos ideais) é fundamental no estudo da dinâmica dos flui-dos e consiste essencialmente na aplicação do teorema da transformação energia em traba-lho no escoamento dos fluidos. Considere-se um fluido não viscoso, incompressível, escoando-se em regime permanente pelo tubo representado na figura 22. O trecho à esquerda tem seção reta uniforme de área A1. Este trecho é horizontal e está a uma altura z1 de um plano horizontal de referência.

45 Daniel Bernoulli (1700 – 1782) – matemático suíço.


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Caruso

Δl1

Δl2

1vr

2vr

11 Ap ⋅

22 Ap ⋅

z 1

z 2

Plano de Referência

Figura 22 – Escoamento de um elemento fluido

O tubo se alarga gradualmente elevando-se e à direita, tem seção reta uniforme de área A2, tornando-se horizontal, situando-se na cota z2 do plano de referência. Em todos os pontos da parte estreita do tubo a pressão será p1 e a velocidade v1. Na parte larga, p2 e v2. O trabalho realizado para a seção A1 avançar Δl1 é igual à força (p1 ⋅ A1) multi-plicado pelo deslocamento (Δl1), isto é, (p1 ⋅ A1 ⋅ Δl1). Concomitantemente, a parte direita do sistema avança uma distância Δl2, contra uma força oposta (p1 ⋅ A1), sendo (p2 ⋅ A2 ⋅ Δl2) o trabalho realizado pelo sistema. Assim sendo, para movimentar todo o sistema, as pressões devem realizar o trabalho:

p1 ⋅ A1 ⋅ Δl1 – p2 ⋅ A2 ⋅Δl2 Ora, (A ⋅ Δl) é o volume (de cada uma das seções), sendo constante pois o fluido foi suposto incompressível. Sendo "m" a massa de cada uma das porções e ρ a massa específica do fluido, tem-se que:

ρ=Δ⋅=Δ⋅

mlAlA 2211

e ( )ρ

⋅−mpp 21 o trabalho realizado sobre o sistema.

As variações das energias cinética e potencial das seções consideradas têm valor, respecti-vamente de:

21

22 2

121 vmvm ⋅−⋅

e m ⋅ g ⋅ z2 = m ⋅ g ⋅ z1

Daí vem que:

( ) ( )1221

2221 2

121 zgmzgmvmvmmpp ⋅⋅−⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅=

ρ⋅−

que reagrupando e entendendo que uma vez que as seções '1' e '2' referem-se a quaisquer pares de pontos, escreve-se:

ρ++⋅=

pvzgH2

2

Equação 3

que é a Equação de Bernoulli para escoamento permanente de um fluido ideal e "H" é de-nominada constante de Bernoulli. Observando a equação 3, poderemos reescrevê-la:

γ+

⋅+=

pg

vzH2

2


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Caruso

em que: • z → energia de posição (potencial);

• g

v⋅2

2

→ energia de velocidade (cinética);

• γp → energia de pressão;

• H → energia total Que significa dizer que a energia total em regime permanente, num ponto qualquer de um fluido é constante. Em condições especiais, as hipóteses fundamentais – escoamento uniforme, permanente, irrotacional e fluido ideal – que regem a equação de Bernoulli podem ser abandonadas: 1. Quando todas as linhas de corrente têm origem num reservatório, no qual a energia é a

mesma em todos os pontos, não haverá variação entre as linhas de corrente; 2. No escoamento de um gás, como em um sistema de ventilação, onde a variação da

pressão é apenas uma pequena fração da pressão absoluta, o gás pode ser considerado incompressível. A equação de Bernoulli pode ser aplicada adotando-se o peso específico (γ) como o valor médio entre os pesos específicos da fluido na entrada e na saída;

3. Para um escoamento variado, cujas condições variam gradualmente, como no esvazia-mento de um reservatório, a equação de Bernoulli pode ser aplicada sem erro apreciável;

4. A equação de Bernoulli pode ser aplicada na análise de casos de fluidos reais, despre-zando-se em primeira aproximação as tensões viscosas para a obtenção de resultados teóricos. Em seguida, pode-se alterar a equação, considerando-se a viscosidade do flui-do no escoamento em estudo.

4.3 Equação de Bernoulli na Presença de Máquina46 Se determinada máquina é inserida num escoamento, teremos os seguintes casos a consi-derar: a) Se H2 > H1, a máquina é uma bomba, retirando energia do fluido, e portanto, H1 + HB =

H2, para se restabelecer o equilíbrio; b) Se H1 > H2, a máquina é uma turbina, fornecendo energia ao fluido; tem-se, para o resta-

belecimento do equilíbrio: H1 – HT = H2. onde: HB → carga manométrica de bomba, [m] HT → carga manométrica de turbina, [m]

z 2

z 1

SL M

Plano de referência

Figura 23 – Presença de máquina no escoamento de um fluido 46 Para o presente caso, máquina é qualquer elemento introduzido no escoamento, apto a fornecer (bomba) ou retirar (turbina) energia do fluido, sob a forma de energia mecânica.


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Caruso

Genericamente teremos:

H1 + HM = H2 onde: HM → carga manométrica da máquina.

2

222

1

211

22z

gvp

Hzg

vpM +

⋅+

γ=++

⋅+

γ

ou ainda:

( ) ( ) ( )gvvpp

zzHM ⋅−

+γ−

+−=2

21

2212

12

que escrita de uma forma às vezes mais conveniente, fica: ( )

gvvpzH M ⋅

−+

γΔ

+Δ=2

21

22

4.4 Potência na Corrente Fluida Numa seção qualquer do tubo de corrente, a potência da corrente fluida é:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+γ

+⋅⋅γ=g

vpzQN2

2

ou, substituindo o termo entre parênteses:

N = γ ⋅ Q ⋅ H em que "N" é a potência efetivamente fornecida ao fluido ou retirada pela máquina. Denominamos de rendimento à relação entre o trabalho (ou potência) útil e o trabalho (ou potência) fornecido (figura 24).

MáquinaNf N

η

Figura 24 – Definição de rendimento

1<==ηf

u

f

u

NN

WW

onde: Wu → trabalho útil, [J] Wf → trabalho fornecido, [J] Nu → potência útil, [kW] ou [CV] Nf → potência fornecida, [kW] ou [CV]

4.5 Equação de Bernoulli para Fluido Real A experiência demonstra que, no escoamento dos fluidos reais, uma parte de sua energia se dissipa sob a forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida. Essa parte de energia é consumida pelo fluido real ao vencer as diversas resistências, tais como a vis-cosidade do fluido e o atrito entre o fluido e as paredes do conduto. Numa tubulação, diversas resistências ao fluxo são causadas por peças acessórias para adaptação do duto do provedor ao consumidor do fluido (conexões como curvas, tes, redu-ções, etc.) ou para controle do fluxo (válvulas, registros, válvulas de controle, etc.). Assim, a carga no fluido real não pode ser aquela considerada na equação de Bernoulli para fluidos ideais pois uma parte da carga (ou energia) do fluido é dissipada. Esta dissipação de energia


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é denominada "perda de carga".

Perda de Carga

SLM1

R

B C D

M2

Figura 25 – Perda de carga num conduto

Na figura 25, supondo que o reservatório "R" seja alimentado de maneira constante (regime permanente), as diferenças entre a superfície livre (SL) e os níveis do fluido nos tubos "B", "C" e "D", representadas pela linha M1-M2 (linha de carga), é a perda de carga. A equação de Bernoulli para um fluido real é rescrita como:

phg

vpz

gvp

z +⋅

+γ

+=⋅

+γ

+22

222

1

211

1

em que hp é a perda de carga e que representa a diferença de energia total entre os pontos quaisquer considerados. Esta equação pode ser representada graficamente como mostrado na figura 26.

H =

cons

tant

e

γ1p

gv⋅2

21

gv⋅2

22

hp

Linha de carga

Plano de referência

Linhapiezométrica

.z2.z1

γ2p

Figura 26 – Representação geométrica da Equação de Bernoulli para um fluido real

4.5.1 Perda de Carga As perdas de carga podem ser divididas em dois grupos: 1) Perda de carga distribuída

É quando, a perda de carga se distribui ao longo de um conduto. É calculada por:

gv

DLfh

Hd ⋅

⋅⋅=2

2

onde: f → coeficiente de perda de carga L → comprimento do conduto, [m] DH → diâmetro hidráulico, [m]


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Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede certo valor crítico, o regime de escoamento passa de lamelar para turbulento, exceto em uma camada extremamente fina junto à parede do tubo (camada limite), onde o escoamento permanece laminar. Além da camada limite, o escoamento é turbulento e o movimento do fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande aumento na resistência ao escoamento. O regime de escoamento, se lamelar, de transição ou turbulento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, chamada número de Reynolds. O número de Reynolds é uma constante adimensional que é calculada pela expressão:

μ⋅⋅ρ

=ν⋅

= HHe

DvDvR Equação 4

Observe-se que com o número de Reynolds, consegue-se classificar facilmente o tipo de escoamento (ver o Ábaco de Moody - figura 28):

Re ≤ 2320, o escoamento é laminar47; 2320 < Re < 4000, o escoamento é de transição Re ≥ 4000, o regime é turbulento.

• A determinação do diâmetro hidráulico (DH), é feita conforme a expressão: DH = 4⋅RH

em que:

σARH =

onde: RH → raio hidráulico, [m] A → área transversal ao escoamento do fluido, [m2] σ → perímetro do conduto "molhado" pelo fluido, [m]

Tabela 11 – Diâmetros hidráulicos de seções selecionadas

SEÇÃO ÁREA σ RH DH

d 4

2d⋅π π ⋅ d 4d d

a

a a2 4 ⋅ a

4a a

a

b a ⋅ b 2 ⋅ (a ⋅ b) ( )ba

ba+⋅⋅

2 ( )ba

ba+⋅⋅2

b

a

a ⋅ b 2 ⋅ a + b

baba+⋅⋅

2

baba+⋅⋅⋅

24

4

32 ⋅a 3 ⋅ a 12

3⋅a 3

3⋅a a

a

a

47 Na literatura técnica, encontramos outros valores: Re ≤ 2000; Re ≤ 2300; Re ≤ 2500. O valor mais aceito é o indicado (Re ≤ 2320).


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2) Perdas de carga singulares ou localizadas São as perdas de carga nas conexões (válvulas, reduções, curvas, etc.)

gvkh ss ⋅

⋅=2

2

onde: ks → coeficiente de perda de carga singular Alguns exemplos de valores de "ks": Tabela 12 – Valores selecionados do coeficiente de perda de carga singular "ks"

SINGULARIDADE ks Alargamento abrupto, borda aguda

A1 A2

2

21

221 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

AA

Estreitamento abrupto, borda aguda

A1 A2

Φ(A2/A1) Ver tabela 13

Cotovelo 90o 0,90 Cotovelo 90o raio longo (r = d) 0,60 Cotovelo 90o raio médio (r > 2 ⋅ d) 0,75 Curva de raio curto (r > 6 ⋅ d) 2,20 Te 1,80 Válvula angular (100% aberta) 5,00 Válvula de retenção (100% aberta) 2,50 Válvula gaveta (100% aberta) 0,20 Válvula globo (100% aberta) 10,0

Tabela 13 – Valores de ks para estreitamentos abruptos e bordas agudas

A2/A1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ks 0,489 0,446 0,404 0,361 0,319 0,276 0,234 0,191 0,150

4.5.2 Perdas de Carga – Fórmulas Racionais A teoria e os experimentos mostraram que a resistência ao escoamento de um fluido em um conduto depende principalmente de: a) Forma geométrica do conduto, definida pelo diâmetro hidráulico;


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b) Propriedades físicas dos fluidos [em particular da massa específica (ρ) e da viscosidade

dinâmica (μ)]; c) Aspereza da parede interna do conduto; d) Velocidade média do escoamento. Diversos pesquisadores, ao estudarem os fenômenos do fluxo de fluidos em condutos, de-duziram experimentalmente diversas "fórmulas" aplicáveis aos vários tipos de escoamento.

4.5.2.1 Fórmula Universal da Perda de Carga (Equação de Darcy)

h p ..f LD

v2

.2 g onde: L → distância entre duas seções transversais, [m] f → fator de atrito, dependente de diversos parâmetros Muitas vezes, é conveniente escrever esta fórmula de maneira a representar a queda de pressão entre dois trechos de tubulação. Neste caso, teremos:

Δ p ...f LD

γv2

.2 g que é válida par uma tubulação reta de diâmetro "d" e comprimento "L". A determinação do fator de atrito "f" é realizada conforme abaixo: 1. Regime laminar (Re ≤ 2320)

No escoamento laminar, o fator de atrito independe da rugosidade do conduto, sendo função exclusivamente do número de Reynolds

f 64Re

ou, de acordo com a equação 4 (página 33),

f.64 ν

.v D H 2. Para os escoamento turbulento e de transição, valem as fórmulas:

Tabela 14 – Fórmulas diversas para o cálculo do fator de atrito

FÓRMULAS PARA CONDUTOS LISOS NO REGIME TURBULENTO Validade Fórmula

3000 ≤ Re ≤ 105 f 0.314

Re

14

104 ≤ Re ≤ 3,4 ⋅ 106 e 800Re >⋅ f f .2 log 2.51

.Re f

105 ≤ Re ≤ 108 f 0.0032 0.221

Re0.237

Turbulência plena (Re > 4000) f = [1,8⋅log(Re)–1,5)–2 FÓRMULAS PARA CONDUTOS RUGOSOS NO REGIME TURBULENTO E DE TRANSIÇÃO

- 1

f1.74 .2 log

.2 kd

18.7

.Re f


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Tabela 14 – Fórmulas diversas para o cálculo do fator de atrito

FÓRMULAS PARA CONDUTOS LISOS NO REGIME TURBULENTO Validade Fórmula

200Re14 <⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅<

kdf 1

f

.2 log

kd

3.7118.7

.Re f

4000 < Re < 107

f .0.0055 1 .20000 kd

106

Re

13

FÓRMULAS PARA CONDUTOS RUGOSOS NO REGIME DE TURBULÊNCIA PLENA

200Re ≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅

kdf

1

f1.74 .2 log

.2 kd

onde: k → altura média das irregularidades existentes no conduto (rugosidade), [m] k/d → rugosidade relativa Os valores das alturas médias das irregularidades são dados na tabela 15.

Tabela 15 – Valores das alturas médias das irregularidades "k" para tubos

Material do conduto Valores de "k", [mm] Valor usual de "k, [mm] CONDUTOS NOVOS

Aço carbono – preto, soldado 0,0305 a 0,0915 0,0610 – polido, soldado 0,0050 a 0,1000 0,0150 – revestido com asfalto – 0,0400 – qualidade comercial – 0,0460 – galvanizado 0,0610 a 0,2440 0,1520 Cimento amianto – 0,0250 Cobre – 0,0015 Concreto – alisado – 0,1700 – centrifugado 0,305 a 3,050 1.2200 Ferro fundido – centrifugado 0,062 a 0,300 0,0260 – centrifugado revestido de cimento – 0,0240 – centrifugado revestido de piche 0,061 a 0,260 0,1220 Latão 0,010 a 0,020 0,0152 PVC 0,009 a 0,050 0,0152 Vidro – 0,0152

CONDUTOS USADOS Aço carbono muito corroído – 2,0 Ferro fundido – corroído 1,0 a 1,5 1,25 – incrustado 1,5 a 3,0 2,35


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Muitos dados relativos a fluidos (densidade, peso específico, viscosidade, etc.) e perdas de carga singulares ou não, são extraídos de manuais e catálogos de fabricantes de equipa-mentos, tubos, peças e acessórios para a movimentação de fluidos.

5 Informações Complementares

Tabela 16 – Dimensões de tubos padronizados

DIÂMETRO NOMINAL, [in]

DIÂMETRO EXTERNO, [mm]

DESIGNAÇÃO DA ESPESSURA (SCHEDULE)

ESPESSURA DA PAREDE, [mm]

DIÂMETRO INTERNO, [mm]

17,1 10S Std, 40,40S XS, 80, 80S

1,65 2,31 3,20

13,8 12,5 10,7

½ 21 Std, 40,40S XS, 80, 80S 160 XXS

2,77 3,73 4,75 7,47

15,8 13,8 11,8

6,4

¾ 27 Std, 40,40S XS, 80, 80S 160 XXS

2,87 3,91 5,54 7,82

20,9 18,8 15,6 11,0

1 33 Std, 40,40S XS, 80, 80S 160 XXS

2,87 4,55 6,35 9,09

26,6 24,3 20,7 15,2

1 ¼ 42 Std, 40,40S XS, 80, 80S 160 XXS

3,56 4,85 6,35 9,70

35,0 32,5 29,4 22,7

1 ½ 48 Std, 40,40S XS, 80, 80S 160 XXS

3,68 5,08 7,14

10,16

40,8 38,1 33,9 27,9

2 60 Std, 40,40S XS, 80, 80S 160 XXS

3,91 5,54 8,71

11,07

52,5 49,2 42,9 28,2

2 ½ 73 Std, 40,40S XS, 80, 80S 160 XXS

5,16 7,01 9,52

14,00

62,7 59,0 54,0 44,9

3 89 10S Std, 40,40S XS, 80, 80S 160 XXS

3,05 5,48 7,62

11,10 15,20

82,8 77,9 73,6 66,7 58,4

4 114 10S Std, 40,40S XS, 80, 80S 160 XXS

3,05 6,02 8,56

13,50 17,10

108,2 102,3

97,2 87,3 80,1

6 168

10S Std, 40,40S XS, 80, 80S 120 160 XXS

3,40 7,11

10,97 14,.3 18,20 21,9

161,4 154,0 146,3 139,7 131,8 124,4

8 219

10S Std, 40,40S 60 XS, 80, 80S 120 XXS 160

3,76 8,18

10,30 12,70 18,20 22,20 23,00

211,5 202,7 198,4 193,7 182,6 174,6 173,1

10 273

5S 10S Std, 40,40S XS, 80, 80S 80 120 160

3,40 4,19 9,27

12,70 15,10 21,40 28,60

266,2 264,7 254,5 247,6 242,9 230,2 215,9


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Tabela 16 – Dimensões de tubos padronizados

DIÂMETRO NOMINAL, [in]

DIÂMETRO EXTERNO, [mm]

DESIGNAÇÃO DA ESPESSURA (SCHEDULE)

ESPESSURA DA PAREDE, [mm]

DIÂMETRO INTERNO, [mm]

12 324

5S 10S 20 Std, 40S 40 XS, 80S 60 80 120

4,19 4,57 6,35 9,52

10,30 12,70 14,30 17,40 25,40

315,5 314,7 311,1 304,8 303,2 298,4 295,3 289,9 273,0

Notas sobre a tabela 16: 1. Os valores estão de acordo com as normas ANSI B.36.10 e 36.19 2. As designações "Std", "XS" e "XXS" correspondem às denominações "padrão", "extra

forte" (extra strong) e "super extra forte" (super extra strong) da norma ANSI B.36.10. As designações 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120 e 160 são os "números de série" (schedule number) da mesma norma. As designações 5S, 10S, 20S, 40S e 80S são da norma ANSI 36.19.

3. A tabela 16 é parcial. Para a tabela completa das características geométricas, vejam-se as normas citadas. É usual a designação de diâmetros nominais de tubos em polegadas.


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Tabela 17 – Velocidades recomendadas para condução de fluidos FLUIDO MATERIAL DO CONDUTO VELOCIDADE, [m/s] redes de cidades 1 a 2 redes em instalações industriais 2 a 3 alimentação de caldeiras 5 a 8 Doce

sucção de bombas

Aço carbono

1 a 1,5 Aço com revestimento 1,5 a 2,5 Latão 1,5 (máximo)

Água

Salgada Monel 3,0 (máximo)

Amônia (gás) 25 a 25 Amônia (líquido) Aço carbono 2,0 (máximo) Ar comprimido Aço carbono 15 a 20 Acetileno Aço carbono 20 a 25 Ácido sulfúrico diluído Chumbo 1 a 1,2 Ácido sulfúrico concentrado Aço carbono 1,5 Cloro (líquido) 1.,5 a 2 Cloro (gás) Aço carbono 15 a 20 Cloreto de cálcio Aço carbono 1,5 a 2,0 Hidrocarbonetos (líquidos) 1 a 2 Hidrocarbonetos (gasosos) Aço carbono/inoxidável 25 a 30 Hidrogênio Aço carbono/inoxidável 20 (máximo) Vapor até 2kgf/cm2 (saturado) 20 a 40 Vapor até 2 a 10kgf/cm2 40 a 80 Vapor, mais de 10kgf/cm2

Aço carbono/inoxidável 60 a 100

Nota: Os valores de velocidades da tabela 17 são sugeridos.

Tabela 18 – Comprimentos equivalentes em relação ao diâmetro da tubula-ção (L/D) de válvulas e conexões

PRODUTO TIPO CONDIÇÃO L/D Sem obstruções – 100% aberta 340 Convencional Com disco de guia – 100% aberta 450 60o – 100% aberta 175 "Y" 45o – 100% aberta 145 Sem obstruções – 100% aberta 145

Válvula de globo

Angular Com disco de guia – 100% aberta 200 100% aberta 13 75% aberta 35 50% aberta 160 Válvula de gaveta Convencional

25% aberta 900 De levantamento 100% aberta 135 Portinhola 100% aberta 50 Válvula de retenção De esfera 100% aberta 150

Válvula de pé Convencional 100% aberta 75 a 420Válvula borboleta Convencional ≥ 8" – 100% aberta 40

90o 30 45o 16 Cotovelo 90o raio longo 20 Fluxo direto 20

Conexões

Te Fluxo desviado 60


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Tabela 19 – Viscosidade cinemática da água

TEMPERATURA, [OC] VISCOSIDADE CINEMÁTICA, ν [cSt]

0 1,794 4 1,568 5 1,519

10 1,310 15 1,146 20 1,011 30 0,803 40 0,659 50 0,556 60 0,478 70 0,416 80 0,367 90 0,328

100 0,296

Tabela 20 – Coeficiente de viscosidade dinâmica de alguns fluidos gasosos

FLUIDO TEMPERATURA, [OC]

COEFICIENTE DE VISCOSIDADE DINÂMICA μ, [cP] × 10-3

0 17,1 20 18,1 Ar 100 21,8

Água 100 13,2 CO2 15 14,5

Tabela 21 – Coeficiente de viscosidade dinâmica de alguns fluidos líquidos48

FLUIDO TEMPERATURA, [OC]

COEFICIENTE DE VISCOSIDADE DINÂMICA μ, [cP]

Água destilada 20 1,01 Álcool etílico 20 1,20 Benzeno 20 0,66

15,6 0,31 Gasolina 20 0,29 Hidrogênio (líquido) –257 0,02

15,6 1,56 Mercúrio 20 1,54 Óleo cru 20 7,18 Querosene 27 1,90

48 Ver também Figura 19 e Figura 20, página 25


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Tabela 22 – Densidades de substâncias selecionadas SUBSTÂNCIA DENSIDADE, δ

Carbono 7,85 Inoxidável 7,93 Aço Rápido 8,10 a 9,00 Destilada a 0oC 0,99987 Destilada a 4oC 1,0000 Água do mar a 15oC 1,025

Álcool etílico 0,79 Eletrolítico 2,70 Alumínio Fundido 2,56

Amianto 2,10 a 2,80 Asfalto 1,10 a 2,80 Baquelite 1,33

de alumínio 7,75 a 8,35 Bronze de estanho 8,70 a 8,90 Cádmio 8,64 Cal 3,30 Carburundum 3,12 a 3,20 Carvão vegetal 0,40 Chumbo fundido 11,34 Chumbo laminado 11,4

eletrolítico 8,88 a 8,95 fundido 8,30 a 8,92 Cobre laminado 8,90 a 9,00

Coque 1,60 a 1,90 fundido 7,20 Estanho laminado 7,40 fundido 7,80 Ferro puro (eletrolítico) 7,85

Gelo a 0oC 0,9167 Glicerina 1,26 Grafite 2,30 a 3,10 Graxa 0,92 a 0,94 Latão 8,10 a 8,60 Leite de bovino, desnatado 1,032 Leite de bovino, natural 1,028 Mercúrio 13,5951 Metal duro 14,75 Níquel fundido 8,30

de corte 0,89 a 0,94 Óleo mineral 0,77 a 0,98 Ouro 19,36 Papel 0,70 a 1,20 Platina trefilada 21,30 a 21,60 Porcelana 2,30 a 2,50 Prata fundida 10,42 a 10,53 Vidro 2,28 Zinco fundido 6,86

Tabela 23 – Alfabeto Grego

MAIÚSCULA MINÚSCULA EQUIVALENTE A NOME Α α A Alfa Β β B Beta


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Tabela 23 – Alfabeto Grego

MAIÚSCULA MINÚSCULA EQUIVALENTE A NOME Γ γ G Gama Δ δ D Delta Ε ε E Epsilon Ζ ζ Z Zeta Η η H Eta Θ θ - Teta Ι ι I Iota Κ κ K Kappa Λ λ L Lambda Μ μ M Mu (mi) Ν ν N Nu (ni) Ξ ξ X Xi Ο ο O Ômicron Π π P Pi Ρ ρ R Rô Σ σ S Sigma Τ τ T Tau Υ υ U Upsilon Φ φ F Phi Χ χ Ch Chi (qui) Ψ ψ Ps Psi Ω ω O Ômega

Tabela 24 – Conversão de Unidades

PARA CONVERTER DE PARA MULTIPLICAR POR

ACELERAÇÃO

pés por segundo ao quadrado centímetros por segundo ao quadrado metros por segundo ao quadrado

30,480,3048

metros por segundo ao quadrado pés por segundo ao quadrado centímetros por segundo ao quadrado

3,2808100

ÂNGULO

graus grado radianos

1,1110,017453

graus por segundo radianos por segundo revoluções por minuto revoluções por segundo

0,0174530,16667

0,0027778minutos radianos 0,002909radianos graus 57,296

radianos por segundo graus por segundo revoluções por minuto

57,2969,549

revoluções por minuto graus por segundo radianos por segundo

60,01472

ÁREA

acres

pés quadrados metros quadrados Hectares

435604046,9

0,40469


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circular mils polegadas quadradas 0,000007854

hectares acres pés quadrados metros quadrados

2,4710107639

10000centímetros quadrados polegadas quadradas 0,1550

pés quadrados acres metros quadrados

0,0000229560,092903

polegadas quadradas centímetros quadrados 6,4516

quilômetros quadrados acres milhas quadradas

247,100,38610

metros quadrados acres pés quadrados

0,0002471010,764

milhas quadradas acres quilômetros quadrados

6402,590

jardas quadrados acres metros quadrados

0,000206610,83613

COMPRIMENTO centímetros polegadas 0,3937

fathoms pés metros

61,8288

pés

centímetros polegadas metros jardas

30,48012

0,304800,3333

polegadas

centímetros metros milímetros micrometros

2,5400,02540

25,4025400

quilômetros pés milhas

3280,80,62137

metros pés polegadas jardas

3,280839,3701,0936

micrometros metros 0,000001milímetros polegadas 0,039370mills milímetros 0,0254

milhas

pés quilômetros metros jardas

52801,60931609,3

1760milha quilômetros 1,609jardas metros 0,91440

ENERGIA E POTÊNCIA Unidade térmica britânica (British Ther-mal Unit – BTU)49

joules 1055,056

BTU por segundo watts 1055,056

BTU por minuto HP watts

0,0235817,584

BTU por hora HP watts

0,0003930,2931

49 Há várias definições do Btu, e os valores de e/ou fatores equivalentes aplicáveis, podem variar e podem de-pender ligeiramente da definição usual, por isto, três ou quatro algarismos significativos são mostrados nesta tabela, e na maioria dos casos utilizar um valor próximo da maioria das definições do Btu; porém, para cálculos de alta precisão, deve-se referenciar às listas apropriadas de manuais e de padrões.


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calorias

BTU libras-pé joules quilogramas-força metro watt-hora

0,00396833,088

4,18680,4269

0,001163ergs joules 0,0000001

pé-libras-força

BTU calorias HP hora joules quilocalorias quilogramas-força metro quiilowatt hora

0,0012850,3238

0,00000050501,3558

0,00032380,13825

0,0000003766

HP

BTU por minuto pé-libras-força por minuto pé-libras-força por segundo quilocalorias por minuto quilowatts CV watts

42,4333000

55010,69

0,74571,0139

745,7

HP hora

(BTU) pé-libras-força joules quilocalorias quilogramas-força metros quilowatt horas

2,54519800002684500

641,52732000,7457

joules

BTU calorias pés-libras-força watt-hora

0,00094840,2390

0,737560,00027778

quilowatts

BTU por minuto pé-libras-força por minuto pé-libras-força por segundo HP quilocalorias por minuto

56,9244254737,6

1,341014,34

quilowatt hora

BTU pé-libras-força HP hora joules quilocalorias quilogramas-força metro

34132655000

1,34103600000

860367100

libras-força quilogramas-força newtons

0,453594,4482

tonelada de refrigeração BTU BTU por 24 horas

12000288000

watts

BTU por minuto pés-libras-força por segundo pé-libras-força por minuto HP joules por segundo quilocalorias por minuto

0,056910,7375644,254

0,00134101,0

0,014340

watt-hora

BTU pé-libras-força HP hora joules quilocalorias quilogramas-força metro

3,4132665

0,00134103600

0,8604367,10


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BTU/(pés quadrado segundo) watts por metro quadrado 11356,5267BTU/(pés quadrado hora) watts por metro quadrado 3,1546

FORÇA dina newton 0,00001grama-força newton 0,0098066

quilograma-força newton libras-força

9,8066 2,2046

quilogramas-força

newtons libras-força poundals quilolibras-força

9,8072,204670,932

0,0022046

quilolibras-força

Newtons quilogramas-força libras-força poundals

4448453,61000

32174

gramas-força por centímetro newtons por metro libras-força por polegada

0,98070,005600

quilogramas-força por metro newtons libras-força por pé

9,80660,6721

newtons

dynes quilogramas-força poundals libras-força

1000000,101977,23300,2248

poundals newtons 0,13826libras-força newtons 4,448

INTENSIDADE LUMINOSA candela lumens por metro quadrado 10,764

MASSA

drams (avoir) grãos gramas onças

27,3441,77180,0625

grãos gramas onças (avoir)

0,06480,0022857

gramas grãos onças (avoir) libras (avoir)

15,4320,035274

0,0022046

quilogramas libras toneladas (curta)

2,20460,0011023

toneladas quilogramas libras

10002204,6

onças (avoir)

drams (avoir) grãos gramas quilogramas libras (avoir) toneladas (longa) toneladas

16437,5

28,34950,028350

0,062500,00002790

0,000028350

libras (avoir)

drams (avoir) grãos gramas quilogramas onças (avoir) toneladas toneladas (longa) toneladas (curta)

2567000

453,590,45359

160,000453590,00044643

0,0005


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tonelada (longa)

quilogramas toneladas libras (avoir) tonelada (curta)

1016,01,0160

22401,120

tonelada (curta)

quilogramas libras (avoir) toneladas (longa) tonelada

907,182000

0,892860,9072

MASSA ESPECÍFICA

gramas por centímetros cúbicos quilogramas por metro cúbico libras por polegada cúbica libras por pé cúbico

0,0010,0361362,427

libra por pé cúbico quilogramas por metros cúbicos 16,018

libras por pé cúbico gramas por centímetro cúbico quilogramas por metro cúbicos libras por polegada cúbicas

0,01601816,018

0,0005787

libras-força por polegadas cúbicas gramas-força por centímetro cúbico quilogramas-força por metro cúbico newtons por metro cúbico

27,6827,680

1728PRESSÃO E TENSÃO

atmosferas

Bar centímetros de mercúrio a 32 oF (0 oC) pés de água a 68oF(20 oC) polegadas de mercúrio a 32 oF (0 oC) quilogramas-força por centímetro quadrado quilogramas-força por metro quadrado quilopascal libras-força por polegada quadrada toneladas-força (curta) por pé quadrado Torricelli

1,0132576,0

33,9329,921

1,0332210332,2745

10132514,6961,0581

760bar Quilopascal 100

centímetros de mercúrio

atmosferas bar pés de água a 68 oF (20 oC) polegadas de água a 68 oF (20 oC) quilogramas-força por centímetro quadrado libras-força por polegada quadrada Torricelli

0,0131580,013330,4468

5,3620,19337

27,8510

pés de água (a 68oF) (20 oC)

atmosferas bar polegadas de mercúrio (a 0oC) quilogramas-força por centímetro quadrado quilopascal libras-força por polegada quadrada libras-força por pé quadrado

0,029470,029860,881790,03045

2,9860,43309

62,37

polegadas de mercúrio a 0oC

atmosferas (padrão) bar pés de água a 68oF (20 oC) polegadas de água a 68oF (20 oC) quilogramas-força por centímetro quadrado quilogramas-força por metro quadrado quilopascal milímetros de mercúrio libras-força por pé quadrado libras-força por polegada quadrada

0,003420,033864

1,13513,62

0,034532345,323,3864

25,4070,73

0,4912


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polegadas de água a 68 oF (20 oC)

atmosferas bar polegadas de mercúrio quilogramas-força por centímetro quadrado quilopascal libras-força por pé quadrado libras-força por polegada quadrada

0,0024540,002487

0,073420,002535

0,24875,193

0,03606

quilogramas-força por centímetro qua-drado

atmosferas bar pés de água a 68oF (20 oC) polegadas de mercúrio a 0oC quilopascal libras-força por pé quadrado libras-força por polegada quadrada

0,96780,98066

32,8728,96

98,0662048

14,223quilogramas-força por milímetro qua-drado

quilogramas-força por metro quadrado megapascal

10000009,8066

quilogramas-força por metro quadrado pascal 9,807

quilopascal

dinas por centímetro quadrado pés de água a 68oF polegadas de mercúrio a 32oF polegadas de água a 68o F quilogramas-força por centímetro quadrado pascal libras-força por polegada quadrada

100000,33510,2953

4,0210,010197

10000,1450

quilolibras-força por polegada quadrada

quilopascal quilogramas-força por centímetro quadrado bar libras-força por polegada quadrada

6894,870,307

68,941000

megapascal

quilogramas-força por milímetro quadrado quilogramas-força por centímetro quadrado quilopascal pascal libras-força por polegada quadrada

0,1019710,197

10001000000

145,0millibars pascal 100

milímetros de mercúrio a 0oC

bar pé de água a 68oF polegadas de mercúrio polegadas de água a 68oF quilogramas por centímetro quadrado pascal libras por polegada quadrada

0,00133320,004680

0,039370,53616

0,0013595133,32

0,0193368

onças-força por polegada quadrada gramas-força por centímetro quadrado pascal libras-força por polegada quadrada

4,39543,1

0,06250

pascal

bar dina por centímetro quadrado gramas-força por quadrados centímetro quilogramas-força por centímetro quadrado quilopascal newton por metro quadrado libras-força por polegada quadrada

0,0000110,0

0,0101970,000010197

0,0011,0

0,0001450

libras-força por pé quadrado

pés de água a 68oF quilogramas-força por centímetro quadrado quilopascal pascal libras-força por polegada quadrada

0,016050,00048820,0047880

47,8800,0069444


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libras-força por polegada quadrada

atmosferas pés de água a 68oF polegadas de água a 68oF polegadas de mercúrio a 0oF quilogramas força por centímetro quadrado quilopascal

0,068052,31127,732,036

0,070316,8948

libras por pé quadrado quilogramas por metro quadrado 4,8824

libras por polegada quadrada pascal quilopascal megapascal

68956,895

0,006895POTÊNCIA

BTU/hora watt 0,29307BTU/segundo watt 1055,056HP quilowatt 0,746

TORQUE E MOMENTO DE TORÇÃO libras-força pé newtons metro 1,356quilogramas-força metro newtons metro 9,807

VAZÃO libras por minuto quilogramas por minuto 0,4536

pés cúbicos por minuto

centímetros cúbicos por segundo metros cúbicos por segundo metros cúbicos por hora litros por segundo galões (USA) por segundo libras de água por minuto (a 68o F)

471,90,0004719

1,6990,47190,2247

62,32

pés cúbicos por segundo

metros cúbicos por segundo metros cúbicos por minuto metros cúbicos por hora galões (USA) por minuto galões (imperial) por hora litros por segundo

0,0283171,699101,9448,8

64631528,32

metros cúbicos por hora

metros cúbicos por minuto metros cúbicos por segundo galões (USA) por minuto litros por segundo

0,0166670,00027778

4,40330,27778

metros cúbicos por segundo metros cúbicos por hora galões (USA) por minuto

360015850

galões (USA) por minuto

metros cúbicos por segundo metros cúbicos por minuto metros cúbicos por hora pés cúbicos por segundo pés cúbicos por hora litros por segundo

0,0000630900,0037854

0,27710,002228

8,0210,06309

litros por minuto

pés cúbicos por segundo litros por segundo galões (USA) por segundo galões (USA) por minuto galões (impa) por minuto

0,00058850,01667

0,0044030,26418

0,003666

litros por segundo

metros cúbicos por segundo metros cúbicos por minuto metros cúbicos por hora litros por minuto galões (USA) por minuto galões (imperial) por minuto

0,0010,06

3,60060

15,8513,20


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libras de água por minuto a 60oF

centímetros cúbicos por segundo pés cúbicos por segundo metros cúbicos por minuto quilogramas por segundo

7,56670,0002675

0,000453980,0075599

normal pés cúbicos por minuto metros cúbicos por hora em CNTP litros por segundo em CNTP

1,69570,47103

polegadas cúbicas por rotação litros por revolução mililitros por revolução

0,0163916,39

VELOCIDADE

centímetros por segundo

pés por segundo pés por minuto milhas por hora quilômetros por hora metros por minuto

0,032811,9685

0,022370,036000,60000

pés por minuto

centímetros por segundo quilômetros por hora metros por minuto metros por segundo milhas por hora

0,50800,018290,304800,005080,01136

pés por segundo

centímetros por segundo quilômetros por hora metros por minuto metros por segundo milhas por hora

30,4801,09718,29

0,304800,6818

nós internacionais metros por segundo milhas por hora

0,51441,1516

quilômetros por hora

centímetros por segundo pés por segundo pés por minuto nós internacionais metros por minuto metros por segundo milhas por hora

27,7780,9113

54,680,5399616,667

0,277780,6214

quilômetros por segundo milhas por minuto 37,28

metros por minuto

centímetros por segundo pés por minuto pés por segundo quilômetros por hora milhas por hora

1,66673,2808

0,054680,0600

0,03728

metros por segundo

pés por minuto pés por segundo quilômetros por hora quilômetros por minuto milhas por hora milhas por minuto

196,83,2813,600

0,06002,237

0,03728

milhas por hora

centímetros por segundo pés por minuto pés por segundo nós internacionais quilômetros por hora metros por minuto

44,7088

1,46670,86901,6093

26,82VISCOSIDADE

poise

centipoise pascal-segundo libra-força-segundo por pé quadrado libras por pé-segundo

1000,1000

0,00208850,0672


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stokes pés quadrados por segundo metros quadrados por segundo quilogramas por metro segundo

0,0010760,0001

0,1VOLUME

acre-pés pés cúbicos galões (USA) metros cúbicos

43,5603258511233,5

barris (USA liquido) galões (USA) 31,5

centímetros cúbicos

polegadas cúbicas pés cúbicos jardas cúbicas galões (USA) galões (imperial) litros

0,061020,0000353150,000001308

0,00026420,00022

0,001

pés cúbicos

centímetros cúbicos metros cúbicos polegadas cúbicas jardas cúbicas galões (USA) galões (imperial) litros

283170,028317

17280,037047,4805

6,22928,32

polegadas cúbicas

centímetros cúbicos pés cúbicos metros cúbicos jardas cúbicas galões (USA) galões (imperial) litros

16,3870,0005787

0,0000163870,00002143

0,0043290,03605

0,016387

metros cúbicos

polegadas cúbicas pés cúbicos jardas cúbicas galões (USA) galões (imperial) litros

6102435,3151,3080264,17219,97

1000

jardas cúbicas

centímetros cúbicos pés cúbicos polegadas cúbicas metros cúbicos galões (USA) galões (imperial) litros

76455027

46,6560,76455201,97168,17764,55

onças fluidas (USA) polegadas cúbicas litros

1,80460,02957

galões (imperial)

centímetros cúbicos metros cúbicos pés cúbicos jardas cúbicas galões (USA) litros

4546,0920,0045461

0,160540,005946

1,200954,5461


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Caruso



galões (USA)

centímetros cúbicos metros cúbicos polegadas cúbicas pés cúbicos jardas cúbicas pintas (líquido) quartos (líquido) galões (imperial) litros

3785,40,0037854

2310,13368

0,004951584

0,83273,7854

litros

centímetros cúbicos pés cúbicos polegadas cúbicas metros cúbicos jardas cúbicas galões (USA) galões (imperial)

10000,035315

61,0240,001

0,0013080,264180,2200

quartos (seco) centímetros cúbicos polegadas cúbicas metros cúbicos

1101,267,20

0,0011012

quartos (liquido) centímetros cúbicos polegadas cúbicas litros

946,3557,75

0,94635


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Disciplina: Máquinas Hidráulicas Professor:

Caruso

R

ugos

idad

e re

lativ

a, k

/d

10-

10-

10-

10-

4

3

2

Tubos de mate-riais lisos: plásti-cos, vidros, etc.

Aços carbono

Fº Fº com revesti-mento asfáltico

Aço galvanizado

Ferro Fundido

Concreto

Diâmetro do tubo, [in]1 10 100

1

Figura 27 – Rugosidade relativa de tubos


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Figura 28 – Ábaco de Moody para coeficiente de atrito


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Figura 29 – Variação da viscosidade com a temperatura de alguns fluidos selecionados


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Figura 30 – Variação da viscosidade com a temperatura de alguns óleos


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Apêndice Unidades de Medida Oficiais – Sistema Internacional de Unidades

Transcrição da Resolução Número 12 do CONMETRO Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial CONMETRO

Resolução n.º 12, de 12 de outubro de 1988 O Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – CONMETRO, usando das atribui-ções que lhe confere o artigo 3o da Lei n.º 5966, de 11 de dezembro de 1973, através de sua 20o Sessão Ordi-nária realizada em Brasília, em 23/08/1988, Considerando que, as unidades de medida legais no País são aquelas do Sistema Internacional de Unidades – SI, adotado pela Conferência Geral de Pesos e Medidas, cuja adesão pelo Brasil foi formalizada através do Decreto Legislativo n.º 57, de 27 de junho de 1953, Considerando que, a fim de assegurar em todo o território nacional a indispensável uniformidade na expressão quantitativa e metrológica das grandezas, cabe privativamente à União, conforme estabelecido na Constituição Federal, dispor sobre as unidades de medida, o seu emprego e, de modo geral, o aspecto metrológico de quaisquer atividades comerciais, agropecuárias, industriais, técnicas ou científicas, resolve: 1. Adotar o Quadro Geral de Unidades de Medida, em anexo, no qual constarão os nomes, as definições,

os símbolos das unidades e os prefixos SI. 2. Admitir o emprego de certas unidades fora do SI, de grandeza e coeficientes sem dimensões físicas que

sejam julgados indispensáveis para determinadas medições. 3. Estabelecer que o Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – INMETRO,

seja encarregado de propor as modificações que se tornarem necessárias ao Quadro anexo, de modo a resolver casos omissos, mantê-lo atualizado e dirimir dúvidas que possam surgir na interpretação e na aplicação das unidades legais.

4. Esta Resolução entrará em vigor na data de sua publicação. Índice

1. Sistema Internacional de Unidades 2. Outras Unidades 3. Prescrições Gerais Tabela 25 – Prefixos do SI Tabela 26 – Unidades do Sistema Internacional de Unidades Tabela 27 – Outras Unidades Aceitas para Uso com o SI, sem Restrição de Prazo Tabela 28 – Outras Unidades fora do SI Admitidas Temporariamente

Quadro Geral de Unidades de Medida: Este Quadro Geral de Unidades (QGU) contém: 1. Prescrições sobre o Sistema Internacional de Unidades 2. Prescrições sobre outras unidades 3. Prescrições gerais Tabela 25 Prefixos SI. Tabela 26 Unidades do Sistema Internacional de Unidades. Tabela 27 Outras Unidades aceitas para uso com o Sistema Internacional de Unidades. Tabela 28 Outras Unidades, fora do Sistema Internacional de Unidades, admitidas temporariamente. Nota: São empregadas as seguintes siglas e abreviaturas: CGPM Conferência Geral de Pesos e Medidas (precedida pelo número de ordem e seguida pelo ano de

sua realização) QGU Quadro Geral de Unidades SI Sistema Internacional de Unidades Unidade SI Unidade compreendida no Sistema Internacional de Unidades

1. Prescrições sobre o Sistema Internacional de Unidades O Sistema Internacional de Unidades, ratificado pela 11a CGPM/1960 e atualizado até a 18a

CGPM/1987, compreende: a) Sete unidades de base: Unidade Símbolo Grandeza metro m comprimento


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quilograma kg massa segundo s tempo ampère A corrente elétrica kelvin K temperatura termodinâmica mol mol quantidade de matéria candela cd intensidade luminosa b) duas unidades suplementares: Unidade Símbolo Grandeza radiano rad ângulo plano esterradiano sr ângulo sólido c) unidades derivadas, deduzidas direta ou indiretamente das unidades de base suplementares; d) os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades acima, cujos nomes são formados pelo

emprego dos prefixos SI da tabela 25. 2. Prescrições sobre outras unidades 2.1 As unidades fora do SI admitidas no QGU são de duas espécies: a) unidades aceitas para uso com o SI, isoladamente ou combinadas entre si e/ou com unidades

SI, sem restrição de prazo (ver tabela 27); b) unidades admitidas temporariamente (ver tabela 28). 2.2 É abolido o emprego das unidades CGS, exceto as que estão compreendidas no SI e as mencio-

nadas na tabela 28. 3. Prescrições gerais 3.1 Grafia dos nomes de unidades 3.1.1 Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo

quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampère, kelvin, newton, etc.), exceto o grau Celsius.

3.1.2 Na expressão do valor numérico de uma grandeza, a respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo (por exemplo, quilovolts por milímetro ou kV/mm), não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo.

3.2 Plural dos nomes de unidades Quando os nomes de unidades são escritos ou pronunciados por extenso, a formação do plural

obedece às seguintes regras básicas: a) os prefixos SI são invariáveis; b) os nomes de unidades recebem a letra "s" no final de cada palavra, exceto nos casos da alínea

c, • quando são palavras simples. Por exemplo, ampères, candelas, curies, farads, grays, joules,

kelvins, quilogramas, parsecs, roentgens, volts, webers, etc.; • quando são palavras compostas em que o elemento complementar de um nome de unidade

não é ligado a este por hífen. Por exemplo, metros quadrados, milhas marítimas, unidades astronômicas, etc.;

• quando são termos compostos por multiplicação, em que os componentes podem variar in-dependentemente um do outro. Por exemplo ampères-horas, newtons-metros, ohms-metros, pascals-segundos, watts-horas, etc.;

Nota: Segundo esta regra, e a menos que o nome da unidade entre no uso vulgar, o plural não desfigura o nome que a unidade tem no singular (por exemplo, becquerels, decibels, henrys, mols, pascals, etc.), não se aplicando aos nomes de unidades certas regras usuais de formação do plural de palavras.

c) os nomes ou partes dos nomes de unidades não recebem a letra "s" no final, quando terminam pelas letras s, x ou z. Por exemplo, siemens, lux, hertz, etc.;

• quando correspondem ao denominador de unidades compostas por divisão. Por exemplo, quilômetros por hora, lumens por watt, watts por esterradiano, etc.;

• quando, em palavras compostas, são elementos complementares de nomes de unidades e ligados a estes por hífen ou preposição. Por exemplo, anos-luz, elétron-volts, quilogramas-força, unidades (unificadas) de massa atômica, etc.

3.3 Grafia dos símbolos de unidades 3.3.1 A grafia dos símbolos de unidades obedece às seguintes regras básicas: a) os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abre-

viatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices. Por exemplo, o símbolo do watt é sem-pre W, qualquer que seja o tipo de potência a que se refira: mecânica, elétrica, térmica, acústica, etc.;

b) os prefixos SI nunca são justapostos no mesmo símbolo. Por exemplo, unidades com GWh, nm, pF, etc., não devem ser substituídas por expressões em que se justaponham, respectivamen-te, os prefixos mega e quilo, mili e micro, micro e micro, etc.,

c) os prefixos SI podem coexistir num símbolo composto por multiplicação ou divisão. Por exem-plo, kN⋅cm, KΩ⋅mA, kV/mm, MΩ cm, kV/μs, μ W/cm2 etc.;


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d) os símbolos de uma mesma unidade podem coexistir num símbolo composto por divisão. Por

exemplo, Ω mm2/m, kWh/h, etc.; e) o símbolo é escrito no mesmo alinhamento do número a que se refere, e não como expoente

ou índice. São exceções, os símbolos das unidades não SI de ângulo plano (º ' "), os expoentes dos símbolos que têm expoente, o sinal º do símbolo do grau Celsius e os símbolos que têm divi-são indicada por traço de fração horizontal;

f) o símbolo de uma unidade composta por multiplicação pode ser formado pela justaposição dos símbolos componentes e que não cause ambigüidade (VA, kWh, etc.), ou mediante a colocação de um ponto entre os símbolos componentes na base da linha ou a meia altura (Nm ou Nm, ms–1

ou ms–1, etc.); g) o símbolo de uma unidade que contém divisão pode ser formado por uma qualquer das três

maneiras exemplificadas a seguir: W/(sr⋅m2), W⋅sr–1⋅m–2,

2msrW⋅

não devendo ser empregada esta última forma quando o símbolo, escrito em duas linhas diferen-tes puder causar confusão.

3.3.2 Quando um símbolo com prefixo tem expoente, deve-se entender que esse expoente afeta o conjunto prefixo-unidade, como se esse conjunto estivesse entre parênteses. Por exemplo:

dm3 = 10–3 m3 mm3 = 10–9 m3 3.4 Grafia dos números As prescrições desta seção não se aplicam aos números que não representam quantidades (por

exemplo, numeração de elementos em seqüência, códigos de identificação, datas, números de telefones, etc.).

3.4.1 Para separar a parte inteira da parte decimal de um número, é empregada sempre uma vírgula; quando o valor absoluto do número é menor que 1, coloca-se 0 à esquerda da vírgula.

3.4.2 Os números que representam quantias em dinheiro, ou quantidades de mercadorias, bens ou serviços em documentos para efeitos fiscais, jurídicos e/ou comerciais, devem ser escritos com os algarismos separados em grupos de três, a contar da vírgula para a esquerda e para direita, com pontos separando esses grupos entre si.

Nos demais casos é recomendado que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal dos números sejam separados em grupos de três, a contar da vírgula para a esquerda e para a direi-ta, com pequenos espaços entre esses grupos (por exemplo, em trabalhos de caráter técnico ou científico), mas é também admitido que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal se-jam escritos seguidamente (isto é, sem separação em grupos).

3.4.3 Para exprimir números sem escrever ou pronunciar todos os seus algarismos: a) para os números que representam quantias em dinheiro, ou quantidades de mercadorias, bens

ou serviços, são empregadas de uma maneira geral as palavras: mil = 103 = 1 000

milhão = 106 = 1 000 000 bilhão = 109 = 1 000 000 000 trilhão = 1012 = 1 000 000 000 000

podendo ser opcionalmente empregados os prefixos SI ou os fatores decimais da tabela 25, em casos especiais (por exemplo, em cabeçalhos de tabelas);

b) para trabalhos de caráter técnico ou científico, é recomendado o emprego dos prefixos SI ou fatores decimais da tabela 25.

3.5 Espaçamentos entre número e símbolo O espaçamento entre um número e o símbolo da unidade correspondente deve atender à conve-

niência de cada caso, assim, por exemplo: a) em frases de textos correntes, é dado normalmente o espaçamento correspondente a uma ou

a meia letra, mas não se deve dar espaçamento quando há possibilidade de fraude; b) em colunas de tabelas, é facultado utilizar espaçamentos diversos entre os números e os sím-

bolos das unidades correspondentes. 3.6 Pronúncia dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades Na forma oral, os nomes dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades são pronunciados

por extenso, prevalecendo a sílaba tônica da unidade. As palavras quilômetro, decímetro, centí-metro e milímetro, consagradas pelo uso com o acento tônico deslocado para o prefixo, são as únicas exceções a esta regra; assim sendo, os outros múltiplos e submúltiplos decimais do metro devem ser pronunciados com acento tônico na penúltima sílaba (mé), por exemplo, megametro, micrometro (distinto de micrômetro, instrumento de medição), nanometro, etc.


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3.7 Grandezas expressas por valores relativos É aceitável exprimir, quando conveniente, os valores de certas grandezas em relação a um valor

determinado da mesma grandeza tomado como referência, na forma de fração ou percentagem, tais são, dentre outras, a massa específica, a massa atômica ou molecular, a condutividade, etc.

Tabela 25 – Prefixos do SI NOME SÍMBOLO FATOR PELO QUAL A UNIDADE É MULTIPLICADA yotta50 Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 zetta50 Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000 tera T 1012 = 1 000 000 000 000 giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000 quilo k 103 = 1 000 hecto h 102 = 100 deca da 10 deci d 10–1 = 0,1 centi c 10–2 = 0,01 mili m 10–3 = 0,001

micro μ 10–6 = 0,000 001 nano n 10–9 = 0,000 000 001 pico p 10–12 = 0,000 000 000 001

femto f 10–15 = 0,000 000 000 000 001 atto a 10–18 = 0,000 000 000 000 000 001

zepto50 z 10–21 = 0,000 000 000 000 000 000 001 yocto50 y 10–24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001

Observações: 1. Por motivos históricos, o nome da unidade SI de massa contém um prefixo; excepcionalmente e por

convenção os múltiplos e submúltiplos dessa unidade são formados pela adjunção de outros prefixos SI à palavra grama e ao símbolo g.

2. Os prefixos da tabela 25 podem ser também empregados com unidades que não pertencem ao SI. 3. Sobre os símbolos de unidades que têm prefixo e expoente, ver 3.3.2. 4. As grafias fento e ato serão admitidas em obras sem caráter técnico.

Tabela 26 – Unidades do Sistema Internacional de Unidades Unidades

Grandezas Nome Símbolo Definição Observações Unidades Geométricas e Mecânicas51

Comprimento metro m Metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo

Unidade de Base – definição adotada pela 17a (CGPM) de 1983.

Área metro quadrado m2 Área de um quadrado cujo lado tem 1 metro

de comprimento

Volume metro cúbico m3 Volume de um cubo cuja aresta tem 1 metro

de comprimento

Ângulo plano radiano rad Ângulo central que subtende um arco de cír-culo de comprimento igual ao do respectivo raio.

Ângulo sólido esterradiano sr Ângulo sólido que, tendo vértice no centro de uma esfera, subtende na superfície uma área igual ao quadrado do raio da esfera.

Tempo segundo s

Duração de 9 192 631 770 períodos da radia-ção correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133

Unidade de Base – definição ratificada pela 13a

GPM/1967.

50 Conforme a Resolução 4, adotada pela 19a CGPM 51 Além dos exemplos de unidades derivadas sem nomes especiais que constam desta Tabela, estão também compreendidas no SI todas as unidades derivadas que se formarem mediante combinações adequadas de unidades SI.


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Grandezas Nome Símbolo Definição Observações

Freqüência hertz Hz Freqüência de um fenômeno periódico cujo período é de 1 segundo.

Velocidade metro por segundo m/s

Velocidade de um móvel que em movimento uniforme, percorre a distância de 1 metro em 1 segundo.

Velocidade angular

radiano por segundo rad/s

Velocidade angular de um móvel que, em movimento de rotação uniforme, descreve 1 radiano em 1 segundo

Aceleração metro por segundo, por segundo

m/s2 Aceleração de um móvel em movimento retilí-neo uniformemente variado, cuja velocidade varia de 1 metro por segundo em 1 segundo

Aceleração angular

radiano por segundo, por segundo

rad/s2

Aceleração angular de um móvel em movi-mento de rotação uniformemente variado, cuja velocidade angular varia de 1 radiano por segundo em 1 segundo

Massa quilograma kg Massa do protótipo internacional do quilogra-ma

1) Unidade de Base – definição ratificada pela 3a CGPM/1901.

2) Esse protótipo é con-servado no "Bureau In-ternacional de Pesos e Medidas" em Sèvres na França.

Massa especí-fica

quilograma por metro cúbico

kg/m3 Massa específica de um corpo homogêneo, em que um volume igual a 1 metro cúbico contém massa igual a 1 quilograma.

Vazão metro cúbico por segundo m3/s

Vazão de um fluido que, em regime perma-nente através de uma superfície determinada, escoa o volume de 1 metro cúbico do fluído em 1 segundo.

Fluxo de mas-sa

quilograma por segundo kg/s

Fluxo de massa de um material que, em regi-me permanente através de uma superfície determinada, escoa a massa de 1 quilograma do material em 1 segundo.

Esta grandeza é designada pelo nome do material cujo escoamento está sendo considerado (por exemplo fluxo de vapor).

Momento de inércia

quilograma-metro qua-drado

kg.m2 Momento de inércia, em relação a um eixo de um ponto material de massa igual a 1 quilo-grama, distante 1 metro do eixo.

Momento linear quilograma-metro por segundo

kg.m/s Momento linear de um corpo de massa igual a 1 quilograma que se desloca com velocidade de 1 metro por segundo.

Esta grandeza é também chamada quantidade de movimento linear.

Momento an-gular

quilograma-metro qua-drado por segundo

kg.m2/s

Momento angular em relação a um eixo, de um corpo que gira em torno desse eixo com velocidade angular uniforme de 1 radiano por segundo, e cujo momento de inércia, em rela-ção ao mesmo eixo, é de 1 quilograma-metro quadrado.

Esta grandeza é também chamada quantidade de movimento angular.

Quantidade de matéria mol mol

Quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos são os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12.

1) Unidade de Base – definição ratificada pela 14a CGPM/1971.

2) Quando se utiliza o mol, as entidades elementa-res devem ser especifi-cadas, podendo ser á-tomos, moléculas, íons, elétrons ou outras partí-culas, bem como agru-pamentos especificados de tais partículas.

Força newton N Força que comunica a massa de 1 quilograma à aceleração de 1 metro por segundo, por segundo.

Momento de uma força, torque

newton-metro N.m

Momento de uma força de 1 newton, em rela-ção a um ponto distante 1 metro de sua linha de ação.


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Pressão pascal Pa

Pressão exercida por uma força de 1 newton, uniformemente distribuída sobre uma superfí-cie plana de 1 metro quadrado de área, per-pendicular à direção da força.

Pascal é também unidade de tensão mecânica (tração, compressão, cisalhamento, tensão tangencial e suas combinações).

Viscosidade dinâmica

pascal-segundo Pa.s

Viscosidade dinâmica de um fluido que se escoa de forma tal que sua velocidade varia de 1 metro por segundo, por metro de afasta-mento na direção perpendicular ao plano de deslizamento, quando a tensão tangencial ao longo desse plano é constante e igual a 1 pascal.

Trabalho, E-nergia, Quanti-dade de calor

joule J Trabalho realizado por uma força constante de 1 newton que desloca seu ponto de aplicação de 1 metro na sua direção.

Potência, Fluxo de energia watt W

Potência desenvolvida quando se realiza, de maneira contínua e uniforme, o trabalho de 1 joule em 1 segundo.

Densidade de fluxo de ener-gia

watt por metro qua-drado

W/m2

Densidade de um fluxo de energia uniforme de 1 watt, através de uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, perpendicular à direção de propagação da energia.

Unidades Elétricas e Magnéticas52

Corrente elétri-ca ampère A

Corrente elétrica invariável que mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de com-primento infinito e de área de seção transver-sal desprezível e situados no vácuo a 1 metro de distância um do outro, produz entre esses condutores uma força igual a 2x10–7 newton, por metro de comprimento desses condutores.

1) Unidade de Base - definição ratificação pe-la 9a CGPM/1948.

2) 2) O ampère é também unidade de força mag-netomotriz; nesses ca-sos, se houver possibi-lidade de confusão, po-derá ser chamado am-père-espira, porém sem alterar o símbolo A.

Carga elétrica (quantidade de eletricidade)

coulomb C Carga elétrica que atravessa, em 1 segundo, uma seção transversal de um condutor percor-rido por uma corrente invariável de 1 ampère.

Tensão elétri-ca, diferença de potencial, força eletromo-triz

volt V

Tensão elétrica entre os terminais de um elemento passivo de circuito, que dissipa a potência de 1 watt quando percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère.

Gradiente de potencial, in-tensidade de campo elétrico

volt por metro V/m

Gradiente de potencial uniforme que se verifi-ca em um meio homogêneo e isótropo, quan-do é de 1 volt a diferença de potencial entre dois planos equipotenciais situados a 1 metro de distância um do outro.

A intensidade de campo elétrico pode ser também expressa em newtons por coulomb.

Resistência elétrica ohm Ω

Resistência elétrica de um elemento passivo de circuito que é percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère, quando uma tensão elétrica constante de 1 volt é aplicada aos seus terminais.

O ohm é também unidade de impedância e de reatân-cia em elementos de circuito percorridos por corrente alternada.

Resistividade ohm-metro Ω .m

Resistividade de um material homogêneo e isótropo, do qual um cubo com 1 metro de aresta apresenta uma resistência elétrica de 1 ohm entre faces opostas.

52 Unidades Elétricas e Magnéticas Para as unidades elétricas e magnéticas, o SI é um sistema de unidades racionalizado, para o qual foi definido o valor da constante magnética. μo = 4π x 10–7 henry por metro


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Condutância siemens S Condutância de um elemento passivo de circuito cuja resistência elétrica é de 1 ohm

O siemens é também unida-de de admitância e de sus-ceptância em elementos de circuito percorridos por cor-rente alternada.

Condutividade siemens por metro S/m Condutividade de um material homogêneo e

isótropo cuja resistividade é de 1 ohm-metro.

Capacitância farad F

Capacitância de um elemento passivo de circuito entre cujos terminais a tensão elétrica varia uniformemente à razão de 1 volt por segundo, quando percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère.

Indutância henry H

Indutância de um elemento passivo de circui-to, entre cujos terminais se induz uma tensão constante de 1 volt, quando percorrido por uma corrente que varia uniformemente à ra-zão de 1 ampère por segundo.

Potência apa-rente volt-ampère VA

Potência aparente de um circuito percorrido por uma corrente alternada senoidal com valor eficaz de 1 ampère, sob uma tensão elétrica com valor eficaz de 1 volt.

Potência reati-va var var

Potência reativa de um circuito percorrido por uma corrente alternada senoidal com valor eficaz de 1 ampère, sob uma tensão elétrica com valor eficaz de 1 volt, defasada de π/2 radianos em relação à corrente.

Indução mag-nética tesla T

Indução magnética uniforme que produz uma força constante de 1 newton por metro de um condutor retilíneo situado no vácuo e percorri-do por uma corrente invariável de 1 ampère, sendo perpendiculares entre si as direções da indução magnética, da força e da corrente.

Fluxo magnéti-co weber Wb

Fluxo magnético uniforme através de uma superfície plana de área igual a 1 metro qua-drado, perpendicular à direção de uma indu-ção magnética uniforme de 1 tesla.

Intensidade de campo magné-tico

ampère por metro A/m

Intensidade de um campo magnético unifor-me, criado por uma corrente invariável de 1 ampère, que percorre um condutor retilíneo, de comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível, em qualquer ponto de uma superfície cilíndrica de diretriz circular com 1 metro de circunferência e que tem como eixo o referido condutor.

Relutância ampère por weber A/Wb

Relutância de um elemento de circuito magné-tico, no qual uma força magnetomotriz invariá-vel de 1 ampère produz um fluxo magnético uniforme de 1 weber.

Unidades Térmicas Temperatura termodinâmica kelvin K Fração 1/273,16 de temperatura termodinâmi-

ca do ponto tríplice da água.

Temperatura Celsius grau Celsius ºC

Intervalo de temperatura unitário igual a 1 kelvin, numa escala de temperaturas em que o ponto 0 coincide com 273,15 kelvins.

1) kelvin é unidade de base, definição ratifica-da pela 13a CGPM/1967

2) kelvin e grau Celsius são também unidades de intervalo de tempe-raturas.

3) t (em grau Celsius) = T em kelvins) –273,15

Gradiente de temperatura

kelvin por metro K/m

Gradiente de temperatura uniforme que se verifica em um meio homogêneo e isótropo, quando é de 1 kelvin a diferença de tempera-tura entre dois planos isotérmicos situados à distância de 1 metro um do outro.


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Capacidade térmica

joule por kelvin J/K

Capacidade térmica de um sistema homogê-neo e isótropo, cuja temperatura aumenta de 1 kelvin quando se lhe adiciona 1 joule de quantidade de calor.

Calor específi-co

joule por quilograma e por kelvin

J/(kg⋅K)

Calor específico de uma substância cuja tem-peratura aumenta de 1 kelvin quando se lhe aciona 1 joule de quantidade de calor por quilograma de sua massa.

Condutividade térmica

watt por metro e por kelvin

W/(m⋅K)

Condutividade térmica de um material homo-gêneo e isótropo, no qual se verifica um gra-diente de temperatura uniforme de 1 kelvin por metro, quando existe um fluxo de calor cons-tante com densidade de 1 watt por metro quadrado.

Unidades Ópticas

Intensidade luminosa candela cd

Intensidade luminosa, numa direção dada, de uma fonte que emite uma radiação monocro-mática de freqüência 540 x 1012 hertz, e cuja intensidade energética naquela direção é 1/683 watt por esterradiano.

Unidade de base – definição ratificada pela 16a CGPM/1979.

Fluxo luminoso lúmen lm

Fluxo luminoso emitido por uma fonte punti-forme e invariável de 1 candela, de mesmo valor em todas as direções, no interior de um ângulo sólido de 1 esterradiano.

Iluminamento lux lx

Iluminamento de uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, sobre a qual incide perpendicularmente um fluxo luminoso de 1 lúmen, uniformemente distribuído.

Luminância candela por metro qua-drado

cd/m2 Luminância de uma fonte com 1 metro qua-drado de área e com intensidade luminosa de 1 candela.

Exitância lumi-nosa

lúmen por metro qua-drado

lm/m2 Exitância luminosa de uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, que emite unifor-memente um fluxo luminoso de 1 lúmen.

Esta grandeza era denomi-nada "emitância luminosa".

Exposição luminosa, Exci-tação luminosa

lux-segundo lx⋅s Exposição (Excitação) luminosa de uma su-perfície com iluminamento de 1 lux, durante 1 segundo.

Eficiência lumi-nosa

lúmen por watt lm/W Eficiência luminosa de uma fonte que conso-

me 1 watt para cada lúmen emitido.

Número de onda 1 por metro m–1

Número de onda de uma radiação monocro-mática cujo comprimento de onda é igual a 1 metro.

Intensidade energética

watt por esterradiano W/sr

Intensidade energética, de mesmo valor em todas as direções, de uma fonte que emite um fluxo de energia uniforme de 1 watt, no interior de um ângulo sólido de 1 esterradiano.

Luminância energética

watt por esterradiano e por metro quadrado

W/(sr.m2)

Luminância energética em uma direção de-terminada, de uma fonte superficial de intensi-dade energética igual a 1 watt por esterradia-no, por metro quadrado de sua área projetada sobre um plano perpendicular à direção con-siderada.

Convergência dioptria di Convergência de um sistema óptico com dis-tância focal de 1 metro, no meio considerado.

Unidades de Radioatividade

Atividade becquerel Bq Atividade de um material radioativo no qual se produz uma desintegração nucle-ar por segundo.

Exposição coulomb por quilo-grama

C/kg

Exposição a uma radiação X ou gama, tal que a carga total dos íons de mesmo sinal produzidos em 1 quilograma de ar, quando todos os elétrons liberados por fótons são completamente detidos no ar, é de 1 coulomb em valor absoluto.


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Dose absor-vida gray Gy

Dose de radiação ionizante absorvida uniformemente por uma porção de maté-ria, à razão de 1 joule por quilograma de sua massa.

Equivalente de dose sievert Sv Equivalente de dose de uma radiação

igual a 1 joule por quilograma.

Nome especial para a unidade SI de equivalen-te de dose adotado pela 16a CGPM/1979.

Tabela 27 – Outras unidades aceitas para uso com o SI, sem restrição de prazo53

Unidades

Grandezas Nome Símbolo Definição Valores em unidades do SI Observações

unidade astronômi-ca

UA Distância média da terra ao sol

149600x106m Valor adotado pela União Astronômica Internacio-nal.

Comprimento

parsec pc Comprimento do raio de um círculo no qual o ângu-lo central de 1 segundo subtende uma corda igual a 1 unidade astronômica.

3,0857x1016m (aproximado)

A União Astronômica Internacional adota como exato o valor 1 pc = 206265UA

Volume litro l ou L Volume igual a 1 decímetro cúbico.

0,001m3 A título excepcional a 16a

CGPM/1979 adotou os dois símbolos l (letra ele minúscula) e L (letra ele maiúscula) como símbo-los utilizáveis para o litro. O símbolo L será empre-gado sempre que as máquinas de impressão não apresentem distin-ção entre o algarismo um e a letra ele minúscula, e que tal coincidência acarrete probabilidade de confusão.

Ângulo plano grau º Ângulo plano igual à fração 1/360 do ângulo central de um círculo completo.

π/180 rad

minuto ' Ângulo plano igual à fração 1/60 de 1 grau.

π/10800 rad

segundo " Ângulo plano igual à fração 1/60 de 1 minuto.

π/648000 rad

Intervalo de fre-qüências

oitava Intervalo de duas freqüên-cias cuja relação é igual a 2.

O número de oitavas de um intervalo de freqüên-cia é igual ao logaritmo de base 2 da relação entre as freqüências extremas do intervalo.

Massa Unidade (unificada) de massa atômica

u Massa igual à fração 1/12 da massa de um átomo de carbono 12.

1,66057x10–27kg, aproximadamen-te.

Tonelada t Massa igual a 1 000 quilo-gramas

Tempo minuto min Intervalo de tempo igual a 60 segundos. 60s

hora h Intervalo de tempo igual a 60 minutos. 3 600s

53 São implicitamente incluídas nesta Tabela outras unidades de comprimento e de tempo estabelecidas pela Astronomia para seu próprio campo de aplicação, e as outras unidades de tempo usuais do calendário civil.


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Tabela 27 – Outras unidades aceitas para uso com o SI, sem restrição de prazo53

Unidades

Grandezas Nome Símbolo Definição Valores em unidades do SI Observações

dia d Intervalo de tempo igual a

24 horas. 86 400s

Velocidade angu-lar

rotação por minuto

rpm Velocidade angular de um móvel que, em movimento de rotação uniforme a partir de uma posição inici-al, retorna à mesma posi-ção após 1 minuto.

π/30 rad/s

Energia elétron-volt eV Energia adquirida por um elétron ao atravessar, no vácuo, uma diferença de potencial igual a 1 volt.

1,60219 × 10–19 J (aproximadamen-te)

Nível de potência decibel dB Divisão de uma escala loga-rítmica cujos valores são 10 vezes o logaritmo decimal da relação entre o valor de potên-cia considerado, e um valor de potência especificado, tomado como referência e expresso na mesma unidade.

dBPPN ,log10

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Decremento loga-rítmico

neper Np Divisão de uma escala loga-rítmica cujos valores são os logaritmos neperiano da rela-ção entre dois valores de tensões elétricas, ou entre dois valores de correntes elétricas.

Np

VVN ,ln

2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ou

NpIIN ,ln

2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Tabela 28 – Outras unidades, fora do SI, admitidas temporariamente Nome da Unidade Símbolo Valor em Unidades SI Observações

angstrom Å 10–10m *atmosfera atm 101 325 Pa bar bar 105 Pa barn b 10–28 m2

–

*caloria cal 4,1868 J Este valor é o que foi adotado pela 5a Conferência Inter-nacional sobre as Propriedades do Vapor, Londres, 1956.

*cavalo-vapor cv 735,5 W curie Ci 3,7 x 1010 Bq gal Gal 0,01 m/s2 *gauss Gs 10–4 T hectare ha 104 m2 *quilograma-força kgf 9,806 65 N

–

*milímetro de mercúrio mmHg 133,322 Pa Aproximadamente milha marítima – 1852 m – nó – (1852/3600) m/s Velocidade igual a 1 milha marítima por hora.

*quilate – 2 x 10–4 kg Não confundir esta unidade com o "quilate" da escala numérica convencional do teor em ouro das ligas de ouro.

rad 0,01 Gy roentgen R 2,58 x 10–4 C/kg –

rem rem 1 rem=1cSv=10–2 S v O rem é uma unidade especial empregada em radiopro-teção para exprimir o equivalente de dose.

* A evitar e a substituir pela unidade SI correspondente.

6 Índices

6.1 Índice de Tabelas Tabela 1 – Módulo de Elasticidade volumétrico ...................................................................... 5


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Tabela 2 – Unidades de medida de peso específico ............................................................... 5 Tabela 3 – Unidades de medida de massa ............................................................................. 6 Tabela 4 – Unidades de medida de massa específica ............................................................ 6 Tabela 5 – Unidades de medida de volume ............................................................................ 7 Tabela 6 – Unidades de medida de pressão ........................................................................... 7 Tabela 7 – Características de gases ..................................................................................... 13 Tabela 8 – Unidades de medida de viscosidade dinâmica.................................................... 23 Tabela 9 – Unidades de medida de viscosidade cinemática ................................................. 24 Tabela 10 – Parâmetros utilizados em alguns viscosímetros................................................ 24 Tabela 11 – Diâmetros hidráulicos de seções selecionadas ................................................. 33 Tabela 12 – Valores selecionados do coeficiente de perda de carga singular "ks"................ 34 Tabela 13 – Valores de ks para estreitamentos abruptos e bordas agudas .......................... 34 Tabela 14 – Fórmulas diversas para o cálculo do fator de atrito ........................................... 35 Tabela 15 – Valores das alturas médias das irregularidades "k" para tubos......................... 36 Tabela 16 – Dimensões de tubos padronizados.................................................................... 37 Tabela 17 – Velocidades recomendadas para condução de fluidos...................................... 39 Tabela 18 – Comprimentos equivalentes em relação ao diâmetro da tubulação (L/D) de

válvulas e conexões ....................................................................................................... 39 Tabela 19 – Viscosidade cinemática da água ....................................................................... 40 Tabela 20 – Coeficiente de viscosidade dinâmica de alguns fluidos gasosos....................... 40 Tabela 21 – Coeficiente de viscosidade dinâmica de alguns fluidos líquidos........................ 40 Tabela 22 – Densidades de substâncias selecionadas ......................................................... 41 Tabela 23 – Alfabeto Grego................................................................................................... 41 Tabela 24 – Conversão de Unidades .................................................................................... 42 Tabela 25 – Prefixos do SI .................................................................................................... 59 Tabela 26 – Unidades do Sistema Internacional de Unidades .............................................. 59 Tabela 27 – Outras unidades aceitas para uso com o SI, sem restrição de prazo................ 64 Tabela 28 – Outras unidades, fora do SI, admitidas temporariamente.................................. 65

6.2 Índice de Figuras Figura 1 – Definição de sólido e fluido..................................................................................... 3 Figura 2 – Protótipo Internacional do quilograma. ................................................................... 6 Figura 3 – Pressão nos líquidos e gases................................................................................. 8 Figura 4 – Pressão produzida pelo peso próprio em um recipiente qualquer.......................... 8 Figura 5 – Definições de pressão ............................................................................................ 9 Figura 6 – Leis dos gases perfeitos....................................................................................... 11 Figura 7 – Tensão superficial ................................................................................................ 14 Figura 8 – Capilaridade ......................................................................................................... 14 Figura 9 – Teorema de Stevin ............................................................................................... 15 Figura 10 – Princípio de Arquimedes .................................................................................... 16 Figura 11 – Lei de Pascal ...................................................................................................... 17 Figura 12 – Experimento de Reynolds .................................................................................. 18 Figura 13 – Escoamento turbulento num vulcão em erupção................................................ 19 Figura 14 – Escoamento variado........................................................................................... 19 Figura 15 – Escoamento permanente típico.......................................................................... 20 Figura 16 – Linha de Corrente............................................................................................... 21 Figura 17 – Tubo de Corrente ............................................................................................... 21 Figura 18 – Definição de viscosidade.................................................................................... 22 Figura 19 – Fac símile da Tabela 1 da SAE J300 ................................................................. 25 Figura 20 – Fac-símile da Tabela 1 da SAE J306 ................................................................. 25 Figura 21 – Distribuição de velocidade do fluido num conduto.............................................. 26 Figura 22 – Escoamento de um elemento fluido ................................................................... 29 Figura 23 – Presença de máquina no escoamento de um fluido........................................... 30 Figura 24 – Definição de rendimento..................................................................................... 31


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Figura 25 – Perda de carga num conduto ............................................................................. 32 Figura 26 – Representação geométrica da Equação de Bernoulli para um fluido real .......... 32 Figura 27 – Rugosidade relativa de tubos ............................................................................. 52 Figura 28 – Ábaco de Moody para coeficiente de atrito ........................................................ 53 Figura 29 – Variação da viscosidade com a temperatura de alguns fluidos selecionados .... 54 Figura 30 – Variação da viscosidade com a temperatura de alguns óleos............................ 55

7 Referências 1) STEER, V. L. – Mecânica dos Fluidos – Editora McGraw Hill do Brasil. 2) SILVA TELLES, P. C. – Tubulações Industriais – Livros Técnicos e Científicos Editora. 3) VIEIRA, R. C. DE – Atlas de Mecânica dos Fluidos – Editora Edgar Blücher Ltda. 4) BRAN, R. & SOUZA, Z. – Máquinas de Fluxo – Ao Livro Técnico S/A. 5) DUBBEL et al – Manual do Construtor de Máquinas – Editora Hemus. 6) FORGIEL, M. et al – Fluid Mechanics – Research and Education Association. 7) CHIQUETTO, M. et al – Aprendendo Física – 3 volumes – Editora Scipioni. 8) DELMÉE, GÉRARD J. – Manual de Medição de Vazão – Editora Edgar Blücher Ltda. 9) SHELL BRASIL S/A PETRÓLEO – Tabelas técnicas – Shell Brasil S/A Petróleo 10) FOGIEL, M – Handbook of Mathematical, Scientific and Engineering Formulas, Tables,

Functions, Graphs and Transforms – Research and Education Association.

02. Apostila de Mecânica Dos Fluidos - IfSP

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