Mec¢nica Fundamental

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Mecânica Fundamental. Conceitos Fundamentais espaço. tempo . sistema de coordenadas. x , y , z . r, θ, φ. z. θ. r. y. φ. x. Partícula ou ponto de massa tem massa mas não extensão espacial. quilograma. Grandezas Físicas e Unidades A unidade padrão de comprimento é o metro . - PowerPoint PPT Presentation

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  • Mecnica Fundamental

  • Conceitos Fundamentais

    espao. tempo. sistema de coordenadas.x, y, z.r, , .zxyr

  • Partcula ou ponto de massa tem massa mas no extenso espacial.

  • Grandezas Fsicas e Unidades

    A unidade padro de comprimento o metro.mA unidade padro de massa o quilograma.kgA unidade padro de tempo o segundo.squilograma.1.000.00segundo.

  • Grandezas Escalares e Vetoriais

    Escalar.(densidade, volume e temperatura.)

    Vetores.(deslocamento espacial)

  • Vetores

  • Se A o deslocamentode P1(x1, y1, z1) entoAx = x2 - x1Ay = y2 - y1Az = z2 - z2a P2(x2, y2, z2)

  • Definies Formais e Regras[Ax, Ay, Az] = [Bx, By, Bz]Ax = Bx Ay = By Az = Bz

  • Adio= [soma 1, soma 2, soma 3]

  • Multiplicao por um Escalar

  • Subtrao de Vetores

  • O Vetor Nulo

  • A Lei Comutativa da AdioExemplo:

  • A Lei Associativa= [Ax + (Bx + Cx), Ay + (By + Cy), Az + (Bz + Cz)]= [(Ax + Bx) + Cx, (Ay + By) + Cy, (Az + Bz) + Cz ]

  • A Lei Distributiva= c[Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz]= [c(Ax + Bx), c(Ay + By), c(Az + Bz)]= [cAx + cBx, cAy + cBy, cAz + cBz]

  • Mdulo de um Vetor

  • Vetores Unitrios= [Ax, Ay, Az] = [Ax, 0, 0] + [0, Ay, 0] + [0, 0, Az]= Ax [1, 0, 0] + Ay [0, 1, 0] + Az [0, 0, 1]

  • Significado Geomtrico das Operaes VetoriaisIgualdade de VetoresA = B

  • C = A+B = B+A

  • O negativo de um vetor.A-A

  • 3A

  • O Produto EscalarAssim:= Ax(Bx + Cx) + Ay(By + Cy) + Az (Bz + Cz)= AxBx + AyBy + AzBz + AxCx + AyCy + AzCz

  • Definio alternativa do produto escalar.

  • Exemplos do Produto EscalarMdulo:Ortonormalidade de uma base:Trabalho:

  • Lei dos Cossenos

  • O Produto Vetoriali j Ax Ay Bx By

  • Pode-se mostrar que:

  • Pode-se mostrar que:

  • Interpretao Geomtrica do Produto Vetorial

  • Ortogonalidade do produto vetorial= AxCx + AyCy + AzCz= Ax (AyBz - AzBy) + Ay (AzBx - AxBz) + Az (AxBy - AyBx)= AxAyBz - AzBy Ax + AyAzBx - AxBz Ay + AzAxBy - AyBx Az= 0

  • = (2)(1) + (1)(1) + (1)(2)= 2 1 2= 1

  • ngulo entre A e B

  • Torque ou Momento da ForaPO

  • Cossenos diretoresEx: seja n unitario de A

  • Produtos TriplosComutando duas linhas

  • Aula 2Derivada de vetoresIntegral de vetoresTransformaes de sistemas de coordenadasVelocidade relativaAcelerao normal e tangencial

  • xyz

  • Derivada de um Vetor

  • Vetor Posio de uma PartculaO

  • O Vetor Velocidaderr+rrvOPPPPP (4)P(5)

  • Vetor Acelerao

  • Exemplo:

  • Exemplo:

  • Integrao Vetorial

  • Exemplo:

  • Velocidade RelativaO

  • yxv0OPP

    ssrC

  • yxCPv0vrelvv0t=0O

  • Derivadas de Produtos de Vetores

  • ++

  • Componentes Normal e Tangencial da AceleraoCSrPP

  • Esta apresentao foi desenvolvida pelo Prof. Gustavo de Almeida Magalhes Sfar e corrigida, conferida e ampliada peloProf. Joo Francisco C. Santos Jr.no Departamento de Fsica do Instituto de Cincias Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais.

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