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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

EME705: MÁQUINAS DE FLUXO I

4.A SÉRIE DE EXERCÍCIOS

Data para o término da Série: 14/06/2013 (Não é obrigatória a entrega da solução desta Série)

1) Considere as seguintes relações de dependência:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ μρ=η n,Q,,...,,

Dt,

De,

Db,Df,P,Y 3,2,1 ,

onde Y, P, η, D, b, e, t, ρ, μ, Q e n representam, respecti-vamente, o trabalho específico, a potência (hidráulica ou de eixo), o rendimento total da MF, o diâmetro caracterís-tico (em geral, o diâmetro mais externo do rotor), as rela-ções de largura das pás, de espessura das pás, de passo (distância entre duas pás consecutivas), ... (de outras gran-dezas geométricas), a massa específica do fluido de traba-lho, a viscosidade absoluta (dinâmica) do fluido de traba-lho, a vazão da MF e a rotação da MF. Com base na aná-lise dimensional, determine os parâmetros 1 2 3 4, , eπ π π π que correspondem às seguintes relações de dependência adimensionais:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ππ=ηππ ...,

Dt,

De,

Db,,F,, 433,2,121 .

2) Utilizando os conceitos da análise dimensional e os parâmetros adimensionais 1π e 3π (Eqs. (4.5) e (4.7) das “Notas de Aulas de EME705”), determine o coeficiente de diâmetro, δ , dado na Eq. (4.18). 3) Utilizando os conceitos da análise dimensional e os parâmetros adimensionais 1π e 3π (Eqs. (4.5) e (4.7) das “Notas de Aulas de EME705”), determine o coeficiente de ligeireza, σ , dado na Eq. (4.20). 4) Considerando os coeficientes de vazão, de pressão e de potência, e também as relações de semelhanças geométrica e dinâmica, determine as Leis de Afinidade dadas nas Eqs. (4.25.a), (4.25.b) e (4.25.c) das “Notas de Aulas de EME705”.

5) As grandezas unitárias dadas nas Eqs. (4.36.a), (4.36.b) e (4.36.c) das “Notas de Aulas de EME705” estão referidas ao trabalho específico da MF, Y. Diversos fabri-cantes de MF adotam H (altura de energia) ao invés de Y. Obtenha as grandezas unitárias 11n , 11Q e 11P em função de H e compare com as Eqs. (4.36.a), (4.36.b) e (4.36.c).

6) Mostre que A tq qn 3n= , sendo t1/ 2 3/ 4

qn n Q / H= , onde n (rpm), Q (m3/s) e H (m). OBSERVAÇÃO: Na litera-

tura internacional, o tqn acima é simbolizado por qn e, portanto, não deve ser confundido com o qn dado pela Eq. (4.32) das “Notas de Aulas de EME705”. 7) Uma bomba axial apresenta as seguintes característi-cas: coeficiente de ligeireza igual a 1,4, coeficiente de diâmetro 1,5 (veja o diagrama de Cordier − Figura 4.2 “Notas de Aulas de EME705”), altura efetiva de elevação 10 m e rotação 1750 rpm. Determine: (a) o qAn da bomba, (b) os diâmetros interno (veja a Figura 4.8.g) e externo do rotor. 8) O modelo de uma turbina hidráulica apresenta as se-guintes características: diâmetro externo igual a 250 mm, rotação 800 rpm, vazão 0,500 m3/s, trabalho específico 160 J/kg e rendimento 82%. Deseja-se construir uma tur-bina geometricamente semelhante de diâmetro externo igual a 3000 mm com potência hidráulica de 67185 kW. Pede-se: (a) o tipo de turbina quanto à configuração do escoamento no rotor; (b) as grandezas unitárias da turbina-protótipo; (c) o trabalho específico, a vazão e a rotação da turbina-protótipo. 9) Qual o provável rendimento total da turbina-protótipo do Exercício (8)? Sugestão: Utilize as fórmulas de trans-posição dadas no Item 4.6 das “Notas de Aulas de EME705”. 10) Antes de resolver os Exercícios 11 e 12, estude o catálogo do fabricante “Bombas Albrizzi-Petry Ltda”, parcialmente representado nas páginas 3/10 até 9/10, prin-cipalmente no que se refere a: descrição da série do fabri-cante, características principais da série, código (por e-xemplo, código 2319), construção, montagem, exemplos de seleção e manual de seleção (estes dois últimos assun-tos serão abordados em Capítulos 8 e 10 de EME705). 11) Uma bomba centrífuga de um estágio do fabricante “Bombas Albrizzi-Petry Ltda” apresenta a característica H x Q (no catálogo, Hm x Q) mostrada na página 10/10, para o diâmetro externo do rotor igual a 208 mm. Pede-se: (a) o novo diâmetro externo do rotor (mantendo-se a rotação de 3500 rpm) para que a bomba forneça uma altura efetiva de elevação igual a 75 m e uma vazão de 750 l/min; (b) a nova potência de eixo da bomba, Pe (no catálogo, Ne)

Esta Série de Exercícios, referente ao Capítulo4, exige alguns conceitos adquiridos em disciplinas anterio-res e também na disciplina EME705: Máquinas de Fluxo I. A maioria dos exercícios propostos será utili-zada em outras séries de exercícios das disciplinas EME705 e EME803. Para o processo normal de apren-dizagem, é de suma importância que o(a) estudante resolva os exercícios no prazo estabelecido acima.

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para o diâmetro externo do rotor calculado no Item (a); (c) compare os resultados obtidos nos itens (a) e (b) com aqueles fornecidos no catálogo do fabricante (folha ane-xa). 12) Considere ainda a característica H x Q (no catálogo, Hm x Q) mostrada na página 10/10 para o diâmetro exter-no do rotor igual a 208 mm (código do fabricante: 2319) e rotação de 3500 rpm. Pede-se: (a) a característica H x Q para o diâmetro externo do rotor igual a 208 mm, porém, com rotação de 1760 rpm; (b) compare o seu resultado com o do catálogo do fabricante (veja o catálogo com o professor de EME705). 13) Uma bomba centrífuga de 5 estágios, quando gira com rotação de 2450 rpm, fornece H = 85 m e Q = 6 l/s. Pede-se: (a) a vazão da bomba, Q, para a rotação de 2550 rpm, (b) a altura efetiva de elevação da bomba, H, para a rotação de 2550 rpm e (c) as potências hidráulicas para as rotações 2450 rpm e 2550 rpm. 14) Analise as diversas seções meridionais de turbinas Francis que estão nas Figuras 4.8.d e 4.8.e das “Notas de Aulas de EM705”. Observe que essas seções meridionais correspondem a certos valores de rotação específica refe-rente à potência, tsn . Observe também que o tsn (Eq. (4.35) das “Notas de Aulas de EME705”) corresponde ao

sn da literatura internacional indicado nas Figuras 4.8.d e 4.8.e. 15) Considere os seguintes dados referentes a uma turbina Pelton de 6 injetores: H = 398 m, Q = 45,27 m3/s e n = 180 rpm. Considere ainda a Figura 4.8.a (pág. 10/18) das “Notas de Aulas de EME705”. (a) determine o valor de Dm e compare com o valor indicado na Figura 1.31 da “Cole-tânea de Desenhos sobre Máquinas de Fluxo”; (b) deter-mine os valores de Npá, e, m, L, B, T e E. Dados: cj = ε (2Y)1/2, sendo cj a velocidade média do jato; dj = [4(Q/I)/(πcj)]1/2, sendo dj o diâmetro do jato e I o nú-mero de injetores; g = 9,8 m/s2. Adote 0,94 < ε < 0,98. 16) Considere os valores de H, Q e n do Exercício 15. Imagine que a Turbina Pelton fosse construída com apenas 3 injetores. (a) determine o valor de Dm; (b) determine os valores de Npá, e, m, L, B, T e E; (c) compare os valores obtidos nos Itens (a) e (b) com aqueles obtidos nos Itens (a) e (b) do Exercício 13. 17) Considere o Exercício 1 (Item d) da 2.a Série de Exer-cícios de EME705. Ao calcular a rotação específica refe-rente à vazão, nqA, você (que fez, pelo menos, o Exercício 1) ficou surpreso ao constatar que foi instalada na UHE uma turbina Kaplan ao invés de uma turbina Francis (Veja a Figura 1.3 “Coletânea de Desenhos sobre Máquinas de Fluxo”). Considere também a Figura 4.8.c das “Notas de Aulas de EME705”. (a) Determine os valores de De, Di, bo e Npá; (b) compare os valores de De e Npá obtidos no Item (a) com aqueles fornecidos pelo fabricante VOITH (Figura 1.48 da “Coletânea de Desenhos sobre Máquinas de Flu-xo”). Dados: cm5 = c5; 2 2

e iQ (D D ) / 4= π − ; g = 9,8 m/s2.

18) Pretende-se construir um ventilador axial para um túnel de vento de baixa velocidade. O ventilador deve

apresentar no seu ponto de rendimento total máximo as seguintes características: V = 1,5 m3/s e ΔpT = 500 Pa (o acoplamento entre o motor elétrico e o ventilador é direto). O valor da massa específica do ar bombeado pelo ventila-dor é 1,15 m3/s. Determine os diâmetros externo e interno do rotor do ventilador. OBSERVAÇÃO: o número de pás e a geometria completa do rotor serão calculados com os conceitos que serão dados no Capítulos 6, 7 e 11 de EME705. 19) Considere os valores de H, Q e n, de uma bomba hidráulica, dados, respectivamente, por 8 m, 30 m3/s e 181 rpm. (a) determine o valor do diâmetro externo do rotor; (b) compare o valor obtido no Item (a) com aquele forne-cido pelo fabricante da bomba (VOITH) de uma Central Hidrelétrica de Acumulação (Figura 1.72 da Coletânea de Desenhos sobre Máquinas de Fluxo”). 20) Um rotor de ventilador axial tem diâmetro externo de 493 mm e diâmetro interno 179 mm. O número de pás do rotor é 7. Determine a potência de eixo mais provável do ventilador. Adote os valores necessários. Observação: Veja o rotor desse ventilador no LabVent (Laboratótio de Ventiladores-IEM-UNIFEI). 21) Considere o campo de funcionamento (campo básico de funcionamento ou diagrama de colinas) dimensional da bomba centrífuga referente ao 2o Relatório de Ensaio de aulas de laboratório do prof. Ramiro. Pede-se: (a) o campo adimensional (ψ em função de ϕ e η em função de ϕ) da referida bomba, (b) os valores dos coeficientes adimensi-onais ψ e ϕ para o ponto de rendimento máximo, (c) os valores dos coeficientes de diâmetro e ligeireza para o ponto de rendimento máximo, (d) a indicação dos coefici-entes de diâmetro e ligeireza no diagrama de Cordier da Figura 4.2 das Notas de Aulas do Capítulo 4, comparando o resultado.

Waldir de Oliveira 29/05/2013

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